仇海全 潘 花

（安徽科技學(xué)院，鳳陽(yáng) 233100）

Matlab在空間圖形相關(guān)位置判定中的應(yīng)用

仇海全 潘 花

（安徽科技學(xué)院，鳳陽(yáng) 233100）

將Matlab的繪圖功能應(yīng)用于解析幾何的教學(xué)，可以使教學(xué)形象直觀。以判定空間圖形之間相關(guān)位置為例，說(shuō)明運(yùn)用Matlab進(jìn)行輔助解析幾何教學(xué)的作用。

解析幾何；空間圖形；Matlab；教學(xué)

空間圖形之間的相關(guān)位置是解析幾何的一項(xiàng)重要內(nèi)容，其教學(xué)也是一個(gè)難點(diǎn)，用傳統(tǒng)教學(xué)方法講解的缺點(diǎn)是不夠形象、生動(dòng)。利用Matlab軟件則可以準(zhǔn)確繪制空間圖形，直觀判定空間圖形間的相關(guān)位置，更能增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的興趣。

1 兩平面的相關(guān)位置

空間中兩個(gè)平面的相關(guān)位置有且僅有三種情形，即相交、平行和重合。若通過(guò)計(jì)算來(lái)判定兩個(gè)平面的相關(guān)位置，計(jì)算量較大且不夠形象，而通過(guò)繪制出兩個(gè)曲面的圖形來(lái)判斷更加直觀。

例1 有兩平面π1和π2，

判定兩平面的相關(guān)位置。

繪制兩平面π1與π2的Matlab程序：

程序運(yùn)行結(jié)果如圖1所示,兩平面π1與π2相交。通過(guò)在mesh(x，y，z2)和hold off之間添加以下代碼:

圖1 兩平面的相關(guān)位置

圖2 兩平面的交線(xiàn)

繪制出這兩個(gè)平面的交線(xiàn)，如圖2所示。

2 直線(xiàn)與平面的相關(guān)位置

空間直線(xiàn)與平面的相關(guān)位置有直線(xiàn)與平面相交、直線(xiàn)與平面平行和直線(xiàn)在平面上3種情況。利用Matlab繪制出直線(xiàn)與平面的圖形，可以直觀、形象地把握它們之間的相關(guān)位置。

例2有直線(xiàn)l和平面π：

判別l和π的相關(guān)位置。

首先把直線(xiàn)l的標(biāo)準(zhǔn)方程化為參數(shù)方程，即x=2t,y=9－t，z=－4+9t。 繪制直線(xiàn)l與平面π的Matlab程序如下：

程序運(yùn)行結(jié)果如圖3所示，可知直線(xiàn)l與平面π相交。

圖3 直線(xiàn)與平面的相關(guān)位置

3 平面與二次曲面的相關(guān)位置

二次曲面的圖形與平面的圖形相比更加復(fù)雜，準(zhǔn)確把握平面與二次曲面之間的相關(guān)位置更加困難，可以借助Matlab的強(qiáng)大繪圖功能，繪制出二次曲面與平面的圖形，直觀地判定它們之間的相關(guān)位置。

例3有π平面和球面Σ：

判定平面π和球面Σ之間的相關(guān)位置。

繪制該平面與球面的Matlab程序：

程序運(yùn)行結(jié)果如圖4所示，可知平面π與球面Σ相交。

圖4 平面與球面的相關(guān)位置

4 空間兩直線(xiàn)的相關(guān)位置

空間中兩條直線(xiàn)的相關(guān)位置有異面和共面,在共面中又有相交、平行與重合三種情況。用手工繪圖時(shí)，很難區(qū)分異面直線(xiàn)與相交直線(xiàn)。若運(yùn)用Matlab作圖，選擇菜單[2]中的旋轉(zhuǎn)按鈕，可對(duì)圖形進(jìn)行任意角度旋轉(zhuǎn)，可以非常清晰觀察兩直線(xiàn)的位置關(guān)系。

例4有兩條直線(xiàn)l1和l2

判定這兩條直線(xiàn)之間的相關(guān)位置關(guān)系[1]。

將直線(xiàn)l1和l2的方程化為參數(shù)方程：

具體繪制直線(xiàn)l1和l2的Matlab程序如下：

程序運(yùn)行結(jié)果如圖5所示，經(jīng)一定旋轉(zhuǎn)后所得圖形如圖6所示?？芍本€(xiàn)l1和l2為異面直線(xiàn)。

圖5 兩直線(xiàn)的相關(guān)位置

圖6 經(jīng)一定旋轉(zhuǎn)后所得圖形

5 空間曲線(xiàn)與二次曲面的相關(guān)位置

空間曲線(xiàn)與二次曲面的方程都比較復(fù)雜，若通過(guò)計(jì)算來(lái)判定它們的相關(guān)位置，計(jì)算量較大，并且用手工繪制圖形既困難又不夠精確，若利用Matlab精確繪制出它們的圖形，則容易判定它們之間的相關(guān)位置。

例5有曲線(xiàn)C和橢圓拋物面Σ：

判定曲線(xiàn)C和橢圓拋物面Σ的相關(guān)位置。

繪制曲線(xiàn)和橢圓拋物面的具體Matlab程序：

運(yùn)行結(jié)果如圖7所示，可知給定曲線(xiàn)與橢圓拋物面相離，沒(méi)有交點(diǎn)。

圖7 曲線(xiàn)與橢圓拋物面的相關(guān)位置

6 二次曲面間的相關(guān)位置

二次曲面的方程與形狀都比較復(fù)雜，掌握它們之間的相關(guān)位置比較困難，運(yùn)用Matlab的圖形可視化功能可以輕松的判定它們之間的位置關(guān)系。

例6 有柱面Σ1和馬鞍面Σ2：

判定柱面Σ1和柱面Σ2的相關(guān)位置。

繪制柱面和馬鞍面的Matlab程序如下：

圖8 柱面與馬鞍面的相關(guān)位置

運(yùn)行結(jié)果如圖8所示，可知柱面Σ1與馬鞍面Σ2相交。

7 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)具體實(shí)例介紹了Matlab在判定空間圖形相關(guān)位置中的應(yīng)用。由此可見(jiàn)，Matlab是解析幾何教學(xué)的有力輔助工具。借助Matlab的強(qiáng)大繪圖功能，可以精確繪制出空間圖形，并且可對(duì)所繪圖形進(jìn)行任意角度的旋轉(zhuǎn)等變換，也可從不同的角度來(lái)觀察圖形的變化，從而可直觀、形象地判定空間圖形之間的相關(guān)位置。同時(shí)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高空間想象能力等都有幫助。

[1]呂林根,許子道.解析幾何(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]劉衛(wèi)國(guó).Matlab程序設(shè)計(jì)教程[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2005.

Abstract：Applying graph function of Matlab to analytic geometry teaching shall make teaching vivid.Taking an example of judging mutual alignment of space graph,it shows that using Matlab to analytic geometry teaching has great significance.

Key words：analytic geometry；space graph；Matlab；teaching

Application of Matlab in Judging Mutual Alignment of Space Graph

QIU Hai-quan PAN Hua
(Anhui Science and Technology University,Fengyang 233100）

O182

A

1673－1980（2011）03－0178－04

2010－12－20

安徽科技學(xué)院教改項(xiàng)目(X201056)

仇海全(1982－)，男，山東沂水人，碩士，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)和解析幾何。