毛志云 高東強 張功學(xué) 黎忠炎

（陜西科技大學(xué)機電工程學(xué)院，陜西西安 710021）

提高機床的靜、動態(tài)性能是現(xiàn)代機械制造業(yè)向著高精度、高速度、高效率和高自動化等方向發(fā)展的迫切需要。采用性能更為突出的結(jié)構(gòu)材料做機床的零部件（特別是基礎(chǔ)件）又是使機床的靜、動態(tài)性能有所突破的有效措施[1]。

周期性空間桁架結(jié)構(gòu)是多孔金屬材料常見的結(jié)構(gòu)之一，這種結(jié)構(gòu)具有重量輕、強度高、剛性大等特點；若適當(dāng)選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)，它還具有良好的抗撞擊、抗振、隔熱等多種物理性能[2]。桁架結(jié)構(gòu)由于具有良好的力學(xué)性能和多功能性而受到越來越多的重視，在各種軍用、民用的工程結(jié)構(gòu)中均展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用前景。

工作臺是高速立式加工中心的重要基礎(chǔ)件，它的動態(tài)特性和靜態(tài)特性直接影響機床的加工精度及精度穩(wěn)定性。在機床工作臺的設(shè)計中，人們總是希望在滿足強度和剛度的條件下盡可能地減輕工作臺的質(zhì)量，桁架結(jié)構(gòu)良好的力學(xué)性能和多功能性為機床工作臺改進提供了一個新的研究方向。

1 工作臺實體建模

采用Solidworks軟件對工作臺進行實體建模時，將桁架結(jié)構(gòu)與工作臺外殼分別建立實體模型。桁架采用金剛石結(jié)構(gòu)，金剛石桁架結(jié)構(gòu)的單體如圖1所示，桿長為 40 mm，直徑為 16 mm，經(jīng)過實體陣列成圖2所示空間結(jié)構(gòu)。并根據(jù)工作臺外殼內(nèi)部腔體形狀對桁架空間結(jié)構(gòu)進行拉伸切除，生成后的桁架結(jié)構(gòu)如圖3所示。

一些細小特征對結(jié)構(gòu)整體的性能影響很小，根據(jù)圣維南原理，對工作臺局部特征如倒角、凸臺、螺釘孔等進行了適當(dāng)?shù)暮喕痆3]?？傊Ｐ偷暮喕饕Q于分析目的以及所期望的計算精度。

對兩種工作臺模型的簡化主要有2點：（1）對稱簡化，忽略對影響加工質(zhì)量關(guān)系不大的結(jié)構(gòu)，如工作臺上有利于磨削液回流的斜角等。（2）在不影響模型精度的基礎(chǔ)上，壓縮特征。將部件中的倒角、工藝孔、退刀槽、螺紋等均按實體處理。壓縮結(jié)合面上出于安裝工藝性考慮增添的凸臺等。但是值得注意的是，有些工藝孔的加工目的是為了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量平衡，在建模時應(yīng)加以考慮。

簡化模型既提高了有限元分析的效率，又不會明顯影響工作臺的剛度和強度。將建模后的工作臺外殼、底板、絲杠螺母座和金剛石桁架結(jié)構(gòu)組合成為裝配體，裝配體模型如圖4所示。原內(nèi)部加強筋板工作臺的裝配體模型比較簡單，如圖5所示。桁架結(jié)構(gòu)工作臺的外殼與原加強筋板工作臺的外形結(jié)構(gòu)尺寸一致，但各向壁厚均減小2 mm。

2 有限元分析

目前桁架結(jié)構(gòu)主要是通過膠接或焊接方式使其與面板連接[4]。在理論研究時，桁架結(jié)構(gòu)與板接觸大多簡化為鉸接點，因為鉸接和固接只會有很小的誤差，而計算量會大大減小。為便于理論研究及數(shù)值模擬，常采用如下假設(shè)：桁架與面板的結(jié)點為理想鉸接點。這會低估桁架阻抗屈曲的能力從而得出的結(jié)構(gòu)過重（＜3%），但這相對于計算量的減小而言是可以接受的[5]。

2.1 靜剛度分析

結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力（靜剛度）與其材料彈性模量和截面形狀尺寸有關(guān)，是結(jié)構(gòu)本身的固有特性，與外界載荷無關(guān)。靜剛度越高，說明其靜態(tài)特性越好。

對兩種內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同的工作臺進行靜力學(xué)分析，是為了比較在相同外載荷作用下兩種工作臺產(chǎn)生的靜變形的大小，并不是實際工況下的受力分析。將相對坐標(biāo)系原點設(shè)在圖6中所示位置，在相對坐標(biāo)為（0.5，0.25，0.05）的點處給裝配體添加1 000 N的作用力，方向垂直于上表面向下，得出高度方向（Z向）的最大靜變形量（表1）。

