江蘇連云港供電公司 楊 浩

諧波對(duì)繼電保護(hù)的影響及諧波的計(jì)算

江蘇連云港供電公司 楊 浩

一、諧波對(duì)電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的影響

1. 高次諧波對(duì)各種類型繼電保護(hù)的影響。

（1）諧波對(duì)電磁繼電器的影響。電磁型電壓繼電器的動(dòng)作與流過(guò)其線圈的電流有效值平方成比例。線圈匝數(shù)很多，阻抗分量很大，其阻抗可看作為R + jωL。因?yàn)閷?duì)不同頻率而言，ωL也不同；高次諧波使動(dòng)作值增大的原因是線圈阻抗增大。當(dāng)含有諧波的電壓接入繼電器時(shí)，動(dòng)作值誤差一般為正誤差，低壓繼電器此時(shí)很容易動(dòng)作。

電磁型繼電器的動(dòng)作速度較慢，對(duì)定值誤差也要求不高，在諧波含量小于10%時(shí)，諧波對(duì)其影響不是太大。但是，當(dāng)諧波含量很大并且各次諧波衰減又較慢的時(shí)候，電磁型繼電器易誤動(dòng)，從而造成大的系統(tǒng)事故。

（2）諧波對(duì)整流型繼電器的影響。整流型距離保護(hù)裝置（如LH-21型）的振蕩閉鎖經(jīng)常動(dòng)作，產(chǎn)生的原因是利用負(fù)序?yàn)V波器將三相電流轉(zhuǎn)變?yōu)閱蜗嚯妷海ㄕ扔谪?fù)序電流），該濾序器由接在一相內(nèi)的電流互感器和接在兩相內(nèi)的電抗互感器構(gòu)成。當(dāng)系統(tǒng)電流中含有諧波，并且三相諧波不相等也不對(duì)稱時(shí)，負(fù)序?yàn)V波器就有很大的諧波輸出，加上裂相回路對(duì)諧波的進(jìn)一步放大作用，使整流出的直流脈沖很大，從而使保護(hù)誤動(dòng)作。

（3）諧波對(duì)微機(jī)保護(hù)產(chǎn)生影響。諧波對(duì)微機(jī)保護(hù)產(chǎn)生影響的途徑有兩個(gè)方面，即微機(jī)電源系統(tǒng)和微機(jī)的模擬量輸入回路。當(dāng)微機(jī)模擬量的輸入回路含有諧波時(shí)，將影響微機(jī)保護(hù)的正常工作，所以在測(cè)量和控制用的微機(jī)系統(tǒng)均毫無(wú)例外地在A/D轉(zhuǎn)換器前裝設(shè)模擬式低通濾波器，以抑制諧波，增加有用信號(hào)與干擾信號(hào)之比。

（4）諧波會(huì)引起故障錄波器誤啟動(dòng)、頻率儀測(cè)試不準(zhǔn)，準(zhǔn)同期裝置合閘誤差角超過(guò)允許值等自動(dòng)裝置的誤動(dòng)。

2. 繼電保護(hù)采取抑制諧波畸變的一般措施。評(píng)價(jià)繼電保護(hù)性能時(shí)通常使用3個(gè)指標(biāo)：靈敏度、選擇性、速動(dòng)性。導(dǎo)致這些性能惡化的主要原因之一就是輸入的電流和電壓波形產(chǎn)生畸變。保護(hù)裝置借助硬件（模擬濾波器）和軟件（數(shù)字濾波器），清除了電力系統(tǒng)直流分量和高次諧波分量的數(shù)據(jù)，進(jìn)而進(jìn)行高精度的各種保護(hù)運(yùn)算。

模擬濾波器通常使用以下2種：使用共振型電流互感器的帶通濾波器；使用運(yùn)算放大器的帶通濾波器。由于運(yùn)算放大器的帶通濾波器具有體積小和精確度高的優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)在已廣泛使用。

數(shù)字濾波器通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)，因此不受外界環(huán)境（如溫度）的影響，可靠性高，具有高度的規(guī)范性。它不像模擬濾波器那樣會(huì)因元件的差異而影響濾波效果，也不存在元件老化和負(fù)載阻抗匹配問(wèn)題。另外，數(shù)字濾波器還具有高度的靈活性，當(dāng)需要改變?yōu)V波器的性能時(shí)，只需重新編程即可。

二、諧波分布傳遞及潮流計(jì)算

1.牛–拉法計(jì)算單相基波潮流。這里提出使用牛頓–拉夫遜法求解單相基波潮流的方法。步驟如下：

（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)n。參考節(jié)點(diǎn)一般取大地，編號(hào)為0。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，非零非對(duì)角元素?cái)?shù)等于與該行對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元就等于各該節(jié)點(diǎn)所連得導(dǎo)納的總和。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。

