劉援農(nóng)

(株洲南方航空高級技工學(xué)校， 湖南株洲市 410000)

基于瞬時輸入能量的爆破震動安全標準分析

劉援農(nóng)

(株洲南方航空高級技工學(xué)校， 湖南株洲市 410000)

現(xiàn)行的爆破震動安全標準沒有將速度與頻率有機的結(jié)合起來。通過HHT方法計算出爆破震動信號的最大瞬時輸入能量，并且把現(xiàn)行的爆破震動安全標準引入瞬時輸入能量，加以分析和改進。對某一實測的爆破震動信號進行分析計算，將其最大瞬時輸入能量與安全標準的瞬時輸入能量進行比較分析，得出了一些有益的結(jié)論。

瞬時輸入能量;HHT;信號分析;爆破震動安全標準

0 引言

對于爆破震動安全判據(jù)，現(xiàn)行的國家安全標準雖然考慮了震速和頻率兩方面的因素，但只是分別把震速和頻率列出來進行對照，并沒有把震速和頻率有機的結(jié)合起來以表征兩者共同作用的效果。要解決這一問題，就需要1個定量的指標，能夠同時反映震速和頻率作用的效果，并且還能夠與現(xiàn)行的安全標準相對應(yīng)，以便在實際工程中應(yīng)用。瞬時輸入能量就是一個能夠很好的滿足這一要求的定量指標。胡冗冗［1］、王常峰［2］等對其進行了比較系統(tǒng)的研究，但是瞬時輸入能量的計算方法都比較復(fù)雜。張義平［3］首次使用 HHT(Hilbert－Huang Transform)方法對瞬時輸入能量進行了計算，使瞬時輸入能量的計算大大簡化。然而，對于非平穩(wěn)隨機信號，大多都周期性不明顯，難以確定其ΔT并對瞬時能量積分。本文將對這一問題利用基于HHT方法的瞬時輸入能量，分析并改進現(xiàn)有的爆破震動安全判據(jù)，以利于工程實際的應(yīng)用。

1 基于HHT的瞬時輸入能量計算

1．1 HHT 方法

早在1998年，美國NASA的黃鍔先生就提出了Hilbert－Huang變換的方法［4］，先對信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)，再對分解得到的IMF(Intrinsic Mode Functions)進行希爾伯特變換:

式中，PV是柯西主值，c(t)為分解得到的IMF信號。由此可以得到相應(yīng)的解析信號:

把每一個IMF分量進行如上變換之后，再進行如下求和，就可以得到原始信號的表達式，也就是Hilbert譜的表達式:

其中，X(t)表示原始信號，Re表示取復(fù)數(shù)的實部。對頻率積分，可以定義Hilbert瞬時能量:

如果只需要考察某幾個感興趣的頻率段，可以只對某幾個IMF進行求和得到局部Hilbert譜:

在局部Hilbert譜的基礎(chǔ)上可以定義局部瞬時能量:

它反映了信號某一頻段成分的能量隨時間變化的情況［5］。

1．2 基于HHT的瞬時能量計算方法

胡冗冗將ΔT定義為2個相鄰速度零點之間的時間間隔，而張義平將其定義為質(zhì)點往返震動1個周期的2個零點間的時間間隔，如圖1所示。

圖1 基于HHT方法的瞬時輸入能量計算

從圖1可以看出，對瞬時能量譜在t1和t2之間積分，就可以得到瞬時輸入能量Δ E［5］。

然而，t1時刻以前的波形，卻沒有很明顯的周期性，t4到t1之間的波形沒有零點，無法用張義平所介紹的方法進行計算。所以，對于非平穩(wěn)隨機信號，由于其不明顯的周期性，很難依據(jù)原始波形確定Δ T ，從而無法計算Δ E 。

如果對信號先進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，然后再對各個IMF求Δ T和Δ E，這一問題可以很好的得到解決。因為1個IMF需滿足2個條件:一是在整個信號的數(shù)據(jù)集合中，極值點的數(shù)目和過零點的數(shù)目必須相等或最多相差1個;二是由局部極大值和極小值所形成的包絡(luò)均值都等于零［6］。

