梁文毅

(杭州易泰達(dá)科技有限公司,浙江杭州310053)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通過脈寬調(diào)制技術(shù)對(duì)功率器件的控制實(shí)現(xiàn)速度跟蹤,由于PWM調(diào)制產(chǎn)生的三相電壓為一系列方波,它將在電機(jī)中產(chǎn)生高頻的PWM諧波電流,從而產(chǎn)生尖銳的高頻噪聲,這在PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)問題中較為常見。

目前對(duì)于電機(jī)電磁噪聲的理論分析,主要集中于傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)、電勵(lì)磁同步電機(jī)[1-4]。近年來(lái),出現(xiàn)了一些關(guān)于永磁電機(jī)噪聲分析的文獻(xiàn)[5-7],主要側(cè)重于無(wú)刷電機(jī)在理想電流下的磁場(chǎng)分析,也有一些文獻(xiàn)針對(duì)變頻器產(chǎn)生電磁噪聲的問題提出了一些新的控制算法[8-13]。本文從電機(jī)本體與電機(jī)控制器集成設(shè)計(jì)分析角度,分析了PWM諧波電流的產(chǎn)生及引起電動(dòng)機(jī)電磁噪聲的原因,并基于此提出了相關(guān)可行的解決方案。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)高頻電磁噪聲分析

電磁噪聲來(lái)源于電磁振動(dòng),電磁振動(dòng)則由電機(jī)氣隙磁場(chǎng)作用于電機(jī)鐵心產(chǎn)生的電磁力激發(fā)[1],因此對(duì)于永磁同步電動(dòng)機(jī)中由于逆變調(diào)制產(chǎn)生的高頻電磁噪聲的分析從根本上可以轉(zhuǎn)化為對(duì)高次諧波電流產(chǎn)生的徑向力波的分析,從而轉(zhuǎn)化為對(duì)PWM信號(hào)產(chǎn)生高頻電流諧波的分析。

目前永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制通常采用d-q軸數(shù)學(xué)模型,本節(jié)利用該數(shù)學(xué)模型對(duì)d-q軸諧波電流進(jìn)行分析。電機(jī)控制算法采用SVPWM控制,調(diào)制頻率為fPWM。

1.1 永磁同步電動(dòng)機(jī)d-q軸諧波電流分析[14]

文獻(xiàn)[14]對(duì)PWM諧波電流進(jìn)行了詳細(xì)分析,根據(jù)分析可知,通常情況下,d軸諧波電流主要為一次PWM諧波電流,其大小與Δid1直接相關(guān),其中:

時(shí),Δid1取最大值,其值:

這里,Ld為d軸同步電感,δ為功角,Ts為調(diào)制周期,Us為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)電壓矢量幅值,α為電壓矢量在扇區(qū)中瞬時(shí)位置,0＜α＜60°。

而q軸PWM諧波電流主要為二次PWM諧波電流,其大小與Δiq2直接相關(guān),其值:

當(dāng)α=0或60°時(shí)取極大值,其表達(dá)式:

這里,Lq為q軸同步電感,Udc為直流母線電壓,Uq為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)q軸電壓。

對(duì)于SPWM控制,可采用類似方法分析,由于單個(gè)調(diào)制周期內(nèi)零矢量(000)與零矢量(111)作用時(shí)間不等,因此其一次PWM諧波電流更加豐富。

1.2 高次諧波電流產(chǎn)生的徑向力波分析

由于PWM諧波電流頻率fv遠(yuǎn)大于電流基波頻率f0,因此相對(duì)于基波下式成立:

假設(shè)該諧波電流的幅值為iv,則由該電流產(chǎn)生的諧波磁動(dòng)勢(shì)可表示:

由該磁動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的主要?dú)庀吨C波磁場(chǎng):

在式(6)、式(7)中,Fv、Bv分別為高頻諧波電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)、磁密幅值,p為電機(jī)極對(duì)數(shù),φv為諧波磁勢(shì)初相角。

設(shè)永磁體提供的氣隙基波磁場(chǎng):

根據(jù)麥克斯韋爾定律,PWM諧波電流磁場(chǎng)與氣隙基波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生2p次高頻徑向力波[2]:

該徑向力波的頻率:

由于該徑向力波頻率較高,而調(diào)速永磁同步電動(dòng)機(jī)尤其是多極且采用集中繞組情況下,為了提高功率密度,通常將定子軛部設(shè)計(jì)得較薄,降低了電機(jī)的固有頻率,從而可能在電機(jī)中產(chǎn)生刺耳的高頻噪聲。

