宋愛玲 黃曉林 司峻峰 寧新寶

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，生物醫(yī)學(xué)電子工程研究所，近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210093)

符號動(dòng)力學(xué)在心率變異性分析中的參數(shù)選擇*

宋愛玲 黃曉林司峻峰 寧新寶

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，生物醫(yī)學(xué)電子工程研究所，近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210093)

(2010年4月30日收到;2010年5月24日收到修改稿)

時(shí)間序列的符號動(dòng)力學(xué)信息熵 Hk因其計(jì)算簡單快速，對數(shù)據(jù)量要求小，而被應(yīng)用于心率變異性(heart rate variability，HRV)分析，然而符號化的參數(shù)選擇至今卻并未形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn).HRV作為典型的生理信號，存在著極大的個(gè)體間差異和非平穩(wěn)性，要獲得穩(wěn)健的一致性分析，在符號化過程中必須考慮符號化參數(shù) α與序列本身均值、標(biāo)準(zhǔn)差的綜合影響.文中，首先以仿真噪聲序列為對象，考察了3個(gè)參數(shù)對于Hk的影響及三者相互之間的關(guān)聯(lián)性，研究表明當(dāng)滿足特定關(guān)系時(shí)，Hk的曲線簇收斂于反映序列動(dòng)力特性的Hk-up;隨后在對15例心跳間隔序列的分析中，驗(yàn)證了Hk-up在消除個(gè)體間差異及減弱非平穩(wěn)干擾影響兩方面都優(yōu)于α取固定值時(shí)的研究結(jié)果.

符號動(dòng)力學(xué)，熵，心率變異性

PACS:05.45.Tp，87.19.Hh

1.引 言

健康人的逐拍心率或心跳間隔不是整齊劃一的，而是存在著微小的波動(dòng)［1，2］，俗稱心率變異性(heart rate variability，HRV).HRV的存在絕不僅是外界刺激的結(jié)果，而是由心臟作為復(fù)雜的多輸入的非線性系統(tǒng)的本質(zhì)造成，即使是健康人在安靜狀態(tài)下也普遍存在［3］.目前所知的健康人的心率至少受3個(gè)因素——自動(dòng)竇性節(jié)律、交感神經(jīng)以及副交感神經(jīng)的影響［1—3］，而去神經(jīng)支配后的自動(dòng)竇性節(jié)律是相對穩(wěn)定的，因此，HRV主要反映了自主神經(jīng)系統(tǒng)對心臟功能的調(diào)控.以往研究表明:自主神經(jīng)系統(tǒng)與心血管疾病以及心源性猝死有著密切聯(lián)系，例如由于交感張力的升高與副交感張力的降低，使室顫閾降低，易引發(fā)室速、室顫和猝死，而HRV的降低則可以作為急性心梗后死亡的強(qiáng)有力的獨(dú)立的預(yù)測因子［4，5］.同時(shí)，對于許多其他與自主神經(jīng)功能相關(guān)的非心臟性疾病，如糖尿病、睡眠呼吸停止、癲癇等，以及運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)等方面，HRV也具有重要的臨床診斷或研究價(jià)值［6—8］.

HRV的分析方法主要包括線性方法和非線性方法兩大類［1，2］.其中如頻域分析等傳統(tǒng)的線性方法至今仍被廣泛應(yīng)用于臨床診斷.20世紀(jì)90年代以后，隨著對心率波動(dòng)信號的非線性本質(zhì)的認(rèn)識(shí)的逐步深入［9］，HRV的非線性分析成為研究的熱點(diǎn)［2，10］.盡管HRV的非線性分析目前在臨床應(yīng)用中還未形成普遍的統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，但是作為心臟動(dòng)力系統(tǒng)非線性本質(zhì)的刻畫，非線性方法仍然顯示出其獨(dú)特的重要性［11］.

在HRV的非線性分析中，有一類方法——與符號動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的熵分析方法，由于其對數(shù)據(jù)長度要求小，計(jì)算簡單快速，而顯得極具吸引力.在該類方法中，首先將時(shí)間序列，例如心跳間隔序列，在幅度域上進(jìn)行符號化(粗?；?編碼，從而將模擬量的時(shí)間序列簡化為由有限個(gè)符號構(gòu)成的符號序列，然后考察某一固定長度下時(shí)間序列中各種子串模式的出現(xiàn)概率，并對其求信息熵.幅度域的符號化一方面極大地提高了計(jì)算速度，另一方面，如果方式選擇得當(dāng)，盡管會(huì)丟失一些細(xì)節(jié)信息，但卻能在保存動(dòng)力系統(tǒng)的本質(zhì)特性的同時(shí)大大降低噪聲的影響，因此選擇恰當(dāng)?shù)姆柣罁?jù)成為符號化熵分析方法中的關(guān)鍵.符號化依據(jù)的選擇一般有3種方式: 1)以整個(gè)時(shí)間序列的均值或方差為基準(zhǔn)作為符號劃分的閾值［12，13］，或直接定義臨界點(diǎn)［14］，例如Kurths等［12，13］提出的符號動(dòng)力學(xué)信息熵;2)以時(shí)間序列的局域波動(dòng)作為符號劃分的依據(jù)，例如李錦等［15］提出的基本尺度熵;3)以時(shí)間序列中相鄰兩點(diǎn)的差值(一階差分)作為符號化的依據(jù)，例如卞春華等［13，16］提出的符號序列熵.后兩種方法中，無論是以局域波動(dòng)作為符號劃分的依據(jù)，還是以時(shí)間序列的一階差分作為編碼的依據(jù)，其結(jié)果都忽視了時(shí)間序列的整體信息或低頻特性［17］，例如在對高斯白噪聲的基本尺度熵計(jì)算中，其熵值遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到理論值，而不同類別信號間的差異也因?yàn)榈皖l信息的丟失而大大減小，不利于信號的區(qū)分.對于這兩種方法的具體討論，可參考文獻(xiàn)［13，15—17］.本文中主要討論的是第一種方法，即符號動(dòng)力學(xué)信息熵的參數(shù)影響及其選擇依據(jù).

2.符號動(dòng)力學(xué)信息熵

符號動(dòng)力學(xué)信息熵最早由 Kurths等［12，13］提出，其計(jì)算方法如下:對于數(shù)據(jù)長度為N的時(shí)間序列{xi}(1≤i≤N)，將其轉(zhuǎn)換成符號序列{si}(1≤i≤N)，其中si∈{0，1，2，3}，具體的轉(zhuǎn)換方法如下:

式中μ代表時(shí)間序列{xi}的均值，α則為一個(gè)特殊參數(shù).

對于符號序列{si}，其中所有長度為m的子串的集合可表示為{Wj}(1≤j≤N-m+1)，Wj=(sj，sj+1，…，sj+m-1)，考察{Wj}的分布特性，即對出自符號表{0，1，2，3}的長度為m的所有可能的4m個(gè)符號串，統(tǒng)計(jì)其在{Wj}中出現(xiàn)的次數(shù)C(l)(1≤l≤4m)，并估計(jì)出概率

對其計(jì)算信息熵

從而得到時(shí)間序列{xi}的符號動(dòng)力學(xué)信息熵.Hk反映了時(shí)間序列在符號化以后各種長度為m的子串的模式豐富程度和分布特性，出現(xiàn)的符號串模式越多、分布越分散，則熵值越高;符號串模式越少、分布越集中，則熵值越低.例如，對于時(shí)間上無相關(guān)的完全隨機(jī)序列，如高斯白噪聲序列，其長度為m的子串在字符表{0，1，2，3}中取值的可能組合共有4m種，且各種組合模式出現(xiàn)的概率基本一致，因而計(jì)算得到的熵值達(dá)到最大值log(4)，而對于有特定時(shí)序結(jié)構(gòu)的序列，其子串的模式則會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于4m，同時(shí)在分布上也很可能出現(xiàn)不均衡現(xiàn)象，從而熵值小于log(4m).

關(guān)于計(jì)算Hk時(shí)參數(shù)的選擇，子串的長度m的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量及必要數(shù)據(jù)長度的指數(shù)增加，而對于結(jié)果卻無本質(zhì)影響，因此，一般取到3就足夠了［12，13］;時(shí)間序列長度N的選擇，為使得Hk具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，一般要求N4m［12］;而符號化過程中的參數(shù)選擇則非常重要.從(1)式可以看出，序列{xi}的均值μ和參數(shù)α都會(huì)影響符號化的結(jié)果，另外，盡管(1)式中沒有直接反映，但是可以推斷，序列{xi}的標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，SD)也會(huì)影響符號化的結(jié)果.事實(shí)上，這三個(gè)參數(shù)并非完全獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)的.在以往研究中，Kurths和 Wessel等只給出了在研究HRV時(shí)，α可以取0.1［12］或者取0.03到0.07之間［13］，然而，HRV作為典型的生理信號，個(gè)體間差異大，且同一個(gè)體也往往存在著極大的非平穩(wěn)性，固定的參數(shù)選取會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果受到心跳間隔序列的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)的影響，而無法獲得穩(wěn)健的一致性結(jié)果.因此，在下面的章節(jié)中，將進(jìn)行詳細(xì)的符號化參數(shù)分析.

