全代倫

（上海光華印刷機(jī)械有限公司，上海200436）

印刷機(jī)械設(shè)備包括印前、印刷和印后設(shè)備，其發(fā)展趨勢正朝著高速、高精度、高自動化的方向發(fā)展。印刷機(jī)械凸輪曲線的設(shè)計(jì)與優(yōu)化在設(shè)計(jì)中占據(jù)舉足輕重的地位。本文介紹通用凸輪曲線設(shè)計(jì)在印刷機(jī)械中的應(yīng)用。

1 通用凸輪曲線的設(shè)計(jì)方法

通用凸輪設(shè)計(jì)曲線是基于正弦加速度曲線系的多參數(shù)曲線，其基本思想是將正弦加速度曲線的各個區(qū)間進(jìn)行分離獨(dú)立，是一種具有多自由度的通用凸輪設(shè)計(jì)曲線。

從動件的運(yùn)動是位移s與時間t的函數(shù)關(guān)系，即s＝s（t）。將s對t求一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)，可依次獲得速度加速度和躍動若將s和t無量綱處理后，分別以S和T表示，則無量綱的速度V、加速度A和躍動J，分別表示為

式中，Amp和Amm分別為正、負(fù)最大加速度值。

將上述各式依次對T求微分可得躍動J，依次求積分可得速度V和位移S的函數(shù)。初值T＝T0時，J＝0，A＝0，V＝V0，S＝S0。終值T＝T7時，J＝0，A＝0，V＝V7，S＝S7。如果給定各區(qū)間段時間參數(shù)T0，T1，T2…，T7的值、正負(fù)加速度振幅比m、初始值V0，S0、終止值V7，S7，則可以求解出Amp和Amm的值，將其代入上述公式則可以求出S，V，A，J的值。

2 通用凸輪曲線在印刷機(jī)械中的應(yīng)用

2.1 下擺式遞紙機(jī)構(gòu)共軛凸輪設(shè)計(jì)

單張紙平版印刷機(jī)（見圖1）一般由輸紙部、供水部、上墨部、印刷部和收紙部等組成。它利用水墨相斥的原理，使圖文部分抗水親墨，空白部分抗墨親水而不沾油墨，在壓力作用下使著墨部分的油墨轉(zhuǎn)移到承印物表面，從而完成印刷過程［2］。

圖1 單張紙印刷機(jī)外型圖

2.1.1 下擺式遞紙器共軛凸輪的運(yùn)動規(guī)律

作為單張紙平版印刷機(jī)的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)，下擺式遞紙機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)及其動力學(xué)特性對于準(zhǔn)確平穩(wěn)地傳遞紙張、保證套印精度和提高機(jī)器速度都起著極為重要的作用。圖2為某印刷機(jī)下擺式遞紙器機(jī)構(gòu)圖。

圖2 遞紙器機(jī)構(gòu)圖

下擺式遞紙器共軛凸輪設(shè)計(jì)所需滿足的運(yùn)動規(guī)律：① 下擺式遞紙器咬牙從輸紙板前規(guī)取紙，此時遞紙器的速度為零，即在靜止?fàn)顟B(tài)下叼住定位好的紙張；② 從前規(guī)取紙點(diǎn)到速度同步開始點(diǎn)之間遞紙器完成向下擺動加速過程，從設(shè)計(jì)上要求該加速過程應(yīng)無沖擊或振動沖擊盡可能最小，使紙張傳遞平穩(wěn)；③ 紙張交接目標(biāo)是將遞紙器上叼低牙的紙張平穩(wěn)且等速地交接給傳紙滾筒，紙張交接需要有一個小范圍的交接時間和角位移，即速度同步區(qū)；④ 紙張交接完成后，遞紙器從速度同步結(jié)束點(diǎn)開始繼續(xù)下擺，緩慢減速，直至停止，下擺式遞紙器擺動達(dá)到最大角位移；⑤ 在最下端稍作停留后，遞紙器平穩(wěn)返回前規(guī)處，等待下一次取紙。圖3為遞紙器共軛凸輪時序表。

圖3 遞紙器共軛凸輪時序表

2.1.2 下擺式遞紙器主凸輪設(shè)計(jì)與優(yōu)化

圖3中Ⅱ工作行程段凸輪曲線的設(shè)計(jì)和優(yōu)化是本文研究的重點(diǎn)。需要首先設(shè)計(jì)和優(yōu)化主凸輪的時間特性參數(shù)。令

