柏 飛 劉萬(wàn)林 洪卓眾

GPS測(cè)量在工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，由此獲得大地高在工程應(yīng)用中卻相對(duì)較少，在勘察設(shè)計(jì)中用的往往是正常高，而我們獲取正常高的主要手段是利用水準(zhǔn)儀來(lái)完成。水準(zhǔn)測(cè)量雖然簡(jiǎn)單、有效、精度高，但是對(duì)于長(zhǎng)距離線(xiàn)路工程來(lái)講，需要耗費(fèi)大量人力物力，并且外業(yè)工作進(jìn)展比較緩慢，人為誤差也在所難免。GPS觀測(cè)高程是大地高，而生產(chǎn)中應(yīng)用的往往是正常高，為了有效利用GPS觀測(cè)成果，我們需要研究如何把大地高轉(zhuǎn)換為正常高，這也是現(xiàn)代工程建設(shè)迫切需要解決的問(wèn)題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效的算法，此算法可以解決許多問(wèn)題。如此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來(lái)擬合長(zhǎng)線(xiàn)路水準(zhǔn)面模型是本文研究重點(diǎn)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層、輸出層三部分組成，見(jiàn)圖1。

基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)多個(gè)具有簡(jiǎn)單處理功能的神經(jīng)元的復(fù)合作用，使網(wǎng)絡(luò)具有非線(xiàn)性映射能力，這種網(wǎng)絡(luò)具有反饋性和學(xué)習(xí)功能?；贐P算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上具有的完善性和廣泛的實(shí)用性，決定了它在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的重要地位，也表現(xiàn)出它與線(xiàn)性函數(shù)模型相比有自己的優(yōu)勢(shì)，能更好地?cái)M合線(xiàn)路模型。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算例分析

該算例是北方某地區(qū)的長(zhǎng)線(xiàn)路GPS水準(zhǔn)，地形起伏不大。

在matlab程序環(huán)境下運(yùn)行計(jì)算，該算例中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為:

1)輸入層元素個(gè)數(shù)為3，為點(diǎn)位坐標(biāo)(x，y)及高程異常值ζ。

2)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取20(根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，統(tǒng)計(jì)得出)。

3)把輸出層的擬合高程異常值作為唯一元素。

4)訓(xùn)練函數(shù)選取 tansig，purelin，trainlm。

5)訓(xùn)練參數(shù)的選取:

net.trainParam.epochs=500;

net.trainParam.show=100;

net.trainParam.goal=le －3;

net.trainParam.lr=0.01;

net.trainParam.lr_inc=1.05;

net.trainParam.lr_dec=0.07;

算例點(diǎn)位分布圖見(jiàn)圖2。

3 傳統(tǒng)模型選擇

1)二次曲面擬合模型。

二次曲面擬合的數(shù)學(xué)模型如下:

如果區(qū)域測(cè)區(qū)內(nèi)有n(n＞6)個(gè)控制點(diǎn)，且知道它們高程異常ζi(i=1，2，3，…，n)，則擬合模型的系數(shù) a0，a1，a2，a3，a4，a5可由該區(qū)域已知點(diǎn)上的高程異常通過(guò)最小二乘原理VTPV=min求出。

假設(shè)參與模型擬合的點(diǎn)數(shù)為n，由式(1)可列誤差方程如下:

誤差方程式為:

由最小二乘原理VTPV=min得出式(3)的解為:

表1 各個(gè)模型擬合殘差表 cm

2)Shepard曲面擬合。

Shepard曲面模型是采用Shepard在1964年提出的局部逼近模型，它將半徑為R的擬合區(qū)分為兩個(gè)環(huán)帶，并且分別定義權(quán)函數(shù):

此權(quán)函數(shù)是連續(xù)可微的，ri為已知點(diǎn)與外符合點(diǎn)的平面距離，即:

相對(duì)應(yīng)的曲面擬合模型為:

Shepard曲面擬合是大地水準(zhǔn)面擬合常用的模型，在實(shí)踐運(yùn)用中是可行有效的。本文選擇這兩個(gè)模型在Matlab程序編譯對(duì)長(zhǎng)線(xiàn)路進(jìn)行運(yùn)算與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算。

4 運(yùn)算結(jié)果殘差比較分析

表2 各個(gè)模型精度比較 cm

由表1可以看出二次曲面擬合殘差最大值為5.84 cm，最小殘差值為0.06 cm;Shepard曲面擬合最大殘差值為7.36 cm，最小殘差值為0.03 cm;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合最大殘差值為5.12 cm，最小殘差值為0.02 cm;從圖3模型殘差圖可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度明顯優(yōu)于函數(shù)模型二次曲面、Shepard曲面，由表2精度分析可以看出三種模型擬合精度都達(dá)到厘米級(jí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

5 結(jié)語(yǔ)

在線(xiàn)路工程中，可以采用幾何方法來(lái)擬合長(zhǎng)線(xiàn)路的大地水準(zhǔn)面，為公路規(guī)劃服務(wù)。通過(guò)運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出一些結(jié)論:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層的確定，需要通過(guò)試算最終確定;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)利用非線(xiàn)性函數(shù)能夠更好擬合長(zhǎng)線(xiàn)路水準(zhǔn)面模型;待求點(diǎn)的分布應(yīng)該相對(duì)均勻，有利于擬合精度的提高。已知點(diǎn)與待求點(diǎn)分布與擬合精度的關(guān)系需要進(jìn)一步研究，這也是為工程應(yīng)用更好服務(wù)。

［1］ 徐紹銓?zhuān)瑥埲A海，楊志強(qiáng)，等.GPS測(cè)量原理及應(yīng)用［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2006.

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