高 芬，杜 紅,余厚全

(油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長江大學(xué))，湖北 荊州 434023)

伍 鵬

(長江大學(xué)電子信息學(xué)院油氣信息處理與識(shí)別研究所，湖北 荊州 434023)

基于整數(shù)提升小波變換的改進(jìn)EZW編碼算法

高 芬，杜 紅,余厚全

(油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長江大學(xué))，湖北 荊州 434023)

伍 鵬

(長江大學(xué)電子信息學(xué)院油氣信息處理與識(shí)別研究所，湖北 荊州 434023)

為了提高圖像有損壓縮的性能，在分析EZW算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的零樹小波編碼算法。該算法采用整數(shù)提升小波變換對(duì)圖像進(jìn)行分解，將分解后的圖像作改進(jìn)的EZW編碼，即將低頻子帶和高頻子帶分開進(jìn)行編碼，主表采用不同的掃描方式，同時(shí)取消副表中的極間掃描。試驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法提高了圖像壓縮質(zhì)量和峰值信噪比，同時(shí)減少了編解碼時(shí)間。

圖像壓縮；EZW算法；整數(shù)提升；小波變換；峰值信噪比

小波變換[1]是一種關(guān)于信號(hào)的時(shí)間尺度分析方法,其突出特點(diǎn)是可以任意調(diào)節(jié)分析的尺度，從而對(duì)信號(hào)作精細(xì)分析和處理。該方法已在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，特別是在圖像壓縮技術(shù)的應(yīng)用中取得了顯著的效果[2]。圖像經(jīng)過小波變換后的變換系數(shù)采用不同的量化和編碼，從而得到不同的壓縮方案，其中最典型的方案是EZW算法[3]，該算法是一種簡單有效的壓縮算法，其基本思想是對(duì)經(jīng)過小波變換后的小波系數(shù)進(jìn)行量化編碼，并且可以隨時(shí)停止編解碼。但該算法不能充分利用高頻信息，也沒有充分利用小波變換后系數(shù)的特點(diǎn)。為此，筆者提出了一種基于整數(shù)提升小波變換的改進(jìn)EZW編碼算法(IEZW)，在一定程度上提高了圖像的壓縮質(zhì)量和峰值信噪比，同時(shí)減少了編解碼時(shí)間。

1 整數(shù)提升算法

在傳統(tǒng)小波變換中，由于濾波器具有浮點(diǎn)數(shù)系數(shù)，即使輸入的數(shù)據(jù)由整數(shù)組成，經(jīng)小波變換后其產(chǎn)生的系數(shù)也是浮點(diǎn)型。浮點(diǎn)型運(yùn)算對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求量較大，運(yùn)算復(fù)雜，受計(jì)算機(jī)有限字長的影響，往往不能精確地重構(gòu)信號(hào)。為解決上述問題，Swelden等[4]提出一種新的小波構(gòu)造方法，即整數(shù)提升算法，其基本思想是將傳統(tǒng)小波變換分解為提升形式來實(shí)現(xiàn)，并對(duì)每一個(gè)提升產(chǎn)生的浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行取整，構(gòu)造出可逆的整數(shù)小波變換。

圖1 提升小波變換的實(shí)現(xiàn)過程

小波變換的提升過程主要包括分裂、預(yù)測和更新3個(gè)步驟組(見圖1)，具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

1)分裂 將原始信號(hào)x[n]根據(jù)其序數(shù)的奇偶性分解成2個(gè)子集，偶數(shù)集合定義為p[n]，奇數(shù)集合定義為q[n]，即p[n]=x[2n],q[n]=x[2n+1]，對(duì)應(yīng)于該種分裂所產(chǎn)生的小波稱為惰性小波。

2)預(yù)測 保持偶數(shù)集合p[n]不變，采用預(yù)測算子Z(·)，用p[n]來預(yù)測奇數(shù)集合q[n]，即:

c[n]=q[n]-Z(p[n])

(1)

3)更新 采用更新算子W(·)，用c[n]來修正x[n]以保持原始信號(hào)的某種特性，即：

d[n]=p[n]+W(c[n])

(2)

從式(1)和式(2)可知，輸出結(jié)果的小數(shù)部分與式(1)中的Z(p[n])和式(2)中的W(c[n])有關(guān)，因而

對(duì)其取整即可得到整數(shù)變換的結(jié)果。具體公式如下：

(3)

(4)

2 改進(jìn)的EZW算法

2.1取消級(jí)間排序

級(jí)間排序是指副表中的重要系數(shù)被細(xì)化編碼輸出后, 在閾值減半進(jìn)行下一次掃描前對(duì)副表中細(xì)化后的重要系數(shù)進(jìn)行排序,然后對(duì)當(dāng)前掃描得到的重要系數(shù)及以前掃描得到的重要系數(shù)按照先后順序進(jìn)行細(xì)化編碼輸出。級(jí)間排序的目的是為了編解碼的同步, 因?yàn)榻獯a端只能根據(jù)主表的節(jié)點(diǎn)符號(hào)和副表的細(xì)化比特來重構(gòu)系數(shù), 并確定重構(gòu)系數(shù)所在的空間位置。雖然級(jí)間排序可改善性能，但其壓縮效率有限，且大大增加了運(yùn)算量。所以，為了得到更快的執(zhí)行速度，應(yīng)取消級(jí)間排序。

