陳學(xué)玲

（黑龍江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161002）

應(yīng)用ANSYS實(shí)現(xiàn)幾何非線性分析方法

陳學(xué)玲

（黑龍江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161002）

本文簡(jiǎn)要介紹了用ANSYS對(duì)桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析時(shí)應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題及方法。通過(guò)Williams雙桿體系這個(gè)算例來(lái)介紹幾何非線性全過(guò)程分析，表明ANSYS軟件豐富的單元庫(kù)、強(qiáng)大的求解器以及便捷的后處理功能，對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析不失為一種很好的方法。

桿系結(jié)構(gòu)；幾何非線性 ANSYS；全過(guò)程分析BEAM3

對(duì)于許多工程問(wèn)題，結(jié)構(gòu)的剛度是變化的，必須用非線性理論解決，而幾何非線問(wèn)題就是非線性理論中的一類。因幾何變形引起的結(jié)構(gòu)剛度變化的一類問(wèn)題都屬于幾何非線性問(wèn)題。幾何非線性理論一般可以分成大位移小應(yīng)變即有限位移理論和大位移大應(yīng)變理論即有限應(yīng)變理論。其核心是由于結(jié)構(gòu)的幾何形狀或位置的改變引起結(jié)構(gòu)剛度矩陣發(fā)生變化，也就是結(jié)構(gòu)的平衡方程必須建立在變形后的位置上。ANSYS程序充分考慮了這兩種理論。ANSYS所考慮的幾何非線性通常分為3類：①大應(yīng)變，即認(rèn)為應(yīng)變不再是有限的，結(jié)構(gòu)本身的形狀可以發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)可以是任意大??；②大位移，即結(jié)構(gòu)發(fā)生了大的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，但其應(yīng)變可以按照線性理論來(lái)計(jì)算，結(jié)構(gòu)本身形狀的改變可以忽略不計(jì)；③應(yīng)力剛化，是指單元較大的應(yīng)變使得單元在某個(gè)面內(nèi)具有較大的應(yīng)力狀態(tài)，從而顯著影響面外的剛度。

大應(yīng)變包括大位移和應(yīng)力剛化，此時(shí)應(yīng)變不再是“小應(yīng)變”，而是有限應(yīng)變或“大應(yīng)變”；大位移包括了其自身和應(yīng)力剛化效應(yīng)，但假定為“小應(yīng)變”；應(yīng)力剛化被激活時(shí)，程序計(jì)算應(yīng)力剛度矩陣并將其添加到結(jié)構(gòu)剛度矩陣中，應(yīng)力剛度矩陣僅是應(yīng)力和幾何的函數(shù)，因此又稱為“幾何剛度”。

幾何非線性問(wèn)題一般指的是大位移問(wèn)題，只有在材料發(fā)生塑性變形時(shí)，以及類似橡皮這樣的材料才會(huì)遇到的大的應(yīng)變，大變形一般包含大應(yīng)變、大位移和應(yīng)力剛化，而不加區(qū)分。

1 幾何非線性分析應(yīng)注意的問(wèn)題

用ANSYS進(jìn)行幾何非線性分析時(shí)，首先要打開大位移選項(xiàng)，即（NLGEOM，ON），并設(shè)置求解控制選項(xiàng)，可根據(jù)問(wèn)題類型而定。其次是模型修正問(wèn)題或缺陷問(wèn)題，在大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題分析中，該項(xiàng)可根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)修正模型，或不修正模型也可直接進(jìn)行計(jì)算分析。但對(duì)于理想柱、梁側(cè)傾的非線性分析，則必須進(jìn)行模型修正（可采用實(shí)際缺陷或采用ANSYS設(shè)置），否則無(wú)法進(jìn)行非線性分析。

ANSYS采用工程應(yīng)變和工程應(yīng)力，對(duì)數(shù)應(yīng)變和真實(shí)應(yīng)力，Green－Lagrange應(yīng)變和第二Piola－Kirchoff應(yīng)力3種應(yīng)變和應(yīng)力。具體采用何種應(yīng)變和應(yīng)力，程序根據(jù)分析類型和采用的單元自動(dòng)選擇。

在大應(yīng)變分析的任何迭代中，大的縱橫比，過(guò)度的頂角以及具有負(fù)面積的已扭曲單元都是有害的。因此，必須注意單元已扭曲的形狀。如果已扭曲的網(wǎng)格是不能接受的，可以人工改變開始網(wǎng)格，以產(chǎn)生合理的最終結(jié)果見圖1。

某些單元支持大的轉(zhuǎn)動(dòng)，但不支持大的形狀改變。在一個(gè)大撓度分析中，單元的轉(zhuǎn)動(dòng)可以任意地大，但是應(yīng)變假定是小應(yīng)變。在所有梁?jiǎn)卧约俺薒INK11單元的所有桿單元都具有大撓度效應(yīng)。通過(guò)打開NLGEOM命令來(lái)激活撓度效應(yīng)。

