魯芳，孫美美，張樹團(tuán)

（海軍航空工程學(xué)院 山東 煙臺(tái) 264001）

電力電子技術(shù)發(fā)展促進(jìn)了電力電子裝置的大量使用，而由于電力電子裝置中存在有開關(guān)和乘法器等非線性器件[1]，使之成為強(qiáng)非線性系統(tǒng)，給電網(wǎng)帶來諧波和無用功率，造成電網(wǎng)“污染”。因此，采用非線性動(dòng)力學(xué)方法研究電力電子裝置的工作特性已成為當(dāng)前有關(guān)學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注的熱點(diǎn)。從80年代興起的PFC技術(shù)[2]就是針對電力電子設(shè)備自身進(jìn)行改進(jìn)而提出的，它克服了傳統(tǒng)校正電路體積龐大，價(jià)格昂貴，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性差的缺點(diǎn)，在傳統(tǒng)的整流電路中加入有源開關(guān)，通過控制有源開關(guān)的通斷來強(qiáng)迫輸入電流跟隨輸入電壓而變化，從而獲得接近正弦波的輸入電流和接近1的功率因數(shù)。

人們對DC-DC變換器中非線性現(xiàn)象[3]，如次諧波震蕩、躍變、準(zhǔn)周期吸引子、分岔和混沌等，已經(jīng)研究的非常深入。DC-DC變換器中輸入電壓是恒定的，只需考慮占空比和開關(guān)頻率的變化。而PFC變換器的輸入電壓是正弦變化的，這時(shí)，不僅要考慮開關(guān)頻率的變化，同時(shí)也要考慮輸入電壓周期的影響。與DC-DC變換器相比，PFC變換器中的非線性現(xiàn)象更為復(fù)雜。筆者對平均電流控制[4]型boost功率因數(shù)校正器[5]的仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 電路工作原理

采用平均電流控制控制模式的Boost PFC變換器電路原理圖如圖1所示，V為經(jīng)過二極管不控整流橋后得到的半波電壓。輸出電壓v0分壓后與參考電壓Vref的誤差信號(hào)經(jīng)過電壓誤差放大器VA后與輸入整流電壓相乘產(chǎn)生參考電流信號(hào)iref，使輸入電流平均值與輸入整流電壓同相位。電感電流iL與正弦波參考電流的誤差信號(hào)經(jīng)過電路誤差放大器CA后產(chǎn)生控制電壓Vcon，并與鋸齒波信號(hào)Vramp相比較產(chǎn)生PWM開關(guān)信號(hào)，來控制開關(guān)管S的通斷，提高線路功率因數(shù)和獲得穩(wěn)定的直流電壓。圖1是平均電流控制的Boost PFC變換器電路圖。

根據(jù)開關(guān)管S的導(dǎo)通狀態(tài)，電路具有不同給的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。本文的研究中，變換器工作在連續(xù)導(dǎo)通模式。

圖1 基于平均電流控制的Boost PFC變換器Fig.1 Boost PFC under average-current-mode control

1）工作模式一，S導(dǎo)通

2）工作模式二，S關(guān)斷

對變換器的輸出電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)采用主導(dǎo)極點(diǎn)形式的電壓環(huán)控制器。本文采用濾波調(diào)節(jié)器，在頻域表示式下，控制器的傳遞函數(shù)為

其中轉(zhuǎn)折頻率ff=ωf/2π應(yīng)小于電源頻率，以使反饋控制電壓的脈動(dòng)非常小，從而輸入電壓的諧波失真也會(huì)非常低。將該控制器的輸出電壓定義為系統(tǒng)的第三個(gè)狀態(tài)變量，其動(dòng)態(tài)特性方程可表示為：

電壓環(huán)控制器輸出電壓vVA和整流電壓vsin相乘，就可以得到電流控制器的參考電流iref。

輸入電流環(huán)前需要加一個(gè)動(dòng)態(tài)控制器來控制輸入電流。目的是使電感電流的平均值與輸入電壓同相位，通常是參考電流由時(shí)變電壓vVA和輸入電壓vsin相乘得到。這里采用比例微分控制（PI控制器），該控制器的頻域傳遞函數(shù)可以表示為如下

