賈玉健，解 大，顧羽潔，艾 芊，金之檢，顧 潔

（上海交通大學國家能源智能電網(wǎng)（上海）研發(fā)中心，上海 200240）

電動汽車以其污染小、噪聲低、能源效率高和能源來源多元化等優(yōu)點備受青睞，成為現(xiàn)代汽車工業(yè)發(fā)展的方向之一［1］。電池是電動汽車的關鍵部件，電池的性能對整車的動力性和燃料的經(jīng)濟性都有重大意義；電動汽車的電池接入電網(wǎng)進行充放電又會對電網(wǎng)帶來很多影響［2］，因此研究電動汽車動力性能以及設計電動汽車充電設施，都需要一個精確的用于分析的模型。該模型應當既能表現(xiàn)電池充放電電壓電流，又能表現(xiàn)電池容量與工作時間，還要能夠用于電動汽車充放電的仿真［3］、預測電池驅(qū)動不同負載時的工作時間［4］以及用于電池充放電的電力電子電路的設計［5］。目前，蓄電池系統(tǒng)建模已經(jīng)成為車載動力蓄電池管理系統(tǒng)研發(fā)的一個重要內(nèi)容，世界各國的學者已經(jīng)對這一問題做了廣泛研究，開發(fā)出了不同復雜程度和精確度的電池模型。本文將通過對電池模型的研究現(xiàn)狀進行分析，比較各類模型的仿真效果，提出適用于模擬電動汽車的模型。

1 蓄電池模型分類

蓄電池系統(tǒng)建?？梢苑譃殡娀瘜W模型、數(shù)學模型和電氣模型。其中電化學模型可以反映電池內(nèi)部反應機理及相關電池設計參數(shù)，用于優(yōu)化電池結(jié)構設計，但是這類模型結(jié)構較為復雜，其參數(shù)受電池結(jié)構、材料、尺寸等具體因素影響，難以計算和確定，不適用于控制設計［7］。目前用于蓄電池的數(shù)學模型，通過經(jīng)驗公式和數(shù)學理方法雖然可以在系統(tǒng)設計中預測電池運行時間、效率、容量等系統(tǒng)層面的特性，但是由于數(shù)學模型大多要進行很多的簡化，往往僅適用于某些特定場合，并且有較大誤差［8］，結(jié)果也不能表現(xiàn)電池充放電電壓電流等，因此不能用于電路設計仿真關鍵特性的分析中。電氣模型使用電壓源、電阻、電容組成電路，模擬電池的動態(tài)特性，更加直觀方便使用，非常適合與電路結(jié)合進行仿真試驗，精確度介于電化學模型和數(shù)學模型之間。電池電氣模型又可以分為等效電路模型，交流阻抗模型和運行時間模型三類。

1）交流阻抗模型 交流阻抗模型采用電化學阻抗譜的方法，得出了頻域交流等效阻抗模型，用一個等效的復阻抗來匹配這個阻抗譜。但是這個匹配過程復雜而且不直觀，也不能體現(xiàn)直流特性和電池運行時間。

2）運行時間模型 運行時間模型采用復雜的電路拓撲來仿真電池的運行時間直流特性。采用大電容來表征電池容量，電容電壓變化反映了開路電壓隨充電荷電狀態(tài)（SOC）的變化情況。該模型采用大電阻表征電池自放電情況，適用于電流恒定的情況，不過當負載電流變化時仿真的精確程度將有所下降。

3）等效電路模型 等效電路是目前應用最為廣泛的電池模型，可以用來模擬電池的動態(tài)特性。與其他電池性能模型相比，采用等效電路模型還可寫出解析的數(shù)學方程便于分析和應用，模型的參數(shù)辨識試驗容易執(zhí)行，而且可對電池的全SOC范圍進行建模，在模型中也更容易考慮溫度的影響［9］。

2 典型等效電路模型分析

等效電路模型再可以進一步分為Rint，RC，Thevenin，PNGV和GNL模型，其中Thevenin等效電路模型是一種基本等效電路模型，PNGV模型和GNL模型是在Thevenin等效電路模型基礎上改進后的等效電路模型，在實際應用中更加實用和精確。由于電池的直流特性、容量特性和暫態(tài)響應等都是電動汽車及其充電最關鍵的參數(shù)，因此改進的等效電路模型應用最廣。

