段秀云

（91550部隊(duì)94分隊(duì) 遼寧 大連 116023）

脫靶量是武器性能鑒定的重要指標(biāo)之一。武器試驗(yàn)中，通常利用檢靶雷達(dá)對(duì)脫靶量進(jìn)行測(cè)量。但是，由于突防階段飛行器本身的高速運(yùn)動(dòng)或測(cè)量環(huán)境因素的影響，對(duì)檢靶雷達(dá)測(cè)量穩(wěn)定性和可靠性要求非常高?，F(xiàn)有的理論計(jì)算脫靶量的方法，要求參加計(jì)算的各參量必須準(zhǔn)確無(wú)誤，這在實(shí)際試驗(yàn)中是難以保障的。彈道跟蹤數(shù)據(jù)測(cè)量中，GPS具有較高精度，以GPS測(cè)量彈道跟蹤數(shù)據(jù)估計(jì)脫靶量可以作為武器性能鑒定的一個(gè)參考，但是GPS測(cè)量數(shù)據(jù)跟蹤時(shí)間段距離過(guò)靶點(diǎn)時(shí)刻較長(zhǎng)，即無(wú)法獲得過(guò)靶點(diǎn)的GPS測(cè)量數(shù)據(jù)。遙測(cè)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)間可一直延續(xù)到過(guò)靶點(diǎn)以后，而慣導(dǎo)測(cè)量精度很差。目前常用的利用慣導(dǎo)測(cè)量和GPS測(cè)量進(jìn)行脫靶量估計(jì)的方法是常值模型和線(xiàn)性模型兩種，但兩種誤差模型都不能確切地描述實(shí)際情況，從而估計(jì)精度都較低。為此提出利用外測(cè)GPS和遙測(cè)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)聯(lián)合估計(jì)脫靶量方法，以GPS數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，將慣導(dǎo)數(shù)據(jù)作為輸入，訓(xùn)練小波網(wǎng)絡(luò)，利用訓(xùn)練成熟的網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)過(guò)靶點(diǎn)慣導(dǎo)彈道跟蹤數(shù)據(jù)誤差，再用修正后的彈道數(shù)據(jù)估計(jì)脫靶量。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合[1]，分為松散型小波網(wǎng)絡(luò)和緊致型小波網(wǎng)絡(luò)。松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后進(jìn)行反變換的兩種方法獨(dú)立進(jìn)行的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。緊致型小波網(wǎng)絡(luò)是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中利用小波函數(shù)取代通常的非線(xiàn)性激勵(lì)函數(shù)的一種耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一個(gè)發(fā)展，不僅具有小波分解非平穩(wěn)信號(hào)的能力[2]，同時(shí)也完全繼承了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、高容錯(cuò)性的優(yōu)點(diǎn)[3-4]，通過(guò)修正伸縮因子和平移因子，自動(dòng)搜索小波基函數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)更加靈活，克服了一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練容易陷于局部極小值的缺陷，對(duì)于同一學(xué)習(xí)任務(wù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更快的收斂速度和收斂精度[5]。

采用緊致型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

設(shè)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為m×n×1，即輸入層有m個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，隱含層包含n個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，輸出層有1個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，此時(shí)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出模型可以表示為：

其中 xi（k=1，2，…，m）表示輸入層的第 m 個(gè)輸入分量，y表示輸出，uk表示輸出層到隱含層第k個(gè)單元的連接權(quán)值，Wki表示隱含層第k個(gè)單元到輸入層第i個(gè)單元的連接權(quán)值。ψ（·）表示小波變換，為小波函數(shù)，ak，bk分別表示平移因子和伸縮因子。小波基函數(shù)一般依據(jù)處理數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行選擇，最常用的是Morlet函數(shù)，表達(dá)式為：

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Wavelet neural network model

這樣小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)的能量誤差為：

式（3）中，表示樣本的期望輸出，表示樣本的實(shí)際輸出。

1.2 學(xué)習(xí)算法

對(duì)小波網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練的主要目的是確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)uk、Wki、ak和 bk，使得網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)的能量誤差達(dá)到最小[6-7]。學(xué)習(xí)算法主要由以下幾步組成：

1）初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，利用較小的隨機(jī)數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行賦值；

2）輸入學(xué)習(xí)樣本并利用式（1）計(jì)算實(shí)際輸出；

3）根據(jù)樣本給定的期望輸出與實(shí)際輸出的差異，對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行修正；

4）當(dāng)學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練結(jié)束且網(wǎng)絡(luò)能量誤差穩(wěn)定到設(shè)定值附近時(shí)停止網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，否則返回步驟2）。