這就使得IMF中的過零點非常容易確定，從而很容易求得Δ T和Δ E。最大瞬時輸入能量的確定步驟如下:

(1)對原始信號進行EMD分解，得到若干個IMF和殘余項，共計L個，則IMF的個數(shù)為L－1;

(2)對第i(1≤i≤L－1)個IMF按照張義平提出的方法求出所有的瞬時輸入能量，并通過比較找出其中最大的瞬時輸入能量E(i)及其對應(yīng)的時間Δ Ti;

(3)因為地震波對結(jié)構(gòu)的輸入能量不只是某個IMF的能量，它包含了整個信號的能量。因此，在每個E(i)對應(yīng)的Δ Ti區(qū)間上，對原始信號的瞬時能量譜進行積分得到Emax(i)，在各個Emax(i)中找出最大者，即為最終的原始信號的最大瞬時輸入能量ΔEmax，并記錄下相應(yīng)的積分區(qū)間ΔTi。在區(qū)間ΔTi上，對希爾伯特邊際能量譜進行積分，得到:

ES(ω)= ∫ΔTiH2(ω，t)dt (10)

從邊際能量譜能夠看出在ΔTi時段上信號的優(yōu)勢頻率和主頻域。

以上步驟及其算法都已編制了相應(yīng)的Matlab程序。

1．3 基于瞬時輸入能量的爆破震動安全判據(jù)

在得到瞬時輸入能量的計算方法之后，就可以建立一個基于瞬時輸入能量的爆破震動安全判據(jù)。本文以德國的DIN4150爆破震動安全標準［8］為基礎(chǔ)進行研究，對礦山巷道和隧硐，本文引用文獻［9］中的建議安全標準，如表1及圖2所示。

表1 德國DIN4150爆破震動安全標準

圖2 DIN4150爆破震動安全標準

對于1個實際的振動，在某一時刻，某1質(zhì)點的動能為:

其中，m為質(zhì)點的質(zhì)量，v(t)為質(zhì)點的速度。當質(zhì)量一定時，能量E正比于速度的平方。因此，將質(zhì)點質(zhì)量取為單位質(zhì)量，經(jīng)過改寫，可以得到關(guān)系式［7］:

這樣即可將瞬時輸入能量用實際的振速表示為:

因為v(t)表示的是質(zhì)點的振速，所以在求瞬時輸入能量的時候，將v(t)理想化為正弦運動。振幅為安全標準中的允許震速，頻率為對應(yīng)的振動頻率。

對應(yīng)于安全標準里的安全允許震速，可以通過(13)式將安全標準里的震速和對應(yīng)頻率轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的瞬時輸入能量，從而得到以瞬時輸入能量表示的改進的爆破震動安全標準，如圖3所示。

圖3 加入瞬時輸入能量的爆破震動安全標準(z軸取對數(shù)坐標)

從圖3可以看出，各類建筑或者結(jié)構(gòu)在安全標準中的速度和頻率所對應(yīng)的瞬時輸入能量基本保持1個比較平穩(wěn)的值，工業(yè)建筑的允許瞬時輸入能量最高，礦山巷道及隧硐次之，居住建筑第三，敏感性建筑最低。但是振速低于10 mm/s、頻率低于10 Hz時，所對應(yīng)的瞬時輸入能量有一個突躍，比高頻率和高振速段的瞬時輸入能量高出許多，從圖3(c)可以很明顯的看出。這說明現(xiàn)有的安全標準對這一范圍的規(guī)定值得商榷，如果按這樣的標準來施工的話，建筑結(jié)構(gòu)或者巷道圍巖有可能會在頻率低于10 Hz的地震波作用下產(chǎn)生損傷甚至破壞。所以在10 Hz以下的范圍，筆者認為應(yīng)將對應(yīng)的振速再減小一些，以保證結(jié)構(gòu)的安全。

