張麗杰，常 佶

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，呼和浩特 010051)

MEMS(Micro Electro-Mechanical System)加速度計(jì)是微小型慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中重要的傳感器之一，其性能的優(yōu)劣直接影響了慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。MEMS加速度計(jì)測(cè)量輸出誤差主要來(lái)源于制造工藝、安裝方法、外部環(huán)境等幾方面，其中環(huán)境溫度對(duì)MEMS加速度計(jì)測(cè)量輸出的影響尤為突出［1］，它也成為微加速度計(jì)工程應(yīng)用中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。目前，常用局部溫控和軟件方法實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償。局部溫控通常需改變加速度計(jì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、材料或增加溫度控制系統(tǒng)［2－5］，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，所以工程中更多采用軟件方案進(jìn)行補(bǔ)償［6－10］，補(bǔ)償后可使加速度測(cè)量穩(wěn)定性提高 5 ～20 倍［7－8，10］。軟件補(bǔ)償方案是以獲得加速度計(jì)溫度模型為前提的，通常需要設(shè)計(jì)專用的溫控盒或復(fù)雜的測(cè)試設(shè)備進(jìn)行模型辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，如文獻(xiàn)［7－8］設(shè)計(jì)了獨(dú)立的高精度溫控盒，并借助分度頭辨識(shí)加速度計(jì)的溫度模型;文獻(xiàn)［9］采用溫控轉(zhuǎn)臺(tái)和分度頭辨識(shí)加速度計(jì)的溫度模型;文獻(xiàn)［10］盡管采用六面體作為加速度計(jì)的安裝基準(zhǔn)，但仍需自制的溫控箱才能在水平臺(tái)面上完成翻滾實(shí)驗(yàn)。

為了降低加速度計(jì)溫度模型辨識(shí)對(duì)設(shè)備的依賴，簡(jiǎn)化標(biāo)定工作，本文將MEMS三軸加速度計(jì)粘貼在高精度鋁合金六面體上作為實(shí)驗(yàn)用測(cè)量模塊(與實(shí)際應(yīng)用的微慣性測(cè)量單元具有相同的結(jié)構(gòu)模式)，對(duì)MEMS加速度計(jì)的溫度模型與其傾角的相關(guān)性進(jìn)行分析，提出了一種無(wú)需精確控制加速度計(jì)位置的溫度模型辨識(shí)方法和相應(yīng)的溫度補(bǔ)償軟件方案，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了補(bǔ)償后MEMS加速度計(jì)測(cè)量輸出的穩(wěn)定性。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及加速度計(jì)的溫度模型

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用熱敏電阻作為溫度傳感器，在微處理器中對(duì)采集得到的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和溫度補(bǔ)償，并將補(bǔ)償結(jié)果通過(guò)串口輸出。同時(shí)，為了便于標(biāo)定、減小安裝誤差、保證加速度計(jì)和溫度傳感器處于一個(gè)熱量場(chǎng)內(nèi)，將熱敏電阻和加速度計(jì)粘貼在高精度鋁合金六面體的一個(gè)面上。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理框圖

實(shí)驗(yàn)用加速度計(jì)的主要性能指標(biāo)為:工作電壓為3.3 V;工作電流為0.5 mA;量程可變，最大測(cè)量范圍為±6 gn;最高分辨率為0.8 V/gn;噪聲均方根為4.7 mVrms。為了降低加速度測(cè)量噪聲，微處理器內(nèi)集成了數(shù)字濾波算法。

1.2 加速度計(jì)的溫度模型

加速度計(jì)的靜態(tài)模型如式(1)所示:

其中，y－加速度計(jì)輸出(V);K0－零位輸出(V);K1－標(biāo)度因子(V/gn);K2－二階非線性系數(shù)(V/gn2);K3－交叉耦合系數(shù)(V/gn2);ai－平行于加速度計(jì)輸入軸的加速度(gn);a0－橫向加速度(gn)。對(duì)于3.3 V供電的加速度計(jì)，由于K2和K3通常為 10－4量級(jí)［11］，所引起的非線性誤差小于0.5%，因此可忽略加速度計(jì)輸出中的非線性項(xiàng)和交叉干擾項(xiàng)，進(jìn)而可采用式(2)根據(jù)加速度計(jì)測(cè)量輸出求出真正的加速度值。

