邢 鋒，花曉鳴，張思華，楊建雙

(1.貴州大學資源與環(huán)境工程學院， 貴州貴陽 550003;2.貴州大學喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災害防治教育部重點實驗室， 貴州貴陽 550003;3.中國中鐵西南科學研究院有限公司， 四川成都 610031;4.北京帕克國際工程咨詢有限公司， 北京 100022)

GOODMAN-BRAY法計算反傾層狀巖體地基坡頂極限承載力

邢 鋒1，2，花曉鳴3，張思華2，楊建雙4

(1.貴州大學資源與環(huán)境工程學院， 貴州貴陽 550003;2.貴州大學喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災害防治教育部重點實驗室， 貴州貴陽 550003;3.中國中鐵西南科學研究院有限公司， 四川成都 610031;4.北京帕克國際工程咨詢有限公司， 北京 100022)

受巖體結(jié)構類型和巖體特性的復雜性影響，反傾層狀巖體地基破壞模式多樣。而地基臨界失穩(wěn)狀態(tài)時坡頂面所能承受的極限荷載就是所要求解的極限承載力。以中國水利水電科學研究院改進的Goodman－Bray法為理論基礎，推導了傾倒破壞模式下的反傾層狀巖體地基坡頂極限承載力計算公式。

傾倒破壞;層狀巖質(zhì)邊坡;極限承載力;Goodman－Bray法

0 引言

結(jié)構面走向與坡面走向基本一致、巖層傾角大于40°的反傾向?qū)訝顜r質(zhì)邊坡，在不存在貫穿性順坡向軟弱結(jié)構面及其組合構成潛在滑移楔體的條件下，彎曲傾倒變形是其主要的變形破壞形式。而巖性及邊坡巖體結(jié)構的差異控制著彎曲傾倒變形的類型，可分為2類:一類是在陡立或極陡傾坡內(nèi)的堅硬、厚層板狀巖體中，多產(chǎn)生突然脆性折斷形式的崩倒;另一類是在中等或中偏陡傾角(40°～70°)的薄層或中等堅硬—較軟弱巖層中，巖層發(fā)生類似懸臂板梁的彎曲變形，可產(chǎn)生“折線形彎曲”的分段折斷現(xiàn)象。

1976年，Goodman和Bray最早提出了分析層狀巖質(zhì)邊坡傾倒破壞模式及穩(wěn)定性的極限平衡法(Goodman－Bray法)。隨后，一些學者對該方法作出了改進，突破了一些局限。由于其簡便性，這一方法在工程實踐中廣泛應用。中國水利水電科學研究院主要針對第二類傾倒破壞模式，增加了節(jié)理連通率、非正交結(jié)構面等因素的考慮，改進了Goodman－Bray法。本文認為，改進后的方法，還可以用于求解傾倒破壞模式下的反傾層狀巖體地基坡頂極限承載力。

1 基本假設及模型建立

將滑坡體用反傾向的結(jié)構面切割成n個寬度為ΔL的矩形條塊，對于任一條塊，作用其上的力將使該條塊處于穩(wěn)定、傾倒破壞或滑動3種狀態(tài)之一。處于不同狀態(tài)的條塊將滑坡體分成了穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)和滑動區(qū)3部分。如圖1所示。

圖1 改進的Goodman－Bray法示意

為使變形協(xié)調(diào)條件成立，模型特做如下假設:

(1)在坡頂處，第一個穩(wěn)定塊和最后一個傾倒塊之間存在一個拉裂縫。

(2)在傾倒區(qū)，底滑面在2個條塊的交界處存在一個臺階，其高度為b。

(3)側(cè)面無凝聚力，其法向力與切向力滿足Mohr－Coulomb準則。

(4)相鄰2個滑動塊，在側(cè)面以及各自底面滿足Mohr－Coulomb準則。條塊為一偏心受壓構件，且破壞時巖塊底面上游左側(cè)端點達到巖橋的抗拉強度。

2 公式推導

每一條塊受力根據(jù)力的平衡條件。計算側(cè)面作用力的方程的一般形式為:

由左至右:

由右至左:

式中:Pr、Pl分別為右側(cè)和左側(cè)面作用力;ΔP為條塊所承受的豎向荷載;A、B、C、D為系數(shù)，且D=1/A。

2.1 滑動塊公式的推導

[2]將作用于滑塊上的所有的力投影到與底滑面夾角為φb的AA′軸。則有平衡公式:

經(jīng)整理得:

式中，ΔW為條塊本身重力;φb、φl、φr分別為底面和柱面左右側(cè)面的摩擦角;c為滑面的抗剪強度;ηL、ηT為作用在條塊上的水平、豎直地震力系數(shù);Tα、δ分別為條塊上的錨桿作用力和錨固角;ρ為底滑面法線方向和反傾向側(cè)面的夾角;α為底面的傾角;ξ=1－k，k為連通率。

由式(4)可以得到滑動塊計算系數(shù)A、B、C的計算公式為:

其中:

2.2 傾倒塊公式的推導

(1)計入節(jié)理巖體連通率。據(jù)基本假設(4)，設巖橋的抗拉強度為σt(見圖2)，由此可得:

圖2 條塊底面巖橋受力分析

式中:Pb、Mb為底面承受的法向荷載及力矩;ΔL為條塊底面長。

(2)計算底面法向作用力。將作用在條塊上的力投影到底滑面法線方向，可得:

式中，b為臺階高;Hl、Hr分別為條塊左側(cè)和右側(cè)有效接觸高度;eW、eh和Hα分別為條塊重心沿x、y方向和外力Tα距條塊趾部O點的距離;eP和eH分別為荷載作用點(如為均布荷載，則為荷載作用中心點)沿x、y方向距條塊趾部O點的距離。

