張 焱,衛(wèi)青春,周 健,趙華敏

(1.西安電子科技大學(xué),陜西西安710071;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北石家莊050081;3.遙感信息研究所,北京100192)

0 引言

全彈道速度測(cè)量是為了測(cè)量掠地飛行的火箭彈及炮彈等高速飛行目標(biāo)在各個(gè)環(huán)節(jié)的瞬態(tài)飛行參數(shù),提供給型號(hào)研制單位作全面細(xì)致的分析。全彈道速度測(cè)量在武器系統(tǒng)精度鑒定及產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)工作中具有重要意義?？梢哉f,武器系統(tǒng)的精度分析[1]離不開測(cè)量數(shù)據(jù),通過這些測(cè)量數(shù)據(jù)可以分析武器系統(tǒng)的各種參數(shù)、特性,并將結(jié)果直接應(yīng)用于武器系統(tǒng)。

對(duì)單一初速測(cè)量而言,數(shù)據(jù)處理的特點(diǎn)是只要測(cè)量出口后一段短距離彈道參數(shù)即可。壓力、風(fēng)向、空氣密度和溫度等因素對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型影響較小,數(shù)據(jù)干擾少,數(shù)據(jù)處理建模和計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單。而對(duì)全彈道速度測(cè)量來說,由于目標(biāo)的飛行軌跡在不同飛行段的動(dòng)力學(xué)模型不同,所受到的環(huán)境影響不同,需要對(duì)軌跡進(jìn)行彈道拐點(diǎn)分段,然后對(duì)各個(gè)彈道段分別建立數(shù)據(jù)處理模型。

1 彈道運(yùn)動(dòng)規(guī)律的動(dòng)力學(xué)分析

以掠地飛行的火箭彈為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析其彈體飛行彈跡可分為3段:初速飛行段、火箭點(diǎn)火加速飛行段和火箭關(guān)機(jī)后慣性飛行段。

火箭彈經(jīng)火炮發(fā)射在炮口獲得最大速度v0后受空氣阻力影響減速飛行,即初速飛行段。經(jīng)過一段時(shí)間飛行后火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,則彈體獲得正加速度推力,即進(jìn)入點(diǎn)火加速飛行段。隨后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)由于受空氣阻力影響會(huì)產(chǎn)生負(fù)加速度,進(jìn)入關(guān)機(jī)慣性飛行段。

基于對(duì)彈道運(yùn)動(dòng)學(xué)的初步分析,彈體運(yùn)動(dòng)的速度曲線如圖1所示。

在圖1中,彈體整個(gè)飛行時(shí)間段為t0～te,假設(shè)多普勒信號(hào)經(jīng)A/D采樣和FFT譜分析計(jì)算后,給出m組彈道測(cè)速數(shù)據(jù),采樣間隔為h,則在采樣時(shí)間間隔ti=ih時(shí)刻,彈道對(duì)應(yīng)速度數(shù)據(jù)vi,每一組(ti,vi),i=1,2,…,m構(gòu)成要處理的彈道數(shù)據(jù)序列。在對(duì)全彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)需要將測(cè)量數(shù)據(jù)分段,此時(shí)就需要獲取火箭開、關(guān)機(jī)時(shí)刻,即圖1中ts、tc的值?？梢圆捎门袛嗉铀俣裙拯c(diǎn)發(fā)生時(shí)刻的方法分離出火箭開、關(guān)機(jī)時(shí)刻。

圖1 全彈道運(yùn)動(dòng)模型速度曲線

2 不同彈道段數(shù)學(xué)模型的確定

由于各種原因,測(cè)量數(shù)據(jù)總含有隨機(jī)誤差,必須通過相應(yīng)的平滑與濾波處理,減少隨機(jī)誤差的影響[2]。不同的彈道段往往要采取不同的處理方法才能達(dá)到較好的處理結(jié)果[3]。

依據(jù)火箭彈動(dòng)力學(xué)規(guī)律,不同彈道段對(duì)應(yīng)不同運(yùn)動(dòng)方程,但彈道運(yùn)動(dòng)方程在每時(shí)刻測(cè)量值模式可統(tǒng)一表述為:

式中,vi為速度測(cè)量值;ti為速度測(cè)量時(shí)刻;εi為測(cè)量噪聲誤差,i=1,2,…,N。

不同的彈道段對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式階數(shù)p不同,系數(shù)a0,a1,a2,…,ap也不同,為此要依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),確定不同彈道段的多項(xiàng)式階數(shù)p和系數(shù)aj,j=0,1,…,p。

2.1 多項(xiàng)式次數(shù)確定

通過變量差分法分別確定3段彈道的多項(xiàng)式次數(shù)。由變量差分法知,在每個(gè)彈道段當(dāng)差分次數(shù)大于等于對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式階數(shù)p時(shí),速度測(cè)量值的差分序列中不再含測(cè)量數(shù)據(jù)的真實(shí)信息,僅含有隨機(jī)誤差成分,均方差估計(jì)量統(tǒng)計(jì)Sp,Sp+1,Sp+2,…趨于定值,有如下關(guān)系式成立:

因此,對(duì)每個(gè)彈道段求Si的下列比值δi:

即 δi近似等于1,如滿足0.9≤δi≤1.1,則可確定該段彈道運(yùn)動(dòng)方程的多項(xiàng)式階數(shù)為:

該段彈道數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)均方差,即標(biāo)準(zhǔn)差為:

針對(duì)公共安全服務(wù)供給矛盾的問題，國(guó)內(nèi)學(xué)者也提出不同的看法。 一方面，有些學(xué)者對(duì)社區(qū)公共服務(wù)供給的適用理論進(jìn)行了充分探討，陳偉東和李雪萍這兩位學(xué)者則將多中心治理理論運(yùn)用到了城市社區(qū)研究領(lǐng)域，提出了社區(qū)公共產(chǎn)品供給多主體秩序理論[3]； 宋世明在《工業(yè)化國(guó)家公共服務(wù)市場(chǎng)化對(duì)中國(guó)行政改革的啟示》一文中強(qiáng)調(diào)： 應(yīng)把公共服務(wù)的市場(chǎng)化納入到中國(guó)行政改革的實(shí)踐框架中，這是符合配置政府權(quán)威制度與市場(chǎng)交換制度的功能優(yōu)勢(shì)的需要，這是遵循公共服務(wù)供給規(guī)律的客觀需要，同樣是提高政府能力的必然選擇。[4]

2.2 多項(xiàng)式系數(shù)確定

當(dāng)每段測(cè)量數(shù)據(jù) vi,i=1,2,…,N,N值在3段彈道中分別對(duì)應(yīng)值為Z、W 、L,且N ≥p時(shí),彈道運(yùn)動(dòng)方程可表示為矩陣形式為:

式中,

由最小二乘法估計(jì)可得到多項(xiàng)式系數(shù)向量a的估計(jì)值為:

因此得到每個(gè)彈道段的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)該數(shù)據(jù)模型可進(jìn)行數(shù)據(jù)的野值剔除和平滑、濾波等工作。

3 徑向速度修正與數(shù)據(jù)融合

為了獲取更高精度的測(cè)速數(shù)據(jù),需要在平滑、濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步處理。

3.1 徑向速度修正

由于彈道雷達(dá)部署在火箭彈發(fā)射裝置的側(cè)翼,因此測(cè)到的徑向速度 vi要通過換算才能得到彈頭相對(duì)發(fā)射裝置的彈道切線速度vri。

彈頭在彈道上飛行的瞬時(shí)距離為:

即

式中,D為彈道雷達(dá)到發(fā)射裝置射向中心的捷徑。實(shí)際應(yīng)用時(shí),要將式中Vi用平滑后的速度數(shù)據(jù)^Vi取代,Ri要通過對(duì)^Vi的數(shù)字積分獲得。