對通用曲線而言，通常

當(dāng)X選定后，凸輪的位移曲線S（T，X）、速度曲線V（T，X）、加速度曲線A（T，X）和躍動曲線J（T，X）就確定了。其速度、加速度和躍動的最大值分別記為Vm，Am和Jm，它們都是參數(shù)X的函數(shù)，分別記為Vm1（X），Am（X）和Jm（X）；因此，優(yōu)化時間參數(shù)X是凸輪曲線優(yōu)化的關(guān)鍵。其中，A，V，S分別為無量綱加速度、速度和位移。

假設(shè)傳紙滾筒咬牙線速度為Vc，印刷機(jī)轉(zhuǎn)速為n1，主凸輪Ⅱ段曲線對應(yīng)的角度為θ1，遞紙手設(shè)計(jì)下擺的最大擺角為αmax，遞紙手與傳紙滾筒紙張交接時的擺角為αj，傳紙滾筒半徑為R，遞紙手長度為L。設(shè)計(jì)中首先確定下擺式遞紙器共軛凸輪設(shè)計(jì)的位移、速度、加速度圖，并準(zhǔn)確確定出各重要的邊界約束條件。圖4為下擺式遞紙器主凸輪的加速度、速度、位移曲線表。

圖4 遞紙器主凸輪的加速度、速度、位移曲線表

由通用凸輪設(shè)計(jì)曲線理論，假設(shè)紙張交接時的時間為Tj，無量綱變量T＝Tj時：

式中，Vmax為同步速度，也是最大速度，且

Vaver1為遞紙器向下擺動工作行程遞紙器頂端牙墊表面的平均線速度，為

S（Tj，X）和Vm1（X）作為遞紙器主凸輪Ⅱ段曲線設(shè)計(jì)優(yōu)化的約束條件，將加速度的連續(xù)性、加速度的最小值、躍動的最小值等作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。選擇合適的目標(biāo)參數(shù)，采用逐漸逼近的搜索法進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過計(jì)算機(jī)編程迭代，獲得理想的優(yōu)化時間參數(shù)值。非工作行程返回段Ⅳ段一般采用變形正弦曲線或者Trapecloid曲線，以獲得較低的加速度和較好的振動殘留抑制效果，使得遞紙手返回停止在取紙點(diǎn)時抖動最小［3］。

2.1.3 應(yīng)用實(shí)例

通過上述對下擺式遞紙器的工作原理及凸輪曲線設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法的介紹，得到了下擺式遞紙器的理想曲線方程?，F(xiàn)通過實(shí)例進(jìn)行分析。

設(shè)膠印機(jī)的印刷速度為15 000張／h，遞紙器牙墊高度為205mm，傳紙滾筒半徑為150mm，紙張交接凸輪段曲線的角度為120°，遞紙器最大擺動角度為54°，當(dāng)T＝Tj＝0.5時進(jìn)行紙張交接。此時可以解得Vm1＝1.626，通過計(jì)算機(jī)程序迭代搜索優(yōu)化，可以得到

根據(jù)主凸輪的設(shè)計(jì)，最終完成共軛凸輪副凸輪的設(shè)計(jì)。

2.2 中速平裝膠訂機(jī)書封托實(shí)同步凸輪設(shè)計(jì)

中速平裝膠訂機(jī)將配頁成冊的書芯依次經(jīng)過銑背、拉槽、上背膠、上側(cè)膠、上封面、書封托實(shí)同步夾緊等工序，最終形成一本完整的書本。在這些工序中，書封托實(shí)同步凸輪機(jī)構(gòu)是平裝膠訂中的最重要機(jī)構(gòu)之一，直接關(guān)系到書本封面的上封質(zhì)量。

2.2.1 膠訂機(jī)書封托實(shí)同步凸輪設(shè)計(jì)的運(yùn)動規(guī)律

當(dāng)書夾夾緊書貼從左右方向勻速傳遞過來時，書封在托實(shí)同步機(jī)構(gòu)中必須完成3個動作：即上下方向的向上托實(shí)以使書封與書貼的書背壓緊貼實(shí)，書封與書帖左右方向的速度同步，書封與書帖前后方向的側(cè)背夾緊。一般來說，設(shè)計(jì)時按照3個方向的動作進(jìn)行分解設(shè)計(jì)，然后再將運(yùn)動合成，最終設(shè)計(jì)出相應(yīng)的實(shí)際凸輪曲線。本文主要探討膠訂機(jī)書封托實(shí)同步凸輪機(jī)構(gòu)中的同步凸輪設(shè)計(jì)。

