王運華 張彥敏 郭立新

1)(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，青島 266100)

2)(西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，西安 710071)

兩相鄰有限長圓柱的復(fù)合電磁散射研究*

王運華1)張彥敏郭立新2)

1)(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，青島 266100)

2)(西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，西安 710071)

(2010年2月5日收到;2010年4月14日收到修改稿)

基于等效定理和互易性原理研究了兩相鄰有限長介質(zhì)圓柱的復(fù)合電磁散射問題，推導(dǎo)出該復(fù)合散射場的二階散射場計算公式.將公式所得結(jié)果與矩量法結(jié)果進行了比較，并分析了兩柱距離、圓柱長度和極化狀態(tài)等參量對復(fù)合散射場的影響.關(guān)鍵詞:等效定理，互易性原理，電磁散射，有限長圓柱

PACS:11.80.La，52.25.Tx

1.引 言

近年來，眾多學(xué)者對單個球體或柱體目標(biāo)的電磁散射問題進行了大量研究，相關(guān)散射理論已趨于成熟［1—11］.然而，當(dāng)研究多個離散目標(biāo)電磁散射特性時(如:森林遙感，雨滴、沙塵、云和霧等對電磁波傳播的影響等)，由于目標(biāo)之間相互耦合散射作用，尤其是當(dāng)目標(biāo)尺寸較大或彼此相距較近時必須考慮多次散射對總散射場的影響.然而，由于耦合散射場的復(fù)雜性，難以給出高階散射的精確解析解.為解決這一問題，我們在文獻［12—16］中，基于文獻［17］和［18］中的研究思想，并將互易性定理［17—20］與等效原理［20］相結(jié)合，給出了求解相鄰目標(biāo)復(fù)合散射場的面積分公式，并求解了相鄰球形目標(biāo)、無限長圓柱目標(biāo)及無限長圓柱與粗糙面的復(fù)合電磁散射問題.相對于球形目標(biāo)和無限長圓柱目標(biāo)而言，相鄰有限長圓柱的復(fù)合電磁散射問題更為復(fù)雜.本文在文獻［12—15］理論研究的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出兩相鄰有限長圓柱的二階復(fù)合散射場求解公式，并將計算結(jié)果同矩量法結(jié)果進行了比較，同時分析了圓柱之間的距離及圓柱長度等參量對復(fù)合散射場的影響.

2.互易性原理在兩個靠近目標(biāo)復(fù)合電磁散射中的應(yīng)用

首先，簡要給出應(yīng)用互易性定理和等效原理求解兩相鄰目標(biāo)復(fù)合電磁散射場的相關(guān)理論公式.假設(shè)在空間中有兩個相互靠近的目標(biāo)(如圖1(a)所示)，設(shè)有一平面波Ei，Hi入射到目標(biāo)1和2上，當(dāng)目標(biāo)2不存在時，入射電磁場在目標(biāo)1的表面上感生的等效面電流密度和面磁流密度［20，21］分別為 J1和M1

圖1 兩個目標(biāo)的復(fù)合電磁散射示意圖 (a)相互靠近的目標(biāo)S1，S2示意圖，(b)只保留S2的示意圖

這樣應(yīng)用互易性原理公式可得［12—14］:

這里EE2，HM2與EE1，HM1的物理含義相同，只是針對目標(biāo)2而已.這樣應(yīng)用(2)—(5)式可求得兩相鄰目標(biāo)的復(fù)合散射場為EE1+EE2+EM1+EM2，其中EM1=-Z0×HM1，EM2=-Z0×HM2，Z0=1/Y0為自由空間波阻抗.

3.兩個相鄰平行圓柱的復(fù)合電磁散射場

上一節(jié)中，應(yīng)用互易性原理給出了求解兩個相鄰目標(biāo)復(fù)合電磁散射場的公式，在此應(yīng)用(2)—(5)式求解兩相鄰且相互平行的有限長介質(zhì)圓柱復(fù)合電磁散射問題，如圖2所示.設(shè)#1圓柱半徑為 a1、長度為L1，#2圓柱半徑為a2、長度為L2，相對于兩圓柱直徑而言，兩柱之間的距離珓ρ滿足遠(yuǎn)區(qū)條件，即

圖2 兩相鄰圓柱電磁散射幾何示意圖

3.1.圓柱一次散射場的求解

首先求解圓柱#1對入射平面波的一次散射場，

由(7)和(8)式可得

其中，圓柱#1的表面等效電流和磁流分別為［23］

其中ez和hz分別是入射電場和磁場在方向上的投影，

的表達式分別為

［24］

其中，

這里，Jm(·)和分別對應(yīng)于第m階Bessel函數(shù)和第一類m階Hankel函數(shù).

