管培鵬，趙 宇，吳洪濤

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

高速壓力機(jī)傳動系統(tǒng)對下死點(diǎn)精度影響的研究

管培鵬，趙 宇，吳洪濤

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

下死點(diǎn)精度是高速壓力機(jī)重要的動態(tài)精度，直接影響著沖壓件的質(zhì)量。從高速壓力機(jī)傳動系統(tǒng)入手，以轉(zhuǎn)速、靜平衡氣壓和運(yùn)動副間隙等因素對下死點(diǎn)精度的影響為例，采用多體系統(tǒng)動力學(xué)建模仿真和田口法，分析了最優(yōu)下死點(diǎn)精度的參數(shù)組合和影響因素的顯著性關(guān)系，從而為提高高速壓力機(jī)下死點(diǎn)精度和優(yōu)化其傳動系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

機(jī)械制造；精度；下死點(diǎn)；高速壓力機(jī)

1 引言

高速壓力機(jī)是一種以連續(xù)式高速沖壓為目的的自動沖床，它具有自動、精密、高效的特點(diǎn)，已廣泛用于電機(jī)定/轉(zhuǎn)子、E/I鐵芯、IT芯片等功能性沖壓件的生產(chǎn)[1]。國外著名鍛壓生產(chǎn)企業(yè)如瑞士BRUDERER、德國舒勒等，已掌握了較成熟的高速壓力機(jī)下死點(diǎn)精度（＜±2mm）控制技術(shù)，國內(nèi)尚未完全掌握這項(xiàng)技術(shù)[2]。下死點(diǎn)精度作為高速壓力機(jī)關(guān)鍵的性能指標(biāo)，直接影響到?jīng)_壓件的質(zhì)量以及模具的使用壽命。

由于國內(nèi)零件加工精度和軸承材料的不足，限制了國產(chǎn)高速壓力機(jī)下死點(diǎn)精度的進(jìn)一步提高，制約了高速壓力機(jī)的發(fā)展，為此，提高下死點(diǎn)精度已是當(dāng)務(wù)之急。國內(nèi)對高速壓力機(jī)下死點(diǎn)的研究，目前還主要采用實(shí)驗(yàn)對比分析方法。鹿新建等通過對高速壓力機(jī)下死點(diǎn)波形圖的分析研究，獲得氣壓和轉(zhuǎn)速等因素對下死點(diǎn)的影響規(guī)律[2][3]；柯尊芒等將灰色關(guān)聯(lián)度應(yīng)用到下死點(diǎn)影響關(guān)系分析中，分析了轉(zhuǎn)速、時(shí)間、氣壓對下死點(diǎn)位置的影響關(guān)系[4]。在實(shí)際高速壓力機(jī)實(shí)驗(yàn)中，可用于研究的影響下死點(diǎn)因素（如氣壓、轉(zhuǎn)速）較少，本文采用多體系統(tǒng)動力學(xué)建立高速壓力機(jī)傳動系統(tǒng)模型，可對氣壓、轉(zhuǎn)速、沖裁力、運(yùn)動副間隙、尺寸誤差等影響因素進(jìn)行分析，并采用田口法分析最優(yōu)下死點(diǎn)精度的因素參數(shù)組合和各因素對下死點(diǎn)精度影響的顯著度，根據(jù)仿真結(jié)果獲得最優(yōu)下死點(diǎn)精度的參數(shù)組合和影響因素的顯著性關(guān)系，通過仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)確定了經(jīng)最優(yōu)參數(shù)組合預(yù)測的下死點(diǎn)精度的正確性。

2 高速壓力機(jī)傳動系統(tǒng)建模

2.1 傳動系統(tǒng)構(gòu)成

高速壓力機(jī)由潤滑系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)、機(jī)身、離合器和制動器等組成[5]，其中傳動系統(tǒng)是影響下死點(diǎn)精度的關(guān)鍵因素之一。高速壓力機(jī)的傳動機(jī)構(gòu)一般使用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，在高速下曲柄滑塊機(jī)構(gòu)會產(chǎn)生較大的不平衡慣性力，嚴(yán)重影響下死點(diǎn)精度，常采用對稱布置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)作為輔助機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡。圖1所示為JF75G-200高速壓力機(jī)傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖。機(jī)身1、曲軸2、主連桿3、調(diào)節(jié)螺桿4和滑塊體5構(gòu)成壓力機(jī)的主傳動機(jī)構(gòu)，它將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑝K的往復(fù)直線運(yùn)動。機(jī)身1、曲軸2、副連桿6和配重塊7構(gòu)成壓力機(jī)的動平衡機(jī)構(gòu)。下死點(diǎn)是指滑塊體5運(yùn)動到最低點(diǎn)的位置，下死點(diǎn)精度是指滑塊體的最低點(diǎn)位置的重復(fù)精度。

