蔣 軍，許增學(xué)，李新強(qiáng)，梁子福，王國(guó)嘯，郝 瑾

(1．中國(guó)重型機(jī)械研究院有限公司，陜西 西安 710032;2．中冶陜壓重工設(shè)備有限公司，陜西 西安 710119)

1 概述

近幾年，單缸結(jié)晶器液壓振動(dòng)裝置在斷面為200方、200圓及其以下的連鑄機(jī)中得到了廣泛的用途，其主要優(yōu)點(diǎn)是:同步性能優(yōu)于雙缸振動(dòng);振頻、振幅在線可調(diào);實(shí)現(xiàn)正弦及非正弦振動(dòng);機(jī)械磨損極小，易于備件管理;維護(hù)工作簡(jiǎn)單，工作量小。

本文從該裝置的動(dòng)力學(xué)模型出發(fā)，通過(guò)機(jī)構(gòu)分析，推導(dǎo)出該裝置導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法。

1.1 振動(dòng)系統(tǒng)的組成

如圖1所示，該裝置的振動(dòng)系統(tǒng)是由兩套反向四連桿機(jī)構(gòu)ABCD 和A′B′C′D′構(gòu)成，連桿 AB、A′B′、CD、C′D′是板彈簧，連桿 BC、B′C′為公共連桿即結(jié)晶器振動(dòng)臺(tái)。其與機(jī)架的連接(AD A′D′)可以理解為插入端，與連桿(BC B′C′)的連接可滑動(dòng)且通過(guò)彈性銷(xiāo)定位，可理解為彈性鉸鏈連接。在激振力(液壓缸)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)體時(shí)，兩套四連桿機(jī)構(gòu)共同作用，得到曲率半徑接近連鑄機(jī)圓弧的運(yùn)動(dòng)曲線。

1.2 振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型分析

在以上系統(tǒng)中，如果暫且去掉一套四連桿機(jī)構(gòu)，并把桿件的連接均看成是鉸鏈，系統(tǒng)就轉(zhuǎn)化為圖2所示的振動(dòng)機(jī)構(gòu)，即為特殊的彈性連桿式振動(dòng)系統(tǒng)。其中，連桿BC是振動(dòng)體;油缸是驅(qū)動(dòng)器，通過(guò)彈性連桿(剛度k0)激振;緩沖彈簧(剛度k1)，用于支撐振動(dòng)臺(tái)和結(jié)晶器的質(zhì)量，以減少驅(qū)動(dòng)力的波動(dòng);AB、CD是導(dǎo)向連桿。稱(chēng)其特殊在于AB桿和CD桿轉(zhuǎn)向相反，使振動(dòng)體作一般平面運(yùn)動(dòng)，適當(dāng)擬訂機(jī)構(gòu)尺寸和位置，該運(yùn)動(dòng)可接近于結(jié)晶器振動(dòng)所要求的圓弧半徑和軌跡。

圖1 兩套反向四連桿機(jī)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Vibrating system for two sets of reverse direction four-bar mechanisms

當(dāng)用一套主機(jī)構(gòu)雙板簧時(shí)，在結(jié)晶器振動(dòng)中由于板彈簧不是兩端鉸接桿，在導(dǎo)向的同時(shí)其彎曲變形會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)副作用:一是使振動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)失真，二是在B，C兩個(gè)鉸接點(diǎn)產(chǎn)生附加力。因此，必須用另一套機(jī)構(gòu)去平衡其副作用，且兩套機(jī)構(gòu)的相互作用還為運(yùn)動(dòng)軌跡的調(diào)整提供了手段。

圖2 彈性連桿式振動(dòng)系統(tǒng)Fig.2 Vibrating system with elasticity connecting rods

在振動(dòng)中兩組板彈簧端點(diǎn)(B，C)的受力方向和運(yùn)動(dòng)方向基本相同，在動(dòng)力學(xué)模型中可將其處理為兩根導(dǎo)向的鉸鏈桿和一個(gè)彈性反力nki(n是板彈簧的數(shù)量，ki是按照插入端懸臂梁彎曲變形計(jì)算的剛度，ki=3EI/l3，符號(hào)意義見(jiàn)后)。插入端的受力與振動(dòng)無(wú)關(guān)。

