劉小軍，劉澄，鮑新中

(北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100083)

基于生產(chǎn)函數(shù)的行業(yè)規(guī)模效益實(shí)證分析

劉小軍，劉澄，鮑新中

(北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100083)

做大作強(qiáng)是當(dāng)前我國企業(yè)適應(yīng)國際市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的一種戰(zhàn)略選擇，為了使企業(yè)更加明確自身從質(zhì)和量兩個(gè)方面發(fā)展的要求，對(duì)行業(yè)規(guī)模效益進(jìn)行分析就顯得非常重要。文章基于C-D生產(chǎn)函數(shù)和CES生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建了不同的行業(yè)規(guī)模效益檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并?duì)上市公司按行業(yè)分類的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，最后對(duì)兩個(gè)生產(chǎn)函數(shù)得到的行業(yè)規(guī)模效益結(jié)論進(jìn)行比照分析，得到各行業(yè)規(guī)模效益的相關(guān)結(jié)論。

生產(chǎn)函數(shù);規(guī)模效益;參數(shù)估計(jì);要素投入;效率系數(shù)

0 引言

20世紀(jì)60年代以來，企業(yè)得到快速擴(kuò)張，平均資產(chǎn)規(guī)模增大的同時(shí)，大企業(yè)的數(shù)量也迅猛增加。企業(yè)的做大做強(qiáng)是一種戰(zhàn)略選擇。大企業(yè)的發(fā)展包含了不同層面的內(nèi)容，是質(zhì)與量的統(tǒng)一：一是資產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大；二是企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)能力的擴(kuò)張；三是企業(yè)內(nèi)部經(jīng)營管理和企業(yè)組織形式的發(fā)展變化。這幾個(gè)方面是在企業(yè)成長過程中逐步積累的，單純從某一方面所表現(xiàn)出的企業(yè)擴(kuò)張是不能持久的，只有相互間互為依托，互相促進(jìn)，才能稱為成功的企業(yè)擴(kuò)張。從這個(gè)角度說，對(duì)行業(yè)和企業(yè)的規(guī)模效益進(jìn)行研究就顯得非常必要。

目前對(duì)行業(yè)或者企業(yè)規(guī)模效益的研究方法主要有兩類:一類文獻(xiàn)是利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法來分析各個(gè)企業(yè)的規(guī)模有效性[1-5]；第二類文獻(xiàn)利用采用生產(chǎn)函數(shù)法來測(cè)度企業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)性[6-11],一般是按照科布-道格拉斯（C-D）生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)的投入和產(chǎn)出變量之間的顯性指數(shù)關(guān)系展開實(shí)證研究。由于C-D生產(chǎn)函數(shù)的替代彈性恒為1，而生產(chǎn)函數(shù)的應(yīng)用之一就是研究要素之間替代的可能性，在不同的企業(yè)、行業(yè)之間這種替代的可能性可以是相當(dāng)不同的，而C-D生產(chǎn)函數(shù)不能反映這種差異。而常替代彈性生產(chǎn)函數(shù)（CES）就是針對(duì)這一限制提出的。本文將分別采用C-D生產(chǎn)函數(shù)和CES生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建不同的行業(yè)規(guī)模效益檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并分別對(duì)上市公司按行業(yè)分類的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，最后對(duì)兩個(gè)生產(chǎn)函數(shù)得到的行業(yè)規(guī)模效益結(jié)論進(jìn)行比照分析。

1 基于生產(chǎn)函數(shù)的行業(yè)規(guī)模效益模型構(gòu)建

1.1 利用C-D生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建企業(yè)規(guī)模效益模型

1928年由美國科學(xué)家Charles Cobb和經(jīng)濟(jì)學(xué)家Paul Dauglas提出的生產(chǎn)函數(shù)在實(shí)際中得到了最廣泛的應(yīng)用。在兩投入要素下，其形式為:

其中K、L為要素投入量，A為效率系數(shù)，α和β為K和L的產(chǎn)出彈性，A、α、β均為待估參數(shù)。C-D函數(shù)有如下特點(diǎn)：

（1）參數(shù)α、β分別是產(chǎn)出的勞動(dòng)彈性與資金彈性。

（2）產(chǎn)出的彈性之和是函數(shù)齊次性的階α+β，從而當(dāng)

利用C-D生產(chǎn)函數(shù)的α+β與生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬的特性，可推導(dǎo)出行業(yè)的規(guī)模效益，但是由于原C-D函數(shù)為指數(shù)形式而非線性形式，因此難以利用歷史上的產(chǎn)出Q、資本K、勞動(dòng)力L的值估計(jì)出此形式的α和β的值，為了能夠估計(jì)出α和β的值，可構(gòu)造如下的C-D對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)，將C-D函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù):

此生產(chǎn)函數(shù)為線性函數(shù)，因此可用歷史數(shù)據(jù)利用最小二乘估計(jì)估計(jì)出行業(yè)的α和β的值。

1.2 利用CES生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建企業(yè)規(guī)模效益模型