2.1 Rint模型

圖1所示的Rint模型（也稱內(nèi)阻模型）由美國愛達荷國家實驗室設計［3］，它用理想電壓源的電勢Uoc描述電池的開路電壓。電池內(nèi)阻值R，開路電壓Uoc是SOC和溫度的函數(shù)。

圖1 Rint模型

2.2 RC模型

圖2 所示RC模型由著名電池生產(chǎn)商SAFT公司設計。模型由2個電容和3個電阻構成，其中大電容Ccap描述電池的容量，小電容Cc描述電池電極的表面效應，電阻RT稱為端電阻，電阻RE稱為終止電阻，電阻RC稱為容性電阻。模型中電池的負極定義為零電勢點。

圖2 RC模型

定義模型中電容器Ccap和Cc兩端的電壓分別為Ucap和Uc。根據(jù)基爾霍夫電壓定律和電流定律，可以得到RC模型狀態(tài)方程：

2.3 Thevenin模型

圖3是Thevenin模型，該模型通過理想電壓源的Uoc來描述電池開路電壓，用一個串聯(lián)電阻（Rser）和一個RC并聯(lián)網(wǎng)絡（Rtran和Ctran）來預測電池在某一SOC下對瞬時負載的響應。假定開路電壓Uoc不隨SOC變化，因此該模型只能表現(xiàn)電池在某個SOC下的暫態(tài)響應，不能表現(xiàn)電池穩(wěn)態(tài)電壓變化，也不能預測電池運行時間，不能表現(xiàn)電池開路電壓Uoc與SOC的關系，也不能預測電池的運行時間與充放電管理。在該電路基礎上增加原件，例如電容器，則構成了一些派生電路，具有較好的模擬效果。

圖3 thevenin模型

2.4 PNGV模型

圖4 所示的PNGV模型是2001年《PNGV電池試驗手冊》［10］提出的等效電路模型，在2003年《FreedomCAR電池試驗手冊》中也被定義為FreedomCAR模型［11］。模型中Uoc為理想電壓源的電池開路電壓；Rser為歐姆內(nèi)阻；Rtran為電池極化阻抗；Ctran為極化阻抗周圍的電容；Ccap表征開路電壓與負載電流的時間積分的變化關系。

圖4 PNGV模型

此模型是一線性集總參數(shù)等效電路，可以用來預測HPPC脈沖負載條件下的電池端電壓Ubat變化。當電池進行充放電時，其電流在時間上的累積引起SOC的變化，從而導致電池開路電壓變化，體現(xiàn)在電容器Ccap上的電壓變化。電容量Ccap既表征了電池的容量，又表征了直流響應，彌補了Thevenin模型的缺陷。

PNGV模型的內(nèi)阻參數(shù)（Rser＋Rtran）具有較為明確的物理含義，在不同溫度下辨識得到的參數(shù)值與同等溫度下電池直流內(nèi)阻比較吻合［12］。模型忽略了Rser，Rtran和Ctran隨SOC與溫度的變化，這些參數(shù)可以通過模型參數(shù)辨識實驗，測得不同條件下的數(shù)值求平均值來近似計算。

定義模型中電容器Ccap和Ctran兩端的電壓為Ucap和Utra，以電容電壓為狀態(tài)的PNGV模型狀態(tài)方程為：

2.5 GNL模型

目前電動汽車常用的各種電池的極化可分為歐姆極化、電化學極化和濃差極化［13］。大量的電池試驗結(jié)果表明［14］：電池在放電到終止電壓后，經(jīng)過一段時間擱置還可以再進行短時大電流放電；電池在恒流充電或放電時，要經(jīng)歷一段電壓陡增或陡降的過程才進入電壓平臺期；電池有自放電現(xiàn)象；電池在過充電時放熱增加，庫侖效率降低；電池的充電內(nèi)阻和放電內(nèi)阻不相等。GNL模型是對PNGV模型的改進與推廣，圖5所示的通用性的非線性（General Nonlinear，GNL）等效電路模型可以反映電池的這些特點，該模型可以用于電池單體、電池模塊和電池組。模型中有兩個雙向切換開關：接通開關1和開關3，模型描述SOC為0時電池的狀態(tài)；接通開關2和開關3，模型描述考慮自放電的電池正常狀態(tài)（SOC為0～1）；接通開關2和開關4接通，模型描述電池過充電的狀態(tài)。