作為公共連桿的結(jié)晶器振動(dòng)臺(tái)，其運(yùn)動(dòng)可歸結(jié)為質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。因?yàn)檎穹鶎?duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角極小而忽略轉(zhuǎn)動(dòng)，就可以把質(zhì)心圓弧振動(dòng)的切線方向認(rèn)定為動(dòng)力模型的振動(dòng)方向，在這個(gè)方向上激振時(shí)，振動(dòng)體上任何一點(diǎn)都在該點(diǎn)同心圓弧的切線上運(yùn)動(dòng)。由于導(dǎo)向機(jī)構(gòu)兼?zhèn)淞土ε计胶獾淖饔?，即使激振力不通過(guò)質(zhì)心也不會(huì)影響振動(dòng)模型的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和振動(dòng)軌跡，而只是對(duì)(動(dòng)態(tài)靜)力平衡關(guān)系有影響。

2 動(dòng)力學(xué)分析

2.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

經(jīng)過(guò)上述分析得到的動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示，屬于單自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)，其微分方程如下:

圖3 動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Kinetics model

在振動(dòng)裝置雙振幅范圍內(nèi)各彈簧(k0、k1、ki)必須處于壓縮狀態(tài)，以保證系統(tǒng)不出現(xiàn)間隙和跳動(dòng);結(jié)晶器滿載鋼水，振動(dòng)裝置靜止時(shí)應(yīng)該處于振動(dòng)軌跡的中心位。

微分方程(1)的特解為

式中，λ為振動(dòng)體的振幅;α為振動(dòng)體的振動(dòng)響應(yīng)相對(duì)于激振力p=Ak0sin(ωt)的滯后角。

由上式解出結(jié)晶器的振幅響應(yīng)和滯后角的計(jì)算公式

式中，ω0為系統(tǒng)的固有頻率，ω0=為頻率比，z=ω/ω;b為系000統(tǒng)阻尼比，b0=f/2mω0。

系統(tǒng)的頻率比和阻尼比對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的工作品質(zhì)影響極大，必須正確設(shè)定。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)晶器振動(dòng)中通常在亞臨界范圍工作，取頻率比z0=0.5～0.7，使其在參振質(zhì)量等工況變化時(shí)有較穩(wěn)定的振幅且不發(fā)生共振;初步設(shè)計(jì)時(shí)取阻尼比b0=0.3～0.5，在這樣的參數(shù)范圍下系統(tǒng)有一定的振幅放大效果，設(shè)計(jì)完成后應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

2.2 激振油缸的主參數(shù)

從振動(dòng)響應(yīng)式(5)和式(6)中整理出油缸應(yīng)輸出的振幅A和所需的推力P為

油缸的激振力克服振動(dòng)體的慣性力和阻尼力，并受頻率比的很大影響。為適應(yīng)生產(chǎn)中的各種情況，名義推力應(yīng)留有足夠的裕量。

3 振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)靜力分析

3.1 振動(dòng)體力平衡方程式及求解

如圖4所示，以振動(dòng)體的中間位置向上運(yùn)動(dòng)的瞬間為受力分析模型，取振動(dòng)體為分離體，其上的作用力有振動(dòng)的質(zhì)量Q，連桿彈簧的作用力F0，緩沖彈簧的反力F1，各板簧懸臂端的橫向反力Fi，板彈簧受拉而產(chǎn)生的軸向力Pi。

(1)機(jī)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，可認(rèn)為兩側(cè)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的力都集中到中間平面上;

(2)與作用力對(duì)應(yīng)的圓心角α很小，平面力系的各力只作用在激振力方向(y軸)或與之垂直的方向(x軸);

(3)忽略阻尼力。

圖4 振動(dòng)體受力模型Fig.4 Load-carrying model of vibrating body

振動(dòng)臺(tái)的力平衡方程式為

式中:F2為所有板簧懸臂端橫向力的等效力(F2=∑Fi)，作用線通過(guò)板彈簧橫向力的合力作用點(diǎn)與激振力平行;PB、PB′為彈簧力，從變形協(xié)調(diào)條件知，所有板簧的伸長(zhǎng)基本相同，其軸力也相同，即 PB=2PB′，Pc=2Pc′;F1為振動(dòng)體靜止時(shí)緩沖彈簧的支撐力;li為各力作用線到O點(diǎn)的垂直距離;a為振動(dòng)體加速度。

