陸鳳波，黃知濤，姜文利

（國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073）

1 引言

DS-CDMA（direct sequence code division multiple access）系統(tǒng)具有多址通信、低截獲概率、抗干擾能力強等優(yōu)點，在通信、測控及導(dǎo)航等領(lǐng)域有著越來越多的應(yīng)用。DS-CDMA可分為長碼（long-code）和短碼（short-code）擴頻2種擴頻方式，對于SC-DS-CDMA信號，擴頻序列周期等于信息符號周期，對于LC-DS-CDMA信號，擴頻序列周期大于信息符號周期，信息符號速率可以根據(jù)實際需要靈活選擇，因此得到了廣泛的實際應(yīng)用。在非合作通信以及通信偵察中，如果接收方未知目標用戶的擴頻序列，就無法對接收信號進行解調(diào)并獲取傳輸?shù)男畔?，因此對DS-CDMA信號的擴頻序列進行盲估計具有十分重要的意義。

目前，對DS-CDMA信號擴頻序列盲估計的相關(guān)研究主要是針對SC-DS-CDMA信號。Yao Yingwei等人提出了基于EM的SC-DS-CDMA信號盲估計算法[1]；Afshin Haghighat等人提出一種基于MUSIC的同步SC-DS-CDMA信號擴頻序列盲估計方法[2～4]；Nzéza等人提出了基于 F 范數(shù)和特征結(jié)構(gòu)分析的擴頻序列估計方法[5,6]，能夠完成非同步SC-DS-CDMA 信號的擴頻序列估計；T. Koivisto等人首先對接收信號中的某一用戶進行盲同步，然后通過逐次提取的方法依次估計出所有用戶的擴頻序列[7]；由于CDMA信號每個用戶的信息序列和擴頻序列是相互獨立的，且每個用戶的擴頻序列具有周期性，可以利用獨立分量分析[8]完成多用戶擴頻序列的盲分離，付衛(wèi)紅等人把觀測信號表示成盲源分離的表達形式，提出了基于盲源分離的SC-DSCDMA信號擴頻序列盲估計算法[9]。由于 LC-DSCDMA信號在一個擴頻周期內(nèi)有多個信息符號，擴頻序列估計比短碼的情況更為復(fù)雜，上述方法都不適用于長碼擴頻CDMA信號。

針對 LC-DS-CDMA信號擴頻序列盲估計問題，本文提出了一種基于Fast-ICA（fast independent component analysis）的DS-CDMA信號擴頻序列盲估計算法，先把接收信號分成若干重疊的片段，再用Fast-ICA方法估計出每個用戶的擴頻序列片段，然后利用重疊部分的相關(guān)性解決每個用戶擴頻序列的次序置換和幅度模糊問題，最后通過拼接得到每個用戶完整周期的擴頻序列。該方法不僅能適用于LC-DS-CDMA信號，而且對同步LC-DS-CDMA信號也同樣適用。理論分析和仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

2 DS-CDMA信號模型

假設(shè) DS-CDMA信號的用戶總數(shù)為M，則接收機接收到的信號為

其中，Tc為擴頻碼碼片周期， R=T Tc為擴頻序列位數(shù)，｛cm( j) ｝為第m個用戶的擴頻序列，g(t)表示持續(xù)時間為Tc且具有單位能量的碼片波形。擴頻增益P =TsTc，當P＜R時，為LC-DS-CDMA信號，當P=R時，為SC-DS-CDMA信號。在接收端先使信號y(t)通過匹配濾波器 h (t)=g (Tc- t)，再用碼片速率進行采樣，則接收信號的離散形式可以表示為

1) 用戶信息序列｛bm( i)｝是隨機的，且不同用戶的信息序列是不相關(guān)的；

2) 對于長碼擴頻信號，擴頻序列長度 R與擴頻增益P之比為非整數(shù)；

3) CDMA信號的周期數(shù)目N大于等于用戶數(shù)目M。上述3個假設(shè)條件在實際的DS-CDMA系統(tǒng)中一般都能夠得到滿足。

把DS-CDMA信號的每個擴頻周期都看作一個陣元接收到的信號，則式（3）可以表示成矩陣形式：號表示向下取整。對于LC-DS-CDMA信號，由于一個擴頻周期內(nèi)包含有多個信息符號，則當0≤k＜R時，混合矩陣A(k)是時變的，不能直接用Fast-ICA的方法來完成擴頻序列c(k)的估計。