其中最后利用偏導(dǎo)數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行修正：

小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型是利用樣本的m個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第m+1個(gè)數(shù)據(jù)，在學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程中，選前m個(gè)數(shù)據(jù)作為輸入，第m+1個(gè)數(shù)據(jù)即為樣本的期望輸出。學(xué)習(xí)訓(xùn)練結(jié)束后，保存各個(gè)參數(shù)值，并用該參數(shù)值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。

2 脫靶量估計(jì)流程

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

進(jìn)行正式脫靶量估計(jì)之前需要完成幾項(xiàng)數(shù)據(jù)預(yù)處理工作：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、時(shí)間對(duì)齊、粗大誤差剔除與隨機(jī)誤差抑制以及遙外數(shù)據(jù)差值的計(jì)算。

外測(cè)GPS測(cè)量基于WS-84坐標(biāo)系、遙測(cè)慣導(dǎo)測(cè)量基于慣性坐標(biāo)系，需要通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將兩種測(cè)量轉(zhuǎn)換至同一坐標(biāo)系，文中將兩坐標(biāo)系統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系。外測(cè)GPS測(cè)量與遙測(cè)慣導(dǎo)測(cè)量采樣率不一致，為了實(shí)現(xiàn)時(shí)間對(duì)齊，需要對(duì)采樣率相對(duì)較低的GPS測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。受測(cè)量設(shè)備和測(cè)量環(huán)境影響，獲取的外測(cè)GPS測(cè)量數(shù)據(jù)和慣導(dǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)伴有粗大誤差和隨機(jī)誤差，這兩類(lèi)誤差在進(jìn)行彈道跟蹤數(shù)據(jù)處理過(guò)程中需要去除，這里采用中值濾波方法剔除粗大誤差，并用21點(diǎn)中心平滑抑制隨機(jī)誤差的影響。

2.2 脫靶量估計(jì)流程

綜合預(yù)處理過(guò)程，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行脫靶量估計(jì)的流程如圖2所示，為了保持?jǐn)?shù)據(jù)變化的連續(xù)性，選擇最后一次慣導(dǎo)調(diào)整后到與外測(cè)GPS測(cè)量重疊段結(jié)束之間測(cè)量數(shù)據(jù)的差值作為訓(xùn)練樣本，該段數(shù)據(jù)大約有2 000點(diǎn)左右，可以達(dá)到訓(xùn)練精度要求。利用訓(xùn)練成熟的小波網(wǎng)絡(luò)，對(duì)只有慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的時(shí)間段落的遙外數(shù)據(jù)差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)慣導(dǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，結(jié)合靶船位置數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)脫靶量估計(jì)。

圖2 脫靶量估計(jì)流程Fig.2 Estimate flow of miss distance

飛行器過(guò)靶時(shí)刻應(yīng)滿(mǎn)足R過(guò)靶=min（R），并且該值也就是飛行器的脫靶量。

2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

以某次試驗(yàn)任務(wù)中的測(cè)量數(shù)據(jù)為例，對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)進(jìn)行脫靶量估計(jì)方法性能進(jìn)行驗(yàn)證。首先，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂曲線(xiàn)Fig.3 Convergence curve of network training error

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂曲線(xiàn)中可以看出，當(dāng)訓(xùn)練樣本超過(guò)500時(shí)小波網(wǎng)絡(luò)能夠穩(wěn)定收斂到較高的精度，均方誤差可達(dá)10-4數(shù)量級(jí)。利用訓(xùn)練成熟的小波網(wǎng)絡(luò)對(duì)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)結(jié)束前的遙外數(shù)據(jù)差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并利用預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，得到飛行器彈道數(shù)據(jù)，相對(duì)于靶船位置信息如圖4所示。

圖4 飛行器過(guò)靶示意圖Fig.4 Sketch map of aircraft crossing the target

將圖4中的飛行器與靶船坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地心坐標(biāo)系下，可計(jì)算飛行器與靶船最近位置距離為24.4 m，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為過(guò)靶時(shí)刻，脫靶量估計(jì)值為24.4 m。

3 結(jié) 論

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)是一種自適應(yīng)同時(shí)具有較強(qiáng)容錯(cuò)性的方法，通過(guò)慣導(dǎo)測(cè)量和GPS測(cè)量數(shù)據(jù)可提供已有的重疊時(shí)間段的數(shù)據(jù)信息，建立慣導(dǎo)測(cè)量和GPS測(cè)量之間的關(guān)系模型，此模型的建立依賴(lài)于已有信息，不存在人為因素介入，從而具有更好的泛化性能。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該方法具有較高的脫靶量估計(jì)精度。

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