程為彬 康思民 汪躍龍 湯 楠 郭穎娜 霍愛清

(西安石油大學電子工程學院，西安 710065)

功率因數(shù)校正Boost變換器中快時標不穩(wěn)定的形成與參數(shù)動態(tài)共振*

程為彬康思民 汪躍龍 湯 楠 郭穎娜 霍愛清

(西安石油大學電子工程學院，西安 710065)

(2010年5月5日收到;2010年6月3日收到修改稿)

以動態(tài)調整過程中的動態(tài)特征系數(shù)積和動態(tài)鎮(zhèn)定能力為基礎，研究連續(xù)峰值電流模式功率因數(shù)校正(PFC) Boost變換器中的快時標不穩(wěn)定及其不對稱混沌現(xiàn)象的形成機理.基于提高功率因數(shù)和降低諧波失真的要求，提出輸入電流正弦化的補償思路，應用參數(shù)共振優(yōu)化補償策略，推導優(yōu)化補償?shù)谋磉_式，采用最強參數(shù)共振進行全局優(yōu)化.數(shù)值仿真表明這種全局優(yōu)化補償策略具有最強的動態(tài)鎮(zhèn)定能力，保證每個頻閃周期內的快速穩(wěn)定，控制了快時標不穩(wěn)定混沌現(xiàn)象，獲得理想的補償效果和單位功率因數(shù)，可提高變換器的轉換效率.

Boost變換器，功率因數(shù)校正，快時標不穩(wěn)定，參數(shù)共振

PACS:05.45.-a，05.45.Gg，05.45.Pq

1.引 言

功率因數(shù)校正(PFC)Boost(power factor correction boost)變換器的輸入電壓正弦變化，其中的非線性混沌現(xiàn)象比直流-直流(DC-DC)Boost變換器要復雜得多，采用頻閃映射法對峰值電流型 PFC Boost變換器進行研究時，出現(xiàn)了快時標不穩(wěn)定(fast-scale instability)現(xiàn)象［1—11］.由于大部分研究是在 DC-DC Boost變換器的研究成果基礎上開展的，主要集中在對其中混沌分岔現(xiàn)象的分析，對其產生原因尚未能做出合理的解釋，同時一些概念和研究思路也需要完善:如采用了DC-DC Boost變換器中的靜態(tài)分析法，忽略了動態(tài)調整過程，采用了不嚴格的穩(wěn)定性判據，無法合理地解釋快時標不穩(wěn)定及其不對稱現(xiàn)象的形成機理;沿用了DC-DC Boost變換器的研究思路和研究方法，都是對給定的控制方案進行參數(shù)優(yōu)化，無法達到每個工頻周期內的全局優(yōu)化目標，總電流諧波失真大;采用參數(shù)微擾來進行混沌控制，鎮(zhèn)定能力不足和調整過程較長，無法保證 PFC Boost變換器快速穩(wěn)定，難以獲得全工頻周期內的最佳穩(wěn)定性，這些都制約了對 PFC Boost變換器中混沌行為的正確認識和穩(wěn)定性控制策略的深入研究.

本文以峰值電流型 PFC Boost變換器為基礎，從電路的動態(tài)調整過程分析入手，在前人研究的基礎上拓展一些概念的定義，討論快時標混沌不穩(wěn)定及其不對稱現(xiàn)象的產生機理.以高功率因數(shù)和低總諧波失真度為優(yōu)化目標，基于動態(tài)鎮(zhèn)定能力控制需求，采用逆向思維，提出一種全局優(yōu)化補償?shù)乃悸?、策略和技術方法，并進行數(shù)值研究，為PFC Boost變換器的穩(wěn)定性控制以及集成控制芯片的設計提供基礎依據.

2.快時標不穩(wěn)定的形成機理

2.1.電路模型

為對比研究，采用文獻［8］中的連續(xù)峰值電流控制模式PFC Boost變換器，基本電路如圖1(a)所示.由于負載電壓端接入較大容量的電解電容，輸出電壓的紋波與其幅值相比可以忽略，認為輸出電壓恒定為Vo，電路簡化為一階系統(tǒng)，可得到每個頻閃周期內相應的一階微分方程

其中iL為電感電流，Vi(t)為輸入交流電壓瞬時值，Vi為輸入交流電壓有效值，To為工頻周期，T為頻閃采樣周期，Dn為第 n個頻閃周期內的控制占空比，Dn∈［0，1］.

圖1 PFC Boost變換器的連續(xù)峰值電流工作模式 (a)原理電路，(b)無共振時的電流調整過程，(c)斜坡共振的電流調整過程

與以往的研究不同，本文從電路的接通時刻開始研究;實際電路或電路仿真中，變換器需要經歷起動和調整過程，再到達穩(wěn)定或不穩(wěn)定狀態(tài).從圖1(a)電路可知:起動開始開關接通，電感充電，電感電流上升，一段時間內電感電流一直小于參考電流，觸發(fā)器的輸出保持為高，Dn為1.充電過程完成后，變換器電路進入調整過程，無參數(shù)共振補償時，PFC Boost變換器的電感電流調整過程如圖1(b)所示.

定義in為未采用參數(shù)共振時調整過程中頻閃周期內電感電流的初值，即第n次頻閃采樣時刻的電感電流值;Iref(t)為電感參考電流時域曲線;irn為未采用參數(shù)斜坡共振時第n個頻閃周期內的電感參考電流曲線與電感電流曲線的交點，此時電路中的觸發(fā)器復位，也稱為復位時刻的電感電流值;根據工作原理可得調整過程中PFC Boost變換器的電路離散方程

2.2.動態(tài)特征系數(shù)和可穩(wěn)定性

相鄰頻閃周期內的mcn和mdn的取值各自非常接近，簡化討論時認為各自相等，則整理得

可知相鄰的頻閃采樣時刻的電感電流差值以系數(shù)-mdn/mcn變化，定義該系數(shù)為PFC Boost變換器的動態(tài)特征系數(shù)λn，它反映了電路調整過程中的動態(tài)鎮(zhèn)定能力.當通過控制或者依靠自身能力達到穩(wěn)定時，λn就成為穩(wěn)態(tài)特征系數(shù) λ，那么在動態(tài)調整過程中存在關系式

在通過外界控制或依靠自身能力可以達到穩(wěn)定的電路(簡稱可穩(wěn)定電路)調整過程的各開關周期內取樣時刻，電感電流是逐步穩(wěn)定的，則 Δin+k應趨近于零，即保證 PFC Boost變換器不進入混沌和分岔狀態(tài)的可穩(wěn)定條件為-1<λn<1.當輸入電壓為直流時，即在DC-DC Boost變換器中，其定義也是表示調整過程中的動態(tài)鎮(zhèn)定能力;當?shù)竭_穩(wěn)態(tài)時，才存在穩(wěn)態(tài)特征系數(shù)λs=Ds/(1-Ds)，表示對參數(shù)擾動所產生的混沌現(xiàn)象的固定鎮(zhèn)定能力，這在諸多文獻中已有較多研究，不再贅述.

動態(tài)鎮(zhèn)定能力只是表示電路在每個開關周期內具有一定的穩(wěn)定控制能力，當輸入電壓保持不變時可以經過一定的調整時間使得電路穩(wěn)定，并不能說明在后續(xù)有限的調整時間中一定能使 PFC Boost變換器穩(wěn)定下來.

2.3.快時標不穩(wěn)定的形成過程

輸入電壓正弦變化的PFC Boost變換器會跨越穩(wěn)定工作區(qū)和不穩(wěn)定工作區(qū)，其動態(tài)調整過程中的鎮(zhèn)定能力也是動態(tài)變化的，而鎮(zhèn)定能力決定了PFC Boost變換器是否可以在調整過程中達到穩(wěn)定以及到達穩(wěn)定狀態(tài)的時間長短［12］.以下結合調整過程及其鎮(zhèn)定能力，通過仿真來分析 PFC Boost變換器中快時標不穩(wěn)定及其不對稱現(xiàn)象的產生機理，研究采用文獻［8］的電路參數(shù):Vi=100 V，Vo=220 V，R= 120 Ω，T=20 μs，L=2 mH，仿真曲線如圖2所示.

可以看出，PFC Boost變換器出現(xiàn)快時標不穩(wěn)定現(xiàn)象與眾多文獻研究結果是相同的，在輸入電壓上升段和下降段均出現(xiàn)了快時標不穩(wěn)定現(xiàn)象，且左右不對稱，首先將輸入電壓上升段的頻閃采樣電流和控制占空比曲線放大，如圖3所示.

圖2 PFC Boost變換器的快時標不穩(wěn)定現(xiàn)象 (a)電感電流和參考電流時域曲線，(b)頻閃采樣的占空比，(c)頻閃采樣的電感電流

圖3 輸入電壓上升段的快時標不穩(wěn)定現(xiàn)象 (a)控制占空比，(b)頻閃采樣的電感電流值

為定量分析動態(tài)調整能力，定義動態(tài)特征系數(shù)積為一段時間內各開關周期的動態(tài)特征系數(shù)的乘積若調整過程結束電路達到穩(wěn)態(tài)，則稱為可穩(wěn)定的動態(tài)特征系數(shù)積;若調整過程結束電路失去穩(wěn)定，則稱為失穩(wěn)的動態(tài)特征系數(shù)積.對于PFC Boost變換器的輸入電壓上升段，可定義從理論上的二分岔開始處(=0.5Vo)到調整過程結束處的動態(tài)特征系數(shù)積為可穩(wěn)定的動態(tài)特征系數(shù)積;由于可穩(wěn)定電路的動態(tài)特征系數(shù)是逐步正負振蕩衰減的，最后可為零;可令該系數(shù)積的絕對值小于某一個數(shù)值ε為電路進入穩(wěn)態(tài)的判定依據.在DC-DC Boost電路中，可令ε=0.由于PFC Boost變換器的輸入電壓一直變化，即使可穩(wěn)定的動態(tài)特征系數(shù)積很小，下一個頻閃周期內的穩(wěn)定也是一個輸入電壓相對擾動的調整過程，即取ε=0是不切實際的.如令ε=0.01，則需要經歷31個頻閃周期就可以達到基本穩(wěn)定狀態(tài)，此時

將輸入電壓下降段的頻閃采樣電流和控制占空比曲線放大，如圖4所示.在t=7.160 ms開始的頻閃周期內，存在，動態(tài)特征系數(shù)λ=-1，即由穩(wěn)定狀態(tài)進入二分岔狀態(tài);在下一個頻閃周期內動態(tài)特征系數(shù)，PFC Boost變換器就開始進入發(fā)散過程.在經歷了一定的頻閃周期調整后，PFC Boost變換器由發(fā)散的二分岔狀態(tài)進入混沌狀態(tài)，電路徹底失穩(wěn).

在PFC Boost變換器的輸入電壓下降段，可定義從理論上的二分岔開始處(=0.5Vo)到調整過程結束電路失穩(wěn)處的動態(tài)特征系數(shù)積為失穩(wěn)的動態(tài)特征系數(shù)積;由于此時可穩(wěn)定電路的動態(tài)特征系數(shù)是逐步振蕩增大的，進入混沌時會出現(xiàn)邊界碰撞，即出現(xiàn)飽和現(xiàn)象［13］，此時占空比的值為0或1，觀察圖 4，可見 t=7.820ms開始的頻閃周期內D=1，一共經歷了38個頻閃周期，則失穩(wěn)的動態(tài)特征系數(shù)積

圖4 輸入電壓下降段的快時標不穩(wěn)定現(xiàn)象 (a)頻閃采樣占空比，(b)頻閃采樣時刻的電感電流

綜上分析，PFC Boost變換器所出現(xiàn)的快時標不穩(wěn)定及其不對稱現(xiàn)象是由于動態(tài)調整過程中的動態(tài)鎮(zhèn)定能力和調整時間所決定的，輸入電壓上升段由不穩(wěn)定區(qū)域進入穩(wěn)定區(qū)域的調整過程中，自身較弱的鎮(zhèn)定能力通過較長時間的累積才使變換器進入穩(wěn)定狀態(tài);輸入電壓下降段由穩(wěn)定區(qū)域進入不穩(wěn)定區(qū)域的調整過程中，自身已失去穩(wěn)定的鎮(zhèn)定能力，而具有較微弱的發(fā)散能力，也通過較長時間的累積使變換器先進入二分岔發(fā)散狀態(tài)，再進入混沌不穩(wěn)定狀態(tài).動態(tài)特征系數(shù)在臨界分岔點左右的取值不對稱，離臨界分岔點相同頻閃周期距離的點所得的動態(tài)特征系數(shù)也不互為倒數(shù);等頻閃周期距離的點，比較而言，輸入電壓下降段的動態(tài)特征系數(shù)絕對值要比上升段的絕對值的倒數(shù)略大，說明下降段的發(fā)散能力比上升段的收斂能力略強.