（2）設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值。

（3）將各節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入式子。

（4）將各節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入。

由式（4）—（8）可求出雅可比矩陣的各元素。

（5）解修正方程，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量。

（6）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后值

（7）運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開(kāi)始進(jìn)入下一次迭代。

（8）計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。

2. 電網(wǎng)諧波潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。電網(wǎng)諧波潮流的計(jì)算方法采用牛頓–拉夫遜法。電力網(wǎng)絡(luò)是由輸電線路、變壓器等元件組成的，它可用網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y進(jìn)行描述。

導(dǎo)納矩陣 Y 是對(duì)稱矩陣，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)注入功率可表示為

式（12）中，Si為i節(jié)點(diǎn)注入功率，Ui為 i節(jié)點(diǎn)電壓，Yij為導(dǎo)納矩陣元素，*為共軛。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)確定，即Y已知時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入功率就是各節(jié)點(diǎn)復(fù)電壓的函數(shù)，若用極坐標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)電壓，則

上式可按實(shí)部虛部展開(kāi)成

Pi=∑ UiUj（Gijcosθij- Bijsinθij），Qi=∑ UiUj（Gijsinθij-Bijcosθij）；從而有節(jié)點(diǎn)功率平衡方程

式（14）中Pi，Qi為節(jié)點(diǎn)給定功率。對(duì)于式（14），可寫(xiě)出修正方程

由式（15）解得各變量的修正值后即可對(duì)各變量進(jìn)行修正，即

反復(fù)迭代求解式（15）與式（16），直至max（ΔPi，ΔQi）≤ε，即得其潮流解。

3. 電力系統(tǒng)各元件的諧波參數(shù)和模型。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是電力網(wǎng)絡(luò)的一種數(shù)學(xué)模型，它描述網(wǎng)絡(luò)的連接情況和各支路的導(dǎo)納值，諧波節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣就是描述諧波網(wǎng)絡(luò)的連接情況和支路導(dǎo)納值的。為了獲得它就需要知道各元件的諧波數(shù)學(xué)模型和參數(shù)，以及它們間的連接情況。對(duì)稱情況下各次諧波具有不同的相序特性，零序網(wǎng)絡(luò)還會(huì)因變壓器繞組不同的接線方式和接地方式而形成與正、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)不同的網(wǎng)絡(luò)接線。因此，形成諧波導(dǎo)納矩陣時(shí)應(yīng)充分考慮其序特性采用相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)接線和各元件參數(shù)。

（1）發(fā)電機(jī)。理想的發(fā)電機(jī)，其電動(dòng)勢(shì)可認(rèn)為是純正弦的，不含有諧波分量，因而發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)只存在于基波網(wǎng)絡(luò)。在諧波網(wǎng)絡(luò)里，發(fā)電機(jī)諧波電動(dòng)勢(shì)為0，其等值電路為由發(fā)電機(jī)端點(diǎn)經(jīng)諧波電抗XGn直接與中性點(diǎn)（地）相連。零序電流一般不會(huì)進(jìn)入發(fā)電機(jī)，當(dāng)它進(jìn)入發(fā)電機(jī)時(shí)在定子中產(chǎn)生的三相合成磁通為0，因而發(fā)電機(jī)諧波零序電抗等于發(fā)電機(jī)基波零序電抗與該次諧波次數(shù)h的乘積。正、負(fù)諧波電流進(jìn)入發(fā)電機(jī)時(shí)，在定子中產(chǎn)生以h倍同步速旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，它與轉(zhuǎn)子作n + 1或n－1倍同步速的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這時(shí)發(fā)電機(jī)的諧波電抗，可近似認(rèn)為等于基波負(fù)序電抗與該次諧波次數(shù)n的乘積。因此，發(fā)電機(jī)的諧波電抗可表示為XGn=nXG1，式中，XG1為基波電抗，n為諧波次數(shù)。

在基波計(jì)算時(shí)，通常均按發(fā)電機(jī)阻抗為純電阻計(jì)算。在諧波計(jì)算中，也可以采用這種辦法。有時(shí)考慮到諧波計(jì)算中，一般沒(méi)有有功負(fù)荷或有功負(fù)荷只有很小的數(shù)值。有功功率只是網(wǎng)絡(luò)里各元件的損耗，因此往往需要將各元件的損耗按電阻形式估計(jì)。此時(shí)發(fā)電機(jī)可按其阻抗角為85°估計(jì)。如果這是個(gè)等值發(fā)電機(jī)，即它是包含有線路、變壓器及負(fù)荷等元件的綜合等值發(fā)電機(jī)，可按其阻抗角為75°估計(jì)。