圖1 在大應(yīng)變分析中避免低劣單元形狀的發(fā)展具有小應(yīng)變的大偏移

在大變形分析中（NLGEOM，ON）包含應(yīng)力剛化效應(yīng)（SSTIF，ON），這時(shí)，把應(yīng)力剛度矩陣加到主剛度矩陣上以在具有大應(yīng)變或大撓度性能的大多數(shù)單元中產(chǎn)生一個(gè)“近似的”協(xié)調(diào)切向剛度矩陣。BEAM4和SHELL63是通過(guò)設(shè)置KEYOPT（2）=1和NLGEOM，ON在初始求解前激活應(yīng)力剛化。當(dāng)大變形效應(yīng)打開時(shí)，這個(gè)KEYOPT設(shè)置激活一個(gè)協(xié)調(diào)切向剛度矩陣選項(xiàng)。當(dāng)協(xié)調(diào)切向剛度矩陣被激活時(shí)，也就是當(dāng)KEYOPT（2）=1且NLGEOM，ON時(shí)，SSTIF，ON對(duì)BEAM4和SHELL63將不起作用。

對(duì)于桿、梁和殼單元，在大撓度分析中通常應(yīng)使用應(yīng)力剛化。在應(yīng)用這些單元進(jìn)行非線性分析時(shí)，只有當(dāng)打開應(yīng)力剛化時(shí)才得到精確的解。但當(dāng)用桿、梁或殼單元來(lái)模擬剛性連桿，耦合端或者結(jié)構(gòu)剛度有大的變化時(shí)不應(yīng)使用應(yīng)力剛化。

網(wǎng)格密度對(duì)收斂有較大影響，同時(shí)影響結(jié)果的正確性，應(yīng)進(jìn)行靈敏度分析。

避免單點(diǎn)集中力和單點(diǎn)約束以及“過(guò)約束條件”等。

在大變形分析中，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系不隨變形更新，因此節(jié)點(diǎn)結(jié)果均以原始節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系列出。但是多數(shù)單元坐標(biāo)系跟隨單元變形，因此單元應(yīng)力或應(yīng)變會(huì)隨單元坐標(biāo)系而轉(zhuǎn)動(dòng)。

采用合適的計(jì)算方法，對(duì)于一般的幾何非線性分析可以采用牛頓－辛普森法，但對(duì)于結(jié)構(gòu)的剛度發(fā)生突然的變化，或者說(shuō)結(jié)構(gòu)剛度變化較大的情況，應(yīng)采用弧長(zhǎng)法，此外還必須合理的配置荷載步和荷載子步。

2 幾何非線性全過(guò)程分析

圖2 雙桿體系荷載－位移曲線

結(jié)構(gòu)條件不變而僅考慮某個(gè)加載過(guò)程中結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的力學(xué)響應(yīng)，叫做全過(guò)程分析，本節(jié)通過(guò)Williams雙桿體系這個(gè)算例來(lái)介紹幾何非線性全過(guò)程分析。

圖2表示一個(gè)由兩個(gè)梁?jiǎn)卧M成的平面剛架，該結(jié)構(gòu)具有較高的幾何非線性。最初Williams從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究了該結(jié)構(gòu)的非線性性能。后來(lái)Wood和Zienkiewicz則用有限元法對(duì)該結(jié)構(gòu)做了計(jì)算分析，計(jì)算中每半跨結(jié)構(gòu)取為五個(gè)單元，沈世釗用SNAP程序?qū)Υ藙偧芤策M(jìn)行了分析。

本文用ANSYS對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。采用BEAM3單元，每個(gè)桿件劃分為5個(gè)單元，打開弧長(zhǎng)法。并采用缺省的弧長(zhǎng)控制選項(xiàng)，荷載子步為100，計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2中的荷載－位移曲線Williams的試驗(yàn)結(jié)構(gòu)和Wood等的有限元分析結(jié)果以及和沈世釗用SNAP程序算得的結(jié)果十分接近。

3 結(jié)束語(yǔ)

從上文的分析中可以看出，用ANSYS對(duì)桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何非線性數(shù)值分析十分優(yōu)越。因?yàn)锳NSYS軟件具有豐富的單元庫(kù)、強(qiáng)大的求解器以及便捷的后處理功能，用其對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析不失為一種很好的方法

1 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.北京：人民交通出版社，2007：346～365

2 F S WILLIANS．An Approach to the Nonlinear Behaviour of the Members of a Rigid Jointed plane Framework with Finite Element Deflections. Quart.［J］. Mech.Appl.Math. Val 17, 1964:451～469

3 R D WOOD and O.C.ZIENKIEWICZZ. Geometrically Nonlinear Finite Element Analysis of Beams, Frames, Arches and Axisymmetric Shells Computand Struct［J］. Vol.7, 1977:725～735

4 沈世釗.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性［M］北京：科學(xué)出版社，1998：37～39

The Method of Analysing Geometrical Nonlinearity by ANSYS

Chen Xueling

The problem and methods of using ANSYS to analyse geometrical nonlinearity is introduced briefly. The Williams double－rod system is used for example to introduce the geometric nonlinear analysis, show that the ANSYS software have rich of cell libraries and powerful solver and convenient post－processing. ANSYS is a good method to analyse the geometric nonlinear of engineering structures.

frame structures; geometrical nonlinearity; ANSYS; full－range analysis ;BEAM3

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