圖5 GNL模型

模型中：Ibat為負載電流；Ubat為負載電壓；Uoc為開路電壓；Ustop為放電終止電壓對應的電壓源電壓；Cr為SOC等于0時的儲能電容；Rser為串聯(lián)電阻（充電時為Rc，ser，放電時為Rd，ser）；Ccap為儲能大電容，用來描述由于放電或充電的累積引起的電池開路電壓的變化；Rts和Rtl分別為較短和較長時間常數(shù)極化內(nèi)阻，充電時為Rc，ts和Rc，tl，放電時為Rd，ts和Rd，tl；Cts和Ctl分別為較短和較長時間常數(shù)極化電容；Relf為自放電電阻；Rover為過充電電阻。

該模型相當復雜，參數(shù)較多，實際研究中通常使用圖6所示的簡化GNL模型。簡化的GNL模型忽略了充放電電阻的微小區(qū)別，同時也不考慮SOC為0時的極端情況，可以滿足一定的精確度要求，大大簡化了電路。

定義模型中電容器Ccap，Ctran，L和Ctrant，S兩端的電壓分別為Ucap，Utl和Uts，根據(jù)基爾霍夫電壓定律和電流定律，可以得到簡化的GNL模型狀態(tài)方程組為：

圖6 簡化的GNL模型電路

使用GNL模型時，要考慮溫度、SOC對電池性能的影響，在應用于電池模塊和電池組時還要考慮單體不一致性的影響。GNL模型參數(shù)都是溫度和SOC的函數(shù)，模型采用在特定SOC點進行模型參數(shù)辨識實驗，將模型參數(shù)離散為與SOC對應的參數(shù)；使用不同溫度時的電池實驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識，建立起溫度與模型參數(shù)的聯(lián)系。采用GNL模型對電池模塊和電池組建模，可以把它們等效為一個大電池單體，不一致性對電池模塊和電池組的影響主要體現(xiàn)在SOC的定義，可用電壓最低單體來定義SOC為0的狀態(tài)，用容量最小單體定義SOC為1的狀態(tài)。

采用GNL模型對電池分析，可對包括工作起點、正常工作、自放電和過充電等電池工作全過程進行模擬，并充分考慮SOC和溫度對電池性能的非線性影響，模型參數(shù)辨識實驗規(guī)范，參數(shù)辨識方法簡單。GNL模型通用性好，可簡化為PNGV（合并簡化的GNL模型中的電化學極化電路和濃差極化電路得到PNGV模型）或者簡化為Rint模型；GNL模型適用性廣，可用于鉛酸、鎳氫和鋰離子電池，也可用于電池單體、電池模塊和電池組［15］。

2.6 五種等效電路模型的比較

文獻［9］從模型精度、模型結(jié)構、參數(shù)辨識和影響因素四個方面對五種等效電路模型進行了評價和比較。該文獻在比較各模型的誤差后指出：等效電路模型更適用于電池變功率充放電的工作狀態(tài)，滿足電動汽車仿真的要求；電壓誤差是等效電路模型的主要誤差；GNL模型的精度最好，PNGV精度和GNL模型的接近，并且明顯高于Rint模型、Thevenin模型和RC模型的精度。

在這五種模型中，Thevenin模型、PNGV模型和GNL模型的參數(shù)辨識方法具有尋優(yōu)的過程，但是RC模型的參數(shù)辨識方法沒有優(yōu)化模型參數(shù)的步驟，不能優(yōu)化模型參數(shù)提高分析精度。

從模型結(jié)構來講，GNL模型可以通過增加中電路元件的方法進一步描述電池的電壓變化過程。從參數(shù)辨識角度考察，五種模型的參數(shù)辨識試驗均相同，但PNGV和GNL模型的參數(shù)辨識方法中增加了最優(yōu)時間常數(shù)選取的環(huán)節(jié)，因而提高了復雜度，特別是GNL模型更復雜。五種電路模型均能考慮SOC和溫度的影響，在影響因素方面沒有差異。