其動(dòng)態(tài)特性方程可表示如下：

其中vramp為鋸齒波電壓，vcon為經(jīng)過PI調(diào)節(jié)后的電壓控制信號(hào)。

其中VH，VL分別為鋸齒波的最高和最低點(diǎn)位，Ts是開關(guān)周期，mod是求余函數(shù)。

2 Matlab/Simulink下的仿真模型

經(jīng)典的boost PFC變換器的控制電路[6]是雙閉環(huán)反饋控制，主要分為電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)。使用PI調(diào)節(jié)器對輸出電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)。圖2為基于L4981B芯片的平均電流控制型傳統(tǒng)單相有源PFC電路的MATLAB仿真模型。

3 仿真結(jié)果分析

電路參數(shù)為：L=1 mH，T=50 Ω，C=1 410 μF，Vref=5.1 V，f=50 Hz，Rs=0.15 Ω。當(dāng)電路某一參數(shù)改變時(shí)，其他參數(shù)保持不變。

如圖3所示，從電流波形離散映射圖上可以清楚地看出系統(tǒng)每個(gè)周期由混沌到倍周期分岔到穩(wěn)定再混沌[7]的運(yùn)行狀態(tài)。

電容對系統(tǒng)的影響主要是針對諧波，電容較小時(shí)，電流中高次諧波含量大，系統(tǒng)發(fā)生畸變較大，隨著電容增加，畸變逐漸減小，到電容對系統(tǒng)的影響主要是針對諧波，電容較小時(shí)，電流中高次諧波含量大，系統(tǒng)發(fā)生畸變較大，隨著電容增加，畸變逐漸變小，到C=1 410 μF時(shí)，電流波形已經(jīng)呈規(guī)則正弦波形。

圖4為電感從0.1 mH變化到10 mH。狀態(tài)下電流波形離散迭代映射圖。

在電感變化幅度很大的前提下，臨界角θ1、θ2、θ3變化的趨勢較小，但是隨著電感增加，電流在混沌和分叉階段的振蕩幅度逐漸較小，到L=10.0 mH時(shí)，幾乎已經(jīng)不能從仿真圖上觀察到分叉和混沌現(xiàn)象，但是電流波形卻出現(xiàn)畸變的趨勢。

雖然電解電容和升壓電感變化時(shí)電流的離散迭代映射圖不同，但其產(chǎn)生機(jī)理都是一樣的。由于混沌吸引子的突變產(chǎn)生了“內(nèi)危機(jī)”，吸引子尺寸越來越大；變換器開關(guān)“導(dǎo)通—關(guān)斷—導(dǎo)通—關(guān)斷”狀態(tài)到“導(dǎo)通—關(guān)斷—關(guān)斷”狀態(tài)的轉(zhuǎn)換導(dǎo)致了周期條約和邊界碰撞，一系列的邊界碰撞分岔最終使系統(tǒng)進(jìn)入了混沌。

圖2 傳統(tǒng)單相有源PFC系統(tǒng)的仿真電路Fig.2 Simulation circuit of traditional single-phase active PFC system

圖3 不同電容狀態(tài)下的電流波形離散映射圖Fig.3 Discrete-iterative-map of inductor current under different value of capacitance

圖4 不同電感狀態(tài)下的電流波形離散映射圖Fig.4 Discrete-iterative-map of inductor current under different value of inductances

4 結(jié) 論

利用仿真軟件Matlab/Simulink，建立了用于對Boost變換器非線性現(xiàn)象進(jìn)行研究的仿真模型。通過計(jì)算機(jī)仿真，觀察到了以電解電容和升壓電感分別作為分岔參數(shù)的混沌現(xiàn)象及系統(tǒng)輸出特性，在電流離散迭代映射圖中觀察到系統(tǒng)由穩(wěn)定到混沌的演化過程。仿真得到的結(jié)果均與理論分析和以往的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合，從而驗(yàn)證了該模型的合理性和可行性，為工程設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

[1]張占松，蔡宣三.開關(guān)電源的原理與設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，1999:16-24.

[2]楊旭，裴云慶，王兆安.開關(guān)電源技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004:65-72.

[3]王兆安，黃俊.電力電子技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000:100-103.

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JI Tuo，SHEN La-min， WANG Jian-hua.Research on autotuned harmonic filter based on controllable reactor[J].Shaanxi Electric Power， 2011，39（6）:26-29.

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