理論上對稱布置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)能完全平衡慣性力，即可使慣性力在圖1中軸承C處所引起的動壓力得到完全平衡，但是由于尺寸誤差和間隙等因素的存在，使機(jī)構(gòu)中還存在不平衡慣性力。在JF75G-200高速壓力機(jī)中為了減小高速壓力機(jī)的高度尺寸和提高共振時(shí)的動態(tài)穩(wěn)定性[6]，取平衡機(jī)構(gòu)曲柄長度是主曲柄長度的2倍，這也決定了機(jī)構(gòu)中存在不平衡慣性力。不平衡慣性力受轉(zhuǎn)速等因素的影響會發(fā)生變化進(jìn)而影響下死點(diǎn)精度。

2.2 傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型建立

影響下死點(diǎn)精度的主要因素有：靜平衡氣壓、轉(zhuǎn)速變化[7]、動平衡配重塊質(zhì)量、幾何誤差等。幾何誤差對下死點(diǎn)的影響主要體現(xiàn)在主要尺寸的尺寸誤差和運(yùn)動副的間隙，主要尺寸如圖1中的Lab、Lbc，間隙如圖 1中 A、B、G 三處運(yùn)動副，其徑向最大間隙量為ea、eb、eg；靜平衡氣壓采用力的形式，作用在滑塊體上，圖1所示的P；配重塊質(zhì)量的變化主要用于減小不平衡慣性力；轉(zhuǎn)速是用曲軸每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)，等價(jià)于壓力機(jī)的沖裁次數(shù)，轉(zhuǎn)速的變化會影響到不平衡慣性力的變化，進(jìn)而影響到下死點(diǎn)精度。

根據(jù)傳動系統(tǒng)構(gòu)成和影響因素，建立壓力機(jī)傳動系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖2所示，取系統(tǒng)中每個(gè)剛體Bi為研究對象進(jìn)行受力分析。作用于剛體的力有重力、運(yùn)動副的約束力，各運(yùn)動副處要考慮摩擦力。將所有作用于剛體Bi上的主動力和約束反力分別向質(zhì)心Ci簡化，得到主動力主矢和主矩，以及約束反力和主矩。于是可以對每個(gè)剛體寫出牛頓—?dú)W拉方程的動力學(xué)方程為：

式中：υc和ωi——剛體質(zhì)心的速度矢量和繞質(zhì)心的角速度矢量；

mi——剛體的質(zhì)量；

cI——剛體繞其質(zhì)心的慣性張量。

再將各剛體動力學(xué)方程合并建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程，結(jié)合約束方程并整理可得系統(tǒng)的常微分方程的形式：

式中：q——剛體中一點(diǎn)的坐標(biāo)向量；

q˙和q¨——位置向量的一階和二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)；

M——質(zhì)量矩陣；

Q——與外力和速度有關(guān)的慣性力矢量；

Φq——運(yùn)動學(xué)約束方程的Jacobian矩陣；

λ——Lagrange乘子。

2.3 間隙碰撞模型

圖2中的含間隙的運(yùn)動副是不理想的約束，需要建立間隙碰撞模型。沒有誤差的理想旋轉(zhuǎn)副和圓柱副是一個(gè)圓柱面（作為軸）在另一個(gè)圓柱面（作為孔）的內(nèi)部，為實(shí)現(xiàn)含間隙的旋轉(zhuǎn)副和圓柱副，采用相對坐標(biāo)系的多體動力學(xué)接觸分析算法，即位形空間法和邊界盒法的混合接觸檢測算法[8]。它將作為孔的圓柱面近似為三角形碎片（稱防御體），作為軸的圓柱面用一組球（稱撞擊體）表示，其中碎片和球的數(shù)量由計(jì)算精度決定。通過計(jì)算分析碎片和球之間是否接觸，來判斷兩圓柱面是否碰撞，進(jìn)一步確定旋轉(zhuǎn)副和圓柱副所處的狀態(tài)。若發(fā)生碰撞，則根據(jù)碎片和球之間的侵入量來確定穿深量δ。根據(jù)穿深量可計(jì)算法向接觸力為：

