劉 恒 ，劉清惓，孟瑞麗

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京 210044;2.江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210044)

振梁型平行板電容器加載靜電時(shí)，靜電力將產(chǎn)生等效的靜電負(fù)剛度?；陟o電剛度的諧振式微加速度計(jì)通過(guò)靜電剛度來(lái)調(diào)節(jié)頻率變化，通過(guò)頻率變化來(lái)敏感外部加速度［1－4］。即加速度引起質(zhì)量塊的位移，位移帶來(lái)靜電剛度的變化，剛度變化帶來(lái)頻率的變化。為了進(jìn)一步提高靈敏度，基于靜電剛度的諧振式微加速度計(jì)多采用頻率差分方式，可以提高檢測(cè)的靈敏度。該型加速度計(jì)可以通過(guò)改變加載檢測(cè)電壓來(lái)調(diào)節(jié)靈敏度，其性能對(duì)加工誤差依賴性小。差分頻率結(jié)構(gòu)雖然能夠顯著提高檢測(cè)靈敏度，但制造工藝的誤差使兩個(gè)音叉梁諧振頻率不一致，控制電路需要兩個(gè)閉環(huán)來(lái)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)，從而在檢測(cè)端存在的同頻干擾，不能通過(guò)簡(jiǎn)單的檢測(cè)端差分結(jié)構(gòu)來(lái)消除。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，同頻干擾嚴(yán)重影響了輸出信號(hào)的檢測(cè)，進(jìn)而為提高加速度計(jì)性能的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路實(shí)現(xiàn)起來(lái)也非常困難。本文根據(jù)基于靜電剛度的頻率差分諧振式微加速度計(jì)的工作原理，建立了其在位移諧振狀態(tài)下的等效接口模型;并從理論分析和電路實(shí)驗(yàn)測(cè)試兩方面驗(yàn)證同頻干擾的存在。針對(duì)同頻干擾，采用了高頻方波調(diào)制、模擬開(kāi)關(guān)解調(diào)的信號(hào)處理辦法，成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)加速度計(jì)輸出信號(hào)的拾取。

1 靜電剛度諧振式微加速度計(jì)原理

差分式基于靜電剛度的諧振式微加速度計(jì)主要由敏感質(zhì)量塊(阻尼孔)、折疊梁、檢測(cè)平行板電容器、固定電極、驅(qū)動(dòng)梳齒電容器、音叉諧振梁、固定錨點(diǎn)等組成，如圖1。Y方向?yàn)轵?qū)動(dòng)檢測(cè)方向。加速度計(jì)采用單邊驅(qū)動(dòng)，差動(dòng)敏感的方式。

差分式基于靜電剛度的諧振式微加速度計(jì)可以在中間對(duì)稱處將結(jié)構(gòu)分為兩個(gè)相同的單梁諧振加速度計(jì)，單梁等效結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

圖1 基于靜電剛度的諧振式微加速度計(jì)

圖2 等效單梁諧振式微加速度計(jì)

結(jié)構(gòu)檢測(cè)部分可以等效為一個(gè)平行板電容器，當(dāng)折疊梁連接檢測(cè)電壓Vs，活動(dòng)音叉梁接高頻方波V0，固定梳齒接交流電壓Vdcosωt和直流偏置電壓Vc。諧振梁結(jié)構(gòu)可以等效為一個(gè)二階系統(tǒng)，輸入輸出關(guān)系可以類比為一個(gè)帶通濾波器，對(duì)于低幅度高頻方波電壓V0，頻率遠(yuǎn)離諧振頻率，可以等效為接地。在驅(qū)動(dòng)電壓的直流幅值遠(yuǎn)大于交流幅值，單諧振梁輸出頻率f可以表示為［3］:

式(1)中，km為音叉臂Y方向振動(dòng)的有效機(jī)械剛度，N/m;m為音叉臂Y方向振動(dòng)的有效質(zhì)量，kg;A為平板電容等效正對(duì)面積，m2;ε為介電常數(shù);x為無(wú)加速度時(shí)折疊梁和質(zhì)量塊在靜電力作用下Y方向的位移，m;Δx為存在加速度時(shí)，折疊梁和質(zhì)量塊在Y方向的位移，m。y1為無(wú)加速度時(shí)諧振梁在靜電力作用下Y方向的位移，m;Δy為存在加速度時(shí)，諧振梁在Y方向的位移，m。當(dāng)ks?km且km比較大時(shí)，即諧振梁剛度遠(yuǎn)大于折疊梁的剛度，y1?x且Δy?Δx，相應(yīng)有y1－Δy?x－Δx。實(shí)際設(shè)計(jì)中m?ms且ks?km，Δy比Δx小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。在上述約束條件下，可以忽略諧振梁受力對(duì)加速度檢測(cè)的影響。當(dāng)存在加速度a不為0時(shí)，對(duì)于折疊梁和質(zhì)量塊有［3］:

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮平板電容器的下拉效應(yīng)，即盡量增大g0的值，但太大也將帶來(lái)輸出信號(hào)的檢測(cè)困難，一般滿足:x－Δx?g0。式(2)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)后求解得到位移x－Δx與a的關(guān)系:

根據(jù)式(3)，有:

式(1)可以化簡(jiǎn)為:

通過(guò)式(4)可以發(fā)現(xiàn)，改變加載的檢測(cè)電壓就能改變輸出頻率，也就可以改變加速度計(jì)的靈敏度，這就是基于靜電剛度諧振加速度計(jì)的優(yōu)勢(shì)之一。

2 檢測(cè)中同頻干擾及接口電路的分析

諧振式微加速度計(jì)為了提高性能需要驅(qū)動(dòng)電路實(shí)時(shí)自動(dòng)跟蹤被測(cè)振梁的諧振頻率的變化，目前多采取閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方式。但在各種硅微諧振式加速度計(jì)中均存在同頻信號(hào)干擾的問(wèn)題，主要是由于驅(qū)動(dòng)電極不僅與振梁結(jié)構(gòu)之間存在電容，還與檢測(cè)端存在電容。干擾的存在給有效輸出信號(hào)的拾取帶來(lái)了困難，如果干擾信號(hào)過(guò)大，傳感器系統(tǒng)的Q值會(huì)顯著下降，增大了閉環(huán)檢測(cè)的難度。硅微機(jī)械諧振傳感器同頻干擾主要是由三種耦合途徑產(chǎn)生［5］:①極板間耦合電容:由于驅(qū)動(dòng)極板與檢測(cè)極板距離相對(duì)較近，檢測(cè)極板的交流電壓信號(hào)可以通過(guò)耦合電容作用在檢測(cè)極板上形成耦合干擾。②引線間耦合電容:驅(qū)動(dòng)極板的引線與檢測(cè)極板的金屬引線之間存在耦合電容。③感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):由于檢測(cè)電路構(gòu)成一個(gè)閉合回路，所以驅(qū)動(dòng)的交變信號(hào)會(huì)在檢測(cè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，此電勢(shì)也是一個(gè)同頻干擾源。由于引線電極很薄，平行間距很大，寄生電容很小;同時(shí)感生電動(dòng)勢(shì)受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局影響，與具體結(jié)構(gòu)有關(guān)，在這里不作討論。

圖3 諧振式微加速度計(jì)同頻干擾模型

圖3為加速度計(jì)等效接口電路，極板間耦合電容和引線間藕合電容一般為固定大小，這與結(jié)構(gòu)和電極的布局有關(guān)，并聯(lián)后可以等效為一個(gè)大小不變的電容Cp4。實(shí)際檢測(cè)端還存在著電極寄生串行電阻R1、R3，一般電極布線電阻相對(duì)于運(yùn)算放大器輸入阻抗比較小，R2為并行電阻，阻值非常大，達(dá)到幾百兆歐，可以忽略其產(chǎn)生的影響。Cp1和Cp2為結(jié)構(gòu)與地線之間的寄生電容，一般為固定大小，在后續(xù)電荷放大電路中，其寄生影響對(duì)輸出頻率不產(chǎn)生影響。由于諧振梁通過(guò)支撐梁與平板結(jié)構(gòu)相連，必定存在活動(dòng)結(jié)構(gòu)與固定結(jié)構(gòu)的靜態(tài)檢測(cè)電容Cp3，這部分電容變化部分很小，可以忽略不計(jì)變化。當(dāng)振梁周期活動(dòng)時(shí)，檢測(cè)電容變化部分Cx也周期變化［6］。

在沒(méi)有寄生電容的理想條件下，當(dāng)電荷放大器的反饋電阻Rf非常大且滿足條件:

輸出電壓為Vout:

根據(jù)式(6)，后一項(xiàng)為實(shí)際輸出電壓中含有驅(qū)動(dòng)電壓同頻率的成分，這是由于驅(qū)動(dòng)電壓耦合到檢測(cè)端的結(jié)果。耦合電容在檢測(cè)端等效輸出為隨驅(qū)動(dòng)電壓頻率變化的交流電壓，很難通過(guò)濾波器濾除。

