吳 迪,莊百興,李新華

(1.華中科技大學(xué),湖北武漢430074;2.ANSYS深圳分公司,廣東深圳518048;3.湖北工業(yè)大學(xué),湖北武漢430068)

0 引 言

通用的三相永磁無刷直流電動機,采用兩相導(dǎo)通方波電流驅(qū)動方式。此導(dǎo)通模式下,理論上希望三相無刷直流電動機相繞組反電動勢波形為方波或者近似梯形波,且梯形平頂部分等于120°電角度或以上。若平頂寬度小于120°電角度,以及計及功率開關(guān)電路的過渡過程,會導(dǎo)致輸入的方波電流脈動畸變。圖1展示了實測相電流脈動波形,會導(dǎo)致電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩脈動,最終惡化電機振動和噪聲。所以,在設(shè)計永磁無刷直流電動機時,特別對于方波反電勢,需重點設(shè)計反電動勢波形平頂部分的寬度。

圖1 實測相電流脈動

氣隙磁場波形直接影響繞組反電動勢波形,此外繞組分布和短距亦有影響,本文忽略后者的影響僅計及前者。為了提高生產(chǎn)效率和簡化工藝,工程應(yīng)用中廣泛設(shè)計表貼式磁瓦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),如何選取磁瓦的形狀和角度,將直接決定電機氣隙磁密波形。本文以半解析法為基礎(chǔ),闡述了磁瓦角度參數(shù)對反電動勢波形的影響,推導(dǎo)出磁瓦角度的選擇依據(jù),以樣機試驗數(shù)據(jù)驗證分析結(jié)論。

1 磁鋼角度與氣隙磁密波形的關(guān)系

1.1 瓦形徑向充磁磁鋼

轉(zhuǎn)子磁鋼表貼式永磁無刷電動機,其充磁方向主要有徑向充磁和平行充磁。為了獲得足夠?qū)挾鹊姆措妱觿?無刷直流電動機設(shè)計時通常采用徑向充磁磁瓦,以盡量保證氣隙磁密波形為方波。本文分析討論的對象為徑向充磁高性能釹鐵硼磁瓦。

圖2 徑向充磁磁瓦及其外表面磁密分布

1.2 分析前提假設(shè)

本文分析模型基于2極3槽單元電機結(jié)構(gòu),試驗樣機為8極12槽內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。分析時做簡化假設(shè):

(1)忽略電機定子開槽產(chǎn)生的齒槽效應(yīng),用卡特系數(shù)修正開槽影響;

(2)不考慮電機軸向端部效應(yīng),采用2D模型分析;

(3)定轉(zhuǎn)子鐵心不飽和,磁導(dǎo)率趨近無窮大;

(4)鐵心及磁瓦材料電導(dǎo)率等于零;

(5)磁鋼退磁曲線為第二象限直線,各向同性。

1.3 計算電機氣隙磁密的方法

利用半解析法計算氣隙磁密是比較實用的方法,如文獻[1]中論述推導(dǎo)的公式。其主要思想是用等效電流源模擬磁瓦產(chǎn)生磁場,此時,把電機的幾何尺寸參數(shù)化為分析模型參數(shù),如圖3所示。

圖3 參數(shù)化的電機分析模型

圖3中,a為定子內(nèi)徑;r2、r1分別為磁瓦內(nèi)外圓弧半徑;b為轉(zhuǎn)子鐵心半徑。

根據(jù)此模型可以推導(dǎo)出氣隙磁密表達式:

1.4 改進計算電機氣隙磁密方法

模型采用圖4b中等厚扇形磁鋼進行計算公式推導(dǎo),而產(chǎn)品生產(chǎn)時,實際磁鋼切割為等徑平行邊,大大降低磁鋼加工成本,如圖4a所示,兩者有差異。

圖4 模型用磁鋼與實際磁鋼比較

顯然,等徑磁鋼的厚度是非均勻的,徑向?qū)ΨQ中心線處最厚,向兩側(cè)依次減小,但多極對數(shù)時尺寸差異不大。盡管對Bmax值有影響,但對氣隙磁密波形改變甚小,仍可以采用式(1)計算。但是,磁鋼瓦形上下表面極弧角度并不相等,則不能簡單地忽略。原因為:若只考慮一個表面的極弧角度進行計算勢必產(chǎn)生較大誤差,進而會改變氣隙磁密波形,因此需要對式(1)進行修正。

考慮了磁瓦上下表面極弧角度不相等后,氣隙磁密的計算表達式:

