劉建輝 柳 強(qiáng) 鞏馬理

(清華大學(xué)精密儀器與機(jī)械學(xué)系，激光與光子技術(shù)研究室，摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

(2010年3月30日收到;2010年4月28日收到修改稿)

光參量過(guò)程中的逆轉(zhuǎn)換問(wèn)題

劉建輝 柳 強(qiáng)?鞏馬理

(清華大學(xué)精密儀器與機(jī)械學(xué)系，激光與光子技術(shù)研究室，摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

(2010年3月30日收到;2010年4月28日收到修改稿)

逆轉(zhuǎn)換是影響光參量變換轉(zhuǎn)換效率、參量光光束質(zhì)量以及參量光輸出穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，隨光斑分布和時(shí)間變化，逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象很難消除.文中分析了光參量變換過(guò)程中的逆轉(zhuǎn)換問(wèn)題，研究了影響逆轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵因素.分析得出，適當(dāng)?shù)木w長(zhǎng)度、優(yōu)化的抽運(yùn)光斑截面類型、合適的諧振腔參數(shù)(對(duì)于振蕩器)有利于降低逆轉(zhuǎn)換，提高參量轉(zhuǎn)換效率，改善參量光光束質(zhì)量.根據(jù)理論分析結(jié)果，設(shè)計(jì)了脈沖砷酸鈦氧鉀(KTA)光參量振蕩器，實(shí)驗(yàn)獲得了270 mJ信號(hào)光和150 mJ閑頻光輸出，有效地抑制了逆轉(zhuǎn)換的影響，參量轉(zhuǎn)化效率達(dá)到了43%.

逆轉(zhuǎn)換，光參量放大，光參量振蕩

PACS:42.65.Yj，42.65.Lm

1.引 言

不同頻率段的激光在各種領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用，參量變換的方法［1，2］是目前得到各種波長(zhǎng)激光的有效方法，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、產(chǎn)熱量小、波長(zhǎng)可調(diào)諧等優(yōu)點(diǎn)，在醫(yī)療、激光雷達(dá)、激光測(cè)距、物質(zhì)檢測(cè)、光電對(duì)抗等領(lǐng)域中顯示出廣泛的應(yīng)用前景［3，4］.光參量技術(shù)目前雖已較成熟，但是仍然存在很多問(wèn)題，主要體現(xiàn)在抽運(yùn)光轉(zhuǎn)換效率距離理論極限值很遠(yuǎn)、參量光光束質(zhì)量差于抽運(yùn)光、以及參量光光譜被展寬等方面.這些問(wèn)題嚴(yán)重限制了參量光的轉(zhuǎn)換效率、光束質(zhì)量、以及穩(wěn)定性［5—7］，尤其對(duì)于大信號(hào)增益過(guò)程影響更加明顯［8—16］.Anstett等［17］設(shè)計(jì)了對(duì)脈沖光參量過(guò)程時(shí)域特性的測(cè)量，在脈沖過(guò)程后期，逆轉(zhuǎn)換過(guò)程嚴(yán)重影響了參量光的光束質(zhì)量和參量轉(zhuǎn)換效率.

在光參量過(guò)程中，信號(hào)光和閑頻光得到增益并被不斷放大，當(dāng)它們的振幅密度與抽運(yùn)光相差不多時(shí)，抽運(yùn)光能量開(kāi)始明顯衰減，能量從抽運(yùn)光流向參量光.如果信號(hào)光和閑頻光的能量過(guò)大，它們非但不能得到增益，反而使抽運(yùn)光被放大，能量從參量光流向抽運(yùn)光，這時(shí)逆轉(zhuǎn)換發(fā)生.逆轉(zhuǎn)換過(guò)程與時(shí)間、空間、以及三種光的功率密度有關(guān)，可以通過(guò)控制這些因素來(lái)調(diào)節(jié)逆轉(zhuǎn)換過(guò)程.實(shí)際應(yīng)用中可以通過(guò)很多方法克服或者降低逆轉(zhuǎn)換的影響.Alford和Smith［18］提出了幾種諧振腔型，盡量減少諧振腔中的閑頻光，降低逆轉(zhuǎn)換作用的影響.另外通過(guò)非共線相位匹配或者非共線諧振［19］，也可以降低逆轉(zhuǎn)換過(guò)程的影響.

