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        找準等量關(guān)系解決問題

        2011-10-13 02:39:52楊珍
        教育與管理 2011年9期

        楊珍

        列方程解決問題是小學(xué)生學(xué)習(xí)的難點,而突破列方程解題的關(guān)鍵在于尋找“等量關(guān)系”。現(xiàn)將怎樣尋找“等量關(guān)系”的幾種方法歸納、整理介紹給大家。

        1 依據(jù)題目的敘述順序找出“等量關(guān)系”

        例1:商店原來有一些餃子粉,每袋5千克,賣出7袋以后,還剩40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉?按照題目的敘述順序可理解為:賣出的加上剩下的,合起來,就是原有的。因此等量關(guān)系是:原有的-賣出的=剩下的,依據(jù)“等量關(guān)系”列方程。設(shè)原有x千克餃子粉,列方程為:x-5×7=40

        例2:小青買4節(jié)五號電池,付出8.5元,找回了0.1元,每節(jié)五號電池的價錢是多少元?按照題目的敘述可理解為:付出的錢數(shù)-4節(jié)電池的錢數(shù)=找回的價錢。依據(jù)“等量關(guān)系”列方程。設(shè)每節(jié)電池的價錢是x元,列方程為:8.5-4x=0.1

        2 利用幾何圖形的計算公式找出“等量關(guān)系”

        有關(guān)幾何圖形的計算公式為我們提供了現(xiàn)成的等量關(guān)系。在運用時,根據(jù)列方程的習(xí)慣,把含有未知數(shù)的代數(shù)式放在等式的左邊即可。

        例3:一個三角形的面積是100平方厘米,它的底是25厘米,高是多少厘米?三角形的面積計算公式S=ah÷2,依據(jù)“等量關(guān)系”列方程。

        設(shè)三角形的高為x厘米,列方程為:25x÷2=100

        3 借助線段圖找出“等量關(guān)系”

        有些問題比較抽象,可以借助線段圖的直觀性來幫助分析題意,找出等量關(guān)系。

        例4:少年宮合唱隊有84人,合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人。舞蹈隊有多少人?

        根據(jù)題意畫線段圖:

        舞蹈隊人數(shù):

        合唱隊人數(shù):

        從線段圖中明顯看出:舞蹈隊人數(shù)的3倍加上15人正好等于合唱隊的人數(shù)。依據(jù)“等量關(guān)系”列方程。

        設(shè)舞蹈隊有x人,列方程為:3x+15=84

        例5:天津到濟南的鐵路長357千米。一列快車從天津開出,同時一列慢車從濟南開出,兩車相向而行,經(jīng)過3小時相遇??燔嚸啃r行79千米,慢車平均每小時行多少千米?

        V快=79千米相遇V慢=?千米

        天津 濟南

        357千米

        線段圖明確表示出:快車3小時行的路程加慢車3小時行的路程,正好等于天津到濟南的鐵路長。依據(jù)“等量關(guān)系”列方程。設(shè)慢車平均每小時行x行米,列方程為:79×3+3x=357

        4 根據(jù)題目的重點詞句找出“等量關(guān)系”

        有些題目中的重點詞句包含了題目中的所有數(shù)量間的關(guān)系,這類題可根據(jù)重點詞句找出等量關(guān)系列方程。

        例6:商店運來8筐蘋果和10筐梨,共重430千克。每筐梨重23千克,每筐蘋果重多少千克?從題目中清楚地看出:“8筐蘋果和10筐梨共重430千克”是本題的重點詞句。從中得出等量關(guān)系式:8筐蘋果的重量+10筐梨的重=430千克,依據(jù)題意中“等量關(guān)系”列方程。

        設(shè)每筐蘋果x千克,列方程為:8x+10×23=430

        5 找出含有兩個未知數(shù)的“等量關(guān)系”

        這類應(yīng)用題要求的未知數(shù)有兩個,先設(shè)其中的一個為x,根據(jù)一個已知條件確定另一個未知數(shù),用含字母x的式子來表示,再根據(jù)另一個已知條件列方程求出x的值,最后再求另一個未知數(shù)。

        例7:園里桃樹和杏樹一共有180棵,杏樹的棵樹是桃樹的3倍,桃樹和杏樹各有多少棵?據(jù)題意:桃樹+杏樹=180棵。設(shè)桃樹有x棵,則杏樹的棵數(shù)就有3x棵,依據(jù)“等量關(guān)系”列方程。列方程為:x+3x=180

        6 利用常見的數(shù)量關(guān)系尋求“等量關(guān)系”

        我們在學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題,已經(jīng)掌握了一些常見的數(shù)量關(guān)系,如速度×?xí)r間=路程;單價×數(shù)量總價;工效×工作時間=工作總量、單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量等。

        例8:一人騎自行車每小時以每小時15千米的速度行駛,幾小時可行180千米?根據(jù)“速度×?xí)r間=距離”可列出等量關(guān)系式。設(shè)x小時可行180千米,列方程為:15x=180

        7 把應(yīng)用題換成文字題尋找“等量關(guān)系”

        例9:有兩條水渠,第一條長度的1.5倍和第二條長度的2倍相等,第二條長26.4千米,第一條長多少千米?一個數(shù)的1.5倍=另一個數(shù)的2倍,第二條的長度轉(zhuǎn)移,把第一條看作一個數(shù),將應(yīng)用題換成文字題。

        8 利用表格,摘錄條件尋求“等量關(guān)系”

        例10:有一個兩位數(shù),它的個位數(shù)字是十倍數(shù)字的2倍,交換它們的位置得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大27,求原來的兩位數(shù)是多少?

        解:設(shè)原來的兩位數(shù)上的十位數(shù)字為x

        據(jù)題意,后來的兩位數(shù)-原來的兩位數(shù)=27。列方程為:(20x+x)-(10x+2x)=27

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