以上分析忽略了其余各次諧波磁場(chǎng)與PWM諧波電流磁場(chǎng)之間的相互作用,事實(shí)上,在分?jǐn)?shù)槽繞組電機(jī)中,其低次諧波均可能與PWM諧波電流磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生較大的低階次高頻徑向力波,甚至是低于2p次的徑向力波,這些都是值得注意的。

忽 略飽和因素時(shí),根據(jù)式(6)、式(7)、式(9)可知:

從而對(duì)于永磁同步電動(dòng)機(jī)電磁噪聲的分析可以轉(zhuǎn)化為對(duì)電機(jī)諧波電流的分析,即可以通過式(2)、式(4)進(jìn)行分析。

2 高頻電磁噪聲特點(diǎn)分析

2.1 諧波電流特點(diǎn)分析

一般情況下,永磁同步電動(dòng)機(jī)相電流的一次PWM諧波主要影響因素為d軸一次PWM諧波,二次PWM諧波主要影響因素為q軸二次PWM諧波,為簡(jiǎn)化分析,僅對(duì)上述兩項(xiàng)進(jìn)行分析。

由于Us≈ω ψs,ψs為定子磁鏈,因此Us隨著轉(zhuǎn)速上升線性增加,所以根據(jù)式(2)可知,d軸一次PWM諧波隨著轉(zhuǎn)速的上升基本線性增加,而其隨著負(fù)載的升高,功角δ增加,因此略有下降。考慮到式(2)中忽略了Ud因素,事實(shí)上,d軸一次PWM諧波受負(fù)載的影響很小。

由于Us∝ω,Uq∝ω,根據(jù)式(4)可知,q軸二次PWM諧波與轉(zhuǎn)速呈二次函數(shù)關(guān)系,它隨著轉(zhuǎn)速的上升先增后降,其極大值出現(xiàn)在處。由于負(fù)載變化時(shí),Us、Uq可近似認(rèn)為不變,因此其與負(fù)載基本無(wú)關(guān)。

另外,根據(jù)式(2)、式(4),諧波電流與調(diào)制周期Ts成正比,即與開關(guān)頻率fPWM成反比。

2.2 電磁噪聲特點(diǎn)分析

根據(jù)PWM諧波電流分析,由PWM諧波電流引起的電磁噪聲頻率與逆變器調(diào)制頻率接近或者為調(diào)制頻率的整數(shù)倍,且隨著調(diào)制頻率增加而減弱。

雖然一次PWM諧波電流隨著轉(zhuǎn)速的上升而上升,但是由于其二次PWM諧波電流將明顯下降,引起其總的諧波電流保持相對(duì)穩(wěn)定,考慮到人耳對(duì)噪聲頻率的敏感性,其噪聲強(qiáng)度略有改變。

在前述分析中可知,PWM諧波基本與負(fù)載無(wú)關(guān),但是當(dāng)電機(jī)過飽和時(shí),由于電感參數(shù)變化,諧波電流也有可能增加,可能導(dǎo)致電磁噪聲增強(qiáng)。

綜合前述分析,由PWM諧波電流引起的電磁噪聲具體表現(xiàn)特征可歸結(jié)如下:

(1)該電磁噪聲頻率與PWM波調(diào)制頻率接近或者為調(diào)制頻率的整數(shù)倍;

(2)該電磁噪聲隨著PWM波調(diào)制頻率的增加而降低;

(3)一般情況下,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速50%以下時(shí),該電磁噪聲隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升而增加;當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí),噪聲基本保持穩(wěn)定;

(4)在額定負(fù)載以內(nèi),該噪聲隨著負(fù)載變化基本保持不變。

3 PWM諧波電流主要參數(shù)分析

根據(jù)式(2)、式(4)可知,影響PWM諧波電流幅值的關(guān)鍵參數(shù)主要為Ts、Ld、Lq、Udc,其中,Udc、Ts為控制器相關(guān)參數(shù),Ld、Lq為電機(jī)相關(guān)參數(shù)。

通常情況永磁同步電動(dòng)機(jī)直流母線電壓在實(shí)際中為恒定值,因此這里不對(duì)其進(jìn)行分析。而對(duì)于Ts參數(shù),其由變頻器調(diào)制頻率唯一確定,提高頻率,則Ts減小,諧波電流減小。