雖然已經(jīng)有很多人給出了克服逆轉(zhuǎn)換的方法，但是還沒(méi)有人對(duì)逆轉(zhuǎn)換過(guò)程進(jìn)行專門的分析.本文研究了光參量過(guò)程中的逆轉(zhuǎn)換過(guò)程，分析了影響逆轉(zhuǎn)換過(guò)程的主要因素.根據(jù)理論分析結(jié)果設(shè)計(jì)了脈沖抽運(yùn)砷酸鈦氧鉀(KTA)單諧振光參量振蕩器(OPO)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，在抽運(yùn)能量約為1 J時(shí)，獲得了270 mJ的信號(hào)光和150 mJ的閑頻光輸出，參量轉(zhuǎn)化效率達(dá)到了43%.

2.影響逆轉(zhuǎn)換的幾個(gè)因素

平面波參量過(guò)程可以用平面波穩(wěn)態(tài)三波耦合方程描述，將其實(shí)部和虛部進(jìn)行分解，通過(guò)變量替換可以得到如下歸一化耦合方程［2］:

求解耦合方程得到三波能量表達(dá)式為

如果初始閑頻光功率密度為零，即 u2(0)=0，則最佳晶體長(zhǎng)度為

三波相互耦合過(guò)程中存在一個(gè)最佳晶體長(zhǎng)度，相互作用長(zhǎng)度大于最佳晶體長(zhǎng)度時(shí)逆轉(zhuǎn)換作用發(fā)生，抽運(yùn)光轉(zhuǎn)換效率不斷降低.抑制逆轉(zhuǎn)換作用是提高光參量轉(zhuǎn)換效率、改善參量光光束質(zhì)量的有效途徑.實(shí)際光參量過(guò)程中的逆轉(zhuǎn)換受到抽運(yùn)功率密度、抽運(yùn)光類型、脈沖過(guò)程以及諧振腔類型的影響，下面將對(duì)這些因素逐一進(jìn)行分析.

2.1.逆轉(zhuǎn)換與抽運(yùn)光功率密度

以沿X軸切割的 KTA晶體為例(下同)，最佳晶體長(zhǎng)度和相對(duì)剩余抽運(yùn)光(剩余抽運(yùn)光與原抽運(yùn)光的比值，下同)隨初始抽運(yùn)功率密度的關(guān)系如圖1.

圖1 相對(duì)剩余抽運(yùn)光和最佳晶體長(zhǎng)度隨初始抽運(yùn)功率密度的關(guān)系 (a)相對(duì)剩余抽運(yùn)光，(b)最佳晶體長(zhǎng)度 (晶體長(zhǎng)度20 mm，信號(hào)光和抽運(yùn)光功率分別是0.001，0.01，0.1，0.2)

從圖1可見(jiàn)，抽運(yùn)光功率密度越大，最佳晶體長(zhǎng)度越短，初始信號(hào)光與抽運(yùn)光功率密度比值越大，最佳晶體長(zhǎng)度越小.隨著抽運(yùn)功率密度不斷增大，最初的最佳晶體長(zhǎng)度大于實(shí)際晶體長(zhǎng)度，逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象不發(fā)生;當(dāng)最佳晶體長(zhǎng)度小于實(shí)際晶體長(zhǎng)度時(shí)，逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象發(fā)生，抽運(yùn)光轉(zhuǎn)換效率降低.隨著抽運(yùn)功率密度的繼續(xù)升高，能量將在抽運(yùn)光和參量光之間不斷轉(zhuǎn)移.對(duì)于平面波連續(xù)光參量過(guò)程，逆轉(zhuǎn)換越嚴(yán)重，轉(zhuǎn)化效率越低.不同抽運(yùn)功率密度下，通過(guò)調(diào)節(jié)實(shí)際晶體長(zhǎng)度，可以有效控制逆轉(zhuǎn)換，得到最佳的轉(zhuǎn)換效率.

2.2.逆轉(zhuǎn)換與抽運(yùn)光類型

對(duì)于截面能量成高斯分布的抽運(yùn)光，光斑中心的參量光首先起振［14］，由于中心抽運(yùn)功率密度高，信號(hào)光與抽運(yùn)光比例系數(shù)大，因此最佳晶體長(zhǎng)度短，光斑中心首先發(fā)生逆轉(zhuǎn)換.由于最佳晶體長(zhǎng)度空間分布的差異，使逆轉(zhuǎn)換最低與參量轉(zhuǎn)化效率最高不能工作在同一狀態(tài).高斯光束中心首先發(fā)生逆轉(zhuǎn)換，是抽運(yùn)光的轉(zhuǎn)換效率不能達(dá)到100%的主要原因，也是高斯光束抽運(yùn)與理想平面波抽運(yùn)的重要區(qū)別.

