白 瑞 祥, 王 亮, 石 冶 金, 陳 保 興

( 1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024;2.中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計研究院 強(qiáng)度設(shè)計研究部, 上海 200232 )

0 引 言

壓電材料與復(fù)合材料基體黏結(jié)界面脫膠會不同程度降低智能結(jié)構(gòu)的傳感和控制精度,大面積脫膠會導(dǎo)致壓電元件傳感和驅(qū)動的功能的不作為,從而導(dǎo)致整個壓電智能復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效。所以,壓電材料與復(fù)合材料黏結(jié)界面的脫膠起裂和擴(kuò)展等問題越來越引起學(xué)者的關(guān)注[1-4]。Seeley等[5]通過實(shí)驗(yàn)研究了部分脫黏的智能復(fù)合材料層和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。Tong等[6]通過解析方法建立一個含有黏結(jié)層的部分脫膠的壓電梁模型。Kumar等[7]通過數(shù)值方法分析了閉合回路下壓電驅(qū)動器脫膠對結(jié)構(gòu)振動控制的影響。Raja等[8]對靜態(tài)條件下脫膠的壓電層合板的主動控制效果的影響進(jìn)行了研究。周勇等[9]通過一個考慮脫膠壓電層板單元對脫膠的壓電層合結(jié)構(gòu)變形控制效果進(jìn)行了分析。

但是,目前關(guān)于智能結(jié)構(gòu)界面脫膠的研究主要集中在脫膠對于結(jié)構(gòu)的控制效果的影響,對于智能結(jié)構(gòu)黏結(jié)界面脫膠損傷擴(kuò)展行為多采用一維或二維模型來研究脫膠界面的應(yīng)力分布和裂尖的應(yīng)力奇異性,而對于壓電復(fù)合結(jié)構(gòu)界面脫膠擴(kuò)展失效行為的研究還很有限。本文采用三維有限元模型,通過VCCT理論建立了三維界面斷裂單元,并通過有限元軟件ABAQUS的用戶自定義單元功能(UEL)實(shí)現(xiàn)?；诿撃z前緣能量釋放率的分布,對部分脫膠的壓電復(fù)合材料梁在電壓作用下的脫膠擴(kuò)展混合模式失效進(jìn)行了模擬分析,并對不同鋪層形式和厚度比下界面脫膠擴(kuò)展進(jìn)行了初步研究。

1 三維壓電實(shí)體單元

一般壓電材料本構(gòu)關(guān)系可寫為

{σ}=[D]{ε}-[s]T{E}

{q}=[s]{ε}-[λ]{E}

(1)

式中,σ,q,ε,E為應(yīng)力、電位移、應(yīng)變和電場向量；D,s,λ為彈性常數(shù)、壓電常數(shù)和介電常數(shù)矩陣。

則體單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)位移為

{ε}=[Bu]{u}

(2)

式中,Bu為位移幾何矩陣。

假設(shè)電勢沿極化(厚度)方向?yàn)榫€性變化,則體單元上的電場強(qiáng)度為

{E}=-[Bφ]{φ}

(3)

式中,Bφ為電勢幾何矩陣；φ為電勢矩陣。

根據(jù)最小勢能原理

(4)

則剛度方程可寫為

(5)

式中,Kuu、Kuφ、Kφφ分別為結(jié)構(gòu)、壓電、介電剛度矩陣；P為節(jié)點(diǎn)外載荷矢量矩陣；Q為電極表面電荷矢量矩陣。

2 能量釋放率和失效準(zhǔn)則

2.1 虛裂紋閉合技術(shù)(VCCT)

虛裂紋閉合技術(shù)簡單有效,不需要很精細(xì)的網(wǎng)格,就可以得到較準(zhǔn)確結(jié)果,還便于提取能量釋放率。圖1為三維的虛裂紋閉合技術(shù)有限元分析示意圖。閉合裂紋所需做的功W可通過下式計算:

(6)

式中,FXj,FYj和FZj分別為裂尖處上下表面間的剪力與張開力。能量釋放率的各型分量GⅠ,GⅡ和GⅢ可用下式表示:

(7)