同樣在該點分別沿長度方向（X向）和寬度方向（Y向）也加載1 000 N的作用力，得到的最大靜變形量分別見表1。由表1可知桁架結(jié)構(gòu)工作臺與原工作臺相比：Z向最大變形量增大2.3%，X向和Y向靜變形分別減小79.6%和60.5%，說明桁架結(jié)構(gòu)工作臺的靜剛度有較大提高，這說明桁架結(jié)構(gòu)工作臺的靜態(tài)特性比原加強筋板的好。同時由表1可知，桁架結(jié)構(gòu)工作臺比原加強筋板工作臺質(zhì)量減輕30.8 kg。

表1 靜變形分析結(jié)果匯總

表2 固有頻率分析結(jié)果匯總

2.2 模態(tài)分析

由于機床上激振的頻率一般都不太高，因而只有低階模態(tài)的固有頻率才有可能與激振頻率重合或接近。高階模態(tài)的固有頻率已遠高于可能出現(xiàn)的激振力的頻率，一般不可能發(fā)生共振，對于加工質(zhì)量的影響不太大，所以只需研究頻率較低的幾階模態(tài)[6]。這里計算了兩種工作臺的前5階模態(tài)的振型及相應(yīng)固有頻率，見表2。

這里只列舉了桁架結(jié)構(gòu)工作臺的前五階振型（如圖7～11所示），從各階振型來看，一階振型是在XY面上的平動，二階振型是繞Y軸的扭轉(zhuǎn)振動，三階振型是繞Z軸的扭轉(zhuǎn)振動，四階振型是在XZ面的一次彎曲振動，五階振型是在YZ面的一次彎曲振動。

一般情況下，提高整個彈性系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)的固有頻率，可提高系統(tǒng)的抗振性[7]。由表2可以看出，桁架結(jié)構(gòu)工作臺的五階固有頻率比原加強筋板工作臺的均有提高，這說明了桁架結(jié)構(gòu)工作臺的抗振性高。因此，桁架結(jié)構(gòu)工作臺的動態(tài)性能比原工作臺的動態(tài)性能好。

3 桁架結(jié)構(gòu)的多功能特性及應(yīng)用

孔隙率是指孔隙所占體積與總體積之比。桁架結(jié)構(gòu)的孔隙率直接影響它的吸聲、減振和熱傳導(dǎo)性能。孔隙率是決定桁架結(jié)構(gòu)性能的一個非常重要的參數(shù)。如提高孔隙率，可以提高桁架結(jié)構(gòu)的吸聲、抗振和隔熱等性能。

桁架結(jié)構(gòu)具有輕質(zhì)高載的性能，設(shè)置合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)，將桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)用在高速機床移動部件（如工作臺和滑座）的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，可以在保證機床零部件剛度的情況下，減輕移動部件的質(zhì)量，減小慣性力對機床加工精度的影響。高速數(shù)控機床的電主軸轉(zhuǎn)速很高，在切削加工時會產(chǎn)生較強的振動，將設(shè)置合理參數(shù)的桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)用到主軸箱的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，可以提高主軸箱的抗振能力，從而提高機床的加工精度。

4 結(jié)語

綜上看來，金剛石桁架結(jié)構(gòu)工作臺的靜、動態(tài)特性均優(yōu)于原加強筋板工作臺，且桁架結(jié)構(gòu)工作臺具有質(zhì)輕的特點，這為機床的優(yōu)化和改進提供了可參考的依據(jù)。

周期性金屬桁架結(jié)構(gòu)的制備方法主要采用快速成型技術(shù)，直接制備金屬桁架結(jié)構(gòu)。這種方法通用性強，可以制造任何拓撲結(jié)構(gòu)的桁架結(jié)構(gòu)，但成本較高。目前，尚未對桁架結(jié)構(gòu)工作臺進行實際加工，但國內(nèi)已經(jīng)制造出鎳材料的金剛石桁架結(jié)構(gòu)。隨著桁架結(jié)構(gòu)的制備技術(shù)的不斷完善和提高，將會不斷拓展桁架結(jié)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。

［1］徐平，于英華，李智超.PC材料數(shù)控車床尾架體的設(shè)計與制造［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2000，19（2）：177-179.

［2］周在東.輕質(zhì)夾芯結(jié)構(gòu)的有限元分析和多目標(biāo)優(yōu)化［D］.大連：大連理工大學(xué)，2008.

［3］張向宇，熊計，郝鋅，等.基于ANSYS的加工中心滑座拓撲優(yōu)化設(shè)計［J］.設(shè)計與研究，2008（6）：68-70.

［4］Wadley H N G，F(xiàn)leck N A，Evans A G.Fabrication and structural performance of periodic cellular metal sandwich structures［J］.Composites Science and Technology，2003，63：2331-2343.

［5］Zok F W，Waltner S A，Wei Z H J，et al.A protocol for characterizing the structural performance of metallic sandwich panels：application to pyramidal truss cores［J］.Journal of Solids and Structure，2004，41：6249-6271.

［6］于英華，劉建英，徐平.泡沫鋁材料在機床工作臺中的應(yīng)用研究［J］.煤礦機械，2004（7）：20-21.

［7］劉習(xí)軍，賈啟芬，張文德.工程振動與測試技術(shù)［M］.天津：天津大學(xué)出版社，1999.