2 算例分析

在某礦山巷道施工中實測的爆破震動信號波形如圖4所示。

圖4 爆破震動信號波形

根據(jù)前文所提出的方法，對這一震動信號進行分析，求出其最大瞬時輸入能量。首先對信號進行EMD分解，得到6個IMF分量和1個殘余量，限于篇幅，本文未給出信號分解圖。其次，作出信號的瞬時能量譜(見圖5)，并求出其最大瞬時輸入能量ΔEmax。通過編制的程序運算，得出 ΔEmax=0．0347 J。通過作信號的邊際能量譜(見圖6)，可以看出信號的主頻為40 Hz，主頻帶為30～60 Hz。再次，對照安全標準中相應(yīng)的瞬時輸入能量，遠遠高出其瞬時輸入能量，雖然信號的峰值速度為30 mm/s，在安全標準范圍內(nèi)，但是由于其瞬時輸入能量比較大，巷道圍巖還是可能出現(xiàn)損傷甚至破壞，這與巷道相應(yīng)圍巖出現(xiàn)局部破損的事實是相一致的。這也充分說明單純列出安全振速及其對應(yīng)的頻率是不夠的，還應(yīng)考慮振速和頻率的共同作用，即瞬時輸入能量，這樣才能使爆破震動安全標準更加完善、可信。

圖5 瞬時能量譜

圖6 信號的邊際能量譜

3 結(jié)論

本文基于HHT方法，通過將爆破震動信號進行EMD分解，從IMF的特征出發(fā)，得出了求瞬時輸入能量的方法，并通過編制相應(yīng)的MatLab程序，可以很快的實現(xiàn)計算過程。

對于爆破震動安全標準，本文在德國DIN4150爆破震動安全標準的基礎(chǔ)之上，引入了瞬時輸入能量，并通過瞬時輸入能量在不同頻率和振速上的變化規(guī)律，對現(xiàn)有的安全標準進行了分析，提出了相應(yīng)的建議。將實測的爆破震動信號，通過文中的方法計算出相應(yīng)的最大瞬時輸入能量，并于安全標準中的瞬時輸入能量進行對比，大于標準中的瞬時輸入能量，就可能產(chǎn)生危險。工程中，應(yīng)將瞬時輸入能量控制在一個允許的范圍之內(nèi)。

今后的研究中，可以通過大量的工程爆破實踐，對現(xiàn)行的安全標準進行改進，以編制出一套更加可靠、有效的爆破震動安全標準。

［1］ 胡冗冗．基于瞬時輸入能量的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)研究［D］．武漢:華中科技大學(xué)，2003．

［2］ 王常峰．雙線性系統(tǒng)地震動瞬時能量研究［J］．蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報，2001，20(4):54 －59．

［3］ 張義平．爆破震動信號的HHT分析與應(yīng)用研究［D］．長沙:中南大學(xué)，2006．

［4］ Norden E Huang，Zheng Shen，Steven R Long．The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［A］．Proceedings of the Royal Society of London．Series A:Mathematical，Physical and Engineering Sciences［C］．London:The Royal Society，1998:903 － 995．

［5］ 李夕兵，凌同華，張義平．爆破震動信號分析理論與技術(shù)［M］．北京:科學(xué)出版社，2009．

［6］ 屈梁生，張西寧，沈玉娣．機械故障診斷理論與方法［M］．西安:西安交通大學(xué)出版社，2009．

［7］ 李洪濤．基于能量原理的爆破地震效應(yīng)研究［D］．武漢:武漢大學(xué)，2007．

［8］ 波林格 G A．爆炸振動分析［M］．劉錫薈，熊建國，譯．北京:科學(xué)出版社，1975．

［9］ 唐春海，于亞倫，王建宙．爆破震動安全判據(jù)的初步探討［J］．有色金屬，2001，53(1):1 －4．

2010－11－27)

劉援農(nóng)(1962－)，男，山東濟南人，講師，碩士，主要從事高等數(shù)學(xué)，工程數(shù)學(xué)方面的教學(xué)與研究工作，Email:liliphone1986@gmail．com。