可以把完整周期的擴頻序列分成L個片段，使每個擴頻序列片段的長度H遠小于擴頻增益P，由于擴頻序列長度R與擴頻增益P之比為非整數(shù)，對于任意第l個片段，當0kH＜≤時每個用戶擴頻序列片段對應(yīng)的信息序列大多數(shù)不會發(fā)生跳變，發(fā)生信息跳變的觀測可以當作噪聲干擾，混合矩陣lA近似恒定。

由于通過盲分離恢復(fù)出的源信號的順序和幅度存在不確定性，可以使相鄰的2個片段相互重疊，利用重疊部分的相關(guān)性來解決次序和幅度模糊。信號重疊分段如圖1所示。

圖1 LC-DS-CDMA信號重疊分段

令重疊長度為D，D?=H-D，則第l個片段的接收信號r(k)可以表示為

其中，0≤k＜H，1≤l≤L，

在擴頻序列片段對應(yīng)的時間內(nèi)，混合矩陣 Al近似恒定，可以表示為

式（5）是一個典型的盲分離模型，估計每個用戶的擴頻序列片段就相當于從接收信號rl(k)中分離出源信號cl(k)。由于不同用戶的擴頻序列ci(k)是相互獨立的，此外，由假設(shè)1和2可知混合矩陣Al是列滿秩的，即 r ank ( Al) =M，滿足獨立分量分析的假設(shè)條件，可以利用 Fast-ICA算法來完成DS-CDMA信號的擴頻序列估計。

通過Fast-ICA算法對式（5）中的擴頻序列片段進行盲分離，能夠得到L個相互重疊的擴頻序列片段c?l(k)(1 ≤ l≤L)，再通過重疊部分構(gòu)造協(xié)方差矩陣來解決次序和幅度模糊問題，把L個擴頻序列片段拼接成完整的擴頻序列c?(k)。

3 基于Fast-ICA的盲分離算法

其中，Us和 Uv分別為信號子空間和噪聲子空間。對觀測信號rl進行白化，則白化后的信號zl為

其中，rl的維數(shù)為N，白化后的信號維數(shù)zl為M。下面估計分離矩陣 W =［w ,…,w］∈RM×M。由文獻

1M[10]可知，首先為 wi設(shè)置一個初始向量，然后通過下式進行迭代，直到源信號收斂。

這樣就可以完成第i個源信號的提取，為了能夠完成M個源信號的提取，可以設(shè)置M個不同的初始值逐次提取出M個用戶的擴頻序列。但是為了保證每次提取出來的都是尚未提取過的信號，必須在重復(fù)下一次提取之前把已提取過的分量去掉，可以通過 Schmidt正交化來達到這一目的。如果已經(jīng)提取出第 i個源信號，則在第i＋1個源信號提取之前，將第i個分離矢量 wi+1正交化

4 次序和幅度模糊

首先利用擴頻序列的重疊部分來解決次序和幅度模糊問題，然后通過拼接完成整個擴頻序列的估計。

令第l個擴頻序列片段與第l + 1個擴頻序列片段的重疊部分為 dl(k)和 dl+1(k ) (0 ≤ k ＜ D)，其中，dl(k )= [c ?1l(D ?+ k ),…,c?Ml(D ? +k)]T，D?=H-D，定義協(xié)方差矩陣R?為只有一個元素為±1，其余元素都為零。考慮到噪聲的影響，通過搜索矩陣R?每一列（行）的絕對值的最大值位置來解決源信號的置換問題，即

則第i個擴頻序列片段與第h個擴頻序列片段對應(yīng)的是同一個用戶。

由于通過盲分離估計出的信號幅度具有不確定性，可以通過 R?ih的符號來判斷第l個擴頻序列片斷與第l+1個擴頻序列片段的相對極性，即

其中，sign(R ?ih) 為符號函數(shù)。通過式(13)和式(14)就可以完成擴頻序列片段c?l和 c?l+1的拼接。因此，通過計算L-1個協(xié)方差矩陣R?就可以完成L個擴頻序列片段的拼接，得到完整的擴頻序列c?。

5 性能分析與仿真結(jié)果

5.1 性能分析

本文通過第 m個用戶的擴頻序列的輸出信噪比SNRoutm來衡量第 m個用戶的擴頻序列的估計性能， S NRoutm的定義為

當每個用戶的功率相等時，可以用平均輸出信噪比SNRout來衡量整個DS-CDMA信號擴頻序列估計性能，其中，，式（15）表明輸出信噪比越高，擴頻序列的估計性能越好。

