崔恩華, 孫 坤

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 理學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

幾種常用分布的總體均值方差的經(jīng)驗(yàn)似然比置信區(qū)間估計(jì)

崔恩華, 孫 坤

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 理學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

總體; 均值; 方差; 經(jīng)驗(yàn)似然

0 引言

經(jīng)驗(yàn)似然是Owen1988年提出的一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷方法,它與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法比較有突出的優(yōu)點(diǎn),如用經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造的置信區(qū)間具有域保持性、變換不變性及置信域的形狀由數(shù)據(jù)自行決定,還有Bartlett糾偏性和無(wú)需構(gòu)造軸統(tǒng)計(jì)量等優(yōu)點(diǎn).正因?yàn)槿绱?這一方法引起了許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家的興趣,將這一方法應(yīng)用到各種領(lǐng)域,得到很大的發(fā)展!本文針對(duì)幾種常見(jiàn)分布的總體,在更一般條件下給出總體均值、方差的經(jīng)驗(yàn)似然比估計(jì)的置信區(qū)間.

1 幾種常見(jiàn)分布的總體均值方差的經(jīng)驗(yàn)似然

對(duì)幾種常見(jiàn)分布的總體我們可以在更一般條件下,得到它們參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì),主要結(jié)果如下:

在均值未知的情形下,利用經(jīng)驗(yàn)似然方法,同時(shí)給出總體均值方差的經(jīng)驗(yàn)似然置信域.

2 主要結(jié)果的證明

為了證明定理1、定理2,我們給出下面的引理.

引理1、引理2的證明見(jiàn)文獻(xiàn)[3].

下面我們證明定理1,定理2.

證明首先,分四種情況來(lái)證明定理1成立.

情況1: 當(dāng)隨機(jī)變量X～E(λ)時(shí)

情況2: 當(dāng)隨機(jī)變量X～P(λ)時(shí)

類似于求解A2,A3,A4的方法易知

A1=λ4+3λ3+λ2.

故E(X4)=λ4+6λ3+7λ2+λ

情況3: 當(dāng)隨機(jī)變量X～B(n,p)時(shí)

J1+J2+J3+J4.

3n(n-1)p2,

類似于求J4,J3的方法易知

J2=3n(n-1)(n-2)p3+3n(n-1)p2，

類似于求J4,J3,J2的方法易知

J1=n(n-1)(n-2)(n-3)p4+3n(n-1)(n-2)p3+n(n-1)p2.

E(X4)=n(n-1)(n-2)(n-3)p4+6n(n-1)(n-2)p3+7n(n-1)p2+np.

情況4: 當(dāng)隨機(jī)變量X～Γ(α,β)時(shí)

[1] 段智力, 倪志坤. 正態(tài)總體均值方差的經(jīng)驗(yàn)似然比置信區(qū)間估計(jì)?[J].白城師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2009(12):7-8.

[2] Owen A. B Empirical likelihood?[M].Chapman amp; Hall, New York, 2001.

[3] 王啟華. 經(jīng)驗(yàn)似然統(tǒng)計(jì)推斷方法發(fā)展綜述?[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展, 2004 (2): 141-151.

[4] 李朝陽(yáng)，王伯成. 方差的經(jīng)驗(yàn)似然比置信區(qū)間估計(jì)?[J].工科數(shù)學(xué), 1996 (1): 48-56.

[責(zé)任編輯：李春紅]

EmpiricalLikelihoodRatioConfidenceIntervalEstimationforsomePopulationParameters

CUI En-hua, SUN-Kun

(College of Science China University of Mining And Technology, Xuzhou Jiangsu 221116, China)

This paper discusses the joint maximum likelihood estimation of general mean-variance according to the unknowing of some population mean, as well as give the confidence interval of empirical likelihood about variance in the situation of unbiased estimators instead of mean.

population; mean; variance; empirical likelihood

O212.7

A

1671-6876(2011)02-0106-04

2011-01-16

崔恩華(1984-), 男, 江蘇連云港人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì).