張明財(cái)，熊章強(qiáng)，張大洲，劉白璐

(中南大學(xué) 信息物理工程學(xué)院，湖南長沙410083)

Rayleigh面波各階模式頻散曲線對(duì)橫波速度和層厚的敏感性探討

張明財(cái)，熊章強(qiáng)，張大洲，劉白璐

(中南大學(xué) 信息物理工程學(xué)院，湖南長沙410083)

Rayleigh面波勘探的目的在于有效利用頻散曲線反演地層厚度及橫波速度，而不同模式的頻散曲線對(duì)橫波速度和層厚的敏感性不同。通過求取介質(zhì)參數(shù)變化10%后與參數(shù)不變化時(shí)的二組頻散曲線的差值，得到各階模式的頻率～相速度差曲線，分析了Rayleigh面波各模式頻散曲線對(duì)橫波速度、層厚的敏感性。試驗(yàn)結(jié)果表明，基階模式對(duì)于淺層的橫波速度和層厚比較敏感，敏感區(qū)域主要集中在較窄的頻帶范圍內(nèi)。而高階模式對(duì)于相對(duì)較深層的橫波速度和層厚比較敏感，且頻率范圍分布較大，敏感性強(qiáng)的頻段分布比較分散。研究結(jié)果可以為Rayleigh面波多模式聯(lián)合反演提供理論依據(jù)。

Rayleigh面波頻散曲線;橫波速度;層厚;敏感性

作者在本文以三層速度遞增模型為例，從頻率－相速度差的角度，分析探討了Rayleigh面波各階模式頻散曲線對(duì)橫波速度和地層層厚的敏感性。其具體分析方法為:首先利用快速標(biāo)量傳遞矩陣算法(凡友華［16])計(jì)算出給定模型的頻散曲線，然后將其中一個(gè)介質(zhì)參數(shù)改變10%，而其余參數(shù)不變，再次計(jì)算出參數(shù)變化后的頻散曲線，將二次計(jì)算出的對(duì)應(yīng)的各階模式相減，即得到頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線。頻率～相速度差曲線能夠很好地反映參數(shù)變化前后各階模式的頻散曲線的變化，即各階模式對(duì)于變化的參數(shù)的敏感性。

1 對(duì)橫波速度的敏感性

SNazarian［17]認(rèn)為，均勻?qū)訝罱橘|(zhì)中Rayleigh面波的相速度，是頻率和四個(gè)地層參數(shù)，即橫波速度、縱波速度、層厚、密度的非線性函數(shù)，可用隱函數(shù)方程表示為:

式中fj表示第j個(gè)頻率;VRmj表示第j個(gè)頻率，第m階模式的相速度;VS=(vs1，vs2，…，vsn)T表示橫波速度向量，其中vsi表示第i層的橫波速度，n表示模型層數(shù);VP=(vp1，vp2…，vpn)T、ρ=(ρ1，ρ2，…，ρn)T、H=(h1，h2，…，hn－1)T分別表示縱波速度向量、密度向量、層厚向量。

在給定頻率及地層參數(shù)后，就可通過方程(1)求解出Rayleigh面波頻散曲線。

由于快速標(biāo)量算法具有穩(wěn)定性好，計(jì)算速度快，精度高的特點(diǎn)，作者采用該方法計(jì)算頻散曲線。取如表1所示的模型參數(shù)，由快速標(biāo)量傳遞矩陣法計(jì)算得頻散曲線如圖1所示。從圖1可見，隨著頻率的增加(波長減小)，Rayleigh面波各階模式的頻散曲線趨于表層的橫波速度。

表1 三層模型參數(shù)Tab．1 Three layersmodel parameter

圖1 三層模型頻散曲線Fig．1 Dispersion curve of three layersmodel

1．1 第一層橫波速度變化

將第一層的橫波速度增大10%(即變?yōu)?20 m/s)，其它的參數(shù)不變，仍采用快速標(biāo)量傳遞矩陣法計(jì)算出其頻散曲線，由式(2)計(jì)算各階模式的相速度差異，即將各階模式的各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的相速度值相減，得到第一層的橫波速度變化后頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線如圖2所示(為方便展示，只取基階模式和1階～4階高階模式)。