2.2分開處理低、高頻子帶

對(duì)于很多信號(hào)，低頻成份主要包含信號(hào)的特征，而高頻成分則包含了信號(hào)的細(xì)節(jié)和差別。圖像經(jīng)過小波變換后，能量主要集中在低頻子帶圖像中，其反映了圖像信號(hào)的整體特征，需精確保留其信息，因而可對(duì)其進(jìn)行細(xì)化編碼以保留圖像信號(hào)的整體特征，從而提高圖像質(zhì)量。EZW算法是把分解后的所有子帶統(tǒng)一處理，這樣如果要使重構(gòu)的圖像失真減小，就必須增加量化的次數(shù)，這意味著增加了運(yùn)算量。為改變該狀況，可分開處理低頻子帶和高頻子帶。即采用DPCM+Huffman方法,對(duì)低頻子帶進(jìn)行無損壓縮[5]。由于在高頻子帶內(nèi)主要集中了圖像的邊緣及紋理，小波系數(shù)較大像素所在位置可能表示為圖像的邊緣或紋理信息，因而對(duì)高頻子帶采用EZW+Huffman雙重編碼算法[6]。對(duì)一幅小波分解圖像來說, 分解后的各個(gè)高頻子帶體現(xiàn)為圖像邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息,而且各個(gè)子帶所表示的邊緣、紋理信息的方向是不同的,其中高低頻(HLi) 反映了水平方向的邊緣、紋理信息，低高頻(LHi) 反映了垂直方向的邊緣、紋理信息，高高頻(HHi) 反映了對(duì)角方向的邊緣、紋理信息。因此，可對(duì)高頻子帶采用改進(jìn)的EZW算法掃描次序，即水平分量進(jìn)行水平掃描、垂直分量進(jìn)行垂直掃描、對(duì)角分量進(jìn)行Z字形掃描。分開處理高低頻子帶圖如圖2所示。

圖2 分開處理高低頻子帶圖

改進(jìn)算法具體步驟如下：①選擇適當(dāng)?shù)男〔ɑ瑢?duì)圖像進(jìn)行整數(shù)小波分解，分解子帶為LLm、HLm、LHm、HHm(m的取值為1～3)。②對(duì)子帶LLm采用DPCM+Huffman編碼，使其近似無損編碼。③對(duì)其他高頻子帶采用取消極間掃描，并且對(duì)其中的水平分量采用水平掃描，垂直分量采用垂直掃描、對(duì)角分量采用Z字形掃描。④進(jìn)行逆變換得到重構(gòu)的圖像。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

測試圖像為256×256×8bit的房屋圖像和人頭圖像，分別采用9/7、 5/3和Haar3組小波基進(jìn)行小波分解，再進(jìn)行改進(jìn)的EZW編碼。使用常用的峰值信噪比 (PSNR)客觀評(píng)價(jià)圖像壓縮質(zhì)量[7]，其公式如下：

(5)

式中，xpq和zpq分別是原始圖像和重構(gòu)圖像的像素值；(m,n)表示圖像的大小。

以5/3小波為例，用改進(jìn)算法和傳統(tǒng)算法分別對(duì)房屋圖像和人頭圖像計(jì)算PSNR值，試驗(yàn)結(jié)果分別如圖3和圖4所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，不同編碼次數(shù)下改進(jìn)算法比傳統(tǒng)算法的PSNR值更高。

圖3 房屋圖像在不同編碼次數(shù)下IEZW與EZW的PSNR值比較 圖4 人頭圖像在不同編碼次數(shù)下IEZW 與EZW的PSNR值比較

表1 不同編碼次數(shù)下的比例因子k

表2 不同解碼次數(shù)下的比例因子k

以Haar小波為例，用改進(jìn)算法和原始算法分別對(duì)房屋圖像和人頭圖像進(jìn)行壓縮和重構(gòu)(見圖5和圖6)。試驗(yàn)結(jié)果表明，在相同壓縮比的條件下，改進(jìn)算法比傳統(tǒng)算法具有更好的重構(gòu)圖像質(zhì)量。

圖5 重構(gòu)房屋圖像與原始房屋圖像對(duì)比 圖6 重構(gòu)人頭圖像與原始人頭圖像對(duì)比

[1]Sidney B, Ramesh A. Gopinath H.小波與小波變換導(dǎo)論[M]. 程正興 譯. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

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[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.03.034

TP751

1673-1409(2011)03-0101-03