周鑫，張強，曾奕衡，孫剛臣

(1.桂林理工大學土木與建筑工程學院，廣西桂林 541001;2.重慶高速公路集團有限公司東南營運分公司，重慶渝北 401121;3.中鐵二局第四工程有限責任公司，四川成都 610300)

指數曲線與雙曲線擬合在軟基沉降預測中的對比分析

周鑫1，張強2，曾奕衡3，孫剛臣1

(1.桂林理工大學土木與建筑工程學院，廣西桂林 541001;2.重慶高速公路集團有限公司東南營運分公司，重慶渝北 401121;3.中鐵二局第四工程有限責任公司，四川成都 610300)

簡要介紹路基沉降預測方法。根據廈深客運專線福建段第2標段D1K62+780的沉降觀測數據對該斷面進行指數曲線和雙曲線擬合，將實測數據與擬合數據對比分析，得出指數曲線在沉降預測中相對于雙曲線更加準確的結論。此外，指數曲線和雙曲線擬合法相對于其他的沉降預測方法都要簡單，便于工程技術人員的運用。

路基沉降;沉降預測;指數曲線擬合;雙曲線擬合

0 引言

隨著高速鐵路飛速的建設，為滿足高速鐵路現代化建設需要、早日實現國家大交通的設想，國家急需完善鐵路路網。在建設過程中路基的不均勻沉降是導致高速鐵路路基破壞眾多因素之一。準確地對路基沉降進行觀測和預測能夠有效的控制路基工后沉降，保證路基的質量。

Lambe(1967年)［1］通過軟粘土受荷作用的形變到體變的過程提出應力路基法來計算沉降。該方法對于路基沉降機理，分析常規(guī)計算中可能產生的誤差趨勢是很有益的，但使用較麻煩。殷宗澤等(1998年)［2］應用有限單元法考慮復雜邊界條件、側向變形、三維滲流對沉降影響、水與骨架的耦合效應對公路地基進行沉降分析最后效果良好，可是所需參數較多，有時需要三軸試驗確定土體參數，過程復雜。黃少杰(2000年)［3］通過已有的沉降觀測資料再根據Terzaghi的一維固結理論推算最終沉降及沉降發(fā)展過程。袁俊平等(2000年)［4］通過神經網絡預測路基總沉降量，適用于只有一些沉降觀測資料無土性參數情況，與實測沉降誤差小，發(fā)展前景廣闊。趙九齋(2000年)［5］根據現場前期實測沉降資料，用曲線擬合法預測沉降發(fā)展規(guī)律推算最終沉降量，該方法計算與以上幾種方法計算相比簡便，但都適用于一級線性加載情況。筆者通過廈深客運專線福建段第2標段軟基沉降實測資料，用指數曲線和雙曲線對沉降相對較大斷面進行預測對比分析。

1 曲線預測模型［6］

1.1 曲線擬合模型

假設路基某特征點在某一觀測時間的沉降量為y，當其在修筑、靜載及運營過程中的變化規(guī)律應該是隨時間x變化的函數。假設:

由于觀測值與預測值之間存在一定的差值v1，v1也即為預測誤差，則根據最小二乘法原理得:

其中，N為其特征點重復觀測次數，且m＜N。

由式(5)便可求出系數aj，得出預測方程y= f(x)。

假設m個最終沉降值S∞(j)，對于每個S∞(j)，由一組St利用最小二乘回歸分析得到A(j);B(j)(i=1，2，…，m)，進而可以得到對應的St的回歸值以及樣本平均標準偏差P(j)，其中使P(j)值最小的S∞的值，亦可作為S∞的估算值。

1.2 雙曲線擬合模型

沉降過程觀測歷時長，在沉降趨于穩(wěn)定的后段取點計算，可得到較滿意的結果。若在曲線前段應用便會出現較大的誤差。

雙曲線基本方程:

式中:α——待定系數;S——待定最終沉降量; St——在時間t時的實測沉降量(t指從施工期一半起算)。

雙曲線變形方程:

式中:α、β——地基及荷載有關的常數;Δt——時間差;S∞——路基最終沉降量;S0——路基填筑完畢時刻發(fā)生的沉降量;St——評估時路基發(fā)生的沉降量。

1.3 指數曲線擬合模型

指數曲線法又為三野法，由曾國熙1959年提出。以土層平均固結度為時間的指數函數出發(fā)，據固結度方程和固結度定義得出固結沉降表達式:

式中:St——地基t時刻的沉降量;S∞——地基最終沉降量;α、β——地基的地質條件及排水條件確定的常數。

由式(10)推導出指數曲線法表達式如下:

式中:S1，S2，S3所對應時間滿足t2－t1=t3－t2。

指數曲線方程變形形式:St=S∞－e(At+b)或ln(S∞－St)=At+B

2 工程實例分析

2.1 工程概況

廈深客運專線福建段第2標段路堤填筑最大高度為8.3 m?；紫路圪|粘土、淤泥質粉質粘土以及松散土、腐殖土、松軟土和細砂等。其下為花崗、閃長巖全風化層或粘性土層，地震動峰值加速度為0.15g，地震動反應譜特征周期為0.40 s。地下水具弱溶出型侵蝕，酸性侵蝕pH值化學環(huán)境類別為H1。該段位于南溪河右岸，地下水水位受南溪河水位及地表降雨控制，地下水位埋深0.3～2.2 m。

