張 峰，苑偉政，常洪龍，丁繼亮，謝建兵

(西北工業(yè)大學(xué)陜西省微/納米系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗室，西安 710072)

在各種 MEMS 微驅(qū)動器中［1－3］，靜電梳齒驅(qū)動器［4－5］由于結(jié)構(gòu)和原理簡單，在微夾鉗［6］、光開關(guān)［7］等微機(jī)電系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。研究表明［8－14］:典型靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)的最大驅(qū)動位移主要受側(cè)向不穩(wěn)定性即側(cè)向吸合的限制，而側(cè)向不穩(wěn)定性主要受梳齒間隙、梳齒交疊長度、支撐梁的縱/橫向剛度比等因素的影響。

Moussa等［11］采用有限元軟件ANSYS對典型靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真分析，研究了梳齒間隙、梳齒厚度等參數(shù)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。Zhou等［12］對典型靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析，提出采用傾斜支撐梁的方法提高靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。Chen等［13］提出增大邊緣梳齒寬度的方法提高靜電梳齒驅(qū)動結(jié)的穩(wěn)定性。劉恒等［14］提出通過改變靜電梳齒結(jié)構(gòu)高度來提高執(zhí)行器分辨率和穩(wěn)定性的方法。但是目前在針對典型靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究中，尚未系統(tǒng)研究支撐梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

本文以典型靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)為研究對象，建立穩(wěn)定性分析模型，分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性隨支撐梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系。采用有限元仿真軟件ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能仿真分析，并進(jìn)行器件設(shè)計、加工和實(shí)驗驗證。為大位移靜電梳齒驅(qū)動器設(shè)計提供參考，以促進(jìn)該方法在靜電梳齒驅(qū)動器設(shè)計中的推廣應(yīng)用。

1 靜電梳齒結(jié)構(gòu)的工作原理

典型靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)由固定梳齒、活動梳齒和彈性支撐梁結(jié)構(gòu)組成，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

當(dāng)固定梳齒、活動梳齒間施加驅(qū)動電壓U時，梳齒結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生電場能E:

圖1 典型靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)

忽略邊緣效應(yīng)和梳齒拐角效應(yīng)時，X方向的靜電驅(qū)動力:

項可忽略不計，則式(2)可簡化為:

2 穩(wěn)定性分析

建立如圖2所示的側(cè)向吸合分析模型，隨著驅(qū)動電壓繼續(xù)增大，活動梳齒與固定梳齒之間將產(chǎn)生吸合現(xiàn)象，發(fā)生側(cè)向吸合的最小電壓，稱為吸合電壓。

圖2 側(cè)向吸合分析模型

Y方向的靜電力:

其中，Δx是活動梳齒在X方向的位移，Δy是活動梳齒偏離平衡位置的距離，l0是活動梳齒與固定梳齒的初始重疊長度。

“負(fù)”彈簧系數(shù)的定義［12］:

靜電驅(qū)動力產(chǎn)生的驅(qū)動位移:

靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)穩(wěn)定須滿足的條件:

聯(lián)立式(5)、式(6)、式(7)，“負(fù)”剛度系數(shù)Ke可表示為:

則最大驅(qū)動位移:

吸合電壓的理論值:

當(dāng)在X方向產(chǎn)生驅(qū)動位移Δx時，Y方向的剛度Ky與“負(fù)”剛度系數(shù)Ke的比值Ky/Ke:

Ky/Ke反映了靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，Ky與Ke的交匯處Ky/Ke=1，即結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的臨界點(diǎn)，其對應(yīng)的驅(qū)動位移即為靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的最大驅(qū)動位移Δxmax。當(dāng)驅(qū)動位移Δx小于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定臨界點(diǎn)對應(yīng)的驅(qū)動位移 Δxmax時，Ky/Ke＞1，即Ky大于Ke，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定;當(dāng)驅(qū)動位移Δx大于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定臨界點(diǎn)對應(yīng)的驅(qū)動位移Δxmax時，Ky/Ke＜1，即Ky小于Ke，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。Ky/Ke和最大驅(qū)動位移Δxmax與梳齒間隙d、初始交疊長度l0以及支撐梁結(jié)構(gòu)的縱/橫向剛度比Ky/Kx有關(guān);梳齒間隙d越大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越好，但驅(qū)動電壓也相應(yīng)升高;Ky/Ke和最大驅(qū)動位移隨著Ky/Kx變大而增大，隨初始交疊長度l0的減小而增加。

3 實(shí)例分析與驗證

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文分析的靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示，其中:圖3(a)為靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)簡圖，圖3(b)為靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的支撐梁結(jié)構(gòu)簡圖，其結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)如表1所示。

圖3 靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)

表1 靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)

X 方向的剛度Kx［9］:

Y 方向的剛度Ky［9］:

當(dāng)在X方向產(chǎn)生位移Δx時，Y方向的剛度Ky:

其中:E是楊氏模量，l是梁的長度，h是梁的厚度，w是梁的寬度，I是慣性矩，I=hw3/12。

聯(lián)立式(12)、式(14)，縱/橫向剛度比K'y/Kx:

3.2 仿真分析

在圖3所示的靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的典型支撐結(jié)構(gòu)中，設(shè)計了梁寬分別為 6 μm、7 μm 和 8 μm 的支撐梁，并進(jìn)行了仿真分析。靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的驅(qū)動位移隨支撐梁結(jié)構(gòu)的梁寬的增大而減小。支撐梁結(jié)構(gòu)的橫向剛度Kx隨驅(qū)動位移的變化不明顯，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性主要體現(xiàn)在剛度Ky和Ke上。剛度Ke與支撐梁結(jié)構(gòu)的梁寬無關(guān)，支撐梁結(jié)構(gòu)的縱向剛度Ky隨梁寬的增大而增大，隨驅(qū)動位移的增加而迅速減小。

圖 4 Kx、Ky、Ke的關(guān)系曲線

以梁寬為6 μm為例，支撐梁結(jié)構(gòu)的剛度Kx、Ky和Ke的關(guān)系曲線如圖4所示。Ky與Ke的交匯處Ky/Ke=1，為靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的臨界點(diǎn)，對應(yīng)的驅(qū)動位移即為結(jié)構(gòu)的最大驅(qū)動位移。當(dāng)驅(qū)動位移小于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定臨界點(diǎn)對應(yīng)的驅(qū)動位移時，Ky/Ke＞1，即Ky大于Ke，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定;當(dāng)驅(qū)動位移大于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定臨界點(diǎn)對應(yīng)的驅(qū)動位移時，Ky/Ke＜1，即Ky小于Ke，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。隨著驅(qū)動位移的增大，Kx保持不變，Ke增大，Ky迅速減小，Ky/Ke迅速減小，即靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性迅速下降。支撐梁結(jié)構(gòu)的剛度Ky、Ke與梁寬的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 剛度Ky、Ke與梁寬的關(guān)系曲線

3.3 器件加工與實(shí)驗

本文設(shè)計了一種典型靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)如表1所示。經(jīng)過光刻、ICP刻蝕、HF釋放等工藝加工靜電梳齒驅(qū)動器，工藝流程如圖6所示。加工出不同梁寬的靜電梳齒驅(qū)動器，如圖7所示。采用直流電源(ADJ300)對驅(qū)動器連續(xù)加載電壓，采用光學(xué)顯微鏡(Olympus BX51)觀測驅(qū)動位移，采用數(shù)字萬用表(Keithley 2100)測量吸合電壓，仿真分析結(jié)果與測試結(jié)果比較如表2所示。