將(9)，(10)，(13)和(14)式代入(11)和(12)式得圓柱#1的一次散射場為

其中Z0是自由空間的波阻抗，r′是圓柱#1表面上的位置矢量.

在(19)式中由于^p的選取是任意的，從而可得圓柱#1的散射場為

其中電 Hertz矢量和磁 Hertz矢量 ΠE和 ΠM分別為

求解(20)式最終可以求得圓柱#1對入射波的散射場為

其中

同理可求得圓柱#2對入射平面波的散射場為

3.2.圓柱之間二次散射場

在遠(yuǎn)場近似條件下，由單位點電流源和單位點磁流源激發(fā)的電場和磁場可近似為平面波，根據(jù)上面的求解過程可求得圓柱#2對EEd和HMd的散射場為

其中

由于長圓柱的散射場主要集中在前向散射錐面上，因此有θ′=π-θs，故

考慮到兩圓柱之間的距離相對于半徑而言是在遠(yuǎn)區(qū)，這樣就有

根據(jù)(7)和(8)式，可應(yīng)用以下兩式求解圓柱之間的二次耦合散射場

由于散射場主要集中在前向方向的錐形散射區(qū)間內(nèi)，這樣z′的積分區(qū)間可近似為0～L1-.將(13)，(14)，(25)和(26)式代入(34)和(35)式可求得

將(36)與(37)式乘Z0相加，經(jīng)繁瑣但直觀的數(shù)學(xué)處理得到二次散射電場在方向的分量為

在此需要指出的是，當(dāng)圓柱長度大于5倍波長時，散射場主瓣半功率處的半角寬度小于5°，對于中等入射角散射場而言，由于主瓣寬度對(38)式和(38)式積分上限中造成的誤差小于20%，此時，本文中所采用的前向散射近似是可以接受的;但是，當(dāng)圓柱長度小于5倍波長時，散射場主瓣半功率處的半角寬度大于5°，由于主瓣寬度對(38)式和(38)式積分上限的影響較大，此時，在本文前向散射近似條件下求得的二次耦合散射場不再準(zhǔn)確，比實際情況要小.

4.數(shù)值結(jié)果

圖3和4分別給出了兩相鄰導(dǎo)體圓柱前向散射截面σvv隨散射方位角及散射仰角的變化.圖中，圓柱的長度和半徑分別為18和0.2 cm，入射平面為x—z平面，入射角及入射波頻率分別為35°和9.6 GHz.圖4中的散射方位角s=0°.通過圖3和4可以看出，當(dāng)兩圓柱之間的距離較大時，復(fù)合散射場的諧振增強，在圖中表現(xiàn)為圖形曲線輪廓起伏加劇，這主要是因為兩圓柱散射場之間的相位差隨散射角度的變化程度與兩圓柱的間距成正比.同時通過圖3和4還可看出，本文方法的二階散射結(jié)果與MoM計算結(jié)果符合得更好，從而驗證了本文所得公式的正確性.

圖5給出了vv極化前向散射截面隨方位角的變化，圖中入射角為35°，圓柱的長度及半徑與圖3相同，圓柱的相對介電常數(shù)為(9.6，-i4.0).通過圖5可以看出，隨著兩圓柱之間距離的增大，二次耦合散射場對總復(fù)合散射場的影響減小，這主要是因為隨著兩相鄰圓柱之間距離的增大，(38)和(39)式中的積分上限L1-珓ρcotθi和L2-珓ρcotθi(即兩圓柱之間的有效耦合長度)減小.另外，由圖5我們也可以看到，隨著兩圓柱之間距離的增大，復(fù)合散射截面曲線起伏加劇.