式中：K——接觸剛度系數(shù)；

C——阻尼系數(shù)；

m1、m2、m3——分別為剛度指數(shù)、阻尼指數(shù)及凹痕指數(shù)；

d和d˙——分別表示穿透深度及接觸點(diǎn)的相對速度（穿透深度的導(dǎo)數(shù)）。

這些參數(shù)取決于材料的類型、尺寸等。其切向摩擦力為：

式中：Ri，ui，Ei——分別代表構(gòu)件i在碰撞點(diǎn)處的曲率半徑、材料的泊松比和彈性模量[9]。

式中：m（v）——摩擦系數(shù)，其符號和數(shù)值由接觸位置和接觸兩者的相對速度決定[9]。

通過修改兩圓柱面的直徑就可以實(shí)現(xiàn)含間隙的旋轉(zhuǎn)副和圓柱副。接觸剛度系數(shù)根據(jù)Hertz碰撞理論中的等效剛度系數(shù)K確定，計(jì)算公式為：

2.4 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)現(xiàn)

將各影響因素可以看做壓力機(jī)傳動系統(tǒng)模型的輸入量，而下死點(diǎn)的位置作為模型的輸出量，其詳細(xì)計(jì)算流程參見圖3。將代表各影響因素的數(shù)值代入模型中，再將計(jì)算所得剛度阻尼系數(shù)等模型參數(shù)輸入到模型中，設(shè)定一定的時(shí)間步長h，根據(jù)間隙碰撞模型中的多體動力學(xué)接觸分析算法確定運(yùn)動副中防御體是否與撞擊體接觸及其穿深量 δ，通過式（3）、（4）確定碰撞力大小，并由式（2）計(jì)算出滑塊體的位置，最后判斷是否達(dá)到仿真的時(shí)長tout，最后可獲得滑塊體的位移曲線，并得到下死點(diǎn)的位置。將此模型用RecurDyn軟件實(shí)現(xiàn)。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 參數(shù)確定

JF75G-200高速壓力機(jī)的傳動系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。在壓力機(jī)動力學(xué)模型中，要考慮摩擦力，計(jì)算所需靜態(tài)摩擦系數(shù)取0.1，動態(tài)摩擦系數(shù)取0.05[10]。由圖2可知，調(diào)節(jié)螺桿與滑塊體是通過螺紋連接的，將其等效成彈簧——阻尼系統(tǒng)，其剛度系數(shù)是通過ANSYS分析獲得（取1.2×109N/mm）。三處含間隙運(yùn)動副的接觸剛度系數(shù)可由式（5）計(jì)算獲得，對應(yīng)的阻尼系數(shù)一般取接觸剛度系數(shù)的1%，詳細(xì)參數(shù)見表2。

表1 模型主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 田口正交實(shí)驗(yàn)

此高速壓力機(jī)是雙點(diǎn)式的，有兩套圖1中的機(jī)構(gòu)，根據(jù)壓力機(jī)傳動機(jī)構(gòu)實(shí)際中可能存在的影響因素，所建模型可用于分析曲軸中兩主曲柄長度誤差、兩主連桿長度誤差、曲軸與左右主連桿連接轉(zhuǎn)動副的間隙（eb和eb′）、主連桿與兩調(diào)節(jié)螺桿連接轉(zhuǎn)動副的間隙、兩調(diào)節(jié)螺桿與兩上導(dǎo)套之間圓柱副的間隙（eg和 eg′）、曲軸的轉(zhuǎn)速 ω、沖裁力、氣壓力 P 和配重塊質(zhì)量等具體因素對下死點(diǎn)的影響。此處只取eb、eg、eb′、eg′、ω、P 作為影響因素分析，其中 eb=eb′，eg=eg′。

表2 含間隙碰撞模型參數(shù)

高速壓力機(jī)的下死點(diǎn)精度包括Y向（滑塊運(yùn)動方向）、X向（旋轉(zhuǎn)副軸向）和Z向（垂直于XY平面方向）的精度，在實(shí)際中主要關(guān)注下死點(diǎn)Y向的精度，取其為實(shí)驗(yàn)分析的評價(jià)指標(biāo)。設(shè)下死點(diǎn)理論位置為零，用實(shí)際下死點(diǎn)位置值與其理論值之差作為下死點(diǎn)精度。以工程實(shí)際的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)取值作為因素水平選取的依據(jù)，安排因素及水平見表3。進(jìn)行9次仿真實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)取20個(gè)下死點(diǎn)位置值，由于下死點(diǎn)的精度越高越好，即下死點(diǎn)的位置值越接近零越好，屬于望小特性。S/N的計(jì)算公式為：