為了獲得檢測(cè)端靜態(tài)電容Cp3的大小，利用Coventorware軟件進(jìn)行了靜電場(chǎng)分析。分析模型的尺寸與設(shè)計(jì)的版圖尺寸相一致，結(jié)構(gòu)厚度為40 μm。圖4為電荷密度仿真用的模型，將結(jié)構(gòu)對(duì)稱分為兩個(gè)部分，在分析時(shí)不考慮驅(qū)動(dòng)梳齒的影響。圖5為對(duì)應(yīng)的分析結(jié)果，可知檢測(cè)端的靜態(tài)電容約為0.4 pF。

圖4 電荷密度有限元分析模型

圖5 檢測(cè)電容有限元分析結(jié)果

為了進(jìn)一步確定各引腳之間的電容大小，利用電橋儀HP4284A進(jìn)行靜態(tài)電容的測(cè)試，測(cè)試用的真空儲(chǔ)能焊封裝的表芯引腳見(jiàn)圖6。2、8腳為檢測(cè)引腳，5腳為音叉梁的連接引腳，10、12腳分別為兩對(duì)稱部分的驅(qū)動(dòng)引腳。采用電橋通過(guò)在不同頻率下測(cè)量不同引腳之間的電容來(lái)判斷其大小。由于測(cè)試是利用探頭夾持不同的兩個(gè)引腳，測(cè)試過(guò)程中由于夾持抖動(dòng)的影響，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，但可以判斷電容大小的數(shù)量級(jí)和大致范圍。

圖6 加速度計(jì)圓形儲(chǔ)能焊封裝及引腳

測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1，其中2－5為檢測(cè)端電容，2－12為驅(qū)動(dòng)端耦合到檢測(cè)端的電容，1－2、1－5、1－12、5－12分別為額外的其他雜散電容，測(cè)試結(jié)果單位為0.1 pF。通過(guò)在不同的頻率下測(cè)試發(fā)現(xiàn)，檢測(cè)靜態(tài)電容Cp3小于1 pF，大約為0.4 pF左右。驅(qū)動(dòng)端耦合到檢測(cè)端的電容Cp4比檢測(cè)靜態(tài)電容Cp3小一個(gè)數(shù)量級(jí)，大約為0.03 pF左右。

表1 加速度計(jì)各引腳之間靜態(tài)電容

為了進(jìn)一步確定檢測(cè)端固定電容大小和變化電容大小，利用靜電激勵(lì)結(jié)構(gòu)，電荷放大器拾取輸出信號(hào)［7］，根據(jù)前面分析知，靜態(tài)電容和動(dòng)態(tài)電容均很小，測(cè)試中電荷放大器的反饋電容不能太大，在測(cè)試中，我們選擇為1 pF～10 pF。由于其他各引腳之間的電容值大小與耦合電容處于一個(gè)數(shù)量級(jí)。通過(guò)頻譜分析儀Agilent4395A對(duì)電荷放大器輸出的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，在驅(qū)動(dòng)電壓直流為15.8 V，交流幅值為5 V，調(diào)制方波頻率為858.65 kHz時(shí)，測(cè)試得到靜態(tài)電容對(duì)應(yīng)的信號(hào)功率為－4.428 dBm@50 Ω，對(duì)應(yīng)的電壓峰值為220 mV，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 加速度計(jì)接口電荷放大器輸出信號(hào)頻譜

電荷放大器采用的反饋電容為1 pF，理論計(jì)算對(duì)應(yīng)的靜態(tài)電容輸出電壓峰值為318 mV，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表達(dá)式(7)，該結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果很相近，可以確定靜態(tài)檢測(cè)電容的大小范圍應(yīng)小于1 pF。對(duì)應(yīng)的檢測(cè)變化電容調(diào)制后得到的功率為－39.528 dBm@50 Ω，見(jiàn)圖7，對(duì)應(yīng)的功率約為靜態(tài)電容的1/212，對(duì)應(yīng)的輸出電壓為靜態(tài)電容的1/26。通過(guò)比較可知變化電容Cx為靜態(tài)電容的1/64，大小約為3.1 fF。

