尹 紅

(成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校，四川成都 610031)

橫梁部件是高速龍門加工中心的重要組成部分，其精度的提高和誤差的減小是提高機(jī)床精度穩(wěn)定性和運(yùn)行可靠性的重要前提。機(jī)床誤差的主要來源有:幾何結(jié)構(gòu)引起的精度誤差、熱變形剛度引起的誤差、傳動系統(tǒng)定位誤差、安裝位置誤差、檢測誤差、數(shù)控系統(tǒng)誤差(控制誤差)以及隨機(jī)誤差等，其中幾何誤差和熱變形誤差占機(jī)床誤差［1］的70% 左右。幾何誤差可以通過硬件和軟件補(bǔ)償予以減小。而熱力學(xué)引起的熱剛度誤差變形受到機(jī)床內(nèi)部熱源和外界熱載荷等諸多不穩(wěn)定因素［2－3］的影響，導(dǎo)致不同比熱和焓的構(gòu)件產(chǎn)生不同程度的“熱漂移”現(xiàn)象，嚴(yán)重影響機(jī)床的加工精度和產(chǎn)品質(zhì)量的提高，目前還沒有一套完善的熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)能夠適用于高速五軸聯(lián)動龍門加工中心數(shù)控組件中，來減小和避免“熱漂移”引起的機(jī)床誤差，這一領(lǐng)域是國內(nèi)外眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)，但目前只是停留在一種靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)［4－5］的熱誤差分析和補(bǔ)償模型的建立過程中。這種靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)的誤差測量屬于一種瞬態(tài)的、間斷的、關(guān)鍵點(diǎn)位的熱變形狀態(tài)關(guān)系，對于像溫度這樣隨時間連續(xù)多變的模擬量來說，若采用這種方法對構(gòu)件進(jìn)行熱力學(xué)性能分析，其結(jié)果的精度和魯棒性將較低。

針對上述不足，本文通過對橫梁移動式五軸聯(lián)動高速龍門加工中心橫梁部件進(jìn)行熱態(tài)特性的分析，并考慮構(gòu)件本身各熱源元件的生熱速率和結(jié)合面參數(shù)等工況，建立了橫梁部件熱力學(xué)結(jié)構(gòu)耦合模型，利用傳熱學(xué)經(jīng)典理論，能夠?qū)崟r分析監(jiān)測各節(jié)點(diǎn)溫度場變化趨勢，并對結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算，提出了結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案，并進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 熱態(tài)特性參數(shù)分析

1.1 模型熱源的確定

本文所研究的橫梁部件是型號為GMC2000A橫梁移動式高速龍門加工中心的重要組件。GMC2000A的虛擬樣機(jī)模型如圖1所示。

橫梁部件熱力學(xué)傳熱性能分析的主要部件包括:橫梁X向雙驅(qū)電動機(jī)、Y向滾珠絲杠副和Y向?qū)к壐钡取８咚冽堥T加工中心的Y向滾珠絲杠兩端固定在橫梁上，由固定在十字滑座上的Y向伺服電動機(jī)驅(qū)動皮帶輪旋轉(zhuǎn)，將運(yùn)動傳遞到與螺母固聯(lián)的皮帶輪上，帶動螺母旋轉(zhuǎn)并沿Y軸滾珠絲杠做直線運(yùn)動，進(jìn)而通過螺母座帶動十字滑座、滑枕和主軸系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)Y向運(yùn)動。所以高速龍門五軸加工中心工作狀態(tài)時，在摩擦力矩的作用下，橫梁部件的熱源主要有:X向雙驅(qū)動伺服電動機(jī)、Y向絲杠螺母、帶輪以及滾動軸承和推力軸承。建立的運(yùn)動關(guān)系模型如圖2所示。

熱傳遞的方式主要有:熱傳導(dǎo)、對流和輻射3種。由于熱源部件內(nèi)部和相鄰部件間存在溫度梯度，所以熱傳導(dǎo)是不可避免的，即熱量將從高溫部位或高溫物體傳遞到低溫部位或低溫物體，傳遞時滿足傅里葉公式:

式中:Q為時間t內(nèi)的熱流量，W;K為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·℃);T為溫度，℃;A為平面面積，m2;d為接觸面間的距離，m。

一般而言，熱源和熱傳導(dǎo)件暴露在外界環(huán)境中，熱量還可以通過對流的形式進(jìn)行交換。而輻射是一種電磁輻射，對于機(jī)床工況來講，電磁輻射的熱傳遞方式可以忽略不計(jì)。