分析圖2中各階模式的頻率～相速度差曲線可知:當(dāng)?shù)谝粚訖M波速度發(fā)生變化時(shí)，基階模式對(duì)低頻段(約7 Hz～13 Hz)的相速度比較敏感。其它各階模式對(duì)第一層橫波速度的敏感區(qū)段比較寬，呈駝峰狀，出現(xiàn)兩個(gè)峰值:第一高階模式的兩個(gè)峰值區(qū)段分別為10 Hz～16 Hz和18 Hz～28 Hz;第二高階模式的兩個(gè)峰值區(qū)段分別為16 Hz～23 Hz和32 Hz～47 Hz;第三高階模式的兩個(gè)峰值區(qū)段分別為26 Hz～36 Hz和46 Hz～63 Hz;第四高階模式的兩個(gè)峰值區(qū)段分別為32 Hz～48 Hz和60 Hz～85 Hz。隨著模式的升高，相速度差第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率依次升高。且隨著頻率的增加，各階模式的相速度差峰值交替出現(xiàn)，即依次出現(xiàn)基階模式相速度差第1個(gè)峰值，第一高階模式第1個(gè)峰值，第二高階模式第1個(gè)峰值，第一高階模式第2個(gè)峰值，第三高階模式第1個(gè)峰值，第二高階模式第2個(gè)峰值，第四高階模式第1個(gè)峰值，第三高階模式第2個(gè)峰值，第四高階模式第2個(gè)峰值。隨著頻率的增大，各階模式的相速度差先后都趨于恒定值20 m/s。

1．2 第二層橫波速度變化

將表1模型參數(shù)中第二層橫波速度(400m/s)增加10%，即變?yōu)?40 m/s后，再由式(1)計(jì)算出第二層橫波速度變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線，如圖3(見下頁)所示。對(duì)比圖2、圖3不難發(fā)現(xiàn)，各階模式的相速度差的最大值明顯減小(第一層橫波速度變化10%時(shí)，相速度差趨于20 m/s，相速度差最大值大于80 m/s，而第二層橫波速度變化10%時(shí)，各階模式的相速度差趨于0 m/s，相速度差最大值小于35 m/s)，且頻率范圍也變窄(基階模式頻率范圍變?yōu)? Hz～11 Hz，第一高階模式頻率范圍變?yōu)?2 Hz～23 Hz，第二高階模式頻率范圍變?yōu)?3 Hz～33 Hz，第三高階模式頻率范圍變?yōu)?8 Hz～48 Hz，第四高階模式頻率范圍變?yōu)?0 Hz～60 Hz)。

1．3 第三層橫波速度變化

圖2 第一層橫波速度變化10%時(shí)各階模式頻率～相速度差曲線Fig．2 Frequency－phase velocity difference curve with the shear velocity of the first layer 10%changed

圖3 第二層橫波速度變化10%時(shí)各階模式頻率～相速度差曲線Fig．3 Frequency－phase velocity difference curve with the shear velocity of the second layer 10%changed

圖4 第三層橫波速度變化10%時(shí)各階模式頻率～相速度差曲線Fig．4 Frequency－phase velocity difference curve with the shear velocity of the third layer 10%changed

將表1模型參數(shù)中第三層橫波速度(600m/s)增加10%，即變?yōu)?60 m/s后，由式(1)計(jì)算出第三層橫波速度變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線，如圖4(見下頁)所示。隨著頻率的增大，各階模式的相速度差曲線急劇衰減;隨著階次的增高，各階模式的相速度差依次趨于恒定值0 m/s;隨著深度的增加，各階模式的頻散曲線對(duì)相速度的敏感區(qū)段向低頻段推移(第一層橫波速度變化時(shí)，頻率高達(dá)100 Hz時(shí)，各階模式的頻率～相速度差曲線尚未全部趨于恒定值;第二層橫波速度變化時(shí)，頻率為80 Hz時(shí)，各階模式的頻率～相速度差曲線全部趨于恒定值;第三層橫波速度變化時(shí)，頻率為40 Hz時(shí)，各階模式的頻率～相速度差曲線已經(jīng)全部趨于恒定值)。

2 對(duì)層厚的敏感性

2．1 第一層層厚變化

將表1模型參數(shù)中第一層的層厚(10 m)增加10%，即變?yōu)?1 m后，由式(1)計(jì)算出第一層的層厚變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線，如圖5(見下頁)所示。與第一層橫波速度變化時(shí)的各階模式的頻率～相速度差曲線相似，基階模式對(duì)低頻段(約6 Hz～12 Hz)的相速度比較敏感，其它各階模式對(duì)第一層橫波速度的敏感區(qū)段比較寬，呈駝峰狀，出現(xiàn)兩個(gè)峰值。第一高階模式的兩個(gè)峰值區(qū)段分別為6 Hz～9 Hz和18 Hz～26 Hz;第二高階模式的二個(gè)峰值區(qū)段分別為13 Hz～19 Hz和29 Hz～41 Hz;第三高階模式的二個(gè)峰值區(qū)段分別為23 Hz～33 Hz和40 Hz～57 Hz;第四高階模式的二個(gè)峰值區(qū)段分別為30 Hz～42 Hz和50 Hz～74 Hz。隨著模式的升高，相速度差第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率依次升高。且隨著頻率的增加，各階模式的相速度差峰值交替出現(xiàn)。

2．2 第二層層厚變化

將表1模型參數(shù)中第二層的層厚(10 m)增加10%，即變?yōu)?1 m后，由式(1)計(jì)算出第二層的層厚變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線，如圖6所示。類似于橫波速度變化時(shí)的情形，各階模式的相速度差的最大值明顯減小(第一層的層厚變化10%時(shí)，相速度差最大值大于60 m/s，而第二層的層厚變化10%時(shí)，相速度差最大值小于15 m/s)，頻率范圍也變窄(基階模式頻率范圍變?yōu)? Hz～9 Hz，第一高階模式頻率范圍變?yōu)? Hz～17 Hz;第二高階模式頻率范圍變?yōu)?1 Hz～26 Hz;第三高階模式頻率范圍變?yōu)?0 Hz～32 Hz;第四高階模式頻率范圍變?yōu)?8 Hz～40 Hz)。同時(shí)隨著深度的增加，各階模式的頻散曲線對(duì)相速度的敏感區(qū)段向低頻段推移(第一層的層厚變化，頻率高達(dá)100 Hz時(shí)，各階模式的頻率～相速度差曲線尚未全部趨于恒定值;而第二層的層厚變化，頻率為50 Hz時(shí)，各階模式的頻率～相速度差曲線已經(jīng)全部趨于恒定值)。

圖5 第一層層厚變化10%時(shí)各階模式頻率～相速度差曲線Fig．5 Frequency－phase velocity difference curve with the depth of stratum of the first layer 10%changed

圖6 第二層層厚變化10%時(shí)各階模式頻率～相速度差曲線Fig．6 Frequency－phase velocity difference curve with the depth of stratum of the second layer 10%changed

3 結(jié)論

(1)對(duì)比圖2和圖4;圖3和圖5可知:在同一地層中，Rayleigh面波各階模式的頻散曲線對(duì)橫波速度和層厚的敏感性的頻帶分布特征相似?？傮w上，對(duì)橫波速度的敏感性強(qiáng)于對(duì)層厚的敏感性，且隨著層數(shù)的增加，對(duì)橫波速度的敏感性比對(duì)層厚的敏感性增強(qiáng)。

(2)在表層，Rayleigh面波各階模式對(duì)深層的橫波波速和層厚的敏感性，隨著頻率的變化而起伏變化。頻率～相速度差曲線的單調(diào)區(qū)間較多，隨著層數(shù)的增加，起伏程度變?nèi)?，頻率～相速度差曲線的單調(diào)區(qū)間減少，最底層橫波速度變化后，頻率～相速度差曲線在截至頻率處便開始迅速衰減，最后趨于0 m/s。

(3)基階模式的頻散曲線在低頻范圍內(nèi)比較敏感，且敏感的頻帶范圍較窄。如果單純地只利用基階模式反演頻散曲線，勢必會(huì)損失高頻范圍內(nèi)的信息，增加高頻范圍內(nèi)的不確定性，使反演工作很難開展。相對(duì)地，高階模式的敏感性強(qiáng)的頻率范圍分布比較大，且都分布在較高的頻率范圍內(nèi)。基階模式和高階模式聯(lián)合反演，可以減少頻散曲線分析時(shí)參數(shù)的不確定性，減少反演的多解性，提高反演結(jié)果的精度。

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P 315．9

A

1001—1749(2011)02—0153—06

0 前言

“十一五”國家科技支撐項(xiàng)目(2006BAC07B00)

2010－08－12

張明財(cái)(1986－)，男，碩士，主要研究方向:瑞雷面波正反演研究。

Rayleigh面波憑借其衰減小，信噪比高，抗干擾能力強(qiáng)，分辨率高，在層狀介質(zhì)中所具有的頻散特性以及傳播速度，與介質(zhì)的物理力學(xué)性質(zhì)有密切關(guān)系，在工程勘察和無損檢測中有著廣泛的應(yīng)用［1、2]。Rayleigh面波勘探的目的在于有效利用頻散曲線，反演地層厚度及橫波速度。傳統(tǒng)的頻散曲線反演都是基于基階模式的，沒有充分利用高階模式的頻散曲線，導(dǎo)致反演結(jié)果不甚理想。張碧星等［3]研究了層狀介質(zhì)中Rayleigh面波的能量分布，并得出結(jié)論:Rayleigh面波的能流密度隨深度的增加而很快衰減，能量分布在各階模式中，在某些頻率范圍內(nèi)，高階模式的能量強(qiáng)于基階模式。這表明，以能量高低為標(biāo)準(zhǔn)提取的頻散曲線，并不一定是基階模式的頻散曲線。X Shuang等［4]特別指出:Rayleigh面波的模式識(shí)別錯(cuò)誤，可能會(huì)影響到反演結(jié)果的錯(cuò)誤。肖伯勛［5]對(duì)高模式的Rayleigh面波進(jìn)行了研究后認(rèn)為:高模式Rayleigh面波對(duì)地層參數(shù)變化的敏感性，較之基階模式波要強(qiáng)得多。在不同地層參數(shù)條件下獲取的Rayleigh面波的基階模式可能很相似，但高階模式的頻散曲線會(huì)有明顯差別。在分層介質(zhì)中，Rayleigh面波具有多個(gè)模式，由于截止頻率［6、8]的存在，模式數(shù)量會(huì)隨著頻率的增加而增多。楊天春［7、8]分析了不同類型的三層層狀介質(zhì)中的Rayleigh面波頻散曲線的特征后認(rèn)為:位移的激發(fā)強(qiáng)度與聲波的頻率密切相關(guān)，不同模型接收到的導(dǎo)波模式不同，且各個(gè)導(dǎo)波的相速度曲線之間不相交。一般地，基階模式沿介質(zhì)深度方向衰減較快，影響深度約為一個(gè)波長，而波長越長，穿透深度越深。在頻率相同的情況下，高階模式的相速度高于基階模式的相速度，而其波長比基階模式的波長長，因此高階模式的穿透深度較深，對(duì)較深層傳播介質(zhì)的橫波速度和層厚比較敏感。在不同分層中，部份模式頻散在某一頻率范圍內(nèi)可能是接近的，甚至是相同的。在某一頻率范圍內(nèi)，某些階次的模式頻散曲線對(duì)分層參數(shù)(橫波速度、層厚)的變化并不敏感［9]。XIA Jiang－h(huán)ai等［10]研究發(fā)現(xiàn):地層的縱波速度和密度，只對(duì)頻散曲線的基階模式的高頻部份有影響，在實(shí)際的頻散曲線反演過程中，可將地層的縱波速度和密度視為誤差高達(dá)25%的常數(shù)，僅考慮地層厚度和橫波速度。XIA Jiang－h(huán)ai等［11～13]聯(lián)合基階模式和第一高階模式的頻散曲線，對(duì)Rayleigh面波進(jìn)行了反演，增加了反演結(jié)果的可靠性，減少了反演的多解性。羅銀河等［14、15]利用Jacobian矩陣Js研究了Rayleigh面波基階模式和第一高階、第二高階模式的頻散曲線，對(duì)橫波速度的敏感性，并聯(lián)合基階模式和第一高階、第二高階模式的頻散曲線進(jìn)行反演，增強(qiáng)了反演的穩(wěn)定性，提高了反演的精度。