根據(jù)式(10)，可得:

將式(14)代入式(13)，有:

整理上式，可得:

由式(16)即可得到傾倒塊計算系數(shù)A、B、C的計算公式為:

其中:

2.3 極限承載力公式推導

條塊編號由坡腳編起，設N為任意條塊編號，每次計算均滿足 Pr，N=Pl，N+1。

設Nm、Nn為分別為第一個和最后一個承受未知荷載的條塊編號。設ΔP是由豎向均布荷載簡化后作用于每一條塊上的集中荷載，即ΔP=q·s(q為均布荷載，s為條塊寬度，如圖3所示)。將ΔPNn、ΔPNn－1…… ΔPNm作為參數(shù)依次代入式(2)，并由第Nn塊向第Nm塊遞推計算。

圖3 反傾邊坡承受豎向荷載示意

當Nm=Nn時，依次有:

當Nm=Nn－2時，計算后可得:

由上面的推導，可依次推導出式(29)，即為坡頂面極限承載力計算公式。

3 計算過程

在進行條塊力的遞推時，分別從最大和最小編號的條塊向承受荷載的條塊遞推計算，最終求得第Nm號條塊左側(cè)受力 Pl，Nm，第Nn號條塊右側(cè)受力Pr，Nn。最后將這2個值代入式(29)求得qult。

3.1 初步確定條塊預期運動模式

當ΔL/H≥tanα且tanα≤tanφ時，若為最大編號及與其順次相鄰的條塊，則它們處于穩(wěn)定狀態(tài)，不參與計算;若為最小編號及順次相鄰條塊，則它們處于臨界滑動狀態(tài)，以滑動塊公式計算側(cè)面力。

當ΔL/H≥tanα且tanα ＞tanφ時，條塊滑動，側(cè)面力以滑動塊公式進行計算。

當ΔL/H ＜tanα時，按3.2中的方法討論。

3.2 滑塊遞推值的討論

(1) 從最小編號的條塊開始計算。設Pr，s，Pr，t分別為假定條塊滑動和傾倒時右側(cè)的受力大小，對于由坡腳向上遞推的條塊，若 Pr，s≤Pr，t則該條塊預期表現(xiàn)為滑動，力遞推計算取值為 Pr，s;若 Pr，s＞Pr，t，則該條塊預期表現(xiàn)為傾倒，力遞推計算取取值為Pr，t;若兩者均為負值，則該條塊已經(jīng)運動，力遞推值取0。

(2) 從最大編號的條塊開始計算。設 Pl，s，Pl，t分別為假定條塊滑動和傾倒時左側(cè)的受力大小。對于承載條塊右側(cè)的條塊，若 Pl，s，Pl，t均小于零，則為穩(wěn)定塊，其對下一條塊的作用力為0;若Pl，s＞0，則條塊預期表現(xiàn)為向下滑動，力遞推計算取Pl，s;若Pl，t＞ 0 ，且 Pl，s＜ 0 ，則條塊預期表現(xiàn)為傾倒，力遞推計算取 Pl，t。

4 算例分析

如圖4所示，假設開挖邊坡高92.5 m，坡角為56.6°，坡頂面仰角為 4°。巖層傾角 60°，傾向坡內(nèi)。巖體容重γ為25 kN/m3，條塊底面和側(cè)面的摩擦角φ均為38.15°，滑面連通率為50%，巖橋的抗拉強度 σt為1.5 MPa，滑面抗剪強度 c為 0.08 MPa。將破壞巖體分為16個條塊。編號為10的條塊處于邊坡的坡頂線上。荷載均勻分布在12，13，14 3個條塊上。

圖4 算例的示意

由于 ΔL/H≥tanα ，tanα≤tanφ ，在坡腳的1、2、3號條塊為滑動塊，在坡頂?shù)?5、16號條塊為穩(wěn)定塊。詳見表1、表2。

表1 條塊受力計算(由左至右)

表2 條塊受力計算(由右至左)

由表1、表2 可知，Pl，12值為6889 N/m，Pr，14值為0。將相關數(shù)據(jù)代入式(29)中得出極限承載力qult為0.093 MPa。將結(jié)果用3.2中的方法(1)再次計算，可得到表3。Pr值均大于零，滿足穩(wěn)定性要求。

表3 穩(wěn)定性驗證

5 結(jié)論

(1)本文利用Goodman－Bray法提出的反傾層狀巖體地基承載力的計算方法，可以判定出在極限荷載作用下邊坡各個巖層最可能的破壞形式。

(2)對于巖層傾角小于40°的層狀巖體，由其構成的緩傾巖層反傾向邊坡，在自重作用下巖層向臨空面產(chǎn)生的彎矩小，這類反傾向邊坡一般不會發(fā)生彎曲變形，因而本方法不適用。

(3)據(jù)陳祖煜等的模型實驗，改進后的Goodman－Bray法應用時需考慮2方面的問題:一是采用折線破壞面;二是使用考慮斷裂效應的抗拉強度。

(4)地基巖體的復雜性和巖體地基破壞模式的多樣性，使得巖體地基極限承載力計算方法成為一個非常復雜的研究課題，目前仍然處于起步階段，許多問題目前還很難達成統(tǒng)一的認識;再者，Goodman－Bray法不是建立在非常嚴格的理論之上的，其適用性還有待工程實踐的檢驗。

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2010－11－29)

邢 鋒(1982－)，男，河北昌黎人，碩士研究生，主要從事巖土工程和地質(zhì)工程方面的研究工作，Email:bdhxf@126.com。