3.基于仿真噪聲序列的符號化參數(shù)分析

本節(jié)將以仿真噪聲序列為例詳細(xì)討論3個(gè)參數(shù)的影響以及相互之間的關(guān)聯(lián)性.

3.1.μ，α和SD對Hk的影響

首先以高斯白噪聲序列為對象，考察μ，α和SD對于Hk計(jì)算的影響.為簡化起見，事先將長度N= 1000的噪聲序列進(jìn)行了零均值和歸一化標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)處理，然后人為地改變其μ或者SD，并計(jì)算不同α取值時(shí)的Hk，計(jì)算中，取m=3.結(jié)果如圖1所示，其中圖1(a)為固定SD=1時(shí)，Hk隨μ和α變化的曲線，圖1(b)為固定μ=10時(shí)，Hk隨SD和α變化的曲線.

圖1 高斯白噪聲序列Hk隨α，μ，SD的變化情況 (a)固定SD時(shí)，隨μ變化的Hk-α曲線簇，(b)固定μ時(shí)，隨SD變化的Hk-α曲線簇

從圖1中可見，Hk的值隨著時(shí)間序列的 μ，SD以及參數(shù) α的變化而變化，即不同的序列均值、標(biāo)準(zhǔn)差和參數(shù)α都會(huì)影響計(jì)算出來的Hk;另一方面，對于多數(shù)α-Hk曲線，都存在著一個(gè)極大值，不同曲線的極大值基本相等，即收斂于一個(gè)固定值，這里定義為Hk-up，該值非常接近理論推導(dǎo)值 log(43)，這說明:在μ，SD，α三個(gè)參數(shù)的特定組合下，Hk能達(dá)到理論值，從而能夠正確的反映時(shí)間序列的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特性;而參數(shù)取值不當(dāng)時(shí)，Hk則可能會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于log(43)，從而不能真實(shí)地反映序列的復(fù)雜程度.

除了高斯序列，我們還對1/f噪聲和布朗噪聲做了相同的計(jì)算.計(jì)算結(jié)果顯示，對于這兩種噪聲序列，其Hk隨著μ，SD以及α的變化情況與圖1類似，并且 α-Hk曲線簇也存在著收斂的極大值Hk-up——1/f噪聲為3.5，布朗噪聲為1.9.1/f噪聲和布朗噪聲都存在著時(shí)間相關(guān)性，兩者的區(qū)別在于尺度因子的不同.對于存在時(shí)間相關(guān)的序列，其長度為m的子串會(huì)集中在相對有限的模式，因而其Hk理論上應(yīng)小于無時(shí)間相關(guān)性的高斯序列，且尺度因子越大，相關(guān)性越強(qiáng)，其 Hk則越小，這與我們的計(jì)算結(jié)果是相符的.

圖2 獲得Hk-up時(shí)的μ-α關(guān)系曲線 (a)高斯白噪聲，(b)1/f噪聲，(c)布朗噪聲

3.2.最佳參數(shù)設(shè)置

既然對于三種典型噪聲序列，其α-Hk曲線簇的極大值都收斂于Hk-up，并且通過高斯序列已經(jīng)驗(yàn)證了Hk-up與理論值非常接近，我們推斷Hk-up可以作為時(shí)間序列復(fù)雜性的一種穩(wěn)健的反映.下面仍然以上述三種仿真噪聲序列為對象，考察要獲得 Hk-up，μ，SD以及α之間必須滿足的關(guān)系.簡單起見，這里將SD固定為1，著重研究μ-α關(guān)系.固定μ時(shí)，SD-α關(guān)系可以類似方法獲得，在此不贅述.

圖2中分別是2000點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯序列(a)，1/f噪聲序列(b)，布朗噪聲序列(c)獲得Hk-up時(shí)，μ-α關(guān)系雙對數(shù)曲線.從圖2中可見，三種序列與Hk-up對應(yīng)的μ-α關(guān)系雙對數(shù)曲線都呈現(xiàn)出非常明顯的線性，因此，針對三種噪聲各150例獨(dú)立的序列，進(jìn)行了μ-α關(guān)系雙對數(shù)曲線的線性回歸并作了F檢驗(yàn)，詳細(xì)結(jié)果列于表1.

表1 基于仿真噪聲序列的μ-α雙對數(shù)曲線線性回歸

從表1中可看出，μ在2.5—100之間時(shí)，經(jīng) F檢驗(yàn)證實(shí)，三種噪聲μ-α關(guān)系的雙對數(shù)曲線的線性關(guān)系顯著，且線性擬合的斜率均近似為-1，截距也都在-0.4附近.三種噪聲之間，無論是擬合的斜率還是截距，差異均不顯著(t檢驗(yàn)P>0.05)，這說明:對于這三種存在不同時(shí)序結(jié)構(gòu)的序列，要獲得反映其動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性的 Hk-up，當(dāng) SD=1時(shí)，其 μ-α關(guān)系遵循基本同等的規(guī)律，即滿足

由(4)式可以看成在計(jì)算符號動(dòng)力學(xué)信息熵Hk時(shí)參數(shù)選取的最佳方案.有了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，按(1)式符號化時(shí)，時(shí)間序列單純由均值、標(biāo)準(zhǔn)差的線性變化帶來的影響基本被消除.

4.HRV的分析應(yīng)用

在本節(jié)中我們研究的序列來自于Chaos在2008年發(fā)起的專題討論“正常心率是混沌的嗎?”所提供的數(shù)據(jù)庫*，其中包括 5例正常竇性心率(normal sinus rhythm，NSR)(年齡30±10)，5例充盈性心衰(congestive heart failure，CHF)患者(年齡59±9)，5例房顫(atrial fibrillation，AF)患者(年齡不詳)的長時(shí)(20—24 h)心跳間隔序列.生理信號的個(gè)體差異和非平穩(wěn)性，一直是阻礙其分析獲得穩(wěn)健的一致性結(jié)果的一個(gè)重要原因.例如在HRV研究中，采集心電數(shù)據(jù)時(shí)不同個(gè)體之間所處狀態(tài)的差異，以及單個(gè)個(gè)體在持續(xù)心電采集時(shí)心跳間隔序列的非平穩(wěn)性，都會(huì)嚴(yán)重影響到分析結(jié)果.本節(jié)中，針對上述兩種情況，分別研究了利用最佳參數(shù)設(shè)置后，符號動(dòng)力學(xué)信息熵對于HRV分析的改善.

首先對所有15例數(shù)據(jù)的最初2000點(diǎn)，分別利用固定參數(shù)，取 α=0.05(仿照文獻(xiàn)［13］)，α= 0.01，以及第3節(jié)得到的最佳參數(shù)設(shè)置方法，計(jì)算了各自的符號動(dòng)力學(xué)信息熵，分別記為 Hk1，Hk2和Hk-up，結(jié)果如圖3所示.圖3中，橫軸是15例數(shù)據(jù)的編號，其中1—5為NSR(n1nn—n5nn)，6—10對應(yīng)CHF患者(c1nn—c5nn)，11—15則對應(yīng) AF患者(a1nn—a5nn);縱軸是符號動(dòng)力學(xué)信息熵 Hk的計(jì)算值;圖中‘’代表應(yīng)用最佳參數(shù)方案獲得的熵值Hk-up，而‘*’和‘+’則分別代表不考慮個(gè)體間均值差異而固定取α=0.05時(shí)的熵值Hk1和 α=0.01時(shí)的熵值Hk2.

圖3 心跳間隔序列的Hk1，Hk2和Hk-up結(jié)果比較

由圖3可見，三組樣本的 Hk-up相對于Hk2都有明顯的改變，而對于 ID為4以及7—15的序列，Hk-up與 Hk1也有顯著的差別，特別是，采用 Hk-up時(shí)，AF患者完全與NSR和CHF區(qū)分開來，同時(shí)AF類別內(nèi)的個(gè)體差異也明顯減小.為進(jìn)一步說明利用Hk-up更能反映序列的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)而盡可能排除均值等線性因素的影響，圖4中分別給出了CHF組(a)和AF組(b)的μ—Hk的散點(diǎn)圖，圖中實(shí)線代表擬合直線.從圖4中可見，Hk-up與序列均值的線性相關(guān)性相對于Hk1，Hk2減小，這說明，采用標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)后，組內(nèi)成員之間盡管采樣時(shí)存在均值、標(biāo)準(zhǔn)差等狀態(tài)的不同，Hk-up仍然能真實(shí)地反映動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜性，從而獲得一致性的結(jié)果.