3 改進的等效電路模型

PNGV和GNL等效電路模型都是通過在Thevenin模型中增加表征電池容量和開路電壓變化的大電容，來彌補Thevenin模型的缺陷，使得模型獲得了較好的模擬性能，能夠表現(xiàn)電池的暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)電壓電流特性，但是這兩種模型在電池容量和運行時間以及開路電壓與SOC的非線性關系方面的模擬精度還是非常有限。為此文獻［18］提出了一種更加精確、直觀和通用的電池電路模型。

3.1 模型結(jié)構

改進的等效電路模型如圖7所示。該模型的關鍵參數(shù)為電池可用容量Qc，開路電壓Uoc和暫態(tài)響應網(wǎng)絡（RC網(wǎng)絡）。模型的左半部分，借鑒了運行時間模型的思想，用電容Qc和流控電流源來表征電池容量、SOC和運行時間。模型的右半部分類似于GNL模型，用來模擬電池的暫態(tài)響應。該模型還采用一個壓控電壓源來模擬開路電壓與SOC的非線性關系。這個模型綜合了前述幾種模型的特征和優(yōu)點，能夠滿足對電池的運行時間、穩(wěn)態(tài)特性、暫態(tài)響應各方面分析的精度要求。

圖7 改進的等效電路模型

3.2 可用容量

當電池從某一充電狀態(tài)放電一直到放電終止電壓時總共放出的能量，稱為電池的可用容量?？捎萌萘侩S循環(huán)次數(shù)、放電電流、自放電時間的增加或是溫度的降低而減少，如圖8（a）—（d）所示。

圖8 影響電池可用容量的因素

模型定義可用容量Qc來表示電池中存儲的電能。通常電池的標稱容量Qcap，以安時為單位，通過式（4）可轉(zhuǎn)換為以庫倫為單位的電容Qc：

式中：Qc為用庫倫為單位的電池容量；f1和f2分別為循環(huán)次數(shù)和環(huán)境溫度對電池容量的糾正系數(shù)，可以從圖8（a）（b）中獲得。

從式（4）中可以看出Qc不隨電池電流Ibat的變化而改變。圖8（c）表現(xiàn)的可用容量隨電流的變化根源在于不同電流在電池內(nèi)阻（Rser，Rtran，L和Rtran，S的總和）上產(chǎn)生了不同的壓降，導致放電終止電壓不同，進而使得放電終止時的SOC不同。當電池進行充放電時負載電流Ibat通過流控電流源對電容Qc進行充放電，使其可以表征電池SOC，進而使得Uoc隨SOC發(fā)生動態(tài)變化。當Uoc達到放電終止電壓時，即可獲得電池運行時間。電池長時間放置后發(fā)生的電能損耗理論上是SOC和溫度、循環(huán)次數(shù)等因素的函數(shù)，但在實際操作中它可以簡化為一個大電阻Rsel，甚至可以忽略。圖8（d）表明可用容量隨放置時間緩慢的減少。

3.3 開路電壓

電池的開路電壓隨SOC變化，如圖8（e）所示具有非線性關系，模型采用壓控電壓源的Uoc（SOC）來代表這個關系。電池的開路電壓通常測量電池在不同SOC下的穩(wěn)態(tài)開路端電壓Uoc，測量花費的時間可能長達數(shù)天，可以結(jié)合測量采用推斷法或者平均法來獲得［16］。

3.4 暫態(tài)響應網(wǎng)絡

當電池負載電流發(fā)生階躍變化時，其電壓變化較為緩慢，如圖8（f）所示。該模型采用與GNL模型類似的RC網(wǎng)絡來表征暫態(tài)響應，包括一個串聯(lián)電阻Rser和兩組分別由Rtran，L／Ctran，L和Rtran，S／Ctran，S組成的RC并聯(lián)網(wǎng)絡，這兩組RC網(wǎng)絡分別反映出階躍響應中的較短和較長的兩個時間常數(shù)，這兩個時間常數(shù)對電池特性的影響在圖8（f）中已經(jīng)標識出來。大量的實驗表明，采用兩個RC時間常數(shù)是較為合適的，既滿足了精確度要求［17］，又不致使電路過于復雜。