書封托實(shí)同步運(yùn)動軌跡示意圖如圖5所示。按照膠訂機(jī)書封托實(shí)同步機(jī)構(gòu)要求，水平方向速度同步的距離MN應(yīng)大于頂端托實(shí)的距離EF，即MN＞EF，以避免書背和書封異速壓緊拉壞書封。即書封上下托實(shí)到達(dá)最頂端之前，書封向右運(yùn)動的速度與書夾子上面的書帖速度已經(jīng)相同。當(dāng)書封位于圖5的最左端O點(diǎn)時，水平方向速度為0，OM段為水平加速段，MN段為水平速度同步段，NC段為水平減速段，CDO段為返回行程，托實(shí)凸輪時序與同步凸輪時序之間的相對時序是由書封托實(shí)同步運(yùn)動軌跡要求來確定的（見圖6）。

圖5 書封托實(shí)同步運(yùn)動軌跡示意圖

圖6 書封托實(shí)同步凸輪時序圖

2.2.2 書封同步凸輪設(shè)計(jì)與優(yōu)化

由書封托實(shí)同步運(yùn)動軌跡可知，OMNC是書封同步凸輪的工作行程，故需重點(diǎn)設(shè)計(jì)書封同步凸輪時序圖中的OMNC曲線段。同樣令同步凸輪特性參數(shù)

和下擺式遞紙器共軛凸輪設(shè)計(jì)方法一樣，通過優(yōu)化出X各時間參數(shù)的值，最后確定出凸輪的位移曲線S（T，X）、速度曲線V（T，X）、加速度曲線A（T，X）等。

假設(shè)書夾子勻速傳動的線速度為Vs，膠訂機(jī)轉(zhuǎn)度為n2，每本書之間的節(jié)距為S2，同步凸輪工作行程段曲線對應(yīng)的角度為θ2，同步凸輪的水平工作行程距離為Sg，同步凸輪水平工作行程段的平均速度為

設(shè)托實(shí)到頂端后的托實(shí)距離為Sts，同步凸輪工作行程中的速度同步距離為Stb，可以方便地計(jì)算出托實(shí)到頂端的托實(shí)所相應(yīng)的凸輪旋轉(zhuǎn)角度為

同步工作行程中的速度同步所相應(yīng)的凸輪旋轉(zhuǎn)角度為

這些時間參數(shù)可用于確定托實(shí)和同步的相對時序關(guān)系，其中θ2也可作為凸輪設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程中的一個單變量。

Vm2（X）是同步凸輪曲線設(shè)計(jì)優(yōu)化的約束條件，將加速度的連續(xù)性、加速度的最小值等作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。通過計(jì)算機(jī)編程迭代搜索，優(yōu)化出理想的時間參數(shù)。

2.2.3 應(yīng)用實(shí)例

假設(shè)膠訂機(jī)速度為8 000本／h，每本書之間的節(jié)距為762mm，同步凸輪的水平工作行程距離為205mm，托實(shí)到頂端后的托實(shí)距離為95mm，同步工作行程中的速度同步距離為145mm，同步凸輪工作行程段曲線對應(yīng)的凸輪旋轉(zhuǎn)角度為145°，非工作返回行程曲線對應(yīng)的凸輪旋轉(zhuǎn)角度為215°。通過計(jì)算機(jī)編程搜索，得到同步凸輪工作行程曲線的參數(shù)為

3 結(jié) 語

通過對通用凸輪曲線的設(shè)計(jì)方法介紹，并將該方法有效地應(yīng)用在印刷機(jī)械的核心機(jī)構(gòu)的凸輪設(shè)計(jì)中。用逐漸逼近法進(jìn)行搜索，通過計(jì)算機(jī)編程迭代，優(yōu)化出了理想的結(jié)果，大大提高設(shè)計(jì)效率，使所設(shè)計(jì)的凸輪更能適合現(xiàn)代印刷機(jī)械向高速、高精度、高自動化的方向發(fā)展的要求。

［1］牧野洋.ユニバーサルカム曲線とその応用［R］.山梨：日本山梨大學(xué)工學(xué)部研究報告，1977：48－50.

［2］潘 杰.現(xiàn)代印刷機(jī)原理與結(jié)構(gòu)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

［3］喬俊偉.共軛凸輪控制的下擺式遞紙器優(yōu)化［J］.印刷雜志，2010（2）：69－73.