1.2 熱源生熱速率的計(jì)算

熱力學(xué)耦合模型的建立主要是根據(jù)各個熱源的不同生熱速率和熱傳導(dǎo)件的對流系數(shù)及其相關(guān)熱邊界條件，進(jìn)行加載分析計(jì)算橫梁部件的溫度場和熱力學(xué)位移。溫度場的求解計(jì)算最終是尋求一種溫度函數(shù):

1.2.1 電動機(jī)的發(fā)熱量計(jì)算

電動機(jī)的發(fā)熱量計(jì)算可以認(rèn)為是電動機(jī)轉(zhuǎn)子和定子在旋轉(zhuǎn)磁場下工作時的一部分功率損耗加上電動機(jī)軸承的熱量，則電動機(jī)的生熱率(Internal Heat Generation)為

式中:qm為電動機(jī)生熱率，W/m3;P為輸入功率(額定功率/電動機(jī)效率)，W;η為電動機(jī)效率;Vm為電機(jī)體積(這里按照轉(zhuǎn)子的體積計(jì)算，較為精確)，m3。

1.2.2Y向滾珠絲杠螺母副生熱速率的計(jì)算

滾珠絲杠螺母副的生熱速率［7］主要是來自摩擦生熱，摩擦力來源主要有絲杠螺母的預(yù)緊力和外載荷作用而引起的螺母副的摩擦力。所以計(jì)算滾珠絲杠螺母副的生熱速率時需同時考慮外部載荷力矩和預(yù)緊力附加力矩的影響。預(yù)緊力摩擦力矩為

式中:Mp為預(yù)緊力摩擦力矩，N·m;Fp為預(yù)緊力，N;l為滾珠絲杠螺母導(dǎo)程，m;η為滾珠絲杠螺母效率。

外部載荷引起的摩擦力矩為

式中:Ma為外部載荷引起的摩擦力矩，N·m;Fa為外部軸向載荷;N，F(xiàn)a=F+μW;W為十字滑座、滑枕和主軸系統(tǒng)總重量，N;μ為滾動摩擦系數(shù);F為Y向切削力，N。

滾珠絲杠螺母效率η為

式中:φ為Y向滾珠絲杠螺母副的螺紋升角;ρ當(dāng)量摩擦角，取 ρ=8.6'=0.143°。

螺紋升角φ為

式中:d0為Y向滾珠絲杠的中徑，d0=63 mm;l為Y向滾珠絲杠的導(dǎo)程，l=20 mm。所以計(jì)算可得螺紋升角φ=5.77°，則滾珠絲杠螺母效率η=0.976。Y向滾珠絲杠采用螺母墊片式預(yù)緊，一般規(guī)定預(yù)緊力不超過軸向力的1/3，為了和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比對，所以取切削力F為0，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)時是在空載情況下測定各點(diǎn)的熱變形和溫度的。則螺母在Y向8 m/min的速度下，滾珠絲杠螺母副產(chǎn)生的熱量Q=0.12πnM=915.28 W，生熱速率即為q=Q/V。

1.2.3Y向滾珠絲杠軸承生熱速率的計(jì)算

本文所研究的高速龍門五軸加工中心X向和Y向的運(yùn)動都是將滾珠絲杠固定，依靠螺母的旋轉(zhuǎn)將運(yùn)動形式轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運(yùn)動，所以需依賴軸承將螺母的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動與螺母座隔離，因?yàn)槁菽缸潭ㄔ谑只掀鸬絼恿Φ膫鬟f作用，則軸承的摩擦生熱也是絲杠受熱產(chǎn)生熱爬行現(xiàn)象的重要原因，所以在熱分析時需考慮軸承摩擦生熱［4］的影響。軸承生熱Q與轉(zhuǎn)速和潤滑脂粘度摩擦力矩M0、負(fù)載摩擦力矩M1、自旋轉(zhuǎn)摩擦力矩Mzx的關(guān)系為

生熱速率仍然按照q=Q/V來計(jì)算。

1.3 熱邊界條件的確定

為了表征各結(jié)合面上傳導(dǎo)件導(dǎo)熱特點(diǎn)，需要對不同的結(jié)合面進(jìn)行不同的定義，對于本文的研究對象來講，可以根據(jù)熱流強(qiáng)度邊界條件來定義，單位時間內(nèi)通過單位面積的熱流量q和溫度梯度?T/?n的關(guān)系為