理論上，模型中的所有的參數(shù)都是SOC值、電流、溫度和循環(huán)次數(shù)的函數(shù)，但是在一定的精確度要求下，根據(jù)不同的實驗條件，有些參數(shù)可以被簡化為恒定或是線性的。對于電動汽車使用的磷酸鐵鋰電池，其自放電率低、循環(huán)壽命長、環(huán)境溫度相對恒定，采用簡化的模型和參數(shù)可以較為精確地模擬電池的性能。因此，該模型為電動汽車及其充電設施的仿真研究提供討了一個良好的方案，使得設計者能夠在模型中綜合研究電池容量、運行時間、直流特性、暫態(tài)響應等性能，是一種比較理想的模型。

4 結(jié)語

本文綜合研究了目前廣泛使用的蓄電池電化學模型、數(shù)學模型和電氣模型，分析了各自的特點和局限性，就在系統(tǒng)仿真設計中應用廣泛的電氣模型展開了細致討論。詳細介紹了PNGV和GNL兩種等效電路模型，分析了它們在基本Thevenin模型上的改進與不足。最后介紹了一種精確、直觀、通用的電池模型，它綜合了幾類模型的特點，能夠全面而又準確地模擬電池性能。適用于電動汽車研究以及配套能源供給設施建設中的仿真研究，具有廣泛的應用前景。

［1］李佩珩，易翔翔，侯福深.國外電動汽車發(fā)展現(xiàn)狀及對我國電動汽車發(fā)展的啟示［J］.北京工業(yè)大學學報，2004，30（1）：49－54.

［2］高賜威，張 亮.電動汽車充電對電網(wǎng)影響的綜述［J］.電網(wǎng)技術，2011，35（2）：127－131.

［3］Johnson V H.Battery Performance Models in ADVISOR［J］.Journal of Power Sources.2002（110）：321－329.

［4］M Pedram and Q Wu.Design considerations for battery－powered electronics［C］／／in Proc.1999Des.Autom.Conf.：861－866.

［5］P.H.Chou，C.Park，J.Park，K.Pham，and J.Liu.A battery emulator and power profiling instrument［C］／／in Proc.Int.Symp.Low Power Design，2003：288－293.

［6］時 瑋，姜久春，李索宇，賈容達.磷酸鐵鋰電池SOC估算方法研究［J］.電子測量與儀器學報，2010，24（8）：769－774.

［7］周 蘇，胡 哲，陳鳳祥，張傳升.基于析氣現(xiàn)象的鋰電池系統(tǒng)建模［J］.電源技術，2010，34（2）：134－138.

［8］D.Rakhmatov，S.Vrudhula，and D.A.Wallach.A model for battery lifetime analysis for organizing applications on a pocket computer［R］／／IEEE Trans.VLSI Syst.，11（6）：1019–1030，Dec.2003.

［9］林成濤，仇 斌，陳全世.電動汽車電池功率輸入等效電路模型的比較研究［J］.汽車工程，2006，28（3）：229－234.

［10］United States Idaho National Engineering ＆Environmental Laboratory.PNGV Battery Test Manual［M／OL］，Revision 3，2001.http：／／avtinlgov／energy＿storage＿lib.shtml

［11］United States Idaho National Engineering ＆Environmental Laboratory.FreedomCAR Battery Test Manual for Power Assist Hybrid Electric Vehicles［M／OL］，2003.http：／／avtinlgov／energy＿storage＿lib.shtml

［12］張 賓，郭連兌，李宏義，陳全世，崔忠彬.電動汽車用磷酸鐵鋰離子電池的PNGV模型分析［J］.電源技術，2009，33（5）：417－421.

［13］朱松然.電池手冊［M］.天津：天津大學出版社，1998.

［14］USABC Electric Vehicle Battery Test Procedure Manual，Revision2.DOE／ID－10479［R］／／Washingfon，DC：US Departmant of Energy，1996.

［15］林成濤，仇 斌，陳全世.電動汽車電池非線性等效電路模型的研究［J］.汽車工程.2006，28（1）：38－42.

［16］S.Abu－Sharkh and D.Doerffel，.Rapid test and non－linear model characterizationof solid－state lithium－ion batteries［J］.J.Power Sources，2004，130：266－274.

［17］B Schweighofer，K M Raaband G Brasseur.Modeling of high power automotive batteries by the use of an automated test system［J］.IEEE Trans.Instrum.Meas，2003，52（4）：1087－1091.

［18］Chen Min，G.A.Rincon－Mora.Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and I－V performance［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21（2）：504－511.