PB與 PC，PB′與 PC′是兩對(duì)絕對(duì)值相等方向相反的力，可去掉這個(gè)恒等式，式(9)中剩下兩個(gè)方程式可求解F0和PB兩個(gè)未知力。

由上式看出，重心到激振油缸的距離l0對(duì)系統(tǒng)平衡影響很大，應(yīng)盡可能取得小一些，最好為零，即激振力的方向通過(guò)振動(dòng)體質(zhì)心。

3.2 板彈簧的變形反力

將圖4中板簧DC的變形情況放大如圖5，圖中DC0、DC′、DC分別是板彈簧的初始狀態(tài)、自由端受力的撓曲線、完成導(dǎo)向后的撓曲線。C0點(diǎn)和C點(diǎn)都在連鑄機(jī)的圓弧上，弦長(zhǎng)Δh由設(shè)計(jì)確定(應(yīng)大于最大的單振幅)，相應(yīng)的水平位移用下式近視計(jì)算

式中，ΔR為由C0點(diǎn)到C點(diǎn)連鑄機(jī)圓弧的水平(x軸方向)位移;R'為外弧在半徑為R的圓弧上振動(dòng)時(shí)C0所處的半徑。

圖5 板簧受力變形圖Fig.5 Load-carrying deformation of laminated spring

式中，Δl′為C′點(diǎn)相對(duì)于C0點(diǎn)的水平位移;l為板簧的長(zhǎng)度。

板簧的彈性伸長(zhǎng)量Δl是以上兩項(xiàng)水平位移之代數(shù)和。

顯然板簧的斷面較大，不能設(shè)想使板簧產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)，只能在其連接點(diǎn)處設(shè)置彈性元件來(lái)完成變形任務(wù)。Δl是設(shè)計(jì)彈性元件的依據(jù)，彈性元件設(shè)計(jì)以后再算出各軸向拉力Pi。

板彈簧懸臂端橫向力Fi由下式計(jì)算

式中，E為鋼材的彈性模量;I為板簧斷面的慣性矩，I=ab3/12;a、b分別為寬度和厚度;ki為板彈簧對(duì)端點(diǎn)撓度的剛度。

其余符號(hào)的物理意義同前。

4 彈性銷(xiāo)的計(jì)算

4.1 建立力學(xué)模型

板彈簧的懸臂端采用松螺栓，彈性銷(xiāo)軸受徑向力的形式聯(lián)接，以便利用彈性銷(xiāo)的變形補(bǔ)償制造誤差和桿件必要的伸長(zhǎng)。如圖6所示，彈性銷(xiāo)在力P1、P2的作用下產(chǎn)生變形，使得連接件雙方沿徑向移動(dòng)e1、e2，相當(dāng)于桿件伸長(zhǎng)(e1+e2)。

由于彈性銷(xiāo)與連接件雙方的孔存在間隙，只能在K1，K2點(diǎn)附近接觸，端面A－A不發(fā)生變形，因此其力學(xué)模型相當(dāng)兩個(gè)90°圓的等斷面曲梁，一端(A－A)插入，一端(K1，K2)受橫向力作用產(chǎn)生撓度Δl，Δl與桿件伸長(zhǎng)的關(guān)系e1=e2=Δl/4。危險(xiǎn)斷面是A－A，應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

4.2 撓度計(jì)算

彈性銷(xiāo)為矩形斷面(軸剖面)，作為曲桿的中性層曲率半徑R用下式計(jì)算。

圖6 彈性銷(xiāo)受力變形圖Fig.6

式中，h為彈性銷(xiāo)的厚度;R1、R2為分別為外、內(nèi)半徑。

插入端的懸臂曲桿(矩形斷面)在端點(diǎn)受橫向集中載荷作用時(shí)載荷與撓度的關(guān)系式如下

式中，E為鋼材的彈性模量;A為彈性銷(xiāo)作為曲桿的斷面積，A=bh;b為彈性銷(xiāo)的長(zhǎng)度;e為曲桿(彈性銷(xiāo))斷面幾何中心到中性層之間的距離

