張曉波 張一治

（西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710071）

光子單縫衍射過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬

張曉波 張一治

（西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710071）

隨機(jī)游走的理論是蒙特卡羅中的重要組成部分，應(yīng)用十分廣泛，根據(jù)光子在觀測(cè)屏上出現(xiàn)的幾率密度分布函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，便得到按此幾率密度函數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)序列。再依據(jù)光子單縫衍射的幾率密度函數(shù)，運(yùn)用蒙特卡羅隨機(jī)模擬方法，然后用費(fèi)曼的路徑積分理論對(duì)光子單縫衍射態(tài)和幾率分布進(jìn)行定量分析得出光子單縫衍射的幾率密度函數(shù)。最后，借助Matlab軟件編程及數(shù)據(jù)可視化功能，實(shí)現(xiàn)光子單縫衍射的動(dòng)態(tài)隨機(jī)過(guò)程的演示，通過(guò)模擬結(jié)果繪制衍射圖樣，分析圖樣總結(jié)衍射特點(diǎn)。

蒙特卡羅 光子單縫衍射 MATLAB 幾率密度函數(shù)

（一）引言

衍射現(xiàn)象是由大量光子通過(guò)衍射屏，偏離直線傳播，并在觀測(cè)屏上顯示出強(qiáng)度分布不均勻的現(xiàn)象。這是一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的問(wèn)題，它包含了量的隨機(jī)過(guò)程，因而可以基于蒙特卡羅方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。鑒于一般教學(xué)儀器不具備進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)的條件，文章依據(jù)光子單縫衍射的幾率密度函數(shù)，運(yùn)用蒙特卡羅隨機(jī)模擬方法，借助于計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)可視化技術(shù)，繪圖技術(shù)，構(gòu)建光子單縫衍射的動(dòng)態(tài)隨機(jī)過(guò)程，清晰地演示出光子衍射的全過(guò)程。

（二）光子單縫衍射的的蒙特卡羅隨機(jī)模擬

1.概率模型的構(gòu)建

方法：參考圖1，一自由光子沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，即一平面概率波沿X軸正方向傳播，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：

圖1 光子單縫衍射

假設(shè)于t=0時(shí)刻，波前到達(dá)單縫處，由式(1)得知，在狹縫處(x=0)概率波幅為一常數(shù)。為方便起見(jiàn)，取狹縫處概率波幅為：

根據(jù)費(fèi)曼的路徑積分理論，光子于t時(shí)刻到達(dá)觀測(cè)屏上P處的概率波幅為：

式(2)代入式(3)，得

式中傳播函數(shù)為

將式(5)、(6)式代入(4)式中,得到光子通過(guò)單縫到達(dá)觀測(cè)屏上P處的衍射態(tài)(即概率波幅函數(shù))：

將a歸入0Ψ中得：

由于r＞＞a，則sinθ≈y/D可以得到

所以光子經(jīng)過(guò)衍射屏在觀測(cè)屏上P點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度為：

其中

2.光子衍射動(dòng)態(tài)隨機(jī)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)

整個(gè)模擬過(guò)程的衍射流程圖：

取a=4 × 10?7m，加速光子的電壓U=1000V，根據(jù)

可以計(jì)算出入射光子的波長(zhǎng) 。

3.模擬結(jié)果與探討

光子單縫衍射的Matlab程序運(yùn)行結(jié)果如下：

圖1 400個(gè)光子，縫寬為0.25的衍射圖樣

圖2 4000個(gè)光子，縫寬為0.25 的衍射圖樣

圖3 4000個(gè)光子，縫寬為0.5的衍射圖樣

圖4 4000個(gè)光子，縫寬為1的 衍射圖樣

在模擬演示中可以清楚地看到電子一個(gè)一個(gè)地打到接收屏上并逐漸形成衍射條紋的過(guò)程，可改變 pause的值，任意放慢衍射條紋形成過(guò)程的速度(以便觀察得更清楚，這些都是實(shí)際實(shí)驗(yàn)中難以做到的)。因此：通過(guò)模擬演示可以幫助我們深入認(rèn)識(shí)光子的波、粒二象性。

（三）總結(jié)

在Matlab程序運(yùn)行時(shí)，從鍵盤(pán)輸入光的波長(zhǎng)，單縫的寬度等這些參數(shù)的不同數(shù)值，可以從程序的輸出結(jié)果觀察到光子單縫衍射現(xiàn)象的仿真結(jié)果。根據(jù)上圖1、2對(duì)比，可以得到這樣的結(jié)論：1.當(dāng)入射光波長(zhǎng)、單縫寬度一定時(shí)，光子數(shù)越大，衍射條紋越寬，衍射現(xiàn)象越顯著；2.光子數(shù)越小，衍射條紋越窄，衍射現(xiàn)象不顯著。對(duì)比圖3、4，可以看出：1.光子數(shù)目相同，當(dāng)入射光波長(zhǎng)一定時(shí)，單縫寬度 d越小，衍射條紋越寬，衍射現(xiàn)象越顯著；2.光子數(shù)相同，波長(zhǎng)一定，單縫越寬，衍射越不明顯，單縫寬度逐漸增大，衍射條紋越來(lái)越窄。

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張曉波（1986－），男，安徽人，西安電子科技大學(xué)理學(xué)院碩士生，研究方向?yàn)槟繕?biāo)激光散射特性的研究；張一治（1989－），男，山西人，西安電子科技大學(xué)理學(xué)院碩士生，研究方向?yàn)槟繕?biāo)激光散射特性測(cè)量與理論建模。