對于橫梁部件的主要邊界條件定義如表1所示。

表1 熱邊界條件

2 熱態(tài)特性分析

針對本文所研究的橫梁移動式高速五軸龍門加工中心的實(shí)驗(yàn)工況可知，數(shù)據(jù)的采集是利用溫度巡檢儀和激光雙頻干涉儀，間斷性地對機(jī)床部件瞬時溫度和瞬時位移變形數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，這樣得到的數(shù)據(jù)是有一定規(guī)律的離散數(shù)據(jù)，發(fā)熱元件的溫度場是隨時間而變化的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，所以為了將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析數(shù)據(jù)進(jìn)行完全比對，需對高速龍門加工中心進(jìn)行熱力學(xué)瞬態(tài)性能分析。

2.1 熱力學(xué)瞬態(tài)傳熱性能分析

熱力學(xué)瞬態(tài)傳熱性能分析是利用CAE分析軟件中大型有限元ANSYS計(jì)算系統(tǒng)隨時間變化的溫度場和熱應(yīng)力結(jié)構(gòu)耦合變形位移。本文選取Y向橫梁部件以8 m/min的速度運(yùn)行14 400 s期間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為參考依據(jù)，進(jìn)行橫梁部件的熱力學(xué)瞬態(tài)性能分析并與之比較。通過以上的熱態(tài)特性參數(shù)的分析與計(jì)算，將其加載到有限元熱力學(xué)網(wǎng)格模型中，然后進(jìn)行Solution模塊的運(yùn)行，其中運(yùn)行3 600 s后的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

從圖中可以看出最高溫度53.627℃發(fā)生在絲杠螺母上，并與實(shí)際測試的溫度值相吻合，說明各個熱源生熱速率的計(jì)算和邊界對流系數(shù)條件約束數(shù)值的選定較為準(zhǔn)確，這就為我們進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析和熱應(yīng)力結(jié)構(gòu)耦合分析打下了基礎(chǔ)。為了測試并驗(yàn)證相關(guān)部件在連續(xù)運(yùn)行時的溫度隨時間的變化情形，在本文中選定生熱較多的絲杠螺母、軸承和帶輪進(jìn)行溫度探測，探測結(jié)果如圖4所示。

為了與理論的瞬態(tài)溫度場曲線相比較，將橫梁部件典型的熱源件溫度場變化曲線合并到一起，便于分析，從圖3中可以看出，理論的絲杠螺母、深溝球軸承和帶輪的溫度場變化隨著時間的不斷推移而趨于穩(wěn)定，發(fā)熱較多的絲杠螺母的理論和實(shí)測數(shù)據(jù)對比分析可知，理論計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)際測試數(shù)據(jù)較為接近，這就表明，橫梁部件的數(shù)字樣機(jī)模型建立的正確性、熱源件和相關(guān)邊界條件參數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確性以及分析時施加載荷和相關(guān)結(jié)合面處理的合理性。

2.2 熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)傳熱性能分析

熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)傳熱性能分析過程與瞬態(tài)分析過程一樣，需設(shè)置各個發(fā)熱元件的生熱速率和相接觸構(gòu)件的傳導(dǎo)、對流參數(shù)，設(shè)置好后就可以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱力學(xué)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表示系統(tǒng)自身和外載作用下產(chǎn)生的熱量與釋放的熱量相等時達(dá)到的一種穩(wěn)定狀態(tài)，即各發(fā)熱元件和傳導(dǎo)元件的溫度不再隨運(yùn)行時間的變化而變化，處于一種理想的熱平衡狀態(tài)。分析結(jié)果如圖5所示。

可以看出橫梁部件熱傳導(dǎo)中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的最高溫度是55.265℃，生熱元件仍然是絲杠螺母，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知發(fā)熱元件較多的就是絲杠螺母，最高溫度達(dá)到53.68℃，與理論分析結(jié)果較為吻合。為了進(jìn)一步了解熱源溫度場分布趨勢，可以利用FEA中Toggle Magnifier Window模塊，觀察絲杠螺母組件內(nèi)部的溫度場分布情況，如圖6所示。

從圖中可以清楚地看出發(fā)熱元件的溫度場分布狀態(tài)，發(fā)熱較多的是絲杠螺母、帶輪和軸承構(gòu)件。這與我們的預(yù)期理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。