理論上中間能量凹陷的抽運(yùn)光可以縮短光束中心和邊緣最佳晶體長(zhǎng)度的差異，控制光斑各處的逆轉(zhuǎn)換，可以使轉(zhuǎn)換效率達(dá)到更高.假設(shè)信號(hào)光滿足高斯分布，抽運(yùn)光與信號(hào)光光斑大小相同，不同類型的抽運(yùn)光光斑半徑和功率也相同，則高斯光束抽運(yùn)光、準(zhǔn)平面波抽運(yùn)光與中心凹陷的抽運(yùn)光光斑功率密度分布如圖2所示.

圖2 不同類型的抽運(yùn)光光斑功率密度分布

當(dāng)抽運(yùn)功率為2 MW、光斑直徑為2.6 mm，不同形式的光束抽運(yùn)時(shí)，轉(zhuǎn)換效率隨晶體長(zhǎng)度的變化曲線和光斑截面上的最佳晶體長(zhǎng)度分布如圖3所示.

圖3 不同形式的光束抽運(yùn)時(shí)，隨晶體長(zhǎng)度變化的轉(zhuǎn)換效率和光斑截面上的最佳晶體長(zhǎng)度的關(guān)系圖 (a)晶體長(zhǎng)度與轉(zhuǎn)換效率關(guān)系，(b)光斑截面與最佳晶體長(zhǎng)度關(guān)系

高斯光束抽運(yùn)的時(shí)候，當(dāng)晶體長(zhǎng)度為21 mm時(shí)，最高轉(zhuǎn)換效率為68%;準(zhǔn)平面波抽運(yùn)的時(shí)候，當(dāng)晶體長(zhǎng)度為19 mm時(shí)，最高轉(zhuǎn)換效率為84%;中心凹陷型光束抽運(yùn)的時(shí)候，當(dāng)晶體長(zhǎng)度為19 mm時(shí)，最高轉(zhuǎn)換效率為88%.不同類型的抽運(yùn)光使光束截面上最佳晶體長(zhǎng)度分布不同，對(duì)逆轉(zhuǎn)換作用的調(diào)節(jié)作用也不同，抽運(yùn)光的最高轉(zhuǎn)換效率也不同.準(zhǔn)平面波抽運(yùn)光有利于調(diào)節(jié)逆轉(zhuǎn)換作用，提高參量轉(zhuǎn)換效率.

2.3.脈沖抽運(yùn)光參量過(guò)程中的逆轉(zhuǎn)換

對(duì)于脈沖光參量振蕩器，在抽運(yùn)脈沖時(shí)間內(nèi)，信號(hào)光從噪聲中建立起來(lái)，抽運(yùn)光的強(qiáng)度隨時(shí)間變化，信號(hào)光和抽運(yùn)光強(qiáng)度的比值也隨時(shí)間變化.在信號(hào)光從無(wú)到有到不斷放大的過(guò)程，抽運(yùn)光功率密度不斷增大，信號(hào)光與抽運(yùn)光功率密度的比值也不斷增大，最佳晶體長(zhǎng)度不斷減小(仍然大于實(shí)際晶體長(zhǎng)度)，抽運(yùn)光的轉(zhuǎn)換效率不斷增加，相對(duì)剩余抽運(yùn)光不斷減少.直到最佳晶體長(zhǎng)度小于實(shí)際晶體長(zhǎng)度，逆轉(zhuǎn)換發(fā)生，抽運(yùn)光轉(zhuǎn)換效率降低.在抽運(yùn)脈沖的后期，抽運(yùn)能量逐漸降低，最佳晶體長(zhǎng)度變大，開(kāi)始接近實(shí)際晶體長(zhǎng)度，最終遠(yuǎn)大于實(shí)際長(zhǎng)度，逆轉(zhuǎn)化作用將變?nèi)?，直到消失，抽運(yùn)效率將逐漸增高，然后降低至零.于是，在抽運(yùn)脈沖時(shí)間內(nèi)，如果有逆轉(zhuǎn)換發(fā)生，相對(duì)剩余抽運(yùn)光的波形將會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)(或更多)波谷.