文獻[11]研究了在不考慮噪聲條件下的Fast-ICA算法估計性能，第m個源信號sm(t)的輸出信噪比 S NRoutm為

本文利用式（17）來分析 Fast-ICA算法恢復(fù)DS-CDMA信號擴頻序列的性能。由式（4）可知，當P = R時，混合矩陣為

由于不同用戶的信息序列｛bk(i )｝是不相關(guān)的，則

則矩陣 ( ATA)-1可以簡化為

又因為擴頻序列｛cm( i)｝是取值為±1的偽隨機序列，非線性函數(shù)采用 g (u ) = u3，則

把式（19）和式（20）代入式（17），可得

5.2 仿真結(jié)果

下面通過5個仿真實驗來驗證理論分析的結(jié)果及本文算法的估計性能。其中，仿真實驗1給出了不同用戶數(shù)目時短碼擴頻信號擴頻序列的估計性能以及通過式（22）得出的理論結(jié)果；仿真實驗2、3、4分別給出了在不同分段長度、不同周期數(shù)目及每個用戶功率不同條件下，LC-DS-CDMA信號擴頻序列的估計性能；仿真實驗 5給出了對于LC-DS-CDMA信號本文算法與文獻[9]算法的性能比較。下列5個仿真實驗中，第m個用戶信號的信噪比 S NRm為 1 0lgAm2σ2。在每組仿真條件下，分別進行100次Monte-Carlo仿真。

仿真實驗1 用戶數(shù)M分別為2、4、6，每個用戶的擴頻序列為255bit的隨機序列，擴頻增益P為255，由于P = R，為SC-DS-CDMA信號，分段長度H為50，重疊長度 D = H -1，信號周期數(shù)目N為200，每個用戶的功率相等，信噪比 S NRm變化范圍為-15～40dB。

圖2為不同用戶數(shù)目條件下，SC-DS-CDMA信號擴頻序列估計性能隨信噪比變化曲線，從圖中可以看出仿真結(jié)果與通過式（22）得出的理論結(jié)果一致（不同用戶數(shù)目時得出理論結(jié)果幾乎完全相同，因此圖中只給出了一條理論曲線），此外，由于DS-CDMA信號的每個用戶并不是嚴格相互正交的，隨著用戶數(shù)目的增多擴頻序列的估計性能會略有下降。

圖2 SC-DS-CDMA信號擴頻序列估計性能

仿真實驗2用戶數(shù)M分別為2、4、6，每個用戶的擴頻序列為255bit的隨機序列，擴頻增益P為 150。分段長度 H分別為 30和 50，重疊長度D =H -1，周期數(shù)目 N =200，每個用戶的功率相等，信噪比 S NRm變化范圍為-15～30dB。

圖 3為用戶數(shù)目不同、分段長度不同時，LC-DS-CDMA信號擴頻序列估計性能隨信噪比變化曲線，對于長碼擴頻信號，由于在每段的持續(xù)時間 H內(nèi)信息符號可能會發(fā)生跳變，從而會形成干擾，因此擴頻序列的估計性能明顯低于短碼擴頻信號。當分段長度H較大時，信息符號發(fā)生跳變的概率變高，擴頻序列的估計性能會降低。因此，分段長度H為30時的擴頻序列估計性能高于分段長度H為50時的性能。從圖中可以看出，當信噪比大于-10dB時，擴頻序列的平均輸出信噪比SNRout大于10dB，能夠很好地恢復(fù)出每個用戶的擴頻序列。

圖3 LC-DS-CDMA信號擴頻序列估計性能

仿真實驗3 用戶數(shù)目M分別為2、4、6，每個用戶的擴頻序列為255bit的隨機序列，擴頻增益P為150，。分段長度H為30，重疊長度 D=H -1，周期數(shù)N分別為50，100，200，400，每個用戶的功率相等，信噪比 S NRm為-5dB。

圖4為用戶數(shù)目不同時，LC-DS-CDMA信號擴頻序列估計性能隨信號周期數(shù)目N變化曲線。從圖中可以看出，周期數(shù)目N越多，擴頻序列的估計性能越好。當周期數(shù)目增加1倍，估計性能大約提高3dB。

圖4 擴頻序列估計性能隨周期數(shù)變化曲線

仿真實驗4 用戶數(shù)目M為3，每個用戶的擴頻序列為255bit的隨機序列，擴頻增益P為150，分段長度H為30，重疊長度 D = H -1，信號周期數(shù)目N為200，3個用戶的功率比為4:2:1，功率最小用戶的信噪比 S NR3變化范圍為-15～20dB。

