，2

(1.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,南京210007;2.解放軍65043部隊(duì),吉林 松原 131500)

1 引 言

對(duì)于減小等概輸入的數(shù)據(jù)序列的錯(cuò)誤概率而言，最大似然序列估計(jì)(MLSE)是最優(yōu)均衡技術(shù)[1,2]，其復(fù)雜程度隨著碼間串?dāng)_(ISI)長度和信號(hào)星座圖的大小呈指數(shù)增長?，F(xiàn)有文獻(xiàn)所研究的其它均衡器，如線性均衡器或判決反饋均衡器等，雖然實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較低，但所獲誤比特率(Bit Error Rate，BER)性能卻遠(yuǎn)劣于MLSE的BER性能[2]。

降低MLSE復(fù)雜度已成為當(dāng)前研究的焦點(diǎn)[3-6]。文獻(xiàn)[7]將逐符號(hào)的最大后驗(yàn)概率(Maximum A Posteriori，MAP)均衡和MLSE相結(jié)合;另外還有減少狀態(tài)序列估計(jì)(Reduced-state Sequence Estimation，RSSE)的逐幸存路徑處理(Per-survivor processing，PSP)[8-10]法和利用分集映射原理減小信號(hào)調(diào)制階數(shù)法等。

近來，文獻(xiàn)[11]將具有非連續(xù)性的差分移相鍵控(Differential Phase Shift Keying，DPSK)和球形譯碼算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了時(shí)變信道下未知參數(shù)的多符號(hào)差分檢測(Unknown-statistics Multiple-symbol Differential Detector，MSDD-US)。但文獻(xiàn)[12]已指出，基于球面譯碼算法的復(fù)雜度將隨分組長度的增加呈指數(shù)增長，因而所獲算法只適用于數(shù)據(jù)較短的情況。

本文提出的低復(fù)雜度時(shí)域均衡是一種基于Chase算法的準(zhǔn)最大似然序列估計(jì)的均衡方法。在早期的文獻(xiàn)中，Chase算法用來解決Turbo碼和RS碼的軟判決譯碼。然而，Chase算法最直接的應(yīng)用是產(chǎn)生多個(gè)檢測圖樣，因此會(huì)帶來復(fù)雜性的大幅增加。本文通過引入可信度概念，消除可能性小的幸存路徑，同時(shí)利用滑動(dòng)窗[13]實(shí)現(xiàn)小范圍內(nèi)的全搜索，有效地減小了碼間串?dāng)_的影響。

2 MLSE算法

時(shí)間離散信道的輸出信號(hào)可以寫成：

(1)

(2)

并選擇似然概率最大的輸入序列作為均衡器的輸出。因?yàn)樯鲜絻H在指數(shù)項(xiàng)上有變量，因此只需使下式最小化即可：

(3)

最直接的方法是窮搜索，需要計(jì)算MN(M=2m為符號(hào)進(jìn)制數(shù))條路徑的似然概率。實(shí)際中，用Viterbi算法代替窮搜索算法可將路徑數(shù)減小到ML。但是對(duì)于碼間串?dāng)_長的信道，這種算法太復(fù)雜。

3 Chase算法

Chase算法實(shí)現(xiàn)過程如下：

(1)由接收序列r獲得相應(yīng)的硬判決序列y和可信度序列Γ。y中元素的可信度定義為

(4)

(2)根據(jù)可信度最低的位置產(chǎn)生2p個(gè)試探序列k；

(3)構(gòu)造測試序列x，其中x=y⊕k，⊕表示按位異或；

(4)對(duì)測試序列x進(jìn)行硬判決譯碼，得到的候選碼字c歸入集合z；

(5)在集合z中尋找與接收序列r有最小歐氏距離的碼字，作為譯碼器的輸出。歐氏距離定義為

(5)

由上可見，Chase算法的復(fù)雜度主要取決于試探序列集合的大小和硬判決譯碼算法的復(fù)雜度。

4 Chase均衡

由于Viterbi算法存在固定譯碼時(shí)延一般為4L～5L[2]，難以實(shí)時(shí)跟蹤信道變化，從而導(dǎo)致MLSE不能獲得最優(yōu)的結(jié)果。針對(duì)MLSE時(shí)延和復(fù)雜度較高的問題，這里描述了一種基于Chase算法的滑動(dòng)窗搜索時(shí)域均衡，有如下特點(diǎn)：

(1)Chase均衡采用的是樹狀搜索而不是柵格搜索；

(2)采用傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡器消除搜索中可能性小的幸存路徑，同時(shí)估計(jì)信道參數(shù)；

(3)用滑動(dòng)窗搜索的方法解決復(fù)雜度呈指數(shù)增長的問題。對(duì)小范圍全部搜索，而不是對(duì)全局窮舉；

(4)滑動(dòng)窗搜索后逐比特的判決，而不是對(duì)符號(hào)序列進(jìn)行估計(jì)，解決了譯碼時(shí)延的問題。

Chase均衡器由3部分組成，包括一個(gè)自適應(yīng)均衡器和一個(gè)帶滑動(dòng)窗搜索的Chase算法以及一個(gè)信道估計(jì)器，如圖1所示。

圖1 Chase均衡器結(jié)構(gòu)Fig.1 Chase equalizer structure

其中，自適應(yīng)均衡器通過跟蹤算法自適應(yīng)地調(diào)整信道參數(shù)。傳統(tǒng)的信道跟蹤算法有最小均方誤差(Least Mean Square，LMS)算法和遞歸最小二