尹艷樹，張昌民，石書緣，馮文杰，和景陽 （長江大學地球科學學院，湖北荊州434023）

綜合隨機游走過程與多點統(tǒng)計的河流相建模新方法

尹艷樹，張昌民，石書緣，馮文杰，和景陽 （長江大學地球科學學院，湖北荊州434023）

多點統(tǒng)計學由于其算法的限制，不能很好再現(xiàn)連續(xù)河道形態(tài)，其關鍵是在抽樣過程中隨機性較強，導致河道連續(xù)性中斷。提出了將隨機游走過程應用于多點統(tǒng)計建模的新方法。通過隨機游走產(chǎn)生河道主流線，并利用河道主流線約束多點統(tǒng)計預測，克服多點統(tǒng)計隨機抽樣導致的河道不連續(xù)性問題。從實際建模效果看，基于隨機游走過程與多點統(tǒng)計的耦合建模方法較好地再現(xiàn)了河道連續(xù)性；抽稀檢驗驗證了耦合建模方法的穩(wěn)健性；表明所設計的新方法可以應用于實際儲層建模。

隨機游走過程；多點地質(zhì)統(tǒng)計；綜合建模；河流相

多點地質(zhì)統(tǒng)計學儲層建模方法已經(jīng)在國內(nèi)油田應用。雖然在儲層形態(tài)再現(xiàn)上較傳統(tǒng)的序貫指示建模方法好，但是與基于目標建模方法相比，儲層連續(xù)性仍然存在較大問題［1～5］。最典型的就是河道連續(xù)性中斷，其原因主要有2個方面：①SNESIM多點統(tǒng)計方法仍然是單點估計，不能保證河道連續(xù)性［6］。②SIMPAT多點統(tǒng)計方法雖然通過數(shù)據(jù)樣板整體替換，一定程度上改善了單點估計的不足，但其數(shù)據(jù)樣板選擇的隨機性導致河道連續(xù)性中斷［7］；Filtersim方法是對SIMPAT計算效率的完善［8］，對模擬連續(xù)性改善效果有限。為了解決此問題，將隨機游走過程耦合到多點地質(zhì)統(tǒng)計方法中，通過隨機游走過程產(chǎn)生河道主流線，并作為條件數(shù)據(jù)約束多點統(tǒng)計預測，較好地再現(xiàn)了河道連續(xù)性，提高了儲層建模精度。

1 隨機游走過程

隨機游走過程是一種不規(guī)則的變動形式。在這種變動過程中，每一步的變化都純粹是隨機性的［9］。其廣泛應用于金融、圖像處理與識別、地表水污染、電子信息等行業(yè)。在油氣建模領域，隨機游走已經(jīng)應用于辮狀河道相的二維隨機建模［10］。其建模的核心思想是將研究區(qū)域離散成網(wǎng)格系統(tǒng)；然后在邊界區(qū)域內(nèi)尋找河道源頭的位置，并在此基礎上依次獲取河道主流線的位置。一旦主流線形成，就可以沿著主流線加寬處理，形成河道二維平面模型。

在辮狀河道建模中［10］，定義了河道隨機游走的5個方向 （圖1（a））。但是從衛(wèi)星圖片觀察現(xiàn)代河流形態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，河道流線變化非常復雜。對于高彎度河道，河道流向發(fā)生反轉(zhuǎn)情況常有發(fā)生。此時利用5個方向隨機游走模型就不能表征河道流向反轉(zhuǎn)情況。需要增加更多的方向以描述河道流向復雜變化。在原模型基礎上，增加了2個反方向游走的特征 （圖1（b）），以描述河道高彎曲甚至反轉(zhuǎn)的情況。新增2個方向的游走概率為：

圖1 隨機游走方向示意圖 （實線箭頭為游走方向，頂部虛線箭頭代表物源方向）

2 多點地質(zhì)統(tǒng)計學

多點地質(zhì)統(tǒng)計學是近10年涌現(xiàn)出的一種新的建模方法，在國外已經(jīng)得到廣泛研究和應用。自2005年引入國內(nèi)后，迅速引起重視。在方法、原理以及應用上都得到了深入研究。其建模過程如下［11］：①掃描訓練圖像，建立搜索樹。②條件數(shù)據(jù)分配到最臨近的網(wǎng)格，定義隨機訪問路徑。③在每一個未取樣位置，保留包含在最大搜索數(shù)據(jù)樣板內(nèi)的條件數(shù)據(jù)，從搜索樹里提取多點概率分布，計算局部條件概率，建立未取樣點局部條件概率分布；如果條件數(shù)據(jù)為0，則以全局概率代替局部概率；如果條件數(shù)據(jù)構成的數(shù)據(jù)事件在訓練圖像中很少出現(xiàn)，則可以通過去掉離中心位置處最遠的點，從而使得條件數(shù)據(jù)構成的數(shù)據(jù)事件在訓練圖像中重復次數(shù)足夠多，進而局部概率的估計較可靠。④蒙特卡羅抽樣決定未取樣位置的值，并將實現(xiàn)值加入到條件數(shù)據(jù)中。⑤重復步驟③和步驟④，直到所有未取樣網(wǎng)格都得到訪問；如果需要多個實現(xiàn)，只需改變隨機訪問路徑，重復步驟③、④、⑤即可。

