雷源春 師路歡 廣州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510550

基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的二級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)仿真研究

雷源春 師路歡 廣州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510550

針對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的快速響應(yīng)及其穩(wěn)定和魯棒控制問(wèn)題，以直線二級(jí)倒立擺為研究對(duì)象，在建立其非線性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。將所設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用到二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)仿真表明，該控制策略實(shí)現(xiàn)了對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)跟蹤控制，系統(tǒng)具有較好穩(wěn)定控制和較強(qiáng)抗干擾能力。

二級(jí)倒立擺；極點(diǎn)配置；滑模；變結(jié)構(gòu)控制

引言

倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、計(jì)算機(jī)控制、控制理論等多領(lǐng)域、多技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)多變量、高階次、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究[2]。最初的研究從二十世紀(jì)50年代開(kāi)始，麻省理工學(xué)院的控制論專(zhuān)家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來(lái)隨著新的控制算法不斷出現(xiàn)，倒立擺系統(tǒng)這一典型的控制實(shí)踐對(duì)象，正被廣泛地用于檢驗(yàn)控制算法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性系統(tǒng)的能力，從中找出最優(yōu)秀的控制方法[6]。

二級(jí)倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[5]。本文在建立二級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一個(gè)滑膜變結(jié)構(gòu)控制器。為減少實(shí)驗(yàn)的盲目性，先對(duì)建立好的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真研究，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)際物理系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法的可行性和有效性。

1 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型

本實(shí)驗(yàn)控制裝置為固高科技的直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，原理示意圖，如圖1所示。它由導(dǎo)軌、小車(chē)、及兩根擺桿構(gòu)成，導(dǎo)軌一端有力矩電機(jī)，小車(chē)被電機(jī)驅(qū)動(dòng)沿導(dǎo)軌滑動(dòng)；二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)在帶動(dòng)小車(chē)的伺服電機(jī)、擺桿1和擺桿2上都安裝有光電編碼器，進(jìn)行擺體、擺桿1和擺桿2的位置測(cè)量。對(duì)二級(jí)擺的控制需要6個(gè)狀態(tài)變量，分別是擺體位置、擺體速度、擺桿1位置、擺桿1速度、擺桿2位置和擺桿2速度，通過(guò)差分運(yùn)算公式得到擺體速度、擺桿1速度和擺桿2速度，從而利用狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)倒立擺的控制。小車(chē)與下擺桿、兩根擺桿之間通過(guò)鉸鏈傳遞力，最終的穩(wěn)定狀態(tài)表現(xiàn)為系統(tǒng)不會(huì)震蕩發(fā)散或突然倒下[11]。

圖1 二級(jí)倒立擺的原理示意圖

2 滑模變結(jié)構(gòu)的控制器設(shè)計(jì)

從得到的數(shù)學(xué)模型可以看出，二級(jí)倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)多變量、非線性的控制對(duì)象，必須采取有效的方法才能實(shí)現(xiàn)其控制[1]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制作為一種非線性控制，與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，它利用一種特殊的滑?？刂品绞剑瑥?qiáng)迫系統(tǒng)的狀態(tài)變量沿著人為規(guī)定的相軌跡滑到期望點(diǎn)[9]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分為2個(gè)階段：滑動(dòng)階段和能達(dá)階段，滑動(dòng)階段即將狀態(tài)空間中的一個(gè)狀態(tài)在控制量的作用下轉(zhuǎn)移到所設(shè)計(jì)的切換平面，能達(dá)階段是將切換面上的點(diǎn)移到原點(diǎn)。因此控制器的設(shè)計(jì)也分2步完成：第1 步是變結(jié)構(gòu)控制律的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)由初始狀態(tài)進(jìn)入設(shè)計(jì)的滑動(dòng)超平面[4]。第2步是滑動(dòng)模態(tài)域的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)狀態(tài)沿超平面向狀態(tài)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)[8]。

在上述系統(tǒng)中取切換函數(shù)：

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

將所設(shè)計(jì)的控制器，結(jié)合二級(jí)倒立擺的仿真研究中，取采樣時(shí)間T=0.02s，仿真時(shí)間為30s，初始條件為x=[0,0.5，0.3，0，0，0]，其階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制能使小車(chē)位移（Cart Position圖形）和2個(gè)擺桿的角度（Pendulum Angle圖形）很快地收斂至原點(diǎn)，系統(tǒng)（S圖形）3 s 內(nèi)就趨于穩(wěn)定了，響應(yīng)的速度很快。對(duì)小車(chē)的位置控制基本沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差。從控制器的輸出曲線看出，可見(jiàn)，變結(jié)構(gòu)控制在倒立擺中的應(yīng)用是十分有效的。

圖2 系統(tǒng)仿真結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，將該控制方法應(yīng)用到二級(jí)倒立擺的實(shí)際系統(tǒng)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。其中，3（a）為小車(chē)滑動(dòng)位置輸出；3（b）擺桿2角度輸出。二級(jí)倒立擺實(shí)時(shí)輸出表明：擺干2輸出偏角在[-3.2, -3.1]之間運(yùn)動(dòng)，小車(chē)在水平方向穩(wěn)定。在加入人為的擾動(dòng)后能建立平衡。

圖3 二級(jí)倒立擺實(shí)時(shí)響應(yīng)輸出

應(yīng)用滑膜變結(jié)構(gòu)控制算法成功實(shí)現(xiàn)對(duì)二級(jí)倒立擺的控制，具有較好的控制效果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)控制策略有良好的抗干擾能力和魯棒性。通過(guò)二級(jí)倒立擺這個(gè)典型的非線性控制對(duì)象可以看出，對(duì)于一些復(fù)雜的非線性、不穩(wěn)定和參數(shù)攝動(dòng)的控制問(wèn)題，滑模變結(jié)構(gòu)控制方法是一種有效的解決途徑。且滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，具有廣泛的實(shí)用性。

4 結(jié)束語(yǔ)

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Research of sliding mode variable structure base on double inverted pendulum

Lei Yuanchun Shi Luhuan Guangzhou Vocational College of Science and Technology ,Guangzhou 510550,China

To address such issues as quick response, stability and robust control of the double inverted pendulum system, the linear double inverted pendulum is researched as the object on the base of establishing its nonlinear mathematical model, so the sliding mode variable structure controller is designed by using poles method. At last, the designed controller is applied to the two-level inverted pendulum system, the experimental results show, the real-time tracking control is achieved for the two-level inverted pendulum system by this control strategy, so the system has a good stability control and strong anti-interference ability.

double inverted pendulum；poles method；sliding mode；viable structure control

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.07.150

雷源春、出生年：1983年、性別：男、籍貫：湖南、學(xué)歷：本科、職稱(chēng)：助教，研究方向：汽車(chē)電子。