從表達式顯然可見,磁鋼角度隨半徑的變化而線性改變,本文用α(r)表征它們的關(guān)系,如上式。由于解析式無法表達出被積函數(shù),本文計算時使用Lobatto數(shù)值積分進行處理。

圖5為兩種方法計算方法求解所得氣隙磁密的分布曲線,在Matlab中實現(xiàn)。圖5中實線為改進方法計算后求出的氣隙氣密曲線,劃線和虛線分別為原有方法按照外表面極弧角度和內(nèi)表面極弧角度獨立計算所得。對比曲線可知,若以90%Bmax為有效平頂寬度計算,則三條曲線之間平頂寬度差值達到2°～5°機械角。因此,依據(jù)實際變角度分析計算氣隙磁密能更準(zhǔn)確地表達極弧角度與反電動勢之間的影響關(guān)系。

圖5 兩種計算方法求解氣隙磁密對比

2 磁鋼角度與反電動勢波形的關(guān)系

無刷電動機定子繞組結(jié)構(gòu)與氣隙磁密波形共同決定了電機相反電動勢波形。工程中,電機設(shè)計人員會重點關(guān)注電機氣隙磁密實際波形,但永磁電機氣隙尺寸一般都在1 mm左右,實驗設(shè)備如高斯計等測量磁場強度儀器探頭幾乎不可能放入氣隙中實際測量。而用普通示波器等設(shè)備測量無刷電機繞組反電動勢則很容易實現(xiàn)。在本文中,定子為集中槽繞組結(jié)構(gòu),可以近似忽略繞組結(jié)構(gòu)的影響,因而可直接推導(dǎo)出相反電動勢波形,從而得出氣隙磁場的分布。

2.1 相繞組反電動勢計算

依據(jù)電磁感應(yīng)定律可知,電機轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中,變化的磁鏈在定子繞組中產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動勢:

本文以試驗樣機12槽8極電機為例,定子為變壓器式繞組結(jié)構(gòu)。令相鄰兩定子齒的中心線與N極磁鋼左邊線重合為初始位置0°,規(guī)定順時針方向為參考正向。

首先,對于外圓周等分離散化處理(分成pNm等分),直接應(yīng)用前文推導(dǎo)的式(2)氣隙磁密計算方法,從而計算出每一個離散點上的氣隙磁密Bi;然后,通過數(shù)值積分得到一槽距下氣隙磁通;最后,將磁鏈Ψ對于時間的倒數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為氣隙磁密對于角度的微分函數(shù)。

由式(2)可知,Bi是位置角度θ的函數(shù),從而易于求出繞組反電動勢。

以A相為例,其反電動勢:

2.2磁鋼角度與反電動勢波形的關(guān)系

通過以上分析推導(dǎo),利用式(4)計算出12槽8極試驗樣機的反電動勢波形。圖6和圖7為在數(shù)值分析軟件下仿真得出的相反電動勢波形,其中圖6磁鋼角度為42°,圖7磁鋼角度為44°,極弧角上差值等于2°,折算到磁鋼幾何尺寸上,兩者寬度相差約1mm。對比圖6和圖7,可以明顯分析出磁鋼角度對反電動勢波形平頂寬度的影響關(guān)系。

圖6 極弧角42°反電動勢波形

圖7 極弧角44°反電動勢波形

測試12槽8極樣機拖動轉(zhuǎn)速為1 240 r/min,圖8、圖9分別為匹配42°和44°兩個不同磁鋼角度時測量出的反電動勢波形,此時定子鐵心和繞組參數(shù)完全不變。

圖8 磁鋼1 mm間隙反電勢波形(42°)

圖9 磁鋼無間隙反電勢波形(44°)

對比相反電動勢波形可以明顯看出,磁鋼無間隙時,反電動勢更接近平頂波:周期為6.04 ms(半波寬度)下(對應(yīng)相同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速),磁鋼無間隙的反電勢平頂寬度為2.48 ms,比磁鋼1 mm間隙時寬2.10 ms的平頂寬度增加約18%,這一增加的寬度,可以明顯地改善電機輸入繞組電流波形,從而改善電機脈動、噪聲等整體性能。

3 結(jié) 語

理論分析和試驗結(jié)果表明,對于表貼式無刷電動機轉(zhuǎn)子磁鋼,其反電動勢梯形波的平頂寬度與磁鋼的切向幾何角度有關(guān)。為了得到最大的反電動勢平頂寬度,在磁鋼設(shè)計時,宜采用最大角度磁鋼,即轉(zhuǎn)子表貼磁鋼的無間隙拼接,或者使用多極整體充磁磁環(huán),如圖10所示。

圖10 最大角度磁鋼安裝

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