表3 因素水平表

獲得仿真結(jié)果如表4所示。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在模型中，下死點(diǎn)的平均位置值越小代表下死點(diǎn)精度越高，S/N值越大表示評價(jià)指標(biāo)的變異越小，通過算術(shù)平均的方法求出各影響因素在不同水平上的平均下死點(diǎn)位置值和平均S/N值如圖4和圖5所示，可見當(dāng)四個(gè)影響因素分別取水平3（ω）、水平1（P）、水平 1（eb）、水平 1（eg）時(shí)，對應(yīng)下死點(diǎn)精度最高，平均S/N值最大，故此為四因素最優(yōu)水平組合。

通過下死點(diǎn)平均值的方差分析考察各因素對下死點(diǎn)精度影響的顯著性，分析結(jié)果見表5。F值是各因素影響顯著性的重要指標(biāo)，在α顯著水平下，因素的F值大于Fα才能說明此因素顯著，F(xiàn)值越大，說明該因素影響越顯著；P值表示該因素對實(shí)驗(yàn)誤差造成的概率。在0.05顯著水平下，四個(gè)因素的F值都遠(yuǎn)大于F0.05，說明四個(gè)因素都是顯著的，其中轉(zhuǎn)速的F值最大且遠(yuǎn)大于其他三個(gè)，是最主要影響因素，曲軸與連桿之間運(yùn)動副的間隙的影響次之，氣壓力和調(diào)節(jié)螺桿與上導(dǎo)套之間圓柱副的間隙的影響較弱。

表4 田口實(shí)驗(yàn)因子配置與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表5 方差分析表

3.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

用四個(gè)因素的最優(yōu)水平組合可以預(yù)測最小的下死點(diǎn)位置。預(yù)測公式為：

通過式（7）計(jì)算得，下死點(diǎn)位置預(yù)測值為0.2175 mm，S/N值的預(yù)測結(jié)果為13.234。

為了驗(yàn)證所得最優(yōu)因素水平組合所對應(yīng)的下死點(diǎn)位置值是否和預(yù)測相一致。為此，將模型中的轉(zhuǎn)速設(shè)為300spm，氣壓力設(shè)為50N，兩處間隙設(shè)為5μm，通過實(shí)驗(yàn)獲得下死點(diǎn)平均位置值為0.2182mm，對應(yīng)S/N值為13.222，都在99%的置信區(qū)間內(nèi)，故與預(yù)測值是一致的。

4 結(jié)論

在RecurDyn環(huán)境下，創(chuàng)建高速壓力機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的多體動力學(xué)模型，采用田口法安排仿真實(shí)驗(yàn)并對結(jié)果進(jìn)行分析，得出了四個(gè)因素的最優(yōu)水平組合和對下死點(diǎn)精度影響的顯著性順序，顯著性由高到低依次為：轉(zhuǎn)速、曲軸與連桿之間運(yùn)動副的間隙、氣壓力、調(diào)節(jié)螺桿與上導(dǎo)套之間圓柱副的間隙。在現(xiàn)有的技術(shù)條件下，采用田口法合理安排下死點(diǎn)精度的影響因素，可以在一定程度上提高下死點(diǎn)精度，影響因素的顯著性可作為單因素分析的依據(jù)。由于模型中也考慮了其他的影響因素（其他間隙、尺寸誤差和外力等）和下死點(diǎn)X向、Z向兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)，可以在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中，研究這些因素對下死點(diǎn)精度的影響，找到進(jìn)一步提高下死點(diǎn)精度的方法（例如最優(yōu)水平組合），為高速壓力機(jī)的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)提供參考。

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[3] 鹿新建，甄文慶，田洪中，李黎明.氣壓及轉(zhuǎn)速對高速壓力機(jī)下死點(diǎn)的影響[J].鍛壓技術(shù)，2009，（2）.

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Study on influence of transmission system on accuracy of bottom dead center（BDC）for high speed press

GUAN Peipeng ，ZHAO Yu，WU Hongtao
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，Jiangsu China）

The stamping quality is directly affected by BDC precision which is the important dynamic precision.Taking the influence of rotational speed,joint clearance,static balance pressure to BDC precision of the high speed press as an example，the linear relationship between optimal parameter combination under best BDC precision and the influence factors has been analyzed by establishing multi-body system dynamics model with the help of Taguchi method.It provides reference for improving accuracy of BDC and optimizing the transmission system of high speed press.

High speed press；BDC；Taguchi method；Multi-body system dynamics

TG315.5

A

1672－0121（2011）06－0079－04

江蘇省科技創(chuàng)新與成果轉(zhuǎn)化項(xiàng)目（BY2010108）；南航青年科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目（NS2010146）

2011-09-22

管培鵬（1986-），男，碩士在讀，主攻鍛壓裝備設(shè)計(jì)研究