圖3 vv極化前向雷達散射截面隨散射方位角的變化 (a)(珓ρ，珘)=(18 cm，180°)，(b)(珓ρ，珘)=(2.5 cm，180°)

圖4 vv極化雷達散射截面隨散射仰角的變化 (a)(珓ρ，珘)=(8 cm，180°)，(b)(珓ρ，珘)=(4 cm，180°)

圖5 vv極化前向散射截面隨方位角的變化 (a)(珓ρ，珘)=(6 cm，180°)，(b)(珓ρ，珘)=(14 cm，180°)

圖6分析了圓柱長度對散射截面的影響，圓柱#2的位置矢量為(珓ρ，珟)=(6 cm，180°)，介電常數(shù)和半徑分別為(9.6，-j4.0)和0.2 cm，其他參數(shù)同圖5.由圖6可以看出，在其他條件不變的情況下，圓柱長度變短時，二次耦合散射場對總散射截面的影響變得越不明顯.這主要是由于以下兩個原因造成的:一是當(dāng)圓柱之間的距離和入射仰角一定時，圓柱越短則兩柱之間的有效耦合長度越短(即(38)式(39)式中的積分上限L1-珓ρcotθi和L2-珓ρcotθi越小);二是當(dāng)圓柱長度較小時，由于主瓣散射場分布于更廣的散射角度范圍內(nèi)，即此時圓柱散射場不再僅集中在前向方向上，在此情況下文中求解二次耦合散射場過程中所采用的“前向散射近似”不再能完全體現(xiàn)二次耦合散射場的影響，比真實情況要小.另外，通過對比圖6(a)和(b)可見，圓柱長度增長，其復(fù)合散射截面亦有所增大.

圖6 vv極化前向散射截面隨散射方位角的變化 (a)L=8 cm，(b)L=24 cm

圖7(a)和(b)分別給出了vv和hh極化時散射截面隨仰角的變化.其中圓柱#2的位置矢量為(珓ρ，珟)=(6 cm，180°)，兩圓柱的長度為L=16 cm，其他參數(shù)同圖6.從對比圖7(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)，二次耦合散射場對 vv極化散射截面的影響大于對hh極化散射截面的影響.可見，在研究相鄰圓柱復(fù)合電磁散射的過程中有必要考慮耦合散射場對vv極化散射結(jié)果的影響.

圖7 前向雷達散射截面隨入射仰角的變化 (a)vv極化，(b)hh極化

5.結(jié) 論

本文基于等效定理和互易性原理求解了兩個相鄰有限長圓柱的復(fù)合電磁散射問題.推導(dǎo)出求解二階復(fù)合散射場的理論公式，并將理論計算結(jié)果同矩量法結(jié)果進行了比較，可見二階復(fù)合散射場與矩量法結(jié)果符合得更好，從而驗證了所得公式的正確性.經(jīng)分析:圓柱之間的二次散射場對復(fù)合散射場的影響隨兩柱之間距離的增大而減小，而隨圓柱長度的增加而增大;vv極化復(fù)合散射場中二次散射場的影響較 hh極化時更為明顯.另外，我們還可看到，隨圓柱之間距離的增大，復(fù)合散射場的諧振增強.需要指出的是，當(dāng)圓柱長度小于5倍波長時，在本文前向散射近似條件下求得的二次耦合散射場不再準(zhǔn)確，比實際情況要小.本文所得結(jié)論對進一步深入研究森林樹干等的復(fù)合電磁散射特征具有一定的理論意義.

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PACS:11.80.La，52.25.Tx

Composite electromagnetic scattering from two adjacent finite length cylinders*

Wang Yun-Hua1)Zhang Yan-MinGuo Li-Xin2)
1)(College of Information Science＆Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China)
2)(School of Science，Xidian University，Xi’an 710071，China)

5 February 2010;revised manuscript

14 April 2010)

Based on the equivalence principle and the reciprocity theorem，the composite electromagnetic scattering from two adjacent finite length cylinders is considered and a solution that accounts for multiple scattering up to second-order is deduced.Numerical results obtained by our formulas are compared with the results obtained by the method of moments. Meanwhile，the dependence of the composite scattered field on the parameters，such as the distance between the cylinders，the length of the cylinders，polarization state and so on，is discussed.

equivalence principle，reciprocity theorem，electromagnetic scattering，finite length cylinder

*國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金 (批準(zhǔn)號:40906088)、國家自然科學(xué)基金 (批準(zhǔn)號:60971067)和高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(批準(zhǔn)號:200804231021)資助的課題.

*Project supported by the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.40906088)，the National Natural Science Foundation of China(Grant No.60971067)，and Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (Grant No.200804231021)