對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行溫度建模的實(shí)質(zhì)就是確定加速度計(jì)的零位輸出K0和標(biāo)度因子K1與溫度之間的關(guān)系。如果得到不同溫度下加速度計(jì)的K0和K1，則可采用一次曲線擬合的方法得到溫度模型，如式(3)所示［12］。

其中，T為環(huán)境溫度，K00、K01、K10、K11為待定系數(shù)。

2 加速度計(jì)溫度模型辨識(shí)方法

2.1 零位輸出和標(biāo)度因子的獲取方法

根據(jù)加速度計(jì)靜止不動(dòng)時(shí)敏感重力矢量的原理，在某一溫度下，可用式(4)得到加速度計(jì)的零位輸出和標(biāo)度因子。

其中，y0、y1是加速度計(jì)敏感軸與重力向量夾角分別為90°和0°時(shí)的加速度計(jì)輸出電壓值，g為重力加速度。

為了得到加速度計(jì)的零位輸出和標(biāo)度因子，需要精確控制加速度計(jì)水平和垂直放置，這就要求具備溫控轉(zhuǎn)臺(tái)或制作溫控盒才能完成模型辨識(shí)，但若能根據(jù)加速度計(jì)在具有一定傾斜角時(shí)的溫度特性推算出其處于水平和垂直位置時(shí)的溫度特性，則可不依賴于復(fù)雜或?qū)Ｓ玫膶?shí)驗(yàn)裝置，在無(wú)需調(diào)平裝置的普通恒溫箱中即可完成溫度模型中系數(shù)的標(biāo)定。

2.2 加速度計(jì)溫度模型與傾角的關(guān)系

本文對(duì)加速度計(jì)敏感軸在水平和垂直附近的溫度特性進(jìn)行測(cè)試與分析。首先將加速度計(jì)放置在恒溫箱中，放置方法如圖2所示，包括水平、水平左傾、水平右傾、垂直、垂直左傾、垂直右傾等6種狀態(tài)，傾斜放置時(shí)的傾角大約為4°和8°;之后控制加速度計(jì)所處的環(huán)境溫度分別為5℃、15℃、25℃、35℃、45℃，待溫度穩(wěn)定后采集加速度計(jì)輸出值;最后對(duì)不同位置各溫度點(diǎn)加速度計(jì)輸出值采用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)式(5)。

圖2 加速度計(jì)放置方法

由式(5)可知，在水平位置附近的擬合直線斜率相差不大于0.00008 V/℃，在垂直位置附近的擬合直線斜率相差不大于0.00007 V/℃，并且在垂直位置附近傾斜角越大則擬合直線的斜率相差越大。不妨設(shè)環(huán)境溫度為30℃，則0.000 08 V/℃的斜率誤差會(huì)導(dǎo)致3 mgn的測(cè)量誤差。采集一段時(shí)間內(nèi)加速度計(jì)的測(cè)量輸出，對(duì)噪聲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)差介于2 mgn～2.3 mgn之間。因此可以得出以下結(jié)論:在不同溫度條件下測(cè)量加速度計(jì)的零位輸出和標(biāo)度因子時(shí)，盡管加速度計(jì)的敏感軸與重力向量沒(méi)有嚴(yán)格的平行或垂直，若傾斜角較小，得到的溫度模型系數(shù)K01和K11仍是可用的。

2.3 無(wú)需調(diào)平的溫度模型辨識(shí)

獲得式(3)中的系數(shù)K01和K11并不需要嚴(yán)格的將加速度計(jì)水平放置或垂直放置，為此借助一個(gè)水平臺(tái)面和一個(gè)普通恒溫箱，設(shè)計(jì)以下步驟來(lái)辨識(shí)加速度計(jì)的溫度模型。