根據(jù)式(2)、式(4),隨著電感參數(shù)Ld、Lq的增加,PWM諧波電流隨之減小。顯然,在允許范圍內(nèi),增加電感有利于消除PWM諧波電流。

為對(duì)電感進(jìn)行定量分析,假設(shè)不考慮電機(jī)飽和因素,并將永磁體等效為氣隙,參考電勵(lì)磁同步電機(jī)電抗計(jì)算表達(dá)式[2]可分別得到d、q軸電感表達(dá)式:

式中:kd、kq分別為d、q軸波形系數(shù);τ為極距;Lef為氣隙等效長(zhǎng)度;N為每相串聯(lián)匝數(shù),Kdp為繞組系數(shù);為d軸等效氣隙長(zhǎng)度,一般需包含永磁體厚度為電機(jī)q軸等效氣隙長(zhǎng)度,它與磁鋼結(jié)構(gòu)有關(guān)。

由式(12)、式(13)可知,PWM諧波電流可以在一定程度上通過電機(jī)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)調(diào)整來(lái)抑制,從而降低PWM諧波電流產(chǎn)生的電磁噪聲。

4 仿真驗(yàn)證分析

圖1為EasiMotor中建立的某15 kW調(diào)速永磁同步電動(dòng)機(jī)有限元仿真模型,電機(jī)采用6極27槽結(jié)構(gòu),母線電壓400 V,轉(zhuǎn)速3 000 r/min,逆變器采用Id=0矢量控制,調(diào)制方式采用SVPWM,開關(guān)頻率4 kHz。

圖2為電機(jī)起動(dòng)過程和穩(wěn)態(tài)電流響應(yīng)波形,圖3為電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)對(duì)應(yīng)的電流頻譜分析,由圖中可見,三相電流在4 kHz、8 kHz附近有明顯的高次諧波電流。

圖1 某15 kW驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

圖2 電機(jī)A相電流響應(yīng)波形

圖3 電流響應(yīng)頻譜分析

5 高頻諧波電流的抑制措施

由上述分析可知,消除高頻電磁噪聲實(shí)際上就是減小PWM諧波電流,根據(jù)式(2)、式(4),本文提出了幾種可行的消除調(diào)速永磁同步電動(dòng)機(jī)高頻電磁噪聲的方法。

5.1 提高PWM開關(guān)頻率提高

根據(jù)第3節(jié)分析,提高開關(guān)頻率可以有效減少PWM諧波電流,從而降低高頻電磁噪聲,圖4為15 kW電機(jī)開關(guān)頻率分別取4 kHz、8 kHz時(shí)的高次諧波仿真比較,顯然,頻率的提高一方面可以有效降低諧波電流,同時(shí)提高諧波頻率,而對(duì)于調(diào)制頻率fPWM＞8 kHz的變頻器,隨著其頻率進(jìn)一步升高,由于人耳對(duì)聲音敏感度降低,其降噪效果會(huì)相對(duì)明顯。

圖4 不同頻率諧波分析比較

但是,開關(guān)頻率的提高,將增加變頻器的開關(guān)損耗,一方面引起變頻器溫升增加,另一方面降低了系統(tǒng)的效率,因此,需要折中考慮變頻器開關(guān)頻率的選擇。

5.2 選擇合適的調(diào)制方式

變頻器不同的PWM調(diào)制方式對(duì)PWM諧波電流將產(chǎn)生較大影響。例如對(duì)于目前較常見的SPWM和SVPWM,由于SPWM產(chǎn)生方波信號(hào)時(shí),其一個(gè)周期內(nèi)不同于SVPWM為一偶對(duì)稱信號(hào),因此其產(chǎn)生的一次PWM諧波將比SVPWM更豐富,圖5為兩種不同調(diào)制方式下電機(jī)的高頻諧波電流分析結(jié)果比較,仿真結(jié)果也驗(yàn)證了上述理論推導(dǎo)的正確性。

圖5 不同調(diào)制方式諧波分析比較

圖6 內(nèi)埋式與表貼式仿真結(jié)果比較

事實(shí)上,考慮到SVPWM中仍然存在固定頻率的PWM諧波電流,一些文獻(xiàn)提到了采用隨機(jī)SVPWM方式來(lái)削弱固定頻率的諧波電流從而降低噪聲[8-13],利用該方法可以無(wú)需提高開關(guān)頻率即可降低電磁噪聲。

5.3 選擇合適的磁鋼結(jié)構(gòu)

根據(jù)第3節(jié)分析結(jié)果,增加電機(jī)Ld、Lq電感,可以減小PWM諧波電流。通常永磁同步電動(dòng)機(jī)的磁鋼厚度要比氣隙高度大得多,因此氣隙高度對(duì)d軸電感的影響往往不大。但是當(dāng)電機(jī)采用內(nèi)埋式時(shí),由于q軸電感明顯增加,使得q軸PWM諧波電流明顯減小,因此,采用內(nèi)埋式磁鋼對(duì)于降低電機(jī)高頻電磁噪聲有一定作用。

圖6為15 kW電機(jī)內(nèi)埋式與表貼式的仿真結(jié)果比較,顯然內(nèi)埋式轉(zhuǎn)子的二次PWM諧波大幅降低,而一次諧波分量主要為d軸諧波電流,因此相對(duì)減小較少。

5.4 注意電動(dòng)機(jī)過載能力設(shè)計(jì)

在前面的分析中,忽略了電機(jī)過載時(shí)飽和因素的影響,事實(shí)上,在永磁同步電動(dòng)機(jī)中,一方面PWM諧波電流隨著負(fù)載增加略有增加,在重載下會(huì)相對(duì)明顯,這主要是由忽略分析的d軸二次PWM諧波和q軸一次PWM諧波引起的[14];另一方面,在電機(jī)起動(dòng)過程以及過載情況下電機(jī)可能較為飽和,導(dǎo)致電感變小,從而使得PWM諧波電流明顯增大,產(chǎn)生或者加劇高頻電磁噪聲。圖7為15 kW電機(jī)采用內(nèi)埋式結(jié)構(gòu)時(shí)額定負(fù)載與起動(dòng)過程仿真比較,顯然起動(dòng)過程中,諧波電流比額定運(yùn)行時(shí)大很多。

圖7 額定與起動(dòng)過程諧波分析比較

為了對(duì)此進(jìn)行抑制,在設(shè)計(jì)過程中,需要綜合考慮電機(jī)的功率密度與實(shí)際運(yùn)行狀況,對(duì)于經(jīng)常重載運(yùn)行的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),盡量降低電機(jī)飽和程度,并對(duì)過載及起動(dòng)過程重點(diǎn)分析。

5.5 改進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體設(shè)計(jì)

為分析電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的影響,將式(12)、式(13)整理得到下式:

式中:Kd1、Kq1、K2表達(dá)式如下:

其中:n0為額定轉(zhuǎn)速,E0為額定時(shí)的反電勢(shì)。通常情況下,在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)確定時(shí),Kd1、Kq1變化不大,K2也基本固定,因此,在電機(jī)設(shè)計(jì)中,為調(diào)整電感參數(shù),根據(jù)式(27)、式(28)可知主要的設(shè)計(jì)參數(shù)為繞組每極每相有效串聯(lián)匝數(shù)、極對(duì)數(shù)和氣隙高度,調(diào)整電機(jī)結(jié)構(gòu),增加每相串聯(lián)匝數(shù)、減少極數(shù)或者減小氣隙高度,均可以增加電感,減小諧波電流,而極數(shù)的修改對(duì)諧波的影響更明顯。圖8為15 kW電機(jī)6極27槽與4極18槽結(jié)構(gòu)(均為面貼式)的仿真比較,顯然采用4極結(jié)構(gòu)時(shí),PWM諧波明顯降低,減少接近1/2,這與理論分析相吻合。

圖8 不同單元電機(jī)數(shù)仿真結(jié)果比較

雖然極對(duì)數(shù)對(duì)電感的影響較大,但是隨著極對(duì)數(shù)的減少,電機(jī)定轉(zhuǎn)子軛部面積將增加,對(duì)電機(jī)功率密度帶來(lái)影響。對(duì)于氣隙高度的修改主要針對(duì)內(nèi)埋式進(jìn)行,對(duì)于表貼式其影響較小。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文推導(dǎo)分析了矢量控制調(diào)速永磁同步電動(dòng)機(jī)中產(chǎn)生高頻電磁噪聲的電磁因素,并基于推導(dǎo)結(jié)果,分析了由于PWM諧波電流引起的電磁噪聲的通常特征,在此基礎(chǔ)上,從電磁角度提出了解決高頻電磁噪聲的方法,為驗(yàn)證理論分析結(jié)果,本文采用有限元仿真軟件EasiMotor進(jìn)行仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果證明了理論分析結(jié)果的可行性與正確性。

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