王明佳，武治國(guó)，徐大鵬，李桂菊，張旭光

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033; 2.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004)

1 引言

光源照射光柵成像形成莫爾條紋，通過(guò)測(cè)量莫爾條紋光斑成像角度可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光柵微小運(yùn)動(dòng)量的檢測(cè)，其在剛體位移、結(jié)構(gòu)變形、角度測(cè)量等方面應(yīng)用廣泛。由于莫爾條紋法具有高靈敏度、高分辨率、非接觸測(cè)量等特點(diǎn)，其在民用和軍用方面均有良好的應(yīng)用前景。如何保證在多種惡劣成像質(zhì)量條件下快速準(zhǔn)確地計(jì)算莫爾條紋方向角已成為圖像處理領(lǐng)域迫切需要解決的問題。常見的莫爾條紋檢測(cè)方法有閾值分割算法［1］及頻域處理算法［2］，閾值分割法計(jì)算速度快，但計(jì)算精度低;頻域處理算法計(jì)算精度較高，但難以滿足速度上的處理要求。針對(duì)此問題，本文提出了一種莫爾條紋處理算法。該算法采用最小均方差原理與Mean-Shift算法結(jié)合來(lái)計(jì)算角度，增強(qiáng)了抗干擾性，減少了處理時(shí)間，計(jì)算精度比傳統(tǒng)方法大幅提高，可以滿足工程實(shí)際需要。

2 莫爾條紋產(chǎn)生原理

光柵上平行等距的刻線為柵線，一般情況下透光的縫寬等于不透光的縫寬。通常選2個(gè)參數(shù)相同的光柵，刻劃面相向疊合，且2只光柵夾角θ很小，在與光柵刻線大致垂直的方向形成明暗相間的條紋，稱為莫爾條紋。若主光柵與指示光柵的夾角為θ，光柵距為W時(shí)，相鄰莫爾條紋間距B滿足式(1):

從式(1)可以得到以下結(jié)論:W一定時(shí)，兩光柵刻線夾角θ越小則B越大，由于θ值很小，其倒數(shù)就相當(dāng)大，因此莫爾條紋間距對(duì)光柵間距具有重要作用。利用莫爾條紋可以實(shí)現(xiàn)高精度的位移測(cè)量，因?yàn)槟獱枟l紋是光柵中大量柵線共同作用的結(jié)果，如果由于工藝原因其中某條柵線出現(xiàn)毛刺，就會(huì)使成像產(chǎn)生局部誤差，但經(jīng)過(guò)大量柵線的平均，局部誤差對(duì)整體莫爾條紋位置及角度的影響是十分微小的［3］。

3 莫爾條紋角度計(jì)算原理

由于光柵加工工藝和使用場(chǎng)合不同，很難確保莫爾條紋的成像質(zhì)量，從而造成圖像質(zhì)量多種多樣，也使自動(dòng)測(cè)量莫爾條紋的角度成為一個(gè)重要的研究課題。莫爾條紋成像具有許多共性，如各條紋角度相同，條紋寬度相等，通過(guò)測(cè)量圖像整體方向角或者任意一條紋方向角便可以得到莫爾條紋角度。

給出一組數(shù)據(jù)x1x2…xi…xn，其均值計(jì)算如式(2)所示:

該組數(shù)據(jù)均方根誤差如式(3)所示:

通過(guò)式(3)可以看出，該組數(shù)據(jù)的數(shù)值越接近，其均方根誤差越小。依此原理，在莫爾條紋圖像上劃一條直線，在該直線經(jīng)過(guò)位置取圖像灰度值，如圖1所示。如果直線a方向與莫爾條紋方向一致，則與該直線對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)數(shù)值接近，式(3)中根號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)接近0，均方根誤差值σ最小;直線c與莫爾條紋方向垂直，該直線方向圖像數(shù)據(jù)波動(dòng)最大，其均方根誤差σ也最大。

圖1 在莫爾條紋圖像中等間隔劃直線求取方向角Fig.1 Setting lines in even interval in image to get the angle of Moiré fringe

圖1中直線a平行莫爾條紋方向，通過(guò)統(tǒng)計(jì)最小均方根誤差發(fā)現(xiàn)，誤差值σ與直線a經(jīng)過(guò)的位置有關(guān)，當(dāng)直線a經(jīng)過(guò)條紋最亮區(qū)域或者最暗區(qū)域時(shí)，σ值最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)莫爾條紋明暗過(guò)渡區(qū)域時(shí)，該位置圖像灰度值變化幅度較大，造成σ值較大，該位置不利于莫爾條紋方向角的計(jì)算，因此直線選取要遵循一定的原則。

以下是根據(jù)最小均方根誤差原理計(jì)算莫爾條紋方向角的步驟:

