喬 梁

（廣東金融學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，廣州 510520）

單站無(wú)源定位技術(shù)因?yàn)榫哂须[蔽性和具有高度的獨(dú)立性等特點(diǎn)而受到重視［1－4］，并且在現(xiàn)代電子戰(zhàn)和無(wú)線通信系統(tǒng)中都有廣泛應(yīng)用.傳統(tǒng)的只測(cè)角單站無(wú)源定位技術(shù)只利用了目標(biāo)的角度信息.這種方法的跟蹤收斂速度慢、精度低，而且要求觀測(cè)平臺(tái)有一定的機(jī)動(dòng)飛行，這為該技術(shù)的應(yīng)用帶來(lái)諸多的不便.因此研究增加輔助信息實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的快速、無(wú)機(jī)動(dòng)定位成為單站無(wú)源定位領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì).這些輔助信息中包括目標(biāo)輻射源信號(hào)的空域變化率信息（角度變化率）和頻域變化率信息（多普勒頻率及其變化率）.研究結(jié)果表明增加角度變化率信息和多普勒頻率及其變化率信息可以克服傳統(tǒng)的只測(cè)角單站無(wú)源定位的缺點(diǎn)，更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的定位與跟蹤.

1 系統(tǒng)方程的建立

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

假設(shè)輻射源輻射等周期（周期Tr恒定）的脈沖信號(hào)，觀測(cè)站每接收N個(gè)脈沖做一次觀測(cè)，則T＝NTr為采樣間隔.

設(shè)Xk＝1／fT］為三維條件下輻射源k時(shí)刻狀態(tài)矢量，目標(biāo)作一定加速度擾動(dòng)下的勻速運(yùn)動(dòng)，觀測(cè)站位于坐標(biāo)原點(diǎn)，得到輻射源狀態(tài)方程為

式中，fT為目標(biāo)輻射信號(hào)載頻.

1.2 系統(tǒng)測(cè)量方程

由于多普勒效應(yīng)，觀測(cè)站得到的輻射源頻率中包含了多普勒頻率fdk.即

三維情況下fdk的表達(dá)式為

式中，vrk為k時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)站的徑向速度.

另外，對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得

對(duì)上式化簡(jiǎn)并考慮到目標(biāo)距離很遠(yuǎn)時(shí)，通常不會(huì)有大的機(jī)動(dòng)，所以可以考慮目標(biāo)作勻速運(yùn)動(dòng)，所以:

目標(biāo)的方位角、俯仰角、方位角變化率、俯仰角變化率和多普勒頻率及其變化率是常用的無(wú)源定位觀測(cè)量，在這里我們稱它們?yōu)榭沼蜃兓亢皖l域變化量.由方位角、俯仰角、方位角變化率、俯仰角變化率的定義，得到測(cè)量方程:

將上式寫成矩陣形式為

式中，Zk為測(cè)量矩陣；f（Xk）為狀態(tài)矢量的實(shí)值向量函數(shù)；Vk為測(cè)量噪聲，其協(xié)方差矩陣為Rk＝E［］.

1.3 測(cè)量方程的線性化

因上面的方程都是非線性的，需對(duì)其進(jìn)行線性化處理.以俯仰角表達(dá)式為例，將其在預(yù)測(cè)點(diǎn)k／k－1處進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開并取一次項(xiàng)，可以近似得出

用同樣方法可以對(duì)其它表達(dá)式進(jìn)行線性化處理.

經(jīng)過(guò)上述分析，我們建立了測(cè)量量與目標(biāo)狀態(tài)之間的關(guān)系，應(yīng)用修正增益的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法就可以實(shí)時(shí)得到目標(biāo)狀態(tài)的濾波估計(jì)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位跟蹤.

2 定位算法分析

無(wú)源定位通常都是非線性問(wèn)題，而對(duì)非線性濾波最經(jīng)典的算法是擴(kuò)展卡爾曼濾波［5－8］.但是因?yàn)镋KF算法存在協(xié)方差容易出現(xiàn)病態(tài)，以及對(duì)初始狀態(tài)假定精度敏感等缺點(diǎn)，所以一些學(xué)者提出了MGEKF（修正增益的擴(kuò)展卡爾曼濾波）算法.MGEKF濾波方法在大量實(shí)踐中被證明是一種對(duì)非線性系統(tǒng)較好的濾波算法.

MGEKF算法如下:

（1）計(jì)算預(yù)測(cè)方程:

（2）計(jì)算預(yù)測(cè)協(xié)方差:

（3）計(jì)算 Kalman增益

（4）計(jì)算濾波方程:

（5）計(jì)算估計(jì)誤差的協(xié)方差:

由前面分析可知，這些量均為已知.

3 計(jì)算機(jī)仿真

從圖1仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論:通過(guò)測(cè)量頻域和空域參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)機(jī)動(dòng)單站對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的無(wú)源定位跟蹤，且定位誤差可以收斂到很小.加入角度變化率和多普勒頻率變化信息后，利用測(cè)量子集2和3的定位結(jié)果，其性能要優(yōu)于子集1.

圖1 相對(duì)位置誤差曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源的單站無(wú)源定位具有非常重要的意義.本文主要討論了單站無(wú)源定位與跟蹤，并提出了一種改進(jìn)的無(wú)源定位與跟蹤算法.該算法不僅克服了傳統(tǒng)的卡爾曼算法的不足，而且計(jì)算比較簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，具有很強(qiáng)的實(shí)用性.經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代濾波，在較短的時(shí)間內(nèi)可將定位誤差減到幾百米以內(nèi).理論分析和仿真結(jié)果表明，通過(guò)測(cè)量頻域和空域參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)機(jī)動(dòng)單站對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的無(wú)源定位跟蹤，而且定位誤差可以收斂到很小.這種方法使單站被動(dòng)定位跟蹤技術(shù)的研究走上了新臺(tái)階，拓寬了應(yīng)用范圍.盡管本文的方法還存在著一定的局限性，但仍不失為一種好的定位手段.

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