式中,ΔA=Δab,ΔA是裂尖前面單元虛擬閉合面積；Δa是裂尖前面單元的長度；b是單元寬度。i,i*表示上下節(jié)點(diǎn)。

圖1 VCCT用于3D固體單元模擬脫膠

2.2 3D-VCCT界面單元

Xie和Biggers[10]介紹了一種2D-VCCT界面斷裂單元,這種單元使得VCCT程序可以與任何具有用戶子程序的商業(yè)有限元軟件有效結(jié)合。在這種單元內(nèi),位于裂尖的節(jié)點(diǎn)對之間用剛度很大彈簧連接來計算節(jié)點(diǎn)力。裂紋尖端周圍的節(jié)點(diǎn)用來從商業(yè)有限元程序中提取相關(guān)信息,并用來計算裂紋尖端后面的張開位移的擴(kuò)展量。這種界面單元沒有破壞商業(yè)有限元軟件的完整性,并且極大程度減輕了編程工作；同時還可以避免不必要的額外計算。本文基于文獻(xiàn)[8]建立了3D-VCCT界面單元并用于壓電復(fù)合材料黏結(jié)界面斷裂分析。

2.3 失效準(zhǔn)則

采用能量破壞準(zhǔn)則來判斷黏結(jié)界面脫膠擴(kuò)展, 其每一單元破壞都可等效為一個脫膠擴(kuò)展過程。脫膠擴(kuò)展破壞準(zhǔn)則采用B-K準(zhǔn)則:

(8)

式中,GⅠC和GⅡC分別為張開與剪切型破壞模式下的臨界應(yīng)變能釋放率。

3 壓電復(fù)合材料層合梁有限元分析

3.1 計算模型

壓電復(fù)合材料層合梁幾何模型如圖2所示。其幾何尺寸:復(fù)合材料層合梁長寬高分別為L=60 mm,W=10 mm,h2=1 mm,壓電片(PZT-5H)長寬高分別為l=20 mm,W=10 mm,h1=0.5 mm。初始的脫膠長度a=1 mm,AB為脫膠前緣。層合梁采用[0/90/90/0]S和[0/45/-45/0]S兩種鋪層形式,單層板厚度為 0.125 mm。材料參數(shù)如下:

復(fù)合材料層合板:E1=144.7 GPa,E2=E3=9.65 GPa,G12=G13=5.2 GPa,G23=3.2 GPa,v12=v13=0.3,v23=0.45。

壓電片:E1=60.61 GPa,E2=48.31 GPa,E3=60.61 GPa,v12=v23=0.512,v13=0.289。

介電常數(shù)矩陣λ和壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣e:

圖2 部分脫膠壓電層合梁

通過非線性有限元軟件ABAQUS進(jìn)行分析計算。有限元模型如圖3所示。通過3D-VCCT界面斷裂單元計算脫膠前緣各型能量釋放率,通過ABAQUS自定義單元功能UEL實(shí)現(xiàn),采用B-K準(zhǔn)則作為脫膠擴(kuò)展判據(jù)。臨界能量釋放率:GⅠC=0.075 N/mm,GⅡC=0.5 N/mm。

圖3 壓電層合梁有限元網(wǎng)格模型

3.2 數(shù)值結(jié)果與討論

3.2.1 在不同鋪層下界面能量釋放率分布

由圖4可以看出,對壓電片施加驅(qū)動電壓后,隨著脫膠前緣的擴(kuò)展,GⅠ不斷減小,并且脫膠前緣中間下降大于邊緣。圖5可以看出GⅡ隨著脫膠前緣的擴(kuò)展而增加,脫膠前緣的邊緣和中間值很小,并且中間的GⅡ基本不變。圖6中的GⅢ變化與GⅡ相反,但是隨著脫膠前緣的不斷擴(kuò)展,脫膠前緣的邊緣和中間的值很大,其他位置相對很小,甚至減小為0。由以上可以看出層合梁為[0/90/90/0]S鋪層角的層合懸臂梁在電載荷作用下具有明顯的對稱,

圖4 GⅠ對于不同脫黏長度a沿著脫黏前緣AB的變化

圖5 GⅡ?qū)τ诓煌擆らL度a沿著脫黏前緣AB的變化

圖6 GⅢ對于不同脫黏長度a沿著脫黏前緣AB的變化

GⅠ和GⅢ只有在脫膠前緣的邊緣和中間局部范圍相對較大,GⅡ則是在大部分區(qū)域內(nèi)都遠(yuǎn)大于GⅠ和GⅢ,也說明在脫膠起裂時界面發(fā)生混合模式斷裂且邊緣脫膠以Ⅲ型斷裂為主,而隨后向內(nèi)部脫膠擴(kuò)展主要是Ⅱ型斷裂是脫膠失效的主導(dǎo)模式。

