連 鵬

1 加權殘值法

結構物中的桿件、板殼等彈性體，受到動荷載作用時，在工程設計中的動力分析問題有時候是比較突出的問題［1，2］。作用在結構物上的動荷載往往是一種突加的荷載，作用的時間往往是很短暫的，但強度很大。結構物在突加的強大而又短暫的動荷載作用下，產生過度的變形及巨大的內力以致在短暫的時間內發(fā)生破壞倒坍，這種情況稱為動力響應問題。目前這類問題的計算，主要依賴有限元分析。這種方法雖然有效，但往往工作量大，浪費巨大的人力物力，在近年來國內計算力學工作者提出應用加權殘值法分析結構物動力響應問題［3，4］。這種方法具有簡便、精確、工作量少、經濟等特點，是一種將加權殘值法用于結構物動力學方面的很有意義的研究工作。

2 基本原理

以現(xiàn)有理論計算結構物的動力平衡微分方程，一般應用直接積分法，此法要點是利用時間為t的結構物的位移Ut，速度U＆t及加速度U＆t＆，去計算時間為t+Δt時結構物的位移Ut+τ，速度及加速度，現(xiàn)在所用的動力學平衡方程式為:

這個方法的基本假設認為:在時間間隔τ=θΔt之中，加速度向量作線性變化。在θ=1.37時，無條件穩(wěn)定，效果尚佳。

國內孫煥純曾有文章修改威爾遜法中的假設，縮短計算過程。金瑞春根據(jù)加權殘值法的概念寫出結構動力響應問題中的運動微分方程的廣義積分格式，從特例推出威爾遜—θ法。徐文煥提出以B樣條配點法解算結構運動微分方程式，線性的及非線性結構動力學響應問題。徐次達及其合作者研究做了大量樣條配點法解算板殼動力響應問題，發(fā)展更完善的有條件及無條件穩(wěn)定的動力響應問題計算格式。

徐文煥首先提出了用樣條函數(shù)表達時域函數(shù)，利用配點法解決結構的動力響應問題。在他提出的配點法中，將時域［t0，tm］作均勻劃分，時間步長為:

結構物的第“n”個振型坐標以三次B樣條函數(shù)表示為:

配點法為i的殘值方程為:

解得結構物在t=t0時“n”振型的振型位移、速度及加速度分別為:

在t=ti時振型位移、速度及加速度分別為:

ti+1時刻的三個量與ti時刻的關系式如下:

表1 配點法計算結果

表2 威爾遜法計算結果

3 求解算例

使用配點法計算結果見表1。

使用威爾遜法計算結果見表2。

通過兩種方法的計算結果對比可知，使用配點法進行計算是一種節(jié)省資源，高效準確的計算方法，在適當?shù)那闆r下，是可以取代有限元進行工程力學分析的。

［1］ 徐次達.計算力學中的加權殘值法在我國的研究及應用［J］.力學與實踐，1998(1):18-19.

［2］ 鐘新谷，曾慶元.加權殘值法在鋼筋混凝土拱橋非線性有限元分析中的應用［J］.計算力學學報，1999(4):51-52.

［3］ 張新占，馮忠居.用加權殘值法求解加筋圓柱曲板的臨界載荷［J］.陜西工學院學報，2000(1):31-34.

［4］ 王光杰.滑動最小二乘法在加權殘值法中的應用［J］.桂林工學院學報，2000(3):26-27.