圖6 工藝流程圖

圖7 本文設(shè)計加工的典型靜電梳齒驅(qū)動器掃描電鏡圖

表2 仿真分析結(jié)果與測試結(jié)果比較

實(shí)驗結(jié)果表明:支撐梁結(jié)構(gòu)的剛度是影響靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素。支撐梁的寬度對支撐梁結(jié)構(gòu)的橫向剛度Kx和縱向剛度Ky影響很大，隨著梁寬的增大，剛度Kx增大，吸合電壓增大，最大驅(qū)動位移不變。實(shí)驗測試結(jié)果與仿真分析誤差較小。

4 結(jié)論

本文對靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的典型支撐結(jié)構(gòu)建立了穩(wěn)定性分析模型，進(jìn)行了器件設(shè)計、加工和測試，并進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗驗證，仿真分析和實(shí)驗結(jié)果的結(jié)論吻合。

結(jié)果表明:支撐梁的寬度對結(jié)構(gòu)的剛度影響很大，但與結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和最大驅(qū)動位移無關(guān);支撐梁的長度對結(jié)構(gòu)的剛度影響較小，但對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響很大。Ky/Kx是影響靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。Ky/Kx越大，靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性就越好，最大驅(qū)動位移也越大。隨著驅(qū)動位移的增大，Ky迅速減小，Ky/Kx也迅速減小，靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性迅速下降。因此，在滿足合適的Kx時，增大Ky可有效提高靜電梳齒驅(qū)動結(jié)構(gòu)的驅(qū)動位移和穩(wěn)定性。

［1］Luginbuhl P，Racine G，Lerch P，et al.Piezoelectric cantilever beams actuated by PZT sol－gel thin film［J］.Sensors and Actuators A，1996，54:530－535.

［2］Lerch P，Slimane C，Romanowicz B，et al.Modelization and characterization of asymmetrical thermal micro－actuators［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，1996，6:134－137.

［3］Lagorce L，Brand O，Allen M.Magnetic microactuators based on polymer magnets［J］.Journal of Microelectromechanical System，1999，8(1):2－9.

［4］Tang W C，Nguyen T C H，Howe R T.Laterally Driven Polysilicon Resonant Microstructures［J］.Sensors and Actuators，1989，20:25－32.

［5］Tang W C.Electrostatic Comb Drive for Resonant Sensor and Actuator Applications［D］.University of California，Berkeley，1990.

［6］Kim C J，Pisano A，Muller R S.Silicon-Processed Overhanging Microgripper［J］.Journal of Microelectromechanical Systems，1992，1(1):31－36.

［7］Juan W H，Pang SW.High Aspect Ratio Si Vertical Micromirror Arrays for Optical Switching［J］.Journal of Microelectromechanical Systems，1998，7(2):207－213.

［8］Hirano T，F(xiàn)uruhata T，Gabriel K，et al.Design，fabrication，and operation of submicron gap comb－drive microactuators［J］.Journal of Microelectromechanical Systems，1992，1(1):52－59.

［9］Legtenberg R，Growenveld AW，Elwenspoek M.Comb Drive Actuators for Large Displacements［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，1996，6:320－329.

［10］趙江銘，陳曉陽，劉武發(fā)，等.硅微梳狀靜電諧振器機(jī)械性能試驗研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2008，21(3):428－430.

［11］Moussa W，Ahmed H，Badawy W，et al.Investigating the Reliability of Electrostatic Comb－drive actuators Utilized in Microfluidic and Space systems using Finite Element Analysis，Canadian Journal on Electrical and Computer Engineering，2002，27:195－200.

［12］Zhou G，Dowd P.Tilted Folded-Beam Suspension for Extending the Stable Travel Range of Comb-Drive Actuators［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2003，13:178－183.

［13］Chen Y C，Chang I C M，et al.On the Side Instability of Comb-Fingers in MEMS Electrostatic Devices［J］.Sensors and Actuators A，2008，148:201－210.

［14］劉恒，蘇偉，何曉平，等.靜電梳齒執(zhí)行器分辨率和穩(wěn)定性分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2009，22(1):34－37.