Δl為板彈簧伸長(zhǎng)量。

可以看出曲桿幾何尺寸和材質(zhì)確定以后載荷與伸長(zhǎng)是線性關(guān)系，算子m為比值。

4.3 強(qiáng)度校核

4.3.1 彎曲強(qiáng)度

彈性銷(xiāo)作為曲桿，最大彎曲應(yīng)力發(fā)生在外表面的切向，其計(jì)算公式為

式中，M為最大彎矩，表達(dá)式為M=PR0;y為計(jì)算點(diǎn)到中性層的距離，y=0.5h+e;S為曲桿斷面積的靜矩，S=Ae;ρ為計(jì)算點(diǎn)的彎曲半徑，ρ=R1;K為載荷系數(shù);［σb］為彈性銷(xiāo)的許用彎曲應(yīng)力。

4.3.2 抗剪強(qiáng)度

式中，［τ］為彈性銷(xiāo)的許用剪應(yīng)力。

4.4 正確裝配彈性銷(xiāo)

如果設(shè)想將板彈簧與振動(dòng)座的夾緊螺栓擰緊成為緊螺栓聯(lián)接，彈性銷(xiāo)不起長(zhǎng)度補(bǔ)償作用，只能使板簧伸長(zhǎng)，拉伸力為

由式(16)、式(20)得到兩種補(bǔ)償設(shè)計(jì)所需軸力之比，即

例如，板簧尺寸10×140×940，彈性銷(xiāo)16×3×50代入式(21)的比值是11。所以板簧與彈簧座采用松螺栓聯(lián)接，可以減小附加的板簧拉力和系統(tǒng)阻力。

5 彈性連桿計(jì)算

彈性連桿應(yīng)滿足的剛度，由下式計(jì)算

式中，m為振動(dòng)體的質(zhì)量;ω0為系統(tǒng)固有頻率;k1、ki、n分別為緩沖彈簧剛度、一根板彈簧的橫向剛度、板彈簧數(shù)量。

6 振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

6.1 設(shè)計(jì)前提條件

(1)連鑄機(jī)的鑄坯斷面、圓弧半徑、結(jié)晶器振幅等參數(shù)已經(jīng)確定;

(2)結(jié)晶器的設(shè)計(jì)方案已完成，可以提供布置振動(dòng)機(jī)構(gòu)的空間、位置及尺寸;

(3)振動(dòng)體(振動(dòng)臺(tái)、結(jié)晶器)的質(zhì)量已初步確定。

6.2 振動(dòng)系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

(1)在鑄機(jī)提供的條件下設(shè)計(jì)振動(dòng)和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖;

(2)按軌跡設(shè)計(jì)兩套四桿機(jī)構(gòu)，并使其在軌跡利用段上達(dá)到精度要求，建議用作圖法、實(shí)驗(yàn)法設(shè)計(jì)，用軌跡上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行校核;

(3)確定激振油缸、緩沖彈簧布置的方向和位置。

6.3 動(dòng)力學(xué)計(jì)算

(1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和本機(jī)的特點(diǎn)確定幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù):Z0、b、Δh、Δl(最大值)、板簧斷面(l、s、m、k);

(2)動(dòng)力學(xué)計(jì)算得出k1、k0、A、P;

(3)校核油缸能力參數(shù)。

6.4 主要元件設(shè)計(jì)

(1)按k0設(shè)計(jì)彈性連桿;

(2)按k1設(shè)計(jì)緩沖彈簧;

(3)按Δl及其組成選擇彈性銷(xiāo)，并進(jìn)行桿長(zhǎng)補(bǔ)償計(jì)算和強(qiáng)度校核。

6.5 完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

7 結(jié)論

與傳統(tǒng)的短臂連桿式振動(dòng)裝置相比，由于本裝置采用了全板彈簧導(dǎo)向、液壓缸振動(dòng)的設(shè)計(jì)思路，因此克服了前者維修量大、存在機(jī)械磨損、不能實(shí)現(xiàn)非正弦振動(dòng)等缺點(diǎn)。本裝置一次調(diào)整好后，只需在線定期更換油缸即可滿足生產(chǎn)，一般在2年內(nèi)振動(dòng)裝置不需下線更換。采用本裝置，能顯著提高鑄坯表面質(zhì)量，減輕檢修工作量，已成為目前新建連鑄機(jī)、舊連鑄機(jī)改造的必選設(shè)備之一。

［1］ 劉名延，李平．板坯連鑄機(jī)設(shè)計(jì)與計(jì)算［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1990．

［2］ 成大先，王德夫．機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］．北京:化學(xué)工業(yè)出版社，1992．

［3］ 劉延柱，陳文良，陳立群．振動(dòng)力學(xué)［M］．北京:高等教育出版社，1998．