杜 凱 王家松，2 靳忠濤

（1中國(guó)西安衛(wèi)星測(cè)控中心 2宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

1 引言

高層大氣對(duì)人造衛(wèi)星的運(yùn)行將產(chǎn)生阻力。這種阻力對(duì)于低軌衛(wèi)星是主要攝動(dòng)力之一[1]。因此，掌握高層大氣密度的變化規(guī)律對(duì)軌道計(jì)算十分重要。125km以上高層大氣基本上處于擴(kuò)散平衡狀態(tài)，變化機(jī)制非常復(fù)雜，大氣密度基本上是按指數(shù)率隨高度的增加而遞減。同時(shí)也隨太陽(yáng)活動(dòng)、時(shí)間、季節(jié)、緯度和地磁活動(dòng)的變化而變化。許多實(shí)驗(yàn)證明，所有這些變化都是通過(guò)大氣溫度發(fā)生變化而使大氣密度變化的。頂層溫度與太陽(yáng)的10.7cm射電輻射流量F10.7有很好的線性相關(guān)。而大氣密度分布取決于溫度分布，所以可用F10.7的變化來(lái)反映頂層溫度和大氣密度的變化。當(dāng)F10.7變大時(shí)頂層溫度變高，大氣密度也變大。高層大氣密度的變化規(guī)律非常復(fù)雜，其重要的變化規(guī)律如下：

（1）與太陽(yáng)活動(dòng)有關(guān)的變化

太陽(yáng)紫外輻射使地球高層大氣溫度升高。太陽(yáng)活動(dòng)愈強(qiáng)，其紫外輻射也愈強(qiáng)。太陽(yáng)紫外輻射來(lái)源于兩部分：一部分來(lái)自太陽(yáng)視圓面，另一部分來(lái)自太陽(yáng)視圓面中的活動(dòng)區(qū)（黑子、耀斑等）。

（2）周日變化

由于地球的自轉(zhuǎn)，在日照半球大氣接受的太陽(yáng)輻射比非日照半球要多，因此，白晝大氣密度比黑夜的大。

（3）與太陽(yáng)粒子輻射有關(guān)的變化

①地磁活動(dòng)的影響

地磁變化會(huì)引起高層大氣溫度和密度的變化，特別是1d～2d的短期波動(dòng)。當(dāng)?shù)卮胖笖?shù)[2]變大時(shí)，大氣頂層溫度升高，密度增加。密度的變化幅度隨高度的增加而增加，一直到氦氣帶再減小。密度變化比地磁變化延遲6h～7h。一般情況下（非磁暴）地磁變化可能造成大氣密度變化20%左右。

②半年周期變化

大氣密度的半年周期變化表現(xiàn)為4月、10月大氣密度達(dá)到極大；1月、7月達(dá)極小。其變化相位與太陽(yáng)活動(dòng)的相位無(wú)關(guān)。7月份的極小值較1月份的極小值更小，10月份的極大值比4月份的極大值更大。因此又稱年——半年周期變化。極大密度與極小密度之比隨高度的增加而增加，至800km開始減小。

（4）季節(jié)——緯度變化

大氣密度的周日變化中周日峰的位置隨季節(jié)而發(fā)生緯度方向的變化。除此之外，大氣密度還有與周日變化無(wú)關(guān)的季節(jié)——緯度變化，即在高緯度區(qū)一定高度上氦的密度的季節(jié)變化。在北半球冬季高緯度區(qū)氦的密度明顯增大，稱“冬季氦突出”。冬季與夏季氦分子濃度之比為3～4倍左右。

（5）不規(guī)則變化

地磁活動(dòng)和太陽(yáng)不規(guī)律變化（如磁暴）會(huì)引起地球高層大氣密度的突然變化。這種變化一般幅度較大，持續(xù)時(shí)間較短，大約為1d～2d左右。

