鹿磊

上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 200135

一種高精度、簡單的濕空氣物性經(jīng)驗(yàn)公式

鹿磊

上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 200135

在現(xiàn)代空調(diào)領(lǐng)域中，濕空氣物性參數(shù)的精確、簡單的計(jì)算，是空調(diào)工程設(shè)計(jì)、測控的有效保證。本文在已有的濕空氣物性參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)了的適用于空調(diào)工程的高精度、簡單的濕空氣物性經(jīng)驗(yàn)公式。

濕空氣；物性計(jì)算；擬合；空氣調(diào)節(jié)

引言

在現(xiàn)代空調(diào)工程中，空調(diào)的設(shè)計(jì)、調(diào)試以及測控、測試都離不開簡單、高精度的濕空氣物性參數(shù)計(jì)算。以經(jīng)驗(yàn)公式為代表的濕空氣的物性參數(shù)計(jì)算方法是非常成熟的，但是這些經(jīng)驗(yàn)公式都存在這樣那樣的問題。要么形式過于復(fù)雜、要么精度不夠高。計(jì)算方法追求高精度是毋庸置疑的，但是在計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展如此驚人的今天，我們?yōu)槭裁匆非笥?jì)算方法的簡潔易于編程呢？這就和我們空調(diào)工程的特點(diǎn)相關(guān)了。因?yàn)镻LC、單片機(jī)的高穩(wěn)定性和低成本，它們被廣泛運(yùn)用于空調(diào)的測量控制系統(tǒng)。眾所周知用于PLC(如S7 200300)的LAD語言和單片機(jī)(如8051、8052)的匯編語言或C51的靈活性，是遠(yuǎn)遜于現(xiàn)在常用的Java、Delphi這樣的語言的。所以用于空調(diào)工程控制領(lǐng)域的物性計(jì)算方法要力求簡潔、便于編程。本文就提出了一種比較適合用于空調(diào)工程領(lǐng)域的濕空氣物性參數(shù)的擬合公式。

1 濕空氣物性參數(shù)的計(jì)算方法概述

1.1 空調(diào)工程常用的濕空氣的7個(gè)物性參數(shù)

表1 -1

1.2 ψ、d、h、pq的計(jì)算公式

1.3 濕空氣物性計(jì)算方法

只要知道了表1-1中的任意2個(gè)參數(shù)，我們就能通過公式求得另外5個(gè)參數(shù)的值。但是受到測試技術(shù)的限制，最易于測得、且測量精度比較容易保證的兩個(gè)參數(shù)是干球溫度td和濕球溫度tw。且對以上4式分析發(fā)現(xiàn)ψ、d、h、pq都是關(guān)于td、tw和pq,s(tw)、pq,s(td)、v的函數(shù)。由此可見，我們只要建立溫度t和該溫度下的飽和水蒸氣分壓力的函數(shù)關(guān)系，并將tw、td和pq,s(tw)、pq,s(td)代入ψ、d、h、pq的計(jì)算式中，這些空氣的物性參數(shù)就很容易計(jì)算出了。pq,st的經(jīng)驗(yàn)公式的性能優(yōu)劣決定了決定最終個(gè)物性參數(shù)的精度。我們將在第2節(jié)中提出一種新的溫度t和該溫度下的飽和水蒸氣分壓力的經(jīng)驗(yàn)公式。

2 經(jīng)驗(yàn)公式的改進(jìn)

2.1 已有的t-pq,s(t）的經(jīng)驗(yàn)公式[1],[4]經(jīng)驗(yàn)公式一:

經(jīng)驗(yàn)公式二:

2.2 上述經(jīng)驗(yàn)公式的缺點(diǎn)

經(jīng)驗(yàn)公式一、經(jīng)驗(yàn)公式二這樣用擬合的辦法得到的經(jīng)驗(yàn)公式，用一兩個(gè)公式來囊括[-100℃,200℃]內(nèi)所有的狀態(tài)點(diǎn)是不妥當(dāng)而且是沒有必要的。這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式在某些點(diǎn)的誤差會(huì)非常大。

對于經(jīng)驗(yàn)公式二，我們知道高次多項(xiàng)式的穩(wěn)定性比較差[2]，在某些點(diǎn)上誤差比較大。且經(jīng)驗(yàn)公式二形式過于復(fù)雜。