（2）變壓器。在基波計(jì)算尤其是高壓網(wǎng)的計(jì)算中，常忽略變壓器的勵(lì)磁支路和繞組電阻。變壓器的勵(lì)磁支路由于鐵芯的存在，是非線性的，其非線性的程度隨外施電壓而變。電壓越高，鐵芯越接近飽和，其非線性程度也越大。當(dāng)外加電壓不夠高，鐵芯未飽和時(shí)，其諧波含有率不大，計(jì)算是可以忽略。當(dāng)外加電壓過(guò)高，鐵芯飽和后，諧波含有率大大增加，此時(shí)宜將它看作單獨(dú)的諧波源。在諧波作用下，變壓器繞組間及繞組中匝間的電容將要起作用，但在所考慮的諧波次數(shù)不太高時(shí)，可以忽略不計(jì)。因而其等值電路為一連接一次、二次側(cè)節(jié)點(diǎn)的阻抗支路。變壓器等值電路如圖1所示。

其阻抗值由繞組電阻和漏抗組成，漏感值可近似認(rèn)為是常數(shù)，其電抗值是相應(yīng)基波電抗與諧波次數(shù)的乘積，即

式（17）中，XT1為基波電抗。

在高次諧波作用下，繞組內(nèi)的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)都會(huì)變得十分顯著，此時(shí)，電阻值將要增大。 一些資料表明，其電阻值大致與諧波次數(shù)的平方根成正比，因而變壓器諧波阻抗可表示為

（3）輸電線路。在高次諧波作用下，輸電線路的分布參數(shù)特性將比基波時(shí)明顯，如300 km 架空線路，對(duì)于基波（50 Hz）來(lái)說(shuō)，它是300 / 6 000 = 1/20 波長(zhǎng)的線路；對(duì)于 5 次諧波，則變?yōu)?00×5 / 6 000 =1/4 波長(zhǎng)的線路。

而對(duì)于 n 次諧波,它是300 × n / 6 000 = n / 6 000波長(zhǎng)線路。換句話說(shuō)，若對(duì) 300 km 以上架空線路需要考慮基波的分布特性的話，則對(duì)于 n 次諧波，其 （300 / n）km的線路就需要計(jì)及其分布特性。例如，對(duì)于11 次諧波， 則有300 /11 = 27.3（km） 的架空線路就應(yīng)計(jì)及分布特性。因此，應(yīng)用雙曲線函數(shù)來(lái)計(jì)算輸電線路的等值電路。輸電線等值電路如圖2所示。

在圖中，參數(shù)可由下列式子計(jì)算。

式（19）和（20）中，Zxn和 rn分別對(duì)應(yīng)于該次諧波時(shí)的線路的波阻抗和傳播常數(shù)。Zxn和 rn可由下列式子計(jì)算。

式（21）和（22）中，Zon和 Yon分別為該次諧波時(shí)的輸電線路單位長(zhǎng)度阻抗和導(dǎo)納。

（4）負(fù)荷。計(jì)算中，諧波源負(fù)荷是以諧波電流考慮，其余負(fù)荷可用等值恒定阻抗Zn計(jì)入。一般說(shuō)來(lái)，可將負(fù)荷分為電動(dòng)機(jī)負(fù)荷與其他類負(fù)荷組成，按其組成的比例分別計(jì)算其等值阻抗并予以并聯(lián)并組成綜合等值阻抗。其他類負(fù)荷近似以電阻性負(fù)荷對(duì)待，電動(dòng)機(jī)類負(fù)荷近似以等值電動(dòng)機(jī)對(duì)待。諧波電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)電動(dòng)機(jī)的作用類似于負(fù)序電流的作用，因而等值電動(dòng)機(jī)的諧波阻抗可表示為：

式（23）中， R1，X1分別為基波電阻、電抗；n為諧波次數(shù)。

當(dāng)以負(fù)荷的功率電壓為其基準(zhǔn)值時(shí)，綜合負(fù)荷基波負(fù)序電抗電阻可取 0.35～0.4。通過(guò)對(duì)電網(wǎng)元件參數(shù)的修正，形成了諧波參數(shù)；利用牛頓–拉夫遜法，即可計(jì)算出電網(wǎng)各點(diǎn)的諧波電壓。

三、總結(jié)

諧波對(duì)繼電保護(hù)的影響很大，如何更好地減小諧波對(duì)繼電保護(hù)的干擾，繼而維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定、可靠運(yùn)行是一個(gè)值得繼電保護(hù)工作者的研究的課題。同時(shí)，通過(guò)繼電保護(hù)自動(dòng)裝置加強(qiáng)對(duì)諧波的監(jiān)測(cè)從而減小諧波對(duì)電力系統(tǒng)的污染，也是電力工作者需要完成的一項(xiàng)迫切任務(wù)。