在實(shí)際的航天飛行任務(wù)中，尤其針對(duì)低軌衛(wèi)星，大氣密度是很重要的攝動(dòng)源。本文基于實(shí)測(cè)大氣密度。重點(diǎn)解決某一時(shí)間之后沒(méi)有實(shí)測(cè)大氣密度的低軌航天器軌道預(yù)報(bào)問(wèn)題。方法是針對(duì)已有的實(shí)測(cè)大氣密度，提出一種基于實(shí)測(cè)大氣密度的密度模型修正技術(shù)。

由于實(shí)測(cè)大氣密度數(shù)據(jù)的獲取較少，本文針對(duì)一在軌600km高度衛(wèi)星（選取的數(shù)據(jù)為2009年4月初數(shù)據(jù)），選取四個(gè)弧段（每個(gè)弧段時(shí)間為兩天，分別為4月2日至4月4日；4月3日至4月5日；4月4日至4月6日；4月5日至4月7日）進(jìn)行實(shí)測(cè)大氣密度與MSIS90大氣密度模型比較，結(jié)果見下表1，四個(gè)弧段實(shí)測(cè)密度與模型密度如圖1至圖4。

表1 實(shí)測(cè)大氣密度與MSIS90模型密度比較

從圖1～3上可以看出:實(shí)測(cè)大氣密度由于測(cè)量誤差原因，會(huì)產(chǎn)生個(gè)別跳點(diǎn)，在使用過(guò)程中應(yīng)加以剔除，此外，實(shí)測(cè)密度數(shù)據(jù)和模型密度數(shù)據(jù)在每一個(gè)軌道周期內(nèi)呈現(xiàn)規(guī)律性變化，而且實(shí)測(cè)密度變化振幅要小于模型密度。從上表1可以看出，選擇的四段實(shí)測(cè)密度數(shù)據(jù)與模型偏差在10%左右。

圖1 弧段1實(shí)測(cè)密度與MSIS90模型比較

圖2 弧段2實(shí)測(cè)密度與MSIS90模型比較

圖3 弧段3實(shí)測(cè)密度與MSIS90模型比較

圖4 弧段4實(shí)測(cè)密度與MSIS90模型比較

分別用實(shí)測(cè)大氣密度數(shù)據(jù)以及DTM94模型和MSIS90模型進(jìn)行定軌，定軌時(shí)均解算大氣阻尼系數(shù)CD。空間環(huán)境參數(shù)太陽(yáng)10.7cm流量及kp值是長(zhǎng)期平均值，定軌數(shù)據(jù)選取多站多圈USB測(cè)距、測(cè)速、測(cè)角數(shù)據(jù)。

比較他們的位置差，見表2：

表2 實(shí)測(cè)大氣密度與其它密度模型定軌比較

從上表2可以看出：實(shí)測(cè)大氣密度同模型大氣密度定軌位置互差[3]在4m以內(nèi)，而采用不同的弧段進(jìn)行定軌，經(jīng)計(jì)算定軌位置精度在30m以內(nèi)，看來(lái)無(wú)論是采用實(shí)測(cè)大氣密度還是密度模型定軌，由于模型選擇造成的定軌差異遠(yuǎn)小于定軌精度30m。這是后續(xù)研究的數(shù)據(jù)支撐。

2 模型修正方法研究

通常意義上講，在太陽(yáng)活動(dòng)平靜期，我們認(rèn)為實(shí)測(cè)大氣密度（考慮實(shí)測(cè)密度準(zhǔn)確的情況下）比模型計(jì)算的大氣密度要更為貼近實(shí)際情況。我們的重點(diǎn)是基于一段時(shí)間已知的實(shí)測(cè)大氣密度，尋找已有大氣密度模型同實(shí)測(cè)密度的關(guān)系（見圖1至圖4）。這里，我們選取MSIS90大氣密度模型，找尋和實(shí)測(cè)密度關(guān)系，具體方法如下：

（1）線性擬合實(shí)測(cè)密度和模型密度：

（2）計(jì)算出兩條擬合曲線的夾角θ，然后逐點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移，目的是將模型貼近實(shí)測(cè)大氣密度。

