崔 銘

(中國民航大學智能信號與圖像處理天津市重點實驗室，天津 300300)

MEMS(Micro-Electro-Mechanical-Systems)即微機械電子系統(tǒng)［1－3］，該技術(shù)出現(xiàn)于20世紀80年代中后期，是隨著現(xiàn)代微電子與微加工工藝的迅速發(fā)展而發(fā)展起來的，并受到各國家廣泛的重視。MEMS-IMU(微機電慣性測量單元)主要包括陀螺儀和加速度計，由于體積小、成本低、重量輕和可靠性高等優(yōu)點，在低成本慣導系統(tǒng)中廣泛應用。但由于理論和制造工藝的不完善，MEMS IMU本身存在著較大的測量誤差，其測量值包含許多因素引起的誤差，需對這些誤差進行測試和建模補償。誤差通常分為確定和隨機兩部分，確定部分可以用代數(shù)方程來表示，具有規(guī)律性容易補償。目前，國內(nèi)外對這兩種誤差的補償已經(jīng)非常成熟。而隨機部分具有不確定性，只能用統(tǒng)計規(guī)律來描述，通過濾波的方法來減少。

因而，對陀螺儀輸出數(shù)據(jù)建模后，常采用卡爾曼濾波技術(shù)［4－5］。卡爾曼濾波是一種實用的線性最小方差估計算法，適用于非平穩(wěn)過程，并與遞推最小二乘估計一樣，算法采用遞推，從量測信息中提取被估計量存在估計值中。理想情況下，卡爾曼濾波能得到較好的濾波效果，但在強非線性和非高斯環(huán)境下采用卡爾曼濾波會帶來較大誤差，跟蹤性能較差，甚至會出現(xiàn)濾波發(fā)散。

粒子濾波［6－9］是一種基于貝葉斯估計的濾波方法。其基本思想:首先依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)向量的經(jīng)驗條件分布，在狀態(tài)空間產(chǎn)生一組隨機樣本，這些樣本稱為粒子，然后根據(jù)觀測量，不斷地調(diào)整粒子的權(quán)重和位置，通過調(diào)整后的粒子的信息，修正最初的經(jīng)驗條件分布。當粒子數(shù)目足夠多時，修正后的經(jīng)驗條件分布將收斂于系統(tǒng)狀態(tài)向量真實的條件分布。此時，狀態(tài)向量的估計值可以通過粒子的均值得到。這種濾波算法采用遞推方式，很方便用計算機實現(xiàn)，并且該算法能較好地適應觀測信息出現(xiàn)異常突變時的情況，具有一定的魯棒性，優(yōu)于標準卡爾曼濾波算法。文章較詳細地對粒子濾波進行分析，給出MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)處理中粒子濾波具體模型和濾波算法，最后給出應用分析。

1 粒子濾波

1.1 粒子濾波基本理論

粒子濾波算法［10］是一種隨機抽樣方法，它的抽樣計劃不是始終保持不變，而是根據(jù)實際結(jié)果不斷進行調(diào)整，設計出新的抽樣計劃。從所有測量值集合Y1:k={Yi，i=1，2，…，k}中對狀態(tài)Xk進行估計，即需要構(gòu)造后驗密度P(Xk|Y1:k)，由貝葉斯推論可以得到后驗密度的遞歸形式，分為預測

和更新

兩部分。

其中Xk表示狀態(tài)向量，δ()為沖激函數(shù)。則k時刻位置和速度的MMSE(最小均方誤差)估計可以近似為

根據(jù)重要度抽樣選擇權(quán)重，

根據(jù)狀態(tài)模型知

式中為Qk－1系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣。

粒子濾波算法在幾次迭代之后，會出現(xiàn)退化問題，即歸一化權(quán)值會集中在一個粒子上面，而其他粒子的權(quán)值小到可以忽略的程度。J.Liu提出了用有效抽樣Neff來度量退化的程度［11］

Neff越小表明退化現(xiàn)象越嚴重。當Neff低于某個門限(比如2N/3)時，就要進行再抽樣。再抽樣的思想是消除小粒子，復制大粒子。所以我們選擇先驗分布服從正態(tài)分布p(X0)～N(u，δ2)，均值u為利用第一個抽樣點的測量信息用幾何交點法得到的結(jié)果，方差δ2為一個較大的數(shù)。相對于無信息先驗分布，這種選取方法利用了先驗信息，能夠使初始分布較接近真實分布，使得粒子集中在后驗分布附近。

1.2 算法描述流程圖

2 系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

本文采用機動目標Singer模型［12］來描述系統(tǒng)狀態(tài)，相關理論在參考文獻［12］中有詳細的論述。設采樣周期為T，通過典型的離散處理方法，我們可以得到Singer模型的離散狀態(tài)方程:

其中

式中Wk是離散時間白噪聲序列，并且

其中

觀測方程為

其中當僅有含噪聲的目標位置數(shù)據(jù)可觀測時，有Hk=［1 0 0］。Vk是均值為零，方差為Rk的高斯觀測噪聲。

Singer模型量測量通常是機動目標的位置，濾波估計量是目標的位置、速度和加速度。當把Singer模型用于對MEMS陀螺儀輸出數(shù)據(jù)的濾波時，量測量則是運動角速率，濾波估計量也是運動角速率。因為在對MEMS陀螺儀輸出數(shù)據(jù)的濾波過程中對角速率積分的結(jié)果角度值進行估計沒有意義，所以可將三維狀態(tài)方程簡化為只有角速率和角加速度的二維狀態(tài)方程，量測方程的量測矩陣由Hk=［1 0 0］變?yōu)?Hk=［1 0］。維數(shù)的降低必然會使計算量、計算時間減少，更適于實時濾波需要。

3 應用實例及結(jié)果分析

為了比較標準卡爾曼濾波和粒子濾波的濾波效果，我們分別用標準卡爾曼濾波算法和粒子濾波算法對MEMS陀螺儀輸出的數(shù)據(jù)進行濾波處理。

圖1所示是一組實測的GPS/SINS組合導航系統(tǒng)處于初始對準狀態(tài)時X軸MEMS陀螺儀輸出的5 000點數(shù)據(jù)，采樣頻率為100 Hz。

對MEMS陀螺儀輸出數(shù)據(jù)進行濾波前的預處理的，提取出隨機常數(shù)和趨勢項后數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖1 陀螺X軸初始對準狀態(tài)輸出數(shù)據(jù)

圖2 提取出隨機常數(shù)和趨勢項后陀螺X軸數(shù)據(jù)

經(jīng)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，在SINS進行初始對準時，陀螺儀輸出的數(shù)據(jù)是在常數(shù)的基礎上疊加了噪聲成分。在這種情況下，機動頻率是很小的正數(shù)，角加速度絕對值的最大值也不會很大?；谶@樣的事實，設定機動頻率 α=0.001，最大正角加速度可設為1.5 d/s2，絕對值最大的負角加速度可設為－1.5 d/s2。

3.1 用標準卡爾曼濾波對輸出數(shù)據(jù)的濾波實現(xiàn)

將圖2所示數(shù)據(jù)直接運用標準卡爾曼濾波算法進行濾波，效果如圖3所示。

圖3 卡爾曼濾波前與濾波后的數(shù)據(jù)

3.2 用粒子濾波對輸出數(shù)據(jù)的濾波實現(xiàn)

將圖2所示數(shù)據(jù)直接運用粒子濾波算法進行濾波，效果如圖4所示。

本文選取MEMS陀螺儀初始對準狀態(tài)時X軸的輸出數(shù)據(jù)，進行經(jīng)典卡爾曼濾波與粒子濾波對比實驗。從圖3和圖4的濾波結(jié)果可直觀的看出，經(jīng)典卡爾曼濾波算法和粒子濾波算法都能較好完成濾波任務。進一步對兩種算法濾波前后的數(shù)據(jù)進行計算分析，如表1所示，由于兩種算法應用同一組MEMS陀螺儀輸出數(shù)據(jù)，故對兩種濾波前后的方差和均值進行對比，發(fā)現(xiàn)兩種算法所得均值相差不大，方差比濾波前減小兩個數(shù)量級，而粒子濾波的性能要稍好。

圖4 粒子濾波前與濾波后的數(shù)據(jù)

表1 卡爾曼濾波與粒子濾波前后的均值與方差對比

3.3 用粒子濾波對動態(tài)數(shù)據(jù)的濾波實現(xiàn)

當機體處于運動狀態(tài)時，角加速度的絕對值的最大值通常是比較大的正數(shù)。為了研究粒子濾波性能，對圖5所示的實測MEMS陀螺儀輸出的典型動態(tài)數(shù)據(jù)進行濾波。

圖5 實測MEMS陀螺儀輸出的典型動態(tài)數(shù)據(jù)

根據(jù)實際中機體的角運動情況，機動狀態(tài)時，機動頻率相對于機體靜止時的機動頻率要大一些，考慮到這些因素的影響，設定機動頻率α=0.01，正負最大角加速度分別設定為10 d/s2和－10 d/s2。根據(jù)這些設定，粒子濾波效果的局部放大圖如圖6所示。

圖6 粒子濾波效果局部放大圖

從圖6可以看出，采用粒子濾波算法對MEMS陀螺儀輸出的動態(tài)數(shù)據(jù)進行濾波，可以獲得較為理想的濾波效果。應該注意的是，實際中加速度絕對值的最大值通常是未知的，機動頻率通常也難以準確確定，這就需要根據(jù)機體的具體運動情況根據(jù)經(jīng)驗進行確定，從而制約該算法的通用性。但如果我們能夠?qū)δ撤N機動的最大加速度和機動頻率有適當?shù)牧私猓\用Singer模型和粒子濾波算法能夠獲得比較理想的濾波效果。

4 結(jié)論

粒子濾波和卡爾曼濾波是兩種重要的數(shù)據(jù)處理方法。本文中，首先采用粒子濾波和卡爾曼濾波分別對靜態(tài)數(shù)據(jù)進行處理，粒子濾波后得到效果比卡爾曼濾波稍好。而當機體處于運動狀態(tài)時，角加速度的絕對值是比較大的正數(shù)時，采用粒子濾波算法的同樣得到比較理想的濾波效果。但該算法也有其局限性，在實際當中的應用效果將在日后做進一步研究。

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