圖 5為 3個用戶功率比為 4:2:1時，LC-DSCDMA信號每個用戶的擴頻序列估計性能隨 S NR3的變化曲線。從圖中可以看出，當功率比不同時本文算法也能很好地估計出每個用戶的擴頻序列。用戶 1的擴頻序列估計信噪與用戶 2的相比大約高3dB，用戶2的信噪比比用戶3的大約高3dB，這與每個用戶的設(shè)置信噪比一致( S NR1= S NR2+3,SNR2= S NR3+3)。

圖5 各用戶功率不等時擴頻序列估計性能

仿真實驗5 用戶數(shù)目M分別為2、4，每個用戶的擴頻序列為255bit的隨機序列，擴頻增益P為100。分段長度H為30，重疊長度 D = H - 1，周期數(shù)N為200，每個用戶的功率相等，信噪比 S NRm的變化范圍為-10～30dB。

圖6為用戶數(shù)目不同時本文算法和文獻[9]算法的估計性能。從圖中可以看出，文獻[9]中的算法估計出的擴頻序列的輸出信噪比小于5dB，此時對應(yīng)的誤碼率大于 1 0-1，不能正確估計出LC-DS-CDMA信號的擴頻序列，而本文算法的輸出信噪比大于20dB，能夠很好地估計出信號擴頻序列。

圖6 本文算法與文獻[9]算法性能比較

6 結(jié)束語

目前已有的DS-CDMA信號擴頻序列盲估計算法不能適用于 LC-DS-CDMA信號，本文通過重疊分段的 Fast-ICA算法估計出每個用戶的擴頻序列片段，然后利用重疊部分的相關(guān)性解決擴頻序列的次序和幅度模糊，從而得到完整周期的擴頻序列，該方法既適用于LC-DS-CDMA信號，同時也能適用于同步 SC-DS-CDMA信號。理論分析和仿真結(jié)果驗證了本文方法具有很好的估計性能。

[1] YAO Y W, POOR H V. Eavesdropping in the synchronous CDMA channel: an EM-based approach[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2001, 49(8): 1748-1756.

[2] JOUTSENSALO J. Semi-blind CDMA code estimation in the downlink[A]. Proc of the 48th IEEE Vehicular Technology Conference[C]. Ottawa, Canada, 1998. 1356-1360.

[3] HAGHIGHAT A, SOLEYMANI M R. A MUSIC-based algorithm for spreading sequence discovery in multiuser DS-CDMA[A]. Pro of the 58th IEEE Vehicular Technology Conference[C]. Canada, 2003.978-981.

[4] HAGHIGHAT A, SOLEYMANI M R. A MUSIC-based algorithm for blind user identification in multiuser DS-CDMA[J]. EURASIP, 2005,5: 649-657.

[5] NZéZA C N, GAUTIER R, BUREL G. Blind synchronization and sequences identification in CDMA transmissions[A]. Proc of the IEEE Military Communications Conference[C]. 2004. 1384-1390.

[6] NZéZA C N, GAUTIER R, BUREL G. Parallel blind multiuser synchronization and sequences estimation in multirate CDMA transmissions[A]. Proc of the 40th Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers[C]. Pacific Grove, 2006.2157-2161.

[7] KOIVISTO T, KOIVUNEN V. Blind despreading of short-code DS-CDMA signals in asynchronous multi-user systems[J]. Signal Processing, 2007, 87: 2560-2568.

[8] COMON P. Independent component analysis, a new concept?[J].Signal Processing, 1994, 36(3): 287-314.

[9] 付衛(wèi)紅, 楊小牛, 劉乃安. 基于盲分離的 CDMA多用戶檢測與偽碼估計[J]. 電子學(xué)報, 2008, 36(7): 1319-1323.FU W H, YANG X N, LIU N A. The multi-user detection and chip sequence estimation for CDMA system based on the blind source separation[J]. Acta Electronica Sinica, 2008, 36(7): 1319-1323.

[10] HYV?RINEN A. Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 1999, 10(3): 626-634, 1319-1323.

[11] TICHAVSKY P, KOLDOVSKY Z. Performance analysis of the Fast-ICA algorithm and Cramér-Rao bounds for linear independent component analysis[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006,54(4): 1189-1203.

[12] YANG X N, YAO J L, LI Z. Performance analysis of the Fast-ICA algorithm in ICA-based co-channel communication system[A]. Pro of the 5th International Conference on Wirless Communication, Network and Mobile Computing[C]. Beijing, China, 2009. 2055-2058.