端木瓊，楊學(xué)友，邾繼貴，楊淩輝，勞達寶

(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

大尺寸精密測量技術(shù)是重大裝備如大型飛機制造、數(shù)字化造船、大型機電設(shè)備安裝等制造過程中的支撐技術(shù)之一，是保證質(zhì)量的關(guān)鍵［1］。在大尺寸測量的過程中，測量范圍與測量精度矛盾突出，傳統(tǒng)的測量手段難以滿足工業(yè)上對測量范圍和測量精度的雙重需求［2］。目前，常用的大尺寸測量設(shè)備主要有激光跟蹤儀、電子經(jīng)緯儀和攝影測量系統(tǒng)［3］。這些測量系統(tǒng)在使用中都曝露出各自的缺陷，如激光跟蹤儀測量系統(tǒng)每次只能跟蹤測量一個目標，經(jīng)緯儀系統(tǒng)需要逐點手工測量，為了適應(yīng)大型設(shè)備安裝的需求，人們提出了網(wǎng)絡(luò)式測量系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)式測量系統(tǒng)由多個測量基站組成，具有實時性好、抗干擾能力強、易于擴展的特點，通過增加測量基站數(shù)量，將測量空間劃分成若干個子測量空間，協(xié)調(diào)測量精度與測量范圍的矛盾，實現(xiàn)大空間范圍內(nèi)的高精度測量。

天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室在研究了常用的大尺寸測量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合Metris公司推出的iGPS測量系統(tǒng)，設(shè)計出了一套基于光電掃描的網(wǎng)絡(luò)式大尺寸測量系統(tǒng)，稱之為wMPS(workspace Measuring Position System)。該系統(tǒng)以電子經(jīng)緯儀的交會式測量原理為基礎(chǔ)，引入了光電掃描的角度測量方法，提高了系統(tǒng)的自動化程度和并行測量能力，非常適合工業(yè)現(xiàn)場大尺寸測量與質(zhì)量控制。文獻［4］研究了wMPS系統(tǒng)的組成以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立了發(fā)射器模型，提出了基于角度交會的坐標計算方法，并通過實驗進行了驗證，文獻［2］對系統(tǒng)的內(nèi)參數(shù)標定以及系統(tǒng)定向方法進行了研究，提出了系統(tǒng)內(nèi)外參數(shù)的標定方法。文獻［5］在角度交會測量方法的基礎(chǔ)上提出了利用平面交會計算坐標的新方法。本文在此基礎(chǔ)上對角度交會方法和平面交會方法進行了證明和比較，分析了主要誤差，并通過實驗平臺對這兩種算法進行了比較、驗證。實驗證明，利用基于光平面交會的算法能夠極大的改善系統(tǒng)精度，可滿足大多數(shù)工業(yè)及軍工現(xiàn)場使用的要求，應(yīng)用前景廣泛。

1 wMPS硬件系統(tǒng)組成及原理

wMPS三維測量系統(tǒng)主要由激光發(fā)射器網(wǎng)絡(luò)、位置傳感器、中心計算機和無線通訊系統(tǒng)組成，如圖1所示［4－7］。激光發(fā)射器由固定基座和轉(zhuǎn)動頭組成，安裝有兩個一字線激光器和一個脈沖激光器，兩個一字線激光器固定于轉(zhuǎn)動頭上，激光器產(chǎn)生的光平面分別與垂直方向呈±30°，呈V字形。當發(fā)射器工作時，激光器所產(chǎn)生的光平面隨轉(zhuǎn)動頭一同旋轉(zhuǎn)，對測量空間進行掃描。脈沖激光器用于產(chǎn)生一個計時同步時刻，以該時刻光平面1與發(fā)射器水平面之間的交線為發(fā)射器X正方向，旋轉(zhuǎn)軸為Z方向，按右手定則確定Y方向。發(fā)射器產(chǎn)生的光信號由位置傳感器接收，從而計算得到發(fā)射器的方位角(水平方位角和垂直方位角)，通過同步計算傳感器與多個發(fā)射器之間的方位角進行交會獲得傳感器的三維坐標。由于反射器和接收器之間的光信號是單向傳輸，因此多個位置傳感器可以同時利用這些光信號同時工作。

圖1 wMPS測量系統(tǒng)組成

2 基于角度交會的定位方法

2.1 wMPS角度測量原理

發(fā)射器可以抽象為圍繞旋轉(zhuǎn)軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)的兩個光平面［4－5］。發(fā)射器的扇形光平面與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為±γ，兩扇形光面在發(fā)射器水平面交線夾角為θoff，設(shè)從計時同步時刻到發(fā)射器第一個光平面掃過位置傳感器的時間間隔為t1，兩個光平面掃過位置傳感器的時間間隔為t2，則位置傳感器相對于發(fā)射器原點的水平角α和垂直角β可以通過方程1求得［6－7］:

2.2 角度交會定位算法

由于wMPS系統(tǒng)測量得到的是傳感器與發(fā)射器之間方位角信息，因此對于某個接收器，能同時接收到兩個或兩個以上的發(fā)射器發(fā)射的信號，就可以確定位置傳感器的空間位置坐標，下面以包含兩個發(fā)射器的最小系統(tǒng)推導(dǎo)wMPS測量系統(tǒng)的角度交會定位原理［8－10］。

如圖2所示，假定兩個發(fā)射器分別位于O'點和O點，發(fā)射器A的坐標系為OXYZ，發(fā)射器B的坐標系為O'X'Y'Z'，被測點P在OXYZ下的坐標為(u，v，w)，在O'X'Y'Z'下的坐標為(u'，v'，w')。坐標系O'X'Y'Z'相對于OXYZ的坐標轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣分別為R和T，。(θ，φ)和(θ'，φ')分別為被測點P與發(fā)射器A、發(fā)射器B的水平角和垂直角。向量可以表示為:

圖2 基于兩個發(fā)射器的角度交會定位原理

將向量單位化并將其水平角θ和垂直角φ分別旋轉(zhuǎn)π/2可以得到兩個與垂直的向量a和 b［11－12］。

由垂直關(guān)系可以得到

與之類似，對發(fā)射器2可得到

方程(5)、(6)可以得到方程組(7)。

通過解方程組(7)可以得到被測點P在全局坐標系OXYZ下的坐標(u，v，w)，當發(fā)射器多余兩個時，可以列出多個方程，用最小二乘法求最優(yōu)解。

2.3 角度交會測量誤差分析

角度交會測量方法計算坐標的誤差主要來自于方位角測量誤差。在上文對測量算法的推導(dǎo)中，假定兩個光平面交于旋轉(zhuǎn)軸上同一點O，但實際上由于制造技術(shù)限制，發(fā)射站的兩個掃描光平面不會嚴格與轉(zhuǎn)軸交匯于發(fā)射站原點O，而是與轉(zhuǎn)軸相交于兩個不同位置:O、O'，即兩個光平面雖然繞同一轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)但旋轉(zhuǎn)中心不同，如圖3所示。此時，光平面2與旋轉(zhuǎn)軸的交點O'到原點O的距離為Δz。如圖4所示，當平面2掃過被測點P時，由幾何關(guān)系可得:

圖3 兩光平面不交于軸上同一點發(fā)射器模型

式(8)表明，水平角和垂直角的測量誤差不僅與Δz有關(guān)，還與被測點與發(fā)射器的水平距離l和垂直高度h有關(guān)，以及，因此該誤差難以補償。當水平面的傾角 γ 為－45°，Δz為 0.1 mm，工作距離為 5 m 時，水平角的誤差小于2″，垂直角誤差小于6″。

圖4 兩平面不交于軸上同一點測量誤差

3 基于光平面交會的測量方法

3.1 平面交會定位算法

仍然以包含兩個發(fā)射器的系統(tǒng)推導(dǎo)wMPS測量系統(tǒng)的光平面交會定位算法［4］。發(fā)射器的坐標系、被測點的坐標以及坐標系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣與上文定義相同。對于一個發(fā)射器，在測量前預(yù)先標定出兩個扇形光平面的法向量n1(t0)和n2(t0)。

假設(shè)發(fā)射器在t0時刻開始工作，以角速度ω繞Z軸旋轉(zhuǎn)，在t1時刻光平面1經(jīng)過被測點P，在t2時刻光平面2經(jīng)過同一被測點。光平面1在t1時刻的法向量n1(t1)和光平面2在t2時刻的法向量n2(t2)分別為

其中，θ1=ω(t1－t0)， θ2=ω(t2－t1)－θoff，θoff為光平面1與光平面2在水平面內(nèi)的偏移角。在t1時刻，被測點P位于光平面1內(nèi)，因此發(fā)射器原點到點P的向量與n(t)垂直，同樣在t時刻，向量112與n(t)垂直。因此對于發(fā)射器A、B可得方程22組(13)

通過解方程組(13)可以得到被測點P在全局坐標系OXYZ下的坐標(u，v，w)當發(fā)射器多余兩個時，用最小二乘法求最優(yōu)解。

3.2 平面交會誤差分析

平面交會測量的誤差主要來自于發(fā)射站的模型誤差。當發(fā)射站的兩個掃描光平面與轉(zhuǎn)軸相交于兩個不同位置:O、O'，即兩個光平面雖然繞同一轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)但旋轉(zhuǎn)中心不同，如圖3所示。此時，光平面2與旋轉(zhuǎn)軸的交點O'到原點O的距離為Δz，因此平面2的掃描角為θ2'=θ2+Δθ2，如圖4所示。由幾何關(guān)系可得:

由式(13)可知，平面2掃描角的誤差僅受Δz影響，在與角度交會測量同樣的條件下，平面2的掃描角度誤差小于4″?；谄矫娼粫淼慕粫`差主要由發(fā)射器的裝配誤差造成，而與測量點所在的位置無關(guān)，因此可以通過發(fā)射器內(nèi)參數(shù)標定階段測量出Δz計算出系統(tǒng)誤差Δθ2對測量結(jié)果進行補償。

4 實驗與驗證

為了驗證算法的性能，采用兩臺發(fā)射器和一個位置傳感器組成一個wMPS最小系統(tǒng)驗證平臺，在wMPS系統(tǒng)測量的同時，利用激光跟蹤儀進行同步測量，對測量結(jié)果進行比較，如圖5所示。在系統(tǒng)標定完成后，通過三維微移平臺將位置傳感器分別沿X、Y、Z方向移動，移動步長為50 mm，角度交會算法的結(jié)果如表1，平面交會算法的結(jié)果如表2所示。

表1 角度交會法測量結(jié)果比較 mm

表2 平面交會法測量結(jié)果比較 mm

圖5 wMPS系統(tǒng)驗證平臺

5 結(jié)論

本文分析證明了角度交會測量方法和平面交會測量方法，分析了光平面不交于軸上一點所帶來的誤差。由于該誤差在角度交會測量方法中不僅與與Δz有關(guān)，還與被測點位置有關(guān)，因此難以補償。而基于平面的交會方法中，測量誤差僅與Δz有關(guān)，易于補償。通過實驗驗證，結(jié)果表明，測量誤差小于0.15 mm，滿足大多數(shù)現(xiàn)場大尺寸測量需求。

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