軟基段集中在D1K61+825.737～D1K63+ 330.061。軟基基底分別采用水泥攪拌樁、振沖擠密碎石樁進行加固處理。為掌握軟基斷面的路基沉降特性，對于本段軟基共設9個沉降觀測斷面。在每個斷面左右路肩處布置2個沉降監(jiān)測點。

2.2 曲線擬合對沉降預測分析

對廈深客運專線福建段第2標段大量觀測斷面數據進行分析，限于篇幅，選取沉降波動較大的D1K62+780斷面進行分析，此段填土高度為6.43 m，起始填土時間為2009年7月12日，填土結束時間為2010年4月25日，觀測結束時間2010年9月10日，填土觀測365天，填土后觀測135天，觀測總天數為500天。沉降觀測數據如表1～3和圖1所示。

通過表2、表3的各項數據整理得到D1K62+ 780斷面沉降發(fā)展趨勢曲線(見圖2)。

兩種預測方法結果見表4。

2.3 對比分析

(1)表3和圖2得出雙曲線的相關系數R2= 0.9404，指數曲線的相關系數R2=0.9922，表明各級的沉降發(fā)展更接近于指數曲線的變化規(guī)律。

(2)表4可知指數曲線預測軟基沉降比雙曲線預測軟基沉降更接近實測值，且收斂明顯，相對于雙曲線的預測模型能夠更好的反應軟基的實際沉降情況。

(3)預測前期兩種曲線擬合對軟基沉降預測偏差較大，預測后期各個時間的沉降與實際沉降吻合較好，預測曲線與實測曲線在恒載期內走向基本一致。

表1 D1K62+780沉降板觀測數據匯總

表2 D1K62+780斷面等載預壓期間實測沉降數據

表3 D1K62+780路基沉降斷面曲線擬合參數

圖1 D1K62+780斷面荷載－沉降－時間關系曲線

圖2 D1K62+780斷面沉降發(fā)展趨勢曲線

表4 兩種曲線預測方法的沉降分析表

3 結語

(1)通過廈深客運專線福建段第2標段軟基段其中一個沉降較大的斷面進行雙曲線沉降預測分析和指數曲線沉降預測分析，對比了兩者在同一斷面沉降預測與實測沉降的準確性，得出指數曲線對軟基沉降的預測相對于雙曲線沉降預測更加準確。

(2)兩種曲線只是在恒載期沉降才與實測沉降相吻合，對變荷載作用需考慮選用其他方法進行沉降預測。

(3)由于指數曲線和雙曲線都是根據前期實測沉降資料進行后期的沉降的推算，雖然曲線擬合方法推算原理不強，理論性不夠明確，預測精度不高，但是比較簡明，有一定的實用性，可以根據實測數據進行初步預測，便于工程技術人員的應用。

［1］鄭澄鋒，等.軟土路基沉降計算問題探討［J］.路基工程，2002，(4):7－9.

［2］殷宗澤，等.滬寧高速公路地基沉降有限元計算分析［J］.水利水電科技進展，1998，18(2):22－26.

［3］黃少杰，等.一維反演分析預測汕汾高速公路軟基沉降［J］.東南大學學報，2000，30(3A):111－115.

［4］袁俊平，等.用神經網絡預測路基總沉降和工后沉降［J］.東南大學學報，2000，30(3A):162－166.

［5］趙九齋.連云港軟土路基沉降研究［J］.巖土工程學報，2000，22(6):643－649.

［6］吳大志.路基沉降計算方法及高路堤沉降穩(wěn)定分析驗證［D］.湖南長沙:中南大學，2000.

［7］李國維，楊濤，宋江波.公路軟基沉降雙曲線預測法的進一步探討［J］.公路交通科技，2003，20(1):18－20.

［8］楊濤，李國維，等.基于雙曲線法的分級填筑路堤沉降預測［J］.巖土力學，2004，25(10):1551－1554.

［9］付宏淵.高速公路路基沉降預測及施工控制［M］.北京:人民交通出版社，2007.10－22.

Contrastive Analysis on Exponential Fitting and Hyperbolic Fitting in Settlement Prediction of Soft Foundation/

ZHOU Xin1，ZHANG Qiang2，ZENG Yi-heng3，SUN Gang-chen1(1.College of Civil Engineering and Construction，Guilin University of Technology，Guilin Guangxi 541001，China;2.Chongqing Expressway Southeast Operating Company Group Co.，Ltd.，Yubei Chongqing 401121，China;3.China Railway ERJU 4thEngineering Co.，Ltd.，Chengdu Sichuan 610300，China)

Roadbed settlement prediction method is briefly introduced.According to the sedimentation data in a passenger dedicated line，exponential fitting and hyperbolic fitting were made.By the contrastive analysis on measured data and fitting data，exponential fitting was more accurate than hyperbolic fitting in settlement prediction.Being simpler than all other settlement prediction methods，exponential fitting and hyperbolic fitting are suitable for engineers and technicians.

roadbed settlement;settlement prediction;exponential fitting;hyperbolic fitting

U213.1+57

A

1672－7428(2011)11－0051－03

2011－07－29

國家自然科學基金(41062006)

周鑫(1985－)，男(漢族)，重慶人，桂林理工大學助理工程師、碩士研究生在讀，地質工程專業(yè)，研究方向為巖土本構及地下工程，廣西桂林市建干路12號，379328863@qq.com。