定義逆轉(zhuǎn)換系數(shù)Ω:剩余抽運(yùn)光除以原抽運(yùn)光的波形中兩個(gè)波谷包圍的時(shí)間內(nèi)，參與逆轉(zhuǎn)換的能量占原抽運(yùn)能量的比值.

如圖4所示曲線中實(shí)線表示原抽運(yùn)脈沖，虛線表示剩余抽運(yùn)光脈沖，點(diǎn)劃線表示剩余抽運(yùn)光與原抽運(yùn)光脈沖波形之比.Δt1和Δt2兩個(gè)時(shí)刻表示點(diǎn)劃線兩個(gè)波谷的時(shí)刻，陰影面積由這兩個(gè)時(shí)刻以及剩余抽運(yùn)光脈沖波形組成，陰影面積包圍的能量與原抽運(yùn)脈沖能量的比值就是逆轉(zhuǎn)換系數(shù)Ω.逆轉(zhuǎn)換系數(shù)越大，逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象越嚴(yán)重.

圖4 逆轉(zhuǎn)換系數(shù)定義

在高增益大信號(hào)環(huán)境下，抽運(yùn)脈沖時(shí)間內(nèi)最佳晶體長(zhǎng)度可能小于實(shí)際晶體長(zhǎng)度，抽運(yùn)光在晶體中可能經(jīng)過(guò)多次逆轉(zhuǎn)換過(guò)程.調(diào)節(jié)實(shí)際晶體的長(zhǎng)度，使其在脈沖過(guò)程中盡量匹配最佳長(zhǎng)度，這樣可以得到較高的轉(zhuǎn)化效率，理論上也能得到光束質(zhì)量較好的參量光.平面波脈沖光參量振蕩過(guò)程的波形可以用圖5表示.

四個(gè)晶體長(zhǎng)度分別為12，15，20和30 mm，抽運(yùn)光轉(zhuǎn)換效率分別為 7.3%，38.3%，50.8%和30.5%，逆轉(zhuǎn)換系數(shù)分別為 0，0，0.173和 0.613.在晶體長(zhǎng)度為20 mm的時(shí)候雖然有逆轉(zhuǎn)換作用，但是由于脈沖建立時(shí)間縮短，仍然可以獲得最高的轉(zhuǎn)換效率.抽運(yùn)光經(jīng)歷了正轉(zhuǎn)換、逆轉(zhuǎn)換、正轉(zhuǎn)換這幾個(gè)過(guò)程，由于逆轉(zhuǎn)換會(huì)使原抽運(yùn)光的光束質(zhì)量變差，這時(shí)候得到的參量光的光束質(zhì)量差于沒(méi)有逆轉(zhuǎn)換作用時(shí)的參量光(12和15 mm時(shí)).因此抽運(yùn)光最佳轉(zhuǎn)換效率和最小逆轉(zhuǎn)換系數(shù)往往不工作在同一狀態(tài).平面波脈沖光參量振蕩過(guò)程轉(zhuǎn)換效率不能達(dá)到100%，除了脈沖建立時(shí)間的因素外，最佳晶體長(zhǎng)度隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，難以適應(yīng)實(shí)際晶體長(zhǎng)度，脈沖過(guò)程中的逆轉(zhuǎn)換難以消除.調(diào)整實(shí)際晶體的長(zhǎng)度，可以有效控制逆轉(zhuǎn)換，在最高轉(zhuǎn)換效率和最優(yōu)光束質(zhì)量之間得到最理想的輸出結(jié)果.

圖5 脈沖OPO抽運(yùn)光時(shí)，剩余抽運(yùn)光相對(duì)原抽運(yùn)光衰減和最佳晶體長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化 (a)相對(duì)剩余抽運(yùn)光隨時(shí)間的變化，(b)最佳晶體長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化.晶體距離兩腔鏡各5 mm，信號(hào)光單諧振反射率為0.5，平面波，X-cut KTA，2.6 mm，50 mJ，10 ns

2.4.逆轉(zhuǎn)換與諧振腔類型

對(duì)于準(zhǔn)平面波抽運(yùn)光，單諧振和雙諧振OPO，相對(duì)剩余抽運(yùn)光波形如圖6所示［20］.

