劉道軍，張季

（安徽新華學(xué)院，安徽 合肥 230088）

基于變分研究光纖中小損耗對(duì)基黑孤子演化特性的影響

劉道軍，張季

（安徽新華學(xué)院，安徽 合肥 230088）

文章從含修正項(xiàng)的非線性薛定諤方程出發(fā)，采用變分法，導(dǎo)出了單模光纖中小損耗情況下，基黑孤子脈沖參數(shù)隨傳輸距離的演化方程組；并導(dǎo)出了光纖中小損耗對(duì)基黑孤子脈沖傳輸特性的影響。

纖維與導(dǎo)波光學(xué)；變分法；小損耗；基黑孤子；傳輸特性

一、引言

光纖孤子通信作為大容量、高速度、長(zhǎng)距離全光通信的備選方案，有著誘人的應(yīng)用前景，其研究已經(jīng)取得令人矚目的進(jìn)展。理論和實(shí)驗(yàn)都已證明：在光纖的反常色散區(qū)可以產(chǎn)生明孤子，而在光纖的正常色散區(qū)則可以產(chǎn)生黑孤子[1]，到目前為止，對(duì)明孤子的傳輸做了大量的研究[2-9]而對(duì)黑孤子的研究則相對(duì)較少。本文考慮光纖中小損耗的影響，從基黑孤子傳輸所遵循的非線性schrodinger方程出發(fā)，應(yīng)用變分法，得到了基黑孤子參數(shù)隨傳輸距離的演化特性，結(jié)果表明基黑孤子用于光纖通信比明孤子在某些方面更具優(yōu)越性。

在不考慮小損耗時(shí)光纖中傳輸?shù)幕诠伦訚M足非線性schrodinger方程：

其中ψ(Z,T)表示無(wú)量綱化的傳輸脈沖的包絡(luò)函數(shù)，Z和T分別表示無(wú)量綱化的傳輸距離和時(shí)間。（1）式具有下列精確的基黑孤子解：

若考慮光纖中小損耗的影響，則光纖中傳輸?shù)幕诠伦訚M足下列修正的非線性schrodinger方程[10]：

如果損耗很小，則可把它的影響看成微擾，可設(shè)方程（3）的嘗試解：

其中，v(z)，μ(z )，ξ(z )，η(z)隨傳播距離發(fā)生漸近變化。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，以下將它們分別記為

二、變分描述

方程（3）的拉氏密度函數(shù)[11]為：

將上述拉氏密度函數(shù)代入經(jīng)典場(chǎng)論中的Euler-Lagrange方程：

利用變分原理我們得到以上方程式，下面對(duì)這些方程進(jìn)行分析以得到有用的結(jié)果

三、分析討論

在下面的討論中，取M→∞。

① 當(dāng)Γ=0時(shí)，由（10）、（15）、（23）、（24）式，可以看出：

這便退化到不存在小損耗時(shí)所描述的情況。

② ?！?時(shí)，由（25）式可知小損耗使得基黑孤子脈沖的振幅隨著耗散系數(shù)做e指數(shù)衰減。由方程（27）可得特解為：（28）

可見(jiàn)，基黑孤子在傳輸過(guò)程中強(qiáng)度將作指數(shù)衰減，表現(xiàn)為亮背景隨傳輸距離逐漸變暗。如果及時(shí)給予能量補(bǔ)充可使孤子形狀保持不變。

四、結(jié)語(yǔ)

依據(jù)上面的分析我們可以看出，基黑孤子在光纖的傳輸過(guò)程中體現(xiàn)了很好的穩(wěn)定性。在小損耗情況下，除了孤子脈沖振幅作指數(shù)衰減外，孤子形狀始終保持不變，體現(xiàn)了黑孤子傳輸性能的優(yōu)越性。

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The influence of the small dielectric loss on the evolution feature of fundamental black soliton based on variation method

LIU Dao-jun，ZHANG Ji

Starting from the nonlinear Schrodinger equation with correction term, the equations showing the evolution of fundamental black soliton pulse parameters with the transmission distance under the small dielectric loss in single-mode fibers were demonstrated by variation method.This paper also discussed the influence of small dielectric loss in fiber on the transmission features of fundamental black soliton pulse.

guided wave and fiber optics; variation method; fundamental black soliton; transmission features

TN911

A

1008-7427（2011）05-0159-02

2011-02-23

安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：KJ2009B179Z。