(1)將系統(tǒng)放置在水平臺(tái)面上，使加速度計(jì)敏感軸平行于臺(tái)面，采集并記錄此時(shí)的溫度T0和加速度計(jì)輸出y0;使加速度計(jì)敏感軸垂直于臺(tái)面，采集并記錄此時(shí)的溫度T1和加速度計(jì)輸出y1。由式(4)可知，(T0，y0)和(T1，(y0－y1)/g)滿足式(3)溫度模型所述關(guān)系。

(2)將系統(tǒng)平放于恒溫箱中，控制環(huán)境溫度分別為5℃、15℃、25℃、35℃、45℃，待溫度穩(wěn)定后采集加速度計(jì)輸出值;再將系統(tǒng)豎直放置在恒溫箱中，重復(fù)此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。對(duì)采集結(jié)果進(jìn)行最小二乘直線擬合，不妨設(shè)擬合結(jié)果為式(6)。

由于加速度計(jì)在某位置附近具有相同的溫度系數(shù)，所以式(3)中的斜率系數(shù)可由式(7)得到。

2.4 溫度模型的可用性分析

基于位置近似的方法辨識(shí)加速度計(jì)溫度模型引入的加速度測(cè)量誤差為

其中，E－測(cè)量誤差(mgn);Ek－位置近似引入的溫度模型的斜率誤差(V/℃);T－環(huán)境溫度(℃)，R－加速度計(jì)分辨率(V/gn)。對(duì)于實(shí)驗(yàn)用加速度計(jì)，若位置傾斜誤差小于8°，則引入的測(cè)量誤差見(jiàn)表1。由表1可知，忽略位置誤差的溫度模型可用于噪聲容限為5 mgn、工作溫度為5℃ ～40℃、加速度計(jì)分辨率不小于0.6 V/gn的應(yīng)用中。

表1 加速度計(jì)溫度模型引入的測(cè)量誤差

因此，無(wú)需調(diào)平的溫度模型辨識(shí)方案是否可用取決于辨識(shí)模型時(shí)的加速度計(jì)位置傾斜誤差、加速度計(jì)的分辨率、環(huán)境溫度以及應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)測(cè)量誤差的敏感程度等幾方面，溫度模型引入的加速度測(cè)量誤差越小則其可用性就越強(qiáng)。

3 加速度計(jì)的溫度補(bǔ)償

3.1 溫度傳感器的標(biāo)定

為了獲得系統(tǒng)所處的環(huán)境溫度，需要提前標(biāo)定溫度傳感器。溫度傳感器的數(shù)學(xué)模型見(jiàn)式(10)。

其中，Tc為溫度傳感器的輸出電壓，T為環(huán)境溫度，t0和t1為待定系數(shù)。為了確定t0和t1，將系統(tǒng)放置在恒溫箱中，控制系統(tǒng)所處的環(huán)境溫度分別為5℃、15℃、25℃、35℃、45℃，待溫度穩(wěn)定后采集溫度傳感器的輸出值，對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行最小二乘直線擬合即可。

3.2 軟件設(shè)計(jì)

將辨識(shí)得到的加速度計(jì)和溫度傳感器的溫度模型參數(shù)寫入微處理器的Flash中，對(duì)加速度計(jì)測(cè)量信息進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，補(bǔ)償流程如圖3所示。

為了保證數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性，傳感器數(shù)據(jù)的采集和濾波在中斷服務(wù)程序中完成，在主程序中只需判斷濾波處理是否完成，若完成則讀取濾波后的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算。

圖3 溫度補(bǔ)償軟件流程

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 溫度模型辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

(1)采用3.1所述方法標(biāo)定系統(tǒng)的溫度傳感器，對(duì)不同溫度時(shí)溫度傳感器輸出的擬合結(jié)果見(jiàn)圖4，得到t0=－285.641，t1=191.569。

圖4 溫度傳感器模型辨識(shí)結(jié)果

(2)采用2.3所述方法對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行溫度模型辨識(shí)，得到K00=1.8913，K01=－0.00468，K10=0.90135，K11=－0.00656，將它們寫入微處理器的Flash中。