2.3 改進(jìn)方法

2.3.1 擬合范圍

眾所周知，普通的空調(diào)工程中空氣的干球溫度一般在-20℃～50℃的范圍，而濕球溫度一般不超過30℃。所以我們確定經(jīng)驗(yàn)公式。

2.3.2 改進(jìn)方法的公式形式

我們將數(shù)據(jù)分成三段:t∈[-20℃,1℃); t∈[1℃,25℃]; t∈(25℃,50℃]。

2.3.3 多項(xiàng)式擬合的數(shù)據(jù)來源

文獻(xiàn)[1], 濕空氣的密度、水蒸氣壓力、含濕量和焓。

2.4 擬合過程[2]

上面的式子以溫度段t∈[1℃,25℃]為例說明擬合過程。將2.3.3中相應(yīng)參數(shù)代入式(11)中，求出每個(gè)溫度段的多項(xiàng)式的系數(shù):(a b c d)。上述過程的計(jì)算量很大，我們利用Mathematic 5.0進(jìn)行這一過程。

2.5 擬合結(jié)果

經(jīng)驗(yàn)公式三：

3 幾種計(jì)算方法的比較

3.1 比較的基準(zhǔn)

同2.3.3。

3.2 比較內(nèi)容[2]

對飽和濕空氣的水蒸氣含濕量(ds)、分壓力(pq,s)和焓(hs)的精確值和計(jì)算值進(jìn)行比較，得出絕對誤差（e）和相對無差(er)。(注：這里只比較飽和狀態(tài)的濕空氣物性，因?yàn)椋猴柡蜐窨諝馕镄允侨我恻c(diǎn)濕空氣物性的根本，只要弄清飽和濕空氣的物性經(jīng)驗(yàn)公式的誤差就能分析出任意點(diǎn)的誤差)。然后對各參數(shù)的絕對誤差（e）和相對無差(er)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目如下：

表3 -1

3.3 數(shù)據(jù)分析

3.3.1 絕對誤差分析表

表3 -2

3.3.2 相對誤差分析表

圖3 -3

3.3.3 誤差-溫度關(guān)系圖(見表3－4）

3.4 統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

從上文的表3-1、3-2和3-3中可以看出無論是從絕對誤差、還是相對誤差的角度來看經(jīng)驗(yàn)公式三的各項(xiàng)指標(biāo)無疑是遠(yuǎn)高于經(jīng)驗(yàn)公式一和經(jīng)驗(yàn)公式二的。綜合分析結(jié)果來看：

擬合公式的精度：經(jīng)驗(yàn)公式三＞經(jīng)驗(yàn)公式二＞經(jīng)驗(yàn)公式一。

擬合公式的簡潔：經(jīng)驗(yàn)公式一＞經(jīng)驗(yàn)公式三＞經(jīng)驗(yàn)公式二。

3.5 經(jīng)驗(yàn)公式三的不足之處

本文中大氣壓B取101325Pa，沒有考慮各個(gè)公式在大氣壓變動(dòng)的情況下的修正。這在實(shí)際運(yùn)用中對精度是有影響的。

表3 -4

4 結(jié)論

本文提出的經(jīng)驗(yàn)公式三的理念是：用多個(gè)或一系列的低次、小定義域的多項(xiàng)式來提高計(jì)算精度。經(jīng)驗(yàn)公式三從誤差的角度上來看是完全滿足工程需求且遠(yuǎn)優(yōu)于前面兩個(gè)公式的。而且不難于編程，是很有利于運(yùn)用在空調(diào)工程的測控系統(tǒng)中的。

[1]薛殿華.空氣調(diào)節(jié)[M].北京：清華大學(xué)出版社.1991

[2]張韻華.數(shù)值計(jì)算方法和算法[M].北京：科學(xué)出版社.2000

[3]譚浩強(qiáng).C程序設(shè)計(jì)(第三版)[M].北京：清華大學(xué)出版社.2005

[4]李叢來.濕空氣參數(shù)計(jì)算方法的分析研究[J].華中科技大學(xué)制冷與低溫工程系

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.12.019