2.3 熱力學(xué)結(jié)構(gòu)耦合性能分析

在經(jīng)過熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)傳熱性能分析后，橫梁部件的發(fā)熱源和能量的釋放達(dá)到一種平衡狀態(tài)，當(dāng)這種狀態(tài)趨于穩(wěn)定后，由于各個元件的熱膨脹系數(shù)各不一樣，所以將會在不同熱溫度場的作用下產(chǎn)生熱爬行現(xiàn)象，通過有限元ANSYS分析中熱力學(xué)結(jié)構(gòu)耦合模塊，分析可知各構(gòu)件的熱位移，如圖7所示。

從圖中可以看出橫梁部件中，絲杠的變形較大，絲杠在受熱的狀態(tài)下膨脹而兩端伸長，但是由于絲杠兩端固定，伸長量無法進(jìn)行誘導(dǎo)釋放，導(dǎo)致絲杠彎曲，最大變形位移達(dá)到0.151 26 mm，而絲杠座在絲杠伸長的作用下產(chǎn)生了附加軸向力，導(dǎo)致兩端絲杠座向相反的方向移動，進(jìn)而使得橫梁產(chǎn)生橫向彎曲，嚴(yán)重影響機(jī)床的運(yùn)行可靠性和精度穩(wěn)定性。從Total Deformation云圖中觀察得知絲杠螺母端面右側(cè)的絲杠變形比左側(cè)的變形較大，通過實(shí)測數(shù)據(jù)的對比也得知Y向絲杠的右端位移較大，分析可知這是由于絲杠螺母右側(cè)安裝有帶輪，帶輪也是主要的發(fā)熱源，所以絲杠螺母右側(cè)的絲杠溫升較大，導(dǎo)致熱應(yīng)力變形增大，對右側(cè)絲杠座的軸向產(chǎn)生較大的推力。為了進(jìn)一步觀察Y向絲杠軸向的熱應(yīng)力變形狀況，可以利用Directional Deformation模塊進(jìn)行Y向的變形計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

3 測試分析

本文對橫梁部件的特性分析均是以8 000 mm/min的速度下采集的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，所以在此只選擇相應(yīng)速度下按照一定的時間段進(jìn)行的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為了與之前的Y向熱特性運(yùn)動仿真分析結(jié)果作對比，則在此選擇橫梁X向不動，十字滑座在Y向以8 000 mm/min的速度運(yùn)行，并且滑枕運(yùn)行至最下端極限位置，其測試曲線圖如圖9所示。

通過上述2個橫梁部件的相關(guān)溫度場和熱漂移測試結(jié)果曲線圖來看，其相對應(yīng)的曲線走向與上章的熱力學(xué)耦合分析的走向相吻合，特別是絲杠螺母的熱漂移趨勢，但是相對應(yīng)的溫度測試值偏低。這是因?yàn)闇y試時，溫度巡檢儀的熱傳感器探頭由于結(jié)構(gòu)關(guān)系，并沒有與絲杠螺母實(shí)際接觸，只是記錄了與絲杠螺母相接觸的熱傳導(dǎo)元件溫度場分布，來近似表示絲杠螺母溫度變化趨勢，所以相應(yīng)的測試數(shù)據(jù)就較低。但是實(shí)際引起的熱位移，比如較為明顯的絲杠兩端的伸長量與熱力學(xué)耦合分析結(jié)果很接近。這表明之前的橫梁部件的熱態(tài)性能分析較為合理。由于絲杠的伸長變形，引起的橫梁變形，從而導(dǎo)致機(jī)床精度的降低。為了解決這一問題，則需進(jìn)行橫梁部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析，進(jìn)一步提高機(jī)床的運(yùn)行精度。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

建立通道轉(zhuǎn)移能量和提高部件的抗干擾性是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的兩大方向。從上述的分析可知滾珠絲杠的伸長變形，是引起橫梁變形，精度降低的直接原因。而引起絲杠變形的根本原因是絲杠螺母等熱源件的發(fā)熱經(jīng)過傳導(dǎo)導(dǎo)致絲杠溫升變形。

4.1 建立通道轉(zhuǎn)移能量

本文采用一端固定一端浮動的絲杠聯(lián)接方式來代替兩端固定式絲杠的聯(lián)接。實(shí)驗(yàn)可知有效地減小了絲杠的繞度和十字滑座相對于橫梁的變形位移，提高了機(jī)床的加工精度。

一端固定一端浮動是指在原來兩端固定的絲杠座中，在右側(cè)絲杠座與絲杠緊固螺母之間加了兩組碟簧，使其在熱漂移產(chǎn)生相應(yīng)變形時能夠釋放積聚的能量。