3.快時標不穩(wěn)定的參數(shù)共振與正弦化補償

3.1.參數(shù)共振

補償目的是穩(wěn)定電路，優(yōu)化目的是獲得較高的功率因數(shù)，而功率因數(shù)與導通角和 THD(total harmonic distortion)有關.結合 PFC Boost變換器的電路特點，提出一種全局鎮(zhèn)定優(yōu)化的補償思路，基本思想是通過補償，在每一個頻閃周期內使變換器均具有一定的鎮(zhèn)定能力，既存在-1<λn<1，又同時具有正弦化的輸入電流.

但是，張恨水先生的文學功底確實為我們敬佩的。從頭到尾，文中一直貫穿著的古詩、古情，讓我在讀的時候不是想盡快知道結果，而是慢慢享受這種韻味兒。這就是所謂的“大家”吧。

參數(shù)共振作為一種無反饋的混沌控制，在Boost變換器應用研究較多，可以保證變換器穩(wěn)定［11，12，14］.由于 Boost電路的混沌和分岔行為對各種電路參數(shù)具有很強的敏感性［15］，可選擇易于控制的電感電流參考值作為共振參數(shù)，共振補償?shù)膭討B(tài)調整和鎮(zhèn)定過程如圖1(c)所示，并對部分定義進行改進:定義IRn為第n次頻閃采樣時刻的電感參考電流值;irn為采用參數(shù)斜坡共振的第n個頻閃周期內，以IRn為起點的電感參考電流斜坡共振曲線與電感電流曲線的交點，此時電路中的觸發(fā)器復位;則可得PFC Boost變換器共振調整過程的離散方程

則整理以上等式，可得

可知相鄰兩次頻閃取樣時刻的電感電流差值以系數(shù)(mn-mdn)/(mn+mcn)變化，定義參數(shù)共振可穩(wěn)定的PFC Boost變換器的動態(tài)特征系數(shù) λn= (mn-mdn)/(mn+mcn)，可得

在可鎮(zhèn)定穩(wěn)定的各頻閃周期內取樣時刻，電感電流是逐步穩(wěn)定的，則應趨近于零，則電路穩(wěn)定條件為 -1<λn<1，則一定的動態(tài)特征系數(shù)所要求的共振電壓為

3.2.正弦化電流補償

穩(wěn)定狀態(tài)下，根據輸入輸出功率平衡法則，在各個頻閃周期內PFC Boost變換器的穩(wěn)定平衡等式成立［12］，即穩(wěn)定占空比為

則該頻閃周期的電感電流采樣值為

當電感平均電流跟隨輸入電壓正弦波形時，可獲得最小的諧波失真，則參考電流為其中IL為PFC Boost變換器的輸入電流有效值.

3.3.最強動態(tài)補償

圖5 補償優(yōu)化后PFC Boost變換器調整過程曲線 (a)優(yōu)化補償?shù)碾姼须娏鲿r域曲線，(b)頻閃采樣時刻的電感電流，(c)頻閃采樣時刻的控制占空比，(d)電感平均電流，(e)工頻周期開始處的電感電流時域曲線，(f)工頻周期結束處的電感電流時域曲線

由前面分析可知，沒有采用補償時，電路從每個工頻周期開始處經歷起動過程，再進入調整過程，必然存在混沌不穩(wěn)定;若在調整過程中采取補償技術，使電路具有一定的鎮(zhèn)定能力，即動態(tài)特征系數(shù)，但有限的鎮(zhèn)定能力需要經過一段時間才能使電路立即進入穩(wěn)定，則混沌不穩(wěn)定現(xiàn)象也必然存在，達不到全工頻周期內全局穩(wěn)定的目的.研究表明［12］，當電感電流斜坡共振電壓 Vmn=Vo-時，每個工頻周期內的動態(tài)特征系數(shù) λ=0時，電路的動態(tài)鎮(zhèn)定能力最強，共振補償?shù)男甭屎碗姼须娏飨陆刀蔚男甭氏嗤?，電路在當前頻閃周期內即可達到穩(wěn)定，這對于輸入電壓不斷變化的PFC Boost變換器無疑是最理想的控制方法.以動態(tài)特征系數(shù)λ=0進行補償優(yōu)化的結果如圖5所示.

通過對仿真結果對比分析可知:采用最優(yōu)化共振補償技術不僅消除了快時標不穩(wěn)定及其不對稱現(xiàn)象，還使得電感平均電流呈正弦波形，獲得了正弦化的輸入電流曲線，總諧波失真度大為降低.與DC-DC Boost變換器的參數(shù)微擾不同，正弦化優(yōu)化補償策略采用了參數(shù)最強共振，可以使 PFC Boost變換器最快速達到穩(wěn)定，除開始的前6個頻閃周期內一直充電以外(如圖5(e)所示)，全工頻周期內的鎮(zhèn)定能力一直保持最強，且在每一個頻閃周期內都是穩(wěn)定的.工頻周期內的頻閃采樣電感電流和控制占空比均穩(wěn)定，并滿足穩(wěn)態(tài)平衡等式，隨輸入電壓的正弦變化而變化.

4.結 論

1)通過定義動態(tài)特征系數(shù)和動態(tài)特征系數(shù)積，可以清晰地分析動態(tài)調整過程中的動態(tài)鎮(zhèn)定能力和動態(tài)鎮(zhèn)定過程，說明電路鎮(zhèn)定是動態(tài)鎮(zhèn)定能力和調整時段聯(lián)合作用的結果.

2)通過分析輸入電壓上升段和輸入電壓下降段的動態(tài)特征系數(shù)積，說明動態(tài)鎮(zhèn)定能力是分別從臨界分岔點逐漸增強和逐漸減弱的，導致了電路逐步趨穩(wěn)和逐步失穩(wěn)，出現(xiàn)了快時標不穩(wěn)定的左右不對稱現(xiàn)象.

3)采用逆向思維，提出電感電流正弦化補償策略，按照動態(tài)調整過程的任意頻閃周期內都能穩(wěn)定的控制要求，采用有最強鎮(zhèn)定能力的參數(shù)動態(tài)共振技術，仿真表明該策略獲得了理想的混沌控制結果和補償效果，可以獲得近單位功率因數(shù)，提高電路轉換效率.

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PACS:05.45.-a，05.45.Gg，05.45.Pq

Fast-scale instability and dynamic parameter resonance of power factor correction Boost converter*

Cheng Wei-BinKang Si-Min Wang Yue-Long Tang Nan Guo Ying-Na Huo Ai-Qing
(School of Electronic Engineering，Xi'an Shiyou University，Xi'an 710065，China)

5 May 2010;revised manuscript

3 June 2010)

Based on the multiplication of dynamic eigenvalue coefficient and its dynamic stabilizing capability，fast-scale instability and its asymmetry in power factor correction(PFC)Boost converter with continuous peak current control mode are investigated.To realize higher power factor and less harmonic distortion，a kind of compensation strategy is proposed to make the input current a sinusoidal wave，and it is optimized with parameter resonance.The formulas are deduced，and the overall optimization is carried out.The results of digital simulation shows that the overall compensating strategy has the most powerful dynamic ability to ensure the quick stabilization during every stroboscopic period，and the fast-scale instability is controlled，and the approximate unit power factor and the best compensating effects are obtained finally，resulting in the increase of the conversion efficiency of PFC Boost converter.

Boost converter，power factor correction，fast-scale instability，parameter resonance

*國家高技術研究發(fā)展計劃(批準號:2003AA602013)，陜西省自然科學基礎研究計劃(批準號:SJ08E216)和陜西省教育廳科研專項基金(批準號:08JK410，09JK687)資助的課題.

*Project supported by National High Technology Research and Development Program of China(Grant No.2003AA602013)，the Natural Science Foundation of Shaanxi Province，China(Grant No.SJ08E216)，and the Specialized Research Fund for Shaanxi Province Education Department，China(Grant Nos.08JK410，09JK687).