3.3.2 溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行溫度補(bǔ)償前后的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中，沒(méi)有溫度補(bǔ)償時(shí)，加速度計(jì)始終采用理想的零位輸出和標(biāo)度因子。

(1)系統(tǒng)上電后，觀測(cè)10 min內(nèi)溫度補(bǔ)償前后加速度計(jì)的測(cè)量輸出，以及模塊溫度的變化情況，如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)上電10 min內(nèi)加速度計(jì)輸出和溫度輸出

圖5表明，系統(tǒng)上電10 min內(nèi)，溫度上升約2℃，若沒(méi)有溫度補(bǔ)償，加速度計(jì)的理想零位與真實(shí)零位存在較大偏差，且隨著時(shí)間推移，加速度計(jì)測(cè)量輸出呈下降趨勢(shì);而經(jīng)過(guò)溫度補(bǔ)償后，加速度計(jì)測(cè)量輸出始終平穩(wěn)。分別計(jì)算圖5(a)和(b)中最初10 s和最后10 s的數(shù)據(jù)平均值，無(wú)溫度補(bǔ)償時(shí)分別為116.95 mgn和108.01 mgn，有溫度補(bǔ)償時(shí)分別為－17.21 mgn和－17.42 mgn，即10 min內(nèi)溫度補(bǔ)償前后加速度計(jì)測(cè)量輸出的改變量分別為8.94 mgn和0.21 mgn。

(2)將系統(tǒng)放在恒溫箱中，使環(huán)境溫度分別為5℃、15℃、25℃、35℃、45℃，待溫度穩(wěn)定后，連續(xù)采集10 s溫度補(bǔ)償前后的加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)，并分別對(duì)其求平均，結(jié)果見(jiàn)表(2)。根據(jù)表(2)可計(jì)算得到溫度補(bǔ)償前后加速度計(jì)測(cè)量輸出的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.85 mgn和 54.39 mgn。

表2 溫度補(bǔ)償前后加速度計(jì)測(cè)量輸出結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)溫度補(bǔ)償后，系統(tǒng)上電初始化后即可正常使用，并且溫度補(bǔ)償后的加速度計(jì)測(cè)量輸出穩(wěn)定性較溫度補(bǔ)償前提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明補(bǔ)償效果明顯，溫度模型的辨識(shí)方法和補(bǔ)償效果有效。

借助加速度計(jì)可測(cè)量載體靜止時(shí)的傾斜角［13］，將MEMS三軸加速度計(jì)用于某小型無(wú)人機(jī)航姿測(cè)量系統(tǒng)中，估計(jì)飛行器在靜態(tài)和勻速直飛時(shí)的姿態(tài)角，外場(chǎng)試飛試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)室內(nèi)(器件標(biāo)定環(huán)境)和室外(器件使用環(huán)境)存在約20℃的溫差時(shí)，若沒(méi)有溫度補(bǔ)償，姿態(tài)測(cè)量誤差可達(dá)20°;而采用文中所述溫度補(bǔ)償方案后，姿態(tài)測(cè)量誤差小于1°。

4 結(jié)論

鑒于MEMS加速度計(jì)處于某位置附近時(shí)，可認(rèn)為其溫度模型具有相同斜率系數(shù)的前提，本文提出一種不用精確控制加速度計(jì)位置的溫度模型辨識(shí)方法，有效地降低了環(huán)境溫度對(duì)MEMS加速度計(jì)測(cè)量輸出的影響，簡(jiǎn)化了標(biāo)定工作。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，溫度補(bǔ)償后MEMS加速度計(jì)測(cè)量輸出的穩(wěn)定性提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。該方法已經(jīng)成功應(yīng)用于某小型無(wú)人機(jī)航姿測(cè)量系統(tǒng)中，不但能夠在溫差較大的環(huán)境中為載體提供穩(wěn)定可靠的加速度信息，而且有效的縮短了系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)間。

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