圖4 心跳間隔序列的μ—Hk散點(diǎn)圖 (a)CHF組，(b)AF組

接下來，則通過對長時(shí)數(shù)據(jù)的分段分析來考察在同一個(gè)體中，Hk-up減弱均值波動(dòng)影響的能力.對于每例數(shù)據(jù)，我們都將其按2000點(diǎn)一段分為31段，分別計(jì)算每段的均值、Hk1、Hk-up，再考察每例樣本Hk1，Hk-up的波動(dòng)范圍及其與均值之間的相關(guān)性，對于線性相關(guān)顯著(P<0.05)的則對其進(jìn)行線性擬合，比較線性擬合的斜率，圖5畫出了具有代表性的a1nn數(shù)據(jù)的分段分析結(jié)果，其中圖5(a)為熵值隨分段時(shí)間的波動(dòng)，其橫軸代表分段的序號，縱軸代表符號動(dòng)力學(xué)信息熵，圖5(b)則為其μ—Hk的散點(diǎn)圖，實(shí)線代表線性擬合.由圖5可見，就 a1nn而言，Hk-up的波動(dòng)范圍明顯小于 Hk1，且 Hk-up對于 μ的線性依賴性也顯著降低.三組共15例樣本的全部結(jié)果列于表2中，其中，Δ代表參數(shù)的值域，k代表線性擬合的斜率，NS代表線性相關(guān)不顯著(P>0.05).

從表2中可以看到，就熵值的變化范圍而言，除了n3nn，c1nn，c4nn(表中有下劃線的數(shù)據(jù))以外，其他樣本中Hk-up波動(dòng)都是小于 Hk1的;而從 μ—Hk的相關(guān)性分析及線性擬合斜率來看，除了n3nn(表中有下劃線數(shù)據(jù))的 Hk-up隨 μ的變化比 Hk1大，n4nn，n5nn，c1nn，c4nn兩種熵值與μ均無顯著線性相關(guān)，其他樣本都表現(xiàn)出 Hk-up隨 μ的變化減小或者與 μ的線性相關(guān)性的削弱.這兩個(gè)方面都說明，采用最佳參數(shù)設(shè)置后的Hk-up對于HRV的復(fù)雜性描述更穩(wěn)定，更不易受均值波動(dòng)的影響.而在三組樣本中，以AF組的改善效果為最好，這是由于 α取固定值0.05，即是文獻(xiàn)［13］在完全不考慮 AF病人的前提下針對正常范圍的平均心率和標(biāo)準(zhǔn)差情況挑選過的，所以就NSR，CHF而言該α與最佳參數(shù)偏離不是特別大，而AF組其均值和標(biāo)準(zhǔn)差較NSR和CHF組有較大偏離，因而α取0.05的選擇嚴(yán)重偏離其最佳參數(shù)，從而造成看起來Hk-up對于 AF組的改善效果最好.

圖5 a1nn的長時(shí)心跳間隔序列分段分析 (a)Hk隨分段時(shí)間的波動(dòng)情況，(b)μ—Hk散點(diǎn)圖

表2 長時(shí)心跳間隔序列分段分析的Hk波動(dòng)范圍及與μ的線性相關(guān)性分析

圖6為三種噪聲和三組HRV的Hk-up值的比較.

由圖6可見，AF組可以完全與NSR和CHF組區(qū)分開來，而且與高斯噪聲接近，而NSR和CHF組的Hk-up則處于1/f噪聲和布朗噪聲之間.這說明，AF患者的心跳間隔序列存在著嚴(yán)重的時(shí)間相關(guān)性缺失，其隨機(jī)性與白噪聲接近，而NSR和CHF患者的心跳間隔序列則存在著時(shí)間相關(guān)性，這種相關(guān)性比1/f噪聲略強(qiáng)，而比布朗噪聲又要弱，這與以往通過功率譜或去趨勢波動(dòng)(detrended fluctuation analysis，DFA)等方法得到的研究結(jié)果是一致的［18，19］.