圖6 準(zhǔn)平面波抽運(yùn)光時(shí)輸出相對(duì)剩余抽運(yùn)光變化曲線 (虛線為單諧振(OPO)，實(shí)線為雙諧振OPO，信號(hào)光閑頻光反射率均為 0.5，X-cut KTA，2.6 mm，50 mJ，10 ns)

準(zhǔn)平面光束抽運(yùn)時(shí)，在單諧振和雙諧振情況下逆轉(zhuǎn)換系數(shù)分別是0.078和0.221，光參量振蕩器的閾值和信號(hào)光建立時(shí)間明顯低于單諧振.雙諧振時(shí)由于逆轉(zhuǎn)換作用不穩(wěn)定，輸出抽運(yùn)光波形不再光滑，雙諧振的逆轉(zhuǎn)換比單諧振更加難于控制.另外輸出鏡對(duì)信號(hào)光的反射率影響振蕩過(guò)程中信號(hào)光與抽運(yùn)光功率密度的比值，也影響脈沖過(guò)程中最佳晶體長(zhǎng)度，從而影響逆轉(zhuǎn)換過(guò)程.

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)搭建了脈沖抽運(yùn)非臨界相位匹配KTA光參量振蕩器實(shí)驗(yàn)裝置，抽運(yùn)光參數(shù)為:抽運(yùn)波長(zhǎng)1064 nm，抽運(yùn)脈寬10 ns，抽運(yùn)能量約1 J，光斑直徑10 mm，近平頂分布，根據(jù)理論分析結(jié)果，我們確定了KTA晶體長(zhǎng)度為20 mm，采用了單諧振光參量振蕩形式，腔長(zhǎng)為30 mm，輸出鏡對(duì)信號(hào)光耦合率確定為50%.在上述條件下逆轉(zhuǎn)換作用可以得到抑制，理論轉(zhuǎn)換效率可以達(dá)到48%.實(shí)驗(yàn)獲得270 mJ信號(hào)光和150 mJ閑頻光輸出，有效地抑制了逆轉(zhuǎn)換影響，參量轉(zhuǎn)化效率達(dá)到了43%.

4.結(jié) 論

逆轉(zhuǎn)換是影響光參量變換的轉(zhuǎn)換效率和參量光的光束質(zhì)量的關(guān)鍵因素.適當(dāng)設(shè)計(jì)晶體的長(zhǎng)度可以降低逆轉(zhuǎn)換過(guò)程，準(zhǔn)平面波光束抽運(yùn)比高斯光束抽運(yùn)更有利于降低逆轉(zhuǎn)換作用，雙諧振比單諧振有利于降低OPO閾值但增強(qiáng)了逆轉(zhuǎn)換作用，減小輸出鏡的反射率會(huì)增高OPO閾值但有利于降低逆轉(zhuǎn)換作用.通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致.

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PACS:42.65.Yj，42.65.Lm

Back conversion in optical parametric process

Liu Jian-Hui Liu Qiang?Gong Ma-Li
(State Key Laboratory of Tribology，Center for Photonics and Electronics，Department of Precision Instruments and Mechanology，Tsinghua University，Beijing 100084，China)
(Received 30 March 2010;revised manuscript received 28 April 2010)

Back conversion is the key factor that affects the conversion efficiency，the beam quality of the parametric waves，and the stability of the output in the optical parametric process.For the reason of the variation of the back conversion with the distribution in the cross-section and with time，the back conversion cannot be eliminated thoroughly.We analyzed the problem of the back conversion in the optical parametric process，and established the models of the parametric process for the continuous waves and the pulsed waves，which help us study the key factors affecting the back conversion.According to the conclusion of our analysis，the proper length of the nonlinear crystals，the optimal distribution of the energy of the pump beam，and the proper parameters of the resonant cavity(for optical parametric oscillators)could reduce the back conversion and help to increase the conversion efficiency.According to the theoretical results，we designed an X-cut KTA(Potassium Titanyl Arsenate)optical parametric oscillator，and obtained the signal light with the energy of 270 mJ and the idler light with the energy of 150 mJ，which decreased the back conversion，and the efficiency reached 43%.

back conversion，optical parametric amplification，optical parametric oscillation

?通訊聯(lián)系人.E-mail:qiangliu@mail.tsinghua.edu.cn

?Corresponding author.E-mail:qiangliu@mail.tsinghua.edu.cn