1961年由Arrow、Chenery、Mihas和Solow四位學(xué)者提出了兩要素CES生產(chǎn)函數(shù)，其基本形式為：

其中，A為效益系數(shù)，δ為分配系數(shù)，ρ為替代系數(shù)，0< δ≤1，-1≤ρ<∞。它區(qū)別于C-D生產(chǎn)函數(shù)的主要點(diǎn)在于要素替代彈性不是1。當(dāng)ρ=0時(shí)，σ=1，式（3）與C-D函數(shù)是一致的。式（3）是不變規(guī)模報(bào)酬時(shí)的情形，更一般的形式是

其中，μ是反映規(guī)模報(bào)酬的參數(shù)，當(dāng)

由于CES生產(chǎn)函數(shù)不能簡(jiǎn)單地變?yōu)榫€性形式，其估計(jì)方法也較復(fù)雜。自1961年以來，關(guān)于其估計(jì)問題有許多研究，這里應(yīng)用直接估計(jì)方法。直接估計(jì)方法，是通過臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開式將式（4）展開，取前面幾項(xiàng)，得到線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程，這是有Kementa于1967年提出的。對(duì)式（4）取對(duì)數(shù)，得

并在ρ=0處作臺(tái)勞展開，取關(guān)于ρ的線性部分

式（6）的前三項(xiàng)相當(dāng)于ρ=0時(shí)的CES生產(chǎn)函數(shù)，顯然，它就是C-D生產(chǎn)函數(shù)的形式；后一項(xiàng)是對(duì)ρ=0的結(jié)果的一個(gè)調(diào)整，取決于ρ的大小?？梢?，式（6）近似式（4）的誤差大小取決于ρ偏離0的程度。若估計(jì)出的ρ接近于0，則參數(shù)估計(jì)量是較好的近似，若ρ值與0相差較大，則參數(shù)估計(jì)量不是較好的近似。

2 上市公司分行業(yè)規(guī)模效益的實(shí)證研究

2.1 樣本和數(shù)據(jù)

為了衡量各行業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)現(xiàn)狀，利用CCER數(shù)據(jù)庫中2008年上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，作為原始數(shù)據(jù)對(duì)各行業(yè)的系數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，各變量的數(shù)據(jù)采集方法如下：（1）Q取值為營業(yè)收入(單位:元)；（2）K取值為總資產(chǎn)(單位:元)；（3）L取值為職工人數(shù)(單位:人)。

根據(jù)摩根斯坦利和標(biāo)準(zhǔn)普爾公司聯(lián)合發(fā)布的全球行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn)(GICS)，考慮到每個(gè)行業(yè)需要足夠數(shù)量的上市公司，這里一共選取了20個(gè)行業(yè)（所選行業(yè)中各行業(yè)上市公司樣本較多）1083家上市公司，各樣本的Q、K和L的具體取值就不一一列示，僅列出各個(gè)行業(yè)的公司樣本數(shù)。如表1所示。

表1 樣本數(shù)按行業(yè)分類表

2.2 C-D模型參數(shù)估計(jì)值

以式（5）為原型建立回歸模型，按行業(yè)分類對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析（使用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 13.0），各行業(yè)的α、β的估計(jì)值以及擬合優(yōu)度R2如表2所示。

表2 上市公司按行業(yè)分類的資金彈性、勞動(dòng)彈性及擬合優(yōu)度表

其中:

α、β:為資本、勞動(dòng)力對(duì)總產(chǎn)出的彈性，它表示資本、勞動(dòng)力的變化量帶來的總產(chǎn)出的變化量。

R2：為擬合優(yōu)度，又稱可決系數(shù)：

R2值介于0與1之間，它表示總產(chǎn)出的變化有多大的因素是由資本和勞動(dòng)力決定的，R2值越接近1表明擬合的效果越好，通常要求R2大于或等于0.8。

由表2中的α、β、R2的數(shù)據(jù)分析可得:

（1）α、β是總產(chǎn)出工業(yè)總產(chǎn)值的資本彈性和勞動(dòng)力彈性，即資本和勞動(dòng)力擴(kuò)大倍時(shí)總產(chǎn)出將擴(kuò)大λα+β倍。考慮行業(yè)規(guī)模擴(kuò)大λ>1情況，有:

如：機(jī)械制造行業(yè)的α=1.043、β=0.206，假設(shè)機(jī)械制造行業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大了一倍，營業(yè)收入將擴(kuò)大21.249/2=1.188倍，即效益遞增。

（2）R2值表示的是擬合的程度。如:機(jī)械制造行業(yè)的R2= 0.862，表示機(jī)械制造行業(yè)產(chǎn)出的增減有86.2%是由資本和勞動(dòng)力決定的。

2.3 CES模型參數(shù)估計(jì)值

首先將原數(shù)據(jù)進(jìn)行求對(duì)數(shù)等處理，得到相應(yīng)的因變量lnQ以及對(duì)應(yīng)的自變量即得到進(jìn)行回歸分析所需的樣本數(shù)據(jù)。以式（6）為原型建立回歸模型，按行業(yè)分類對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析（使用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 13.0），得到系數(shù)μρ、μ(1-δ)和的值，進(jìn)而得到各行業(yè)的μ值，根據(jù)μ值可以判斷各行業(yè)是規(guī)模效益遞增還是遞減，或者是不變?；貧w分析所得到的各行業(yè)μ值及擬合優(yōu)度R2的值如表3所示。