3.2 數(shù)據(jù)融合

火箭在初速飛行段由初速雷達(dá)和彈道測(cè)速雷達(dá)同時(shí)測(cè)量,假設(shè)時(shí)標(biāo)對(duì)齊后2部雷達(dá)測(cè)得的速度數(shù)據(jù)換算為射向線速度序列分別為,通過對(duì)初速飛行段的殘差統(tǒng)計(jì)分析,可獲得2部雷達(dá)在初速段測(cè)速數(shù)據(jù)的方差估計(jì),假設(shè)經(jīng)估計(jì)的結(jié)果分別為和,將2部雷達(dá)測(cè)得數(shù)據(jù)融合在一起,數(shù)據(jù)的精度可得到進(jìn)一步提高。速度融合公式為:

4 軟件實(shí)現(xiàn)及試驗(yàn)驗(yàn)證

采用上述數(shù)據(jù)處理方法開發(fā)了全彈道測(cè)速數(shù)據(jù)處理軟件。數(shù)據(jù)處理軟件采用Visual C++和Matlab混合開發(fā)。將二者混合編程,是一種有效的編程方式。將Matlab的以矩陣為基本編程單位的高效數(shù)值計(jì)算語言與VC++程序文件小、執(zhí)行速度快、實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)有效地結(jié)合,顯著提高了軟件的開發(fā)效率與運(yùn)行效率[4]。

具體實(shí)現(xiàn)上采用VC++進(jìn)行程序主體框架的開發(fā),通過Matlab引擎直接調(diào)用Matlab內(nèi)嵌函數(shù)完成數(shù)據(jù)的平滑、濾波等算法實(shí)現(xiàn)。完成后的數(shù)據(jù)處理軟件流程如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)處理軟件流程

數(shù)據(jù)處理軟件配合全彈道測(cè)速雷達(dá)系統(tǒng)參加了某型號(hào)反坦克火箭彈實(shí)彈射擊試驗(yàn)?；鸺龔椉铀亠w行段的時(shí)間—速度曲線圖如圖3所示。

圖3(a)為加速飛行段原始數(shù)據(jù),含有野值、野值群,共有15點(diǎn)野值。圖3(b)為經(jīng)合理性檢驗(yàn)后數(shù)據(jù),從圖中可以看出野值及野值群已被剔除。圖3(c)為經(jīng)平滑濾波后數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)經(jīng)平滑后曲線變得光滑。

經(jīng)合理性檢驗(yàn)和平滑、濾波之后的數(shù)據(jù)同之前統(tǒng)計(jì)均方差之比為:μ=0.128 3,1/μ=7.79。即經(jīng)平滑濾波數(shù)據(jù)處理后,測(cè)量速度的數(shù)據(jù)精度提高了7.79倍。

圖3 時(shí)間—速度曲線圖

5 結(jié)束語

根據(jù)掠地火箭彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析結(jié)果建立彈道數(shù)據(jù)模型,基于分段處理的思路進(jìn)行全彈道測(cè)速數(shù)據(jù)處理。在具體處理中采用了正交多項(xiàng)式進(jìn)行平滑、濾波、預(yù)測(cè)及數(shù)據(jù)合理性檢驗(yàn),并通過徑向速度修正和數(shù)據(jù)融合進(jìn)行綜合處理。據(jù)此開發(fā)的數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)實(shí)彈射擊采集數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,獲得了較高的數(shù)據(jù)精度,取得滿意效果,具有較好的工程意義。

[1]張錦斌,馬萬權(quán),黃 巍,等.運(yùn)用卡爾曼濾波理論求解測(cè)速雷達(dá)系統(tǒng)誤差[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào),2000,19(4):80-88.

[2]華師韓,王 青.數(shù)字濾波在動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].宇航計(jì)測(cè)技術(shù),2005,25(2):50-54.

[3]唐宏斌,鄭 鍵,李 駿.主動(dòng)段彈道估計(jì)可觀測(cè)性分析[J].電子信息對(duì)杭技術(shù),2006,21(2):27-31.

[4]陳路路.VC++和Matlab集成應(yīng)用的研究[J].無線電工程,2006,36(1):55-58.