第一步:在莫爾條紋圖像中心區(qū)域建立處理區(qū)域，在處理區(qū)域內(nèi)尋找灰度值最大的位置，該位置即為O點(diǎn)。如果O點(diǎn)處于處理區(qū)域邊緣位置，將處理區(qū)域擴(kuò)大，繼續(xù)搜索最亮點(diǎn)，直到最亮點(diǎn)O不落在處理區(qū)域附近為止;

第二步:以O(shè)點(diǎn)為中心，每隔1°劃一條直線，提取該直線經(jīng)過(guò)圖像位置作為一組數(shù)據(jù)，尋找這些直線中均方根誤差σ值最小的直線，如圖1所示，直線a均方根誤差最小，初步找到莫爾條紋方向。

4 Mean-Shift迭代

為精確求取莫爾條紋方向角，將Mean-Shift向量引入到細(xì)分算法中。Mean-Shift向量Mh(x)的物理意義表征為樣本點(diǎn)集xi相對(duì)幾何中心x0的偏移向量，它總是指向樣本分布最多的區(qū)域，也就是概率密度梯度方向。Mean-Shift向量Mh(x)計(jì)算公式如式(4)所示:

式中:G(x)是單位核函數(shù)，xi表示采樣點(diǎn)，x0表示采樣點(diǎn)集幾何中心位置，h表示采樣帶寬，w(xi)是一個(gè)賦給采樣點(diǎn)xi的權(quán)重，對(duì)于Mean-Shift算法表示一個(gè)迭代步驟，如果把式(4)中第一項(xiàng)記為mh(x)，即:

給定一個(gè)初始點(diǎn)x0，核函數(shù)G(X)，容許誤差ε，Mean-Shft算法循環(huán)執(zhí)行下面3步，直至滿足約束條件:

(1)計(jì)算mh(x)

(2)把mh(x)賦值給x

(3)如果‖mh(x)－x‖＜ε，結(jié)束循環(huán);否則，繼續(xù)執(zhí)行(1)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算量，G(X)采用單位均勻核函數(shù)，w(xi)≡1，以圖1中直線a為初始點(diǎn)，令x0=a。以直線a為中心，該直線兩側(cè)角度1°內(nèi)各等間隔劃分30次，莫爾條紋方向角細(xì)分精度達(dá)到2'。利用細(xì)分的直線進(jìn)行迭代，其中迭代參量xi=σi，σi為細(xì)分直線的均方根誤差，采用Mean-Shift迭代算法，不斷更新最優(yōu)角度，從而實(shí)現(xiàn)莫爾條紋方向角的精確測(cè)量。

5 實(shí)驗(yàn)

圖2 莫爾條紋實(shí)驗(yàn)Fig.2 Experiments of Moiré fringes

為驗(yàn)證本文算法莫爾條紋的識(shí)別能力，在計(jì)算機(jī)上完成了一系列實(shí)驗(yàn)以進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算機(jī)配置采用雙核處理器，CPU為2.4 GHz，內(nèi)存2 G，編程工具為VC6.0，采用角度檢測(cè)誤差δα作為莫爾條紋評(píng)判指標(biāo)，δα定義如式(5)所示:

式中:αF表示莫爾條紋實(shí)際角度，αC表示計(jì)算的莫爾條紋角度。圖2(a)、2(b)分別是莫爾條紋成像圖像，采用本文提出的自動(dòng)識(shí)別算法與頻域莫爾條紋算法進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表1。通過(guò)表1可以看出，本文提出的莫爾條紋角度檢測(cè)方法比頻域方法精度略高，處理時(shí)間大大縮短，頻域方法計(jì)算時(shí)間為300 ms，本文方法計(jì)算時(shí)間為15 ms。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，識(shí)別精度主要受圖像對(duì)比度以及圖像信噪比的影響，在信噪比高、圖像對(duì)比度高的情況下，采用本文提出的莫爾條紋計(jì)算方法獲得的處理精度能夠滿足工程實(shí)際要求。

表1 頻域方法與本文方法檢測(cè)角度的誤差比較Tab.1 Comparison between frequency algorithm and proposed algorithm in this paper

5 結(jié)論

提出了莫爾條紋自動(dòng)檢測(cè)算法。該算法采用最小均方差原理與Mean-Shift算法相結(jié)合來(lái)計(jì)算角度，增強(qiáng)了抗干擾性，縮短了處理時(shí)間。相對(duì)傳統(tǒng)算法該算法的計(jì)算精度得到大幅度提升，能夠在較低對(duì)比度下實(shí)現(xiàn)條紋檢測(cè)，當(dāng)目標(biāo)對(duì)比度為5.4%時(shí)，角度精度誤差＜29'，能夠滿足工程需要。

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