孫亞軍 趙 光

（遼寧工業(yè)大學電子與信息工程學院，遼寧 錦州 121001）

OFDM系統(tǒng)中定時同步算法的研究

孫亞軍 趙 光

（遼寧工業(yè)大學電子與信息工程學院，遼寧 錦州 121001）

實際的通信信道多為頻率選擇性信道，嚴重降低了通信質(zhì)量。而正交頻分復(fù)用 OFDM 技術(shù)能夠?qū)拵У姆瞧教剐诺擂D(zhuǎn)換為一組并行的平坦衰落子信道，提高通信質(zhì)量，而同步技術(shù)是 OFDM 系統(tǒng)中的一項關(guān)鍵技術(shù)。結(jié)合仿真圖，分析OFDM的性能指標，著重討論了同步技術(shù)。

OFDM；循環(huán)前綴；定時同步

（一）引言

OFDM系統(tǒng)通過串并轉(zhuǎn)換把高速數(shù)據(jù)流分配為多路并行數(shù)據(jù)，碼元周期成倍的提高。并且通過正交的子信道把原來的頻率選擇性信道變成了平坦信道提高系統(tǒng)抗干擾能力，提高了頻譜利用率，這是 OFDM技術(shù)的優(yōu)勢。同步技術(shù)是任何一個通信系統(tǒng)都需要解決的實際問題，其性能直接關(guān)系到整個通信系統(tǒng)的性能OFDM接收機對子載波解調(diào)之前必須進行同步工作。

（二）OFDM基本原理

一旦將要傳輸?shù)谋忍胤峙涞礁鱾€子載波上，某一種調(diào)制模式就會將它們映射為子載波的幅度和相位，通常采用等效基帶信號來描述OFDM的輸出信號，如下式：

其中 s(t)的實部和虛部分別對應(yīng)于 OFDM符號的同相和正交分量，在實際系統(tǒng)中可以分別與相應(yīng)在載波的COS分量和SIN分量相乘，構(gòu)成最終的子信道信號和OFDM符號。下圖為其流程圖

圖1 OFDM的系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)

（三）基于循環(huán)前綴的同步算法

循環(huán)前綴的引入是 OFDM的一個重要特色，它的基本思想是通過引入循環(huán)前綴形成保護間隔，從而降低多徑時延帶來的ISI和ICI，并且不需要額外的開銷，避免了導(dǎo)頻碼或訓練序列的同步估計帶來的頻率和功率資源的浪費。

圖2 加循環(huán)前綴的OFDM符號

假設(shè)傳輸?shù)腛FDM信號一幀包含有N個載波，循環(huán)前綴的長為CP，則在接收端某些相距為N的兩個樣點具有很強的相關(guān)性，觀察 r(k) 的 2N+CP個連續(xù)樣值，這些樣值中包含一個完整的N+CP個樣值的OFDM符號，如下圖所示。

圖3 OFDM的觀察結(jié)構(gòu)圖

但接收機并不知道 OFDM符號的起始位置，假設(shè)為 ，定義兩個集合:

由于集合I中的元素是集合 I'中元素的拷貝，它們存在如下的相關(guān)性：

由于 2N+CP各樣點中，只有屬于集合I和集合'I中的對應(yīng)元素存在相關(guān)性，其他2N個樣點之間可以看做是相互獨立的。為了表示簡潔，后面直接用f(r(k))表示，有：

上式中分子部分為二維復(fù)高斯分布，由循環(huán)前綴的性質(zhì)有：

最大似然估計算法要同時估計符號定時同步和子載波頻率偏移，在求解最大似然函數(shù)最大值的過程可以分為兩步完成。

為了使式（13）最大化，可令 cos函數(shù)的值為 1，所以

最大似然定時估計和子載波頻偏估計的方框圖下圖所示。

圖4 最大似然定時估計和子載波頻偏估計的方框圖

方框圖的上半部為能量項，下半部為計算相關(guān)部分。在接收端，循環(huán)前綴的個數(shù)是已知的，相關(guān)系數(shù)可以設(shè)定 c固定值。最大似然函數(shù)取得最大值時所對應(yīng)的 即為所求的符號起始位置的估計值，此時函數(shù)的幅角值則為估計出的頻偏。該算法可以同時完成定時和頻偏估計的功能。

下圖為子載波數(shù)N=1024，循環(huán)前綴CP=128，延時θ=25，歸一化之后的頻偏，采用PN序列作為發(fā)送序列，經(jīng)過QAM調(diào)制，循環(huán)次數(shù)為1000次在AWGN和3GPP信道下的仿真圖。

圖5 基于循環(huán)前綴的同步算法在不同信道下的性能曲線

由圖可以看出，AWGN信道下的定時峰值高，且尖銳。因此基于循環(huán)前綴的同步算法在AWGN信道下效果更好。

（四）結(jié)束語

基于循環(huán)前綴的同步算法運算量小，估計的頻偏范圍也是有限的，只能用于粗估計。OFDM作為在無線通信領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景的技術(shù)之一，是未來無線通信系統(tǒng)中不可缺少的關(guān)鍵技術(shù)，涉及到的學科理論很多，大量關(guān)鍵的技術(shù)問題還有待研究分析。

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2010-12-25

孫亞軍（1985－），男，江蘇鹽城人，遼寧工業(yè)大學電子與信息工程學院碩士研究生，研究方向為現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)；趙光（1956－），女，遼寧錦州人，遼寧工業(yè)大學電子與信息工程學院教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為移動通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。