表3 各行業(yè)上市公司參數(shù)值及擬合優(yōu)度

由表3中的μ和R2的數(shù)據(jù)分析可得:

（1）μ是反映規(guī)模報(bào)酬的參數(shù)，即資本和勞動(dòng)力擴(kuò)大λ倍時(shí)總產(chǎn)出將擴(kuò)大λμ倍?？紤]行業(yè)規(guī)模擴(kuò)大λ>1情況，有:

如:汽車零配件行業(yè)的μ=1.286，假設(shè)汽車零配件行業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大了一倍，其營業(yè)收入將擴(kuò)大21.286/2=1.219倍，即效益遞增。

（2）R2值表示的是擬合的程度。如:汽車零配件行業(yè)的R2=0.923，表示汽車零配件行業(yè)產(chǎn)出的增減有92.3%是由資本和勞動(dòng)力決定的。

3 上市公司規(guī)模效益的實(shí)證結(jié)果分析

3.1 C-D模型研究結(jié)果

由C-D函數(shù)的分析可以得到如下結(jié)論：

（1）多數(shù)行業(yè)存在著規(guī)模效益遞增效應(yīng)（16個(gè)）。規(guī)模效益遞增的行業(yè)見表4所示。

表4 上市公司規(guī)模效益遞增的行業(yè)

（2）部分行業(yè)存在規(guī)模效益遞減效應(yīng)（4個(gè)）。規(guī)模效益遞減的行業(yè)見表5所示。

表5 上市公司規(guī)模效益遞增的行業(yè)

3.2 CES模型研究結(jié)果

由CES生產(chǎn)函數(shù)的分析可以得到如下結(jié)論：

（1）多數(shù)行業(yè)存在著規(guī)模效益遞增效應(yīng)（15個(gè)）。規(guī)模效益遞增的行業(yè)見表6所示。

表6 上市公司規(guī)模效益遞增的行業(yè)

（2）部分行業(yè)存在規(guī)模效益遞減效應(yīng)（5個(gè)）。規(guī)模效益遞減的行業(yè)見表7所示。

表7 上市公司規(guī)模效率遞增的行業(yè)

3.3 兩種模型研究結(jié)果的比較

這里我們分別分析了兩組模型的的回歸結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)依據(jù)C-D函數(shù)和CES函數(shù)構(gòu)建的兩個(gè)模型進(jìn)行回歸分析所得出的結(jié)論基本一致。為獲得更加直觀的比較效果，將兩種模型分別得出的各行業(yè)規(guī)模效益情況列于表8。

表8 兩種模型的回歸分析結(jié)果

從表8中可以看出，除了化學(xué)制品行業(yè)、制藥和電腦與外圍設(shè)備行業(yè)之外，依據(jù)兩組系數(shù)估計(jì)值所推得的其他行業(yè)的規(guī)模效益情況完全一致。

4 結(jié)論

分別運(yùn)用C-D生產(chǎn)函數(shù)和CES生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建了行業(yè)規(guī)模效益的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＿\(yùn)用2008年度我國20個(gè)行業(yè)共計(jì)1083家上市公司財(cái)務(wù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)兩個(gè)模型分別進(jìn)行了回歸分析，結(jié)果表明，兩個(gè)生產(chǎn)函數(shù)得到的行業(yè)規(guī)模效益結(jié)論是基本一致的。

在20個(gè)行業(yè)中，金屬與采礦、紙類與林業(yè)產(chǎn)品、工業(yè)集團(tuán)企業(yè)、機(jī)械制造、交通基本設(shè)施、貿(mào)易公司與經(jīng)銷商、汽車零配件、汽車、家庭耐用消費(fèi)品、零售業(yè)經(jīng)銷商、食品與主要用品零售、食品、軟件、計(jì)算機(jī)電子設(shè)備與儀器共14個(gè)行業(yè)，利用兩個(gè)生產(chǎn)函數(shù)得到結(jié)論一致，這15個(gè)行業(yè)存在不同程度的規(guī)模效益遞增效應(yīng)；而石油天然氣與消費(fèi)用燃料、紡織品服裝與奢侈品、電力能源3個(gè)行業(yè)存在著規(guī)模效益遞減的趨勢(shì)；化學(xué)制品、制藥行業(yè)和電腦與外圍設(shè)備3個(gè)行業(yè)通過兩個(gè)生產(chǎn)函數(shù)得到的分析結(jié)果不一致，規(guī)模效益趨勢(shì)不明朗。

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（責(zé)任編輯/浩天）

F062.1

A

1002－6487（2011）05-0099-03

劉小軍（1974-），男，陜西寶雞人，博士研究生，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)，經(jīng)濟(jì)個(gè)體行為。

劉澄（1967-），男，遼寧遼陽人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融工程。

鮑新中（1968-），男，江蘇宜興人，博士，副教授，研究方向：財(cái)務(wù)管理。