柯善文 范斌 李杰

（商丘醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校，河南 商丘 476100）

淺談導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

柯善文 范斌 李杰

（商丘醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校，河南 商丘 476100）

在微積分中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)非常重要的概念。導(dǎo)數(shù)在社會(huì)生活各領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛，文章主要介紹了導(dǎo)數(shù)在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的簡單應(yīng)用。

微積分；導(dǎo)數(shù)；應(yīng)用

微分學(xué)是微積分的重要組成部分，它的基本概念是導(dǎo)數(shù)與微分。導(dǎo)數(shù)在微積分的學(xué)習(xí)內(nèi)容中處在核心的位置。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)數(shù)在醫(yī)藥衛(wèi)生、經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。

（一）導(dǎo)數(shù)概念的理解

1.導(dǎo)數(shù)概念的起源

導(dǎo)數(shù)的概念來源于生活，又服務(wù)于生活。導(dǎo)數(shù)的概念是許多自然現(xiàn)象在數(shù)量關(guān)系上抽象出來的研究變化率結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。例如，物理運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，化學(xué)中的反應(yīng)速度，生物學(xué)中的出生率、死亡率，人口增長率，細(xì)胞繁殖速度，醫(yī)學(xué)中病人血液濃度的變化率，經(jīng)濟(jì)學(xué)中利潤的變化率等等，都可以歸結(jié)為導(dǎo)數(shù)問題。導(dǎo)數(shù)描述了一個(gè)函數(shù)的因變量相對于自變量變化的快慢程度，即因變量關(guān)于自變量的變化率。

2.導(dǎo)數(shù)的定義

（二）導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1.導(dǎo)數(shù)在醫(yī)藥衛(wèi)生工作中的應(yīng)用

（1）人口增長問題

據(jù)1985年人口調(diào)查，我國有10.15億人口，人口平均年增長率為1.489%。根據(jù)馬爾薩斯(Malthus)人口理論，我國人口增長模型為 ，其中 代表年數(shù)（0,1,2,…），并定義1985年為這個(gè)模型的起始年，即 x =0。按照此模型可以預(yù)測我國在2005年人口將有13.6710億，求我國人口增長率函數(shù)，怎樣控制人口增長速度？

讓人口年增長率0.01489變小，人口的增長速度就變小，故可控制人口的增長。

（2）病人血液中藥物濃度的測算

2.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)生活中，存在許多變化率的問題。我們可對經(jīng)濟(jì)學(xué)中的很多問題建立數(shù)學(xué)模型，用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)加以研究并解決，并做出恰當(dāng)?shù)亩糠治?，從而為?jīng)營決策提供依據(jù)。

（1）邊際分析

其經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)日產(chǎn)量為 300公斤時(shí)，再增加1公斤，則總利潤可增加1元。當(dāng)日產(chǎn)量為350公斤時(shí)，再增加1公斤，則總利潤無增加。當(dāng)日產(chǎn)量為400公斤時(shí)，再增加1公斤，則反而虧損1元。

（2）彈性分析

在經(jīng)濟(jì)分析中，彈性用來描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量y相對于另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量 變化時(shí)所作出反映的敏感程度。即彈性是用來描述一個(gè)量對另一個(gè)量的相對變化率的一個(gè)量。設(shè) y=f(x)在點(diǎn)可導(dǎo)，則極限處的彈性，記為。即，表示產(chǎn)生 1%的改變時(shí)，改變時(shí)，與 的變化方向相同；當(dāng)時(shí)，的變化方向相反。彈性是一個(gè)無量綱的數(shù)值，這一數(shù)值與計(jì)量單位無關(guān)。

如某品牌中藥牙膏價(jià)格是8元時(shí)，需求量是1000支；當(dāng)價(jià)格提高到10元時(shí)，需求量減少為950支，試求該牙膏需求對價(jià)格的彈性。

上述結(jié)果表明：該牙膏由原價(jià)格8元提高25%，則需求量由1000支降低了5%。若用需求價(jià)格彈性表示，則是價(jià)格在8元時(shí)提高了1%，需求量則由原1000支降低了0.2%。由此可見，此時(shí)需求量下降的幅度為需求下降的幅度小于價(jià)格提高的幅度，所以提高價(jià)格可使總收入增加。

[1] 徐映紅,駱樺.微積分中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[J].北京電力高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2010,(8):44-45.

[2] 張選群.醫(yī)用高等數(shù)學(xué)[M].人民衛(wèi)生出版社,2010.

[3] 邢建平.例談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的應(yīng)用[J].管理觀察,2010,(22):240.

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2010-12-30

柯善文，男，湖北陽新人，商丘醫(yī)學(xué)高等專科學(xué)校數(shù)理教研室助教，研究方向?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)；范斌，男，河南商丘人，商丘醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校數(shù)理教研室助教，研究方向?yàn)獒t(yī)用高等數(shù)學(xué)；李杰，男，河南商丘人，商丘醫(yī)學(xué)高等專科學(xué)校數(shù)理教研室高級講師，研究方向?yàn)獒t(yī)用物理學(xué)。