3 隨機游走過程與多點統(tǒng)計耦合

多點統(tǒng)計學由于其算法的限制，不能很好再現(xiàn)連續(xù)河道形態(tài)，其關鍵是在抽樣過程中隨機性較強，導致河道連續(xù)性中斷。如果將隨機游走形成的河道主流線作為條件數(shù)據(jù)約束隨機抽樣，將能保證河道連續(xù)性。同時，由于河道剖面形態(tài)通過多點統(tǒng)計來描述，將能夠更好忠實于條件數(shù)據(jù)，避免了基于目標方法需要對河道形態(tài)簡單化和參數(shù)化的困難。此外，在開發(fā)中、后期密井網(wǎng)條件下，其模擬也能很好條件化，避免了反復迭代收斂的難題。

設計了將隨機游走過程與多點統(tǒng)計耦合的建模方法。其基本思想是，首先通過條件數(shù)據(jù)進行隨機游走模擬，利用隨機游走過程確定河道主流線，保留主流線位置；其次，將所有河道主流線穿越網(wǎng)格點條件化，作為河道數(shù)據(jù)，并與初始條件數(shù)據(jù)一起約束多點統(tǒng)計，從而更好再現(xiàn)河道形態(tài)。以SNESIM方法為例，2種方法耦合步驟如下：①讀取參數(shù)文件，將區(qū)域網(wǎng)格化；②將條件數(shù)據(jù)分配到最近網(wǎng)格點；③定義不同方向遷移系數(shù)，進行隨機游走模擬；④將隨機游走生成的主流線網(wǎng)格化，并將網(wǎng)格分配為河道代碼；⑤進行SNESIM模擬；⑥輸出模擬結(jié)果。如圖2所示。

4 實例研究

通過Google Earth軟件截取現(xiàn)代河流圖像，并取樣形成條件數(shù)據(jù)點，對模擬方法進行檢驗。圖3（a）是用Google Earth截取漢江武漢段高彎曲河道，河道主流線發(fā)生反轉(zhuǎn)。分別應用改進前后的隨機游走過程結(jié)合多點統(tǒng)計對河道進行模擬。從模擬結(jié)果看，改進前的隨機游走過程受方向限制，不能很好反映河道高彎曲反轉(zhuǎn)特征 （圖3（b）），而改進后的隨機游走過程則較好再現(xiàn)河道反轉(zhuǎn)形態(tài)（圖3 （c））。

圖4（a）是長江南京段局部圖像，反映了多河道特征。圖4（b）是僅用多點統(tǒng)計SNESIM方法模擬結(jié)果，圖4（c）則是耦合了隨機游走與多點統(tǒng)計模擬結(jié)果。從圖4（b）和圖4（c）可以明顯的看出，耦合方法更好反映了河道連續(xù)性特征，表明耦合方法具備優(yōu)勢。

圖2 建模流程圖

圖3 高彎曲河道模擬結(jié)果比較

圖4 河道模擬效果比較

為了驗證算法的穩(wěn)定性，將條件數(shù)據(jù)點減少，檢驗新方法的穩(wěn)定性。雖然抽稀符合率都為100%。但是從圖5可以看出，僅多點統(tǒng)計SNESIM方法模擬河道出現(xiàn)中斷，形態(tài)也有變形；但是耦合后建模方法則仍然較好地反映了河道連續(xù)性形態(tài)，表明耦合方法具備穩(wěn)健性。

圖5 河道條件數(shù)據(jù)點抽稀模擬效果比較

5 結(jié) 論

1）提出了河道隨機游走的7個方向，解決了傳統(tǒng)的隨機游走方法僅設計河道游走的5個方向而沒有考慮高彎曲河道流線反轉(zhuǎn)問題。

2）設計了將隨機游走與多點統(tǒng)計耦合建模方法。將隨機游走產(chǎn)生河道主流線作為條件數(shù)據(jù)約束多點統(tǒng)計預測。實際建模效果表明，耦合建模方法較傳統(tǒng)的多點統(tǒng)計方法更好再現(xiàn)了河道連續(xù)性。表明利用隨機游走過程約束確實提高了多點統(tǒng)計建模效果。

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［11］李少華，尹艷樹，張昌民.儲層隨機建模系列技術 ［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2007.56～57.

Modeling on Integrating Random Walk Process and Multiple-point Geostatistics to Fluvial Reservoirs

YIN Yan-shu，ZHANG Chang-min，SHI Shu-yuan，F(xiàn)ENG Wen-jie，HE Jing－yang（Authors’Address：College of Geosciences，Yangtze University，Jingzhou434023，Hubei，China）

The multiple-point geostatistics could not represent the continuous shape of the channel due to the limitation of its algorithm with random draw of the simulated value.A new method was proposed，which integrated the random walk process with multiple-point geostatistics.First the random walk process produced main streamline of cannel，by which the main streamline was constrained by the multiple-point geostatistics，the method was used to solve the problem of non-continuities of channel.Based on the actual model，the method based on random walk process and the multiple-point geostatistics can well reproduce the continuity of channel.The results show the new method is validate，it proves that the new method is robust and can be used for reservoir modeling.

random walk process；multiple-point geostatistics；integrating modeling；fluvial reservoir

TE122.2

A

1000-9752（2011）08-0044-04

2011-02-21

國家科技重大專項 （2008ZX05011-3）；國家自然科學基金項目 （40902043）；湖北省自然科學基金項目 （2008CDB390）。

尹艷樹 （1978-），男，2000年江漢石油學院畢業(yè)，博士，副教授，現(xiàn)主要從事儲層建模的方法與教學研究工作。

［編輯］ 宋換新