圖6 仿真噪聲和HRV的Hk-up對照

5.討論和結(jié)論

以往研究表明，心率波動(dòng)序列作為確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的非隨機(jī)序列，僅由概率分布函數(shù)來描述是不夠的，其排列的先后順序也蘊(yùn)含了大量的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特性［1］，符號動(dòng)力學(xué)信息熵則能從一定程度上衡量這種時(shí)間前后的關(guān)聯(lián)性，從而評價(jià)時(shí)間序列的復(fù)雜性.符號動(dòng)力學(xué)信息熵計(jì)算簡單快速，對數(shù)據(jù)量要求不大，但是符號化參數(shù)的選取一直以來并未形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，而HRV作為生理信號的一種，具有個(gè)體間差異大和非平穩(wěn)等特點(diǎn)，因此，如何盡量消除個(gè)體差異使參數(shù)具有可比性，以及如何消除非平穩(wěn)干擾的影響而獲得一個(gè)穩(wěn)健的一致性的分析結(jié)果，使得為符號化建立一個(gè)參數(shù)選取的最佳方案成為必須解決的問題.

本文對符號動(dòng)力學(xué)信息熵Hk的符號化方法進(jìn)行了參數(shù)分析:首先通過三種代表性的仿真噪聲序列(高斯噪聲、1/f噪聲、布朗噪聲)，研究了符號化參數(shù)α與序列本身均值、標(biāo)準(zhǔn)差的影響及相互關(guān)聯(lián)性，結(jié)果表明當(dāng) α與均值、標(biāo)準(zhǔn)差滿足特定關(guān)系((4)式)時(shí)，Hk會(huì)收斂于反映真實(shí)動(dòng)力學(xué)特性的Hk-up;然后，針對三組共15例心跳間隔序列驗(yàn)證了利用最佳參數(shù)設(shè)置方案的 Hk-up無論是消除不同個(gè)體間狀態(tài)差異，還是減弱同一個(gè)體在長時(shí)心電采集中的基礎(chǔ)心率的影響，都優(yōu)于固定α的Hk.最后，通過比較三組HRV與三種噪聲的Hk-up，認(rèn)為AF組心跳間隔序列在時(shí)間相關(guān)性上與高斯白噪聲基本接近，而NSR組和CHF組則更接近1/f噪聲，即NSR和CHF組的心跳間隔序列存在著類似1/f噪聲的時(shí)間相關(guān)性，這與以往研究認(rèn)為正常人 HRV包含1/f成分［18，19］的觀點(diǎn)是相符的.

同時(shí)我們也看到，在NSR和CHF組的Hk-up分段分析結(jié)果中，Hk-up仍然存在著不可忽略的波動(dòng)，既然基礎(chǔ)心率等線性非平穩(wěn)干擾帶來的影響已經(jīng)消除，那么 Hk-up的波動(dòng)很可能是由心臟動(dòng)力系統(tǒng)本身固有的低頻特性所引起，2000點(diǎn)的心跳間隔序列不足以包含這種低頻成分，這很可能就是導(dǎo)致NSR組和 CHF組之間僅由 Hk-up無法區(qū)分的重要原因.要詳細(xì)研究這些低頻成分，需要有大量的長時(shí)心跳間隔序列，并且要在采集過程中嚴(yán)格標(biāo)定測試者各個(gè)時(shí)間段的狀態(tài)，這將是我們進(jìn)一步工作的方向.

感謝南京郵電大學(xué)地理和生物信息學(xué)院馬千里博士對文中噪聲的獲得和處理提出的寶貴建議.

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Optimum parameters setting in symbolic dynamics of heart rate variability analysis*

Song Ai-Ling Huang Xiao-LinSi Jun-Feng Ning Xin-Bao
(Key Laboratory of Modern Acoustics of Ministry of Education，Institute of Biomedical Electronic Engineering，School of Electronic Science and Engineering，Nanjing University，Nanjing 210093，China)

30 April 2010;revised manuscript

24 May 2010)

The Shannon entropy Hkin symbolic dynamics analysis of time series has less data demand and can be complemented easily，and therefore is applied to heart rate variability(HRV)analysis.However，the criterion has not been established as to the parameter α，which is used during the transformation into symbols.Like all other physiological signals，great differences between individuals as well as nonstationarity are usual in HRV.Therefore，to achieve a robust and consistent analysis，the parameter α should be considered together with the mean and standard error of the series.In this paper，the integrative effects on Hkof the three parameters were studied firstly in simulation time series，and it was suggested that under certain conditions，the clusters of Hkapproach a convergent upper boundary named Hk-up，which reflects the intrinsic dynamics of the time series.Then，in the heart beat interval series analysis of 15 subjects，the abilities of Hk-upto alleviate the impacts brought by both difference between individuals and nonstationarity were testified.

symbolic dynamics，entropy，heart rate variability

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:60701002)資助的課題.

*http://www.physionet.org/challenge/chaos/

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.60701002).