4.2 提高部件的抗干擾性

從根本上杜絕相關(guān)熱源的生熱條件，降低生熱速率，這是提高部件抗干擾性的主要措施，本文采用冷卻潤滑的方式，將絲杠螺母、絲杠座等相關(guān)熱源部件產(chǎn)生的摩擦熱以及積聚的傳導(dǎo)熱量帶走，避免相關(guān)熱傳導(dǎo)件繼續(xù)受熱變形。

本文對絲杠螺母內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，建立了潤滑油動力潤滑通道，對軸承部件進(jìn)行密封后，同樣建立潤滑油冷卻通道，在絲杠兩端的絲杠座內(nèi)部建立相應(yīng)的潤滑油通道，以及X向雙驅(qū)動伺服電動機(jī)的聯(lián)接板等進(jìn)行潤滑冷卻。從根本上避免由于摩擦熱的積聚而造成相關(guān)傳導(dǎo)件的“熱漂移”現(xiàn)象。

4.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的驗(yàn)證

通過上述結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重新采集分析，分析結(jié)果如圖10所示。

可以看出經(jīng)過優(yōu)化以后的熱源部件本身在同樣的工況下，溫度趨于穩(wěn)定后的溫度場分布曲線趨于平緩，增長幅度較小，最高溫度不到30℃，屬于正常溫升范疇，表明優(yōu)化結(jié)果和結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案較為合理，在溫升不超過10℃的狀況下，其“熱漂移”現(xiàn)象在理論上對機(jī)床加工精度的影響較小。為驗(yàn)證這一結(jié)論，對相關(guān)熱傳導(dǎo)部件進(jìn)行熱變形位移數(shù)據(jù)采集，采集的數(shù)據(jù)曲線如圖11所示。

從圖中可以看出，相應(yīng)熱傳導(dǎo)件的“熱漂移”曲線趨于平緩，而且達(dá)到穩(wěn)定后的值較小，絲杠能量釋放端的位移量最大，且不超過20 μm，而滑枕下端相對于工作臺左右方向的偏移量也較小。從根本上減小了橫梁部件的熱誤差變形，提高了基礎(chǔ)的精度穩(wěn)定性，為后續(xù)的機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立奠定了基礎(chǔ)。

5 熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與試驗(yàn)

利用最小二乘神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱補(bǔ)償模型，最小二乘神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢在于其處理非線性回歸問題的能力，通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)規(guī)則模塊，建立最小二乘神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，其結(jié)構(gòu)如圖12所示。

建立好熱補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型后，通過計(jì)算機(jī)語言Delphi 7.0進(jìn)行熱補(bǔ)償系統(tǒng)的開發(fā)，并且與現(xiàn)行試驗(yàn)機(jī)床的FANUC系統(tǒng)進(jìn)行了對接試驗(yàn)，測得最終影響加工精度的銑刀刀位點(diǎn)的X向位移變化曲線對比如圖13所示。

通過圖13可以看出，經(jīng)過補(bǔ)償后的實(shí)時刀位點(diǎn)在X向誤差有了良好的改善，證明本文研究的高速龍門加工中心橫梁部件熱特性分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的模型，在實(shí)際工況下起到了良好的預(yù)期效果。限于篇幅，其余試驗(yàn)結(jié)果與補(bǔ)償系統(tǒng)的建立等不再敘述。

6 結(jié)語

(1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文建立的橫梁部件熱力學(xué)耦合模型能夠較為精確地計(jì)算出各個熱源部件的溫度場，通過結(jié)合面參數(shù)的計(jì)算與修訂提高了模型的魯棒性，能夠真實(shí)地模擬物理樣機(jī)的相關(guān)參數(shù)。

(2)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的橫梁部件有效地減小了主要熱源的生熱速率和熱傳導(dǎo)系數(shù)，為同類型機(jī)床的結(jié)構(gòu)改進(jìn)和性能的提高提供了參考依據(jù)。

(3)經(jīng)過優(yōu)化后的熱力學(xué)數(shù)字樣機(jī)模型，為建立熱力學(xué)誤差補(bǔ)償系統(tǒng)模型奠定了基礎(chǔ)。

(4)通過熱補(bǔ)償系統(tǒng)的試驗(yàn)分析，證明了熱力學(xué)誤差補(bǔ)償模型的正確性和橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效性。

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