ρ″msis90=h+ρ′msis90cos（θ），其中，ρ″msis90為模型密度旋轉(zhuǎn)平移后的值，ρ′msis90為模型密度值，h為平移量。

（3）設(shè)弧段時(shí)間內(nèi)有M個(gè)軌道周期，則在每個(gè)周期內(nèi)實(shí)測(cè)密度和模型密度的最大最小值分別為計(jì)算每個(gè)軌道周期的上下縮放因子：上縮放因子Ui=和下縮放因子｝，其中 ρmsis90（i）和 ρshice（i）表示第 i個(gè)周期擬合曲線的均值。

（4）計(jì)算該段時(shí)間內(nèi)的上、下縮放因子為：

（5）實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)縮放

設(shè)該數(shù)據(jù)段內(nèi)有個(gè)點(diǎn)，則密度縮放后的值為：

這樣，經(jīng)過(guò)對(duì)密度模型值的旋轉(zhuǎn)、平移、縮放，就可完成修正。

3 模型修正方法應(yīng)用

基于以上的模型修正方法，我們?cè)囁懔艘活w600km高度衛(wèi)星的修正密度模型預(yù)報(bào)精度（3d）。并同時(shí)分析了DTM94、MSIS90模型預(yù)報(bào)3d的精度（基準(zhǔn)軌道為3d USB數(shù)據(jù)定軌）。

四個(gè)數(shù)據(jù)段縮放因子和夾角θ以及平移量取值見下表3：

預(yù)報(bào)誤差見圖5至圖8：

表3 相關(guān)參數(shù)取值

圖5 第一弧段各模型3d預(yù)報(bào)誤差

圖6 第二弧段各模型3d預(yù)報(bào)誤差

圖7 第三弧段各模型3d預(yù)報(bào)誤差

圖8 第四弧段各模型3d預(yù)報(bào)誤差

表4 不同大氣密度模型預(yù)報(bào)3d RMS統(tǒng)計(jì)

下面給出不同大氣密度模型預(yù)報(bào)3d RMS統(tǒng)計(jì)：

從上各圖和表可以看出：

弧段一預(yù)報(bào)3d位置誤差:

DTM94模型145.246m;MSIS90模型96.308m;修正模型64.168m。

弧段二預(yù)報(bào)3d位置誤差:

DTM94模型216.908m;MSIS90模型159.975m;修正模型138.774m。

弧段三預(yù)報(bào)3d位置誤差:

DTM94模型166.624m;MSIS90模型96.317m;修正模型123.343m。

弧段四預(yù)報(bào)3d位置誤差:

DTM94模型172.958m;MSIS90模型119.559m;修正模型92.801m。

除了弧段三修正模型預(yù)報(bào)精度不是最高外，其他弧段修正模型預(yù)報(bào)精度都是最高，這就說(shuō)明了這種密度模型修正方法的可行性，而且提高了預(yù)報(bào)精度。對(duì)于實(shí)際任務(wù)中，實(shí)測(cè)大氣密度缺失情況下如何提高預(yù)報(bào)精度提供了一種有效的方法。

4 結(jié)論及展望

本文給出了一種基于實(shí)測(cè)大氣密度修正模型方法。這種方法對(duì)于低軌衛(wèi)星短期預(yù)報(bào)[4]有著較好的預(yù)報(bào)精度。對(duì)于載人飛船軌道來(lái)說(shuō)，這種方法可以延用，以提高載人飛船預(yù)報(bào)精度。另外，如何基于實(shí)測(cè)密度，給出中長(zhǎng)期模型修正方法，也是有待解決的問(wèn)題之一。

［1］李濟(jì)生.人造衛(wèi)星精密軌道確定［M］.北京：解放軍出版社，1995：125-127.

［2］劉林.天體力學(xué)方法［M］.南京大學(xué)出版社.1998：135-136.

［3］哥達(dá)德軌道確定系統(tǒng)數(shù)學(xué)理論［M］.飛行器測(cè)控技術(shù)編輯翻譯出版.1984：38-39.

［4］張玉祥.人造衛(wèi)星測(cè)軌方法［M］.國(guó)防工業(yè)出版社.2007：124-124.