3 同頻干擾的抑制

對(duì)于諧振式微傳感器的同頻干擾問(wèn)題，目前主要有通過(guò)差分式檢測(cè)結(jié)構(gòu)來(lái)消除同頻干擾［8－10］。當(dāng)兩個(gè)音叉梁振動(dòng)頻率相一致時(shí)，采用驅(qū)動(dòng)交流電壓反相對(duì)稱安排，這種方法在差分電容檢測(cè)結(jié)構(gòu)中較多。對(duì)于基于靜電剛度的頻率差分諧振式微加速度計(jì)，同一方向的加速度導(dǎo)致的上下兩個(gè)平行板電容器間距不一致，等效的諧振頻率不同。閉環(huán)控制需要兩個(gè)回路［11］，加載在驅(qū)動(dòng)端電極上的交流電壓頻率不同，無(wú)法通過(guò)差分來(lái)消除同頻干擾。通過(guò)分析，可以通過(guò)減小耦合電容Cp4，即減少金屬引線和結(jié)構(gòu)耦合;同時(shí)減小驅(qū)動(dòng)電壓中交流部分的幅值Vd，即在相等振動(dòng)幅度下增大驅(qū)動(dòng)電壓中直流和交流的幅值比來(lái)減少耦合干擾，提高信噪比。通過(guò)式(6)分析知，輸出頻率與檢測(cè)電壓Vs的平方有關(guān)，可以通過(guò)加載高頻方波電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測(cè)信號(hào)的頻率調(diào)制，在不影響靈敏度條件下，利用雙向開(kāi)關(guān)來(lái)解調(diào)，實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的檢測(cè)。幅度為V0的方波可以表示為［12］:

當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓中直流幅度遠(yuǎn)大于交流幅度時(shí)，檢測(cè)電容Cx可以表示為:

電荷量表示為

信號(hào)經(jīng)過(guò)同相線性放大A倍后再經(jīng)過(guò)隔直電路和中心頻率為ωd，通帶增益為B的帶通濾波器后得到輸出電壓為:

開(kāi)關(guān)解調(diào)后再通過(guò)截止頻率為，增益為C的低通濾波器后有:

圖8 高頻方波調(diào)制模擬開(kāi)關(guān)解調(diào)原理圖

Φ為整個(gè)檢測(cè)電路的相移，根據(jù)式(12)，輸出電壓中僅含反映振動(dòng)頻率的分量，消除了同頻干擾。圖8為高頻方波調(diào)制模擬開(kāi)關(guān)解調(diào)的原理，信號(hào)動(dòng)態(tài)分析儀Agilent35670A通道1提供的掃頻恒幅信號(hào)作為驅(qū)動(dòng)電壓的交流部分，直流偏置電壓由穩(wěn)壓電源提供，低通濾波器輸出信號(hào)接入動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀的通道2。圖9為測(cè)試用的PCB和真空儲(chǔ)能焊封裝的加速度計(jì)。當(dāng)頻率掃描范圍設(shè)定為34 kHz到40 kHz時(shí)，圖10為加速度計(jì)開(kāi)環(huán)測(cè)試得到的幅頻曲線，測(cè)試結(jié)果表明，真空封裝(20 Pa～30 Pa)條件下，加速度計(jì)在檢測(cè)端加載電壓為5 V時(shí)，諧振頻率約為35.746 kHz，與設(shè)計(jì)的35 kHz諧振頻率接近，品質(zhì)因數(shù)約為1 400左右。當(dāng)不采用調(diào)制解調(diào)方法時(shí)，由于低頻噪聲和同頻干擾的存在，無(wú)法獲得加速度計(jì)開(kāi)環(huán)特征曲線。

圖9 開(kāi)環(huán)測(cè)試電路板

圖10 加速度計(jì)開(kāi)環(huán)特性曲線

4 結(jié)論

諧振傳感器是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的新型傳感器，特別是用硅材料制作的體硅微諧振傳感器具有體積小，精度高等優(yōu)點(diǎn)。本文對(duì)基于靜電剛度的諧振式微加速度計(jì)力學(xué)特性進(jìn)行了必要的描述，得到了諧振頻率與加速度的關(guān)系，從理論上分析了設(shè)計(jì)的可行性。鑒于檢測(cè)中存在的同頻干擾問(wèn)題，建立了其等效模型，仿真和實(shí)驗(yàn)表明設(shè)計(jì)的加速度計(jì)檢測(cè)端靜態(tài)電容約為0.4 pF，實(shí)驗(yàn)條件下的變化檢測(cè)電容為3.1 fF，同頻干擾耦合電容約為0.04 pF。介紹了高頻方波調(diào)制和模擬開(kāi)關(guān)解調(diào)的信號(hào)檢測(cè)原理，并通過(guò)該方法成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)加速度計(jì)開(kāi)環(huán)主要特性的測(cè)試，設(shè)計(jì)的加速度計(jì)在真空封裝下品質(zhì)因數(shù)約為1 400，諧振頻率為35.746 kHz。該同頻干擾抑制方法可應(yīng)用于其他硅微機(jī)械諧振傳感器的信號(hào)拾取。

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