由圖7、8、9可以看出,在[0/45/-45/0]S鋪層下界面能量釋放率各分量GⅠ、GⅡ和GⅢ與[0/90/90/0]S鋪層時類似,但是由于使用±45鋪層使復(fù)合材料懸臂梁不再發(fā)生對稱變形,這種彎-扭耦合也使得界面脫膠的邊緣能量釋放率的不對稱性。還可以看出隨著脫膠前緣邊不斷擴(kuò)展,這種不對稱性越來越明顯,而且GⅢ對脫膠邊緣的脫膠擴(kuò)展起主要作用。從以上可以看出,壓電復(fù)合材料梁界面脫膠首先發(fā)生混合模式斷裂,脫膠邊緣由于GⅢ發(fā)生起裂脫膠后,由邊緣向中間擴(kuò)展,GⅡ是內(nèi)部界面發(fā)生脫膠的主導(dǎo)控制因素。

圖7 GⅠ對于不同脫黏長度a沿著脫黏前緣AB的變化

圖8 GⅡ?qū)τ诓煌擆らL度a沿著脫黏前緣AB的變化

圖9 GⅢ對于不同脫黏長度a沿著脫黏前緣AB的變化

3.2.2 在不同厚度比下界面能量釋放率分布

圖10為[0/90/90/0]S鋪層時脫膠邊緣沿脫膠擴(kuò)展方向的能量釋放率各分量曲線圖,從圖10可以看出當(dāng)h2/h1=2時,隨著脫膠擴(kuò)展,GⅠ逐漸減小,GⅡ緩慢增大然后平穩(wěn)減小,GⅢ緩慢增加然后急劇減小后趨于平穩(wěn),且GⅢ大于GⅠ和GⅡ。當(dāng)h2/h1=4時,GI和GⅢ都要大于h2/h1=2時的值,而GⅡ則變小,說明當(dāng)層合梁和壓電片高度比越大時,更容易發(fā)生剪切模式斷裂,特別是Ⅲ型斷裂。 同時還可以看出總能量釋放率GⅠ+GⅡ+GⅢ隨著脫膠長度的不斷增加呈下降趨勢,說明脫膠不斷擴(kuò)展會隨著能量釋放率的下降而停止擴(kuò)展,也就是自抑制(self-arresting)機(jī)理[11]。

圖10 不同厚度比下邊緣GⅠ,GⅡ,GⅢ隨著脫黏長度a的變化

4 結(jié) 論

采用三維有限元模型,建立基于虛裂紋閉合技術(shù)用于線狀直線擴(kuò)展裂紋的3D-VCCT界面斷裂單元,并通過ABAQUS用戶自定義單元功能序UEL實(shí)現(xiàn),基于混合型失效準(zhǔn)則,對部分脫膠的壓電復(fù)合材料梁在電壓作用下的脫膠擴(kuò)展失效進(jìn)行了模擬分析,并對不同鋪層形式和厚度比下界面脫膠前緣能量釋放率進(jìn)行了討論,得到了以下結(jié)論:

(1)部分脫膠的壓電復(fù)合材料梁在電壓作用下,發(fā)生以剪切模式破壞為主的混合斷裂,在脫膠起始時GⅠ有較大影響,隨著脫膠長度的增加,GⅢ對邊緣的脫膠起主要作用,隨后內(nèi)部以GⅡ?yàn)橹鞯蘑蛐褪А?/p>

(2)鋪層對脫膠邊緣能量釋放率分布影響很大,由于彎-扭耦合的影響,使脫膠邊緣的能量釋放率具有明顯的不對稱性,彎-扭耦合越大,這種邊緣影響越大。

(3)層合梁越厚或者壓電片越薄,邊緣越容易發(fā)生剪切型破壞,尤其容易導(dǎo)致Ⅲ型失效。

(4)隨著脫膠長度的增加,裂紋會隨著能量釋放率降低自動停止擴(kuò)展,也就是自抑制機(jī)理。

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