馬銀龍,劉景林,謝映宏

(西北工業(yè)大學(xué),陜西西安710129)

0 引 言

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、效率高、調(diào)速性能好、無(wú)換向火花、維護(hù)方便等突出優(yōu)點(diǎn),在家電、醫(yī)療、電動(dòng)汽車、航空航天等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。隨著應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大,對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求也越來(lái)越高。建立無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)仿真模型,可以事先對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的各種性能、控制方式進(jìn)行仿真分析,從而得到合理有效的解決方案。因此關(guān)于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)建模仿真的研究越來(lái)越多。

文獻(xiàn)[1-3]中都利用獨(dú)立的功能模塊和S函數(shù)相結(jié)合的方法,并利用Simulink中的SimPower-Systems模塊,構(gòu)建了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的仿真模型。對(duì)于模型中比較重要的逆變器模塊,大多直接采用電力電子模塊,按照逆變電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行建模,雖然建模方便簡(jiǎn)單,但是對(duì)模塊分析不夠深入,仿真速度較慢。本文不按照無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模,而是從其各種工作狀態(tài)出發(fā),著重對(duì)定子三相端電壓、三相電流以及逆變器中的動(dòng)態(tài)換相過(guò)程進(jìn)行分析,采用開關(guān)函數(shù)的方法建立逆變器模型,反電勢(shì)計(jì)算,利用S函數(shù)編程實(shí)現(xiàn),其他模塊利用Simulink中的基本模塊來(lái)搭建。這種方法具有仿真精度高、速度快等優(yōu)點(diǎn)。

1 數(shù)學(xué)模型

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)主要由電機(jī)本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器和控制器三部分組成[4]。為了能夠方便簡(jiǎn)單地建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的機(jī)構(gòu)與工作原理,先作以下假設(shè):三相繞組完全對(duì)稱,氣隙磁場(chǎng)為方波,定子電流、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布皆對(duì)稱;忽略齒槽、換相過(guò)程和電樞反應(yīng)等的影響;電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布;磁路不飽和,不計(jì)渦流和磁滯損耗[1]。在此假設(shè)下,常見的兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)運(yùn)行的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的定子繞組感應(yīng)的反電勢(shì)為120°梯形波,其數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)單。

圖1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的主電路

1.1 電壓方程

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的主電路圖如圖1所示。直流電壓經(jīng)過(guò)三相逆變橋逆變成按一定規(guī)律導(dǎo)通的三相交流電,供給電機(jī)本體三相繞組,驅(qū)使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。

當(dāng)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的定子三相繞組的電感相等,繞組之間互感相等時(shí),電壓平衡方程式可用下列狀態(tài)方程表達(dá):

式中:uao、ubo、uco分別表示定子繞組輸入端點(diǎn)對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)電壓;ia、ib、ic為定子三相繞組電流;ea、eb、ec為定子繞組反電動(dòng)勢(shì);R為定子繞組相電阻;L為定子繞組間自感,M為定子繞組間互感;p為微分算子;uno為三相繞組中點(diǎn)對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)電壓,其大小為:

1.2 轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程與普通直流電動(dòng)機(jī)類似,轉(zhuǎn)矩方程:

運(yùn)動(dòng)方程:

式中:ω為機(jī)械角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘滯系數(shù)。

2 基于開關(guān)函數(shù)的逆變器模型分析

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中的三相全橋式逆變電路采用120°導(dǎo)通方式,并且采用PWM斬波方式對(duì)逆變器三個(gè)橋壁的上開關(guān)管進(jìn)行斬波控制。主要實(shí)現(xiàn)按照轉(zhuǎn)子位置信號(hào)將直流母線電壓逆變成一定規(guī)律的三相交流電壓給電機(jī)本體供電。因此,電機(jī)相繞組各端點(diǎn)電壓將同時(shí)受到PWM和換相過(guò)程的影響。換相過(guò)程對(duì)逆變器的建模至關(guān)重要,它由具體的電路狀態(tài)決定,不能預(yù)先計(jì)算。因此必須具體分析逆變橋在各種換相狀態(tài)下端電壓與中性點(diǎn)電壓的大小,這是比較復(fù)雜的。

為了在考慮換相過(guò)程的同時(shí),不影響仿真速度,這里從逆變器的工作過(guò)程考慮,通過(guò)各相繞組中的電流大小來(lái)判斷換相過(guò)程是否結(jié)束,通過(guò)電流的正負(fù)來(lái)判斷電流方向。采用開關(guān)函數(shù)方法建立輸出電壓與直流母線電壓的關(guān)系,而中性點(diǎn)電壓始終用式(2)搭建的模塊自動(dòng)進(jìn)行計(jì)算,這樣只要分析各狀態(tài)下端電壓大小即可,簡(jiǎn)化了模型。

以a相端電壓uao的計(jì)算為例來(lái)說(shuō)明。s1、s2分別表示上下橋臂的開關(guān)信號(hào),1表示開通,0表示關(guān)斷,這樣s1、s2共有四種狀態(tài),其中都為1的狀態(tài)是無(wú)效電路狀態(tài),因此有以下3種電路狀態(tài)可能出現(xiàn):

(1)s1=1、s2=0:開關(guān)管V1導(dǎo)通、V4關(guān)斷,此時(shí)

(2)s1=0、s2=1:開關(guān)管V1關(guān)斷,V4導(dǎo)通,此時(shí)

(3)s1=0、s2=0:開關(guān)管V1、V4均關(guān)斷時(shí),此時(shí)還需通過(guò)a相電流ia來(lái)判斷二極管D1、D4是否處于續(xù)流狀態(tài),當(dāng)|ia|＞0.001 A,認(rèn)為處于續(xù)流狀態(tài),否則認(rèn)為續(xù)流已結(jié)束。當(dāng)ia＞0.001 A時(shí),a相電流為正,通過(guò)D4管續(xù)流當(dāng)ia＜-0.001 A時(shí),a相電流為負(fù),通過(guò)D1管續(xù)流當(dāng)|ia|＜0.001 A時(shí),續(xù)流結(jié)束,此時(shí)uao與PWM波控制的上橋臂的導(dǎo)通狀態(tài)有關(guān)系,若PWM控制的開關(guān)管處于導(dǎo)通狀態(tài),uao=ea,若PWM控制的開關(guān)管處于關(guān)斷狀態(tài)

其他兩相有著相同的開關(guān)函數(shù)關(guān)系,這樣通過(guò)簡(jiǎn)單的開關(guān)函數(shù)編寫就可以實(shí)現(xiàn)逆變器三相輸出電壓的計(jì)算,這會(huì)大大提高計(jì)算效率。

3 模型建立

本仿真模型是在Matlab 2010a的Simulink環(huán)境下建立的。如圖2所示,模型主要包括電機(jī)本體模塊、逆變器模塊、控制器模塊、邏輯模塊、故障保護(hù)模塊,下面將分別進(jìn)行介紹。

圖2 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)仿真模型

3.1 電機(jī)本體模塊

電機(jī)本體模塊是整個(gè)模型中的核心模塊,模塊中包含了電壓模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊、反電勢(shì)計(jì)算模塊,建立模塊的準(zhǔn)確度直接關(guān)系到整個(gè)仿真模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)三相端電壓和反電勢(shì)可以計(jì)算出三相電流,根據(jù)三相電流、三相反電勢(shì)、通過(guò)轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程可以計(jì)算出電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速,具體模型如圖3所示。

圖3 電機(jī)本體模塊

上述計(jì)算都需要用到三相反電勢(shì),而梯形波反電勢(shì)的求法一直是較難解決的問(wèn)題。有一種方法是采用三相正弦波削頂?shù)姆椒▉?lái)近似三相反電勢(shì),這種方法精度不高,而且需要用到較多工具箱中的模塊,影響仿真速度。本文中采用分段線性法,將轉(zhuǎn)子位置0°～360°分為6個(gè)階段,每60°為一個(gè)換相階段,每一相的每一個(gè)運(yùn)行階段都用一段直線進(jìn)行表示,根據(jù)某一時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào),確定該時(shí)刻各相所處的運(yùn)行狀態(tài),通過(guò)直線方程,利用S函數(shù)編寫出三相反電勢(shì)計(jì)算模塊femf模塊。此外,femf模塊還能計(jì)算出霍爾信號(hào),經(jīng)邏輯變換后供給逆變器中6只開關(guān)管的6路門級(jí)驅(qū)動(dòng)信號(hào)以及母線電流的大小。利用這種方法建模,簡(jiǎn)單靈活,精度高,一個(gè)模塊即可實(shí)現(xiàn)多種功能,從而加快計(jì)算速度。

根據(jù)式(1)、式(2)可以建立電壓模塊。根據(jù)轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程可以分別建立轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊。如圖4所示。

圖4 電壓、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速模塊

3.2 逆變器模塊

根據(jù)前文對(duì)逆變器模型的分析,利用s函數(shù)編寫fuo端電壓計(jì)算函數(shù)封裝模塊,即可建立電壓逆變器模塊,如圖5所示。其輸入為PWM信號(hào)、門級(jí)驅(qū)動(dòng)信號(hào)、反電勢(shì)信號(hào)、三相電流信號(hào)、直流母線電壓信號(hào),輸出即為三相端電壓信號(hào)。

圖5 逆變器模塊

3.3 控制器模塊

控制器模塊采用典型的PID轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法,設(shè)定轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速的差值經(jīng)輸出限幅PID后得到調(diào)制波,再與恒頻三角載波進(jìn)行比較后即可得到控制PWM信號(hào),如圖6所示。

圖6 控制器模塊

3.4 故障保護(hù)模塊

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)工作時(shí),易出現(xiàn)過(guò)流、欠壓及霍爾傳感器缺相等故障。對(duì)于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)大系統(tǒng)的聯(lián)合仿真時(shí),需要對(duì)故障進(jìn)行仿真,因此需要建立故障保護(hù)模塊。對(duì)于過(guò)流、欠壓故障,只需簡(jiǎn)單的比較大小即可得到,而霍爾缺相故障則稍微復(fù)雜些,一種比較簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)思想就是檢測(cè)三相霍爾信號(hào)是否出現(xiàn)全“1”或者全“0”的故障。工作時(shí),只要出現(xiàn)過(guò)流、欠壓或者霍爾缺相三種故障中的一種或幾種,保護(hù)信號(hào)就會(huì)置零,與后級(jí)的PWM波信號(hào)相“與”,封鎖PWM信號(hào),從而使電機(jī)的停轉(zhuǎn)。具體模型如圖7所示。

圖7 故障保護(hù)模塊

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所建模型的合理有效性,利用本文所述的仿真模型進(jìn)行了實(shí)例仿真。所用電機(jī)參數(shù)為額定電壓U=24 V,定子相繞組電阻R=6.2 Ω,繞組等效電感為L(zhǎng)=2 mH,繞組互感M=0.02 mH,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.002 7 g·m2,極對(duì)數(shù)p=2,反電勢(shì)系數(shù)Ke=0.004 92 V·rad/s。仿真時(shí),給定轉(zhuǎn)速為n=1 200 r/min,系統(tǒng)由空載起動(dòng),在0.02 s時(shí)突加0.08 N·m的負(fù)載,得到轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、a相反電動(dòng)勢(shì)、a相電流仿真波形如圖8所示。

圖8 速度、轉(zhuǎn)矩、a相反電動(dòng)勢(shì)、a相電流仿真波形

由轉(zhuǎn)速波形可以看出,系統(tǒng)從起動(dòng)很快達(dá)到了給定轉(zhuǎn)速。突加負(fù)載時(shí),轉(zhuǎn)速有所降落,但很快又恢復(fù)到給定值,這說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)無(wú)靜差,對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)抗干擾性。

由轉(zhuǎn)矩波形可以看出,突加負(fù)載,電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后有較大的脈動(dòng),這是由于繞組電流在換相過(guò)程中出現(xiàn)較大的脈動(dòng)引起的。從電流波形還可以看到,在導(dǎo)通的120°電角度中出現(xiàn)了一次幅值下跌,而后又增加。這是因?yàn)樵?20°電角度中b、c相間出現(xiàn)了換相,換相時(shí)uno在變化,導(dǎo)致相電壓uan的變化,從而導(dǎo)致電流的變化。另外,還對(duì)故障保護(hù)功能進(jìn)行了仿真,均能有效實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果與理論分析一致,表明該仿真模型快速有效。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型,分析了PWM斬波以及換相過(guò)程對(duì)電機(jī)三相端電壓的影響,重點(diǎn)采用開關(guān)函數(shù)概念對(duì)逆變器進(jìn)行了建模。在此基礎(chǔ)上,還實(shí)現(xiàn)了PID速度閉環(huán)與常見故障保護(hù)的仿真建模。最后對(duì)本文所建模型進(jìn)行了實(shí)例仿真分析,結(jié)果表明,該模型能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了PWM斬波和換相影響下對(duì)電樞電流的動(dòng)態(tài)仿真,并能實(shí)現(xiàn)故障保護(hù)和閉環(huán)調(diào)速的實(shí)時(shí)仿真,具有較高的準(zhǔn)確性和快速性。同時(shí)也為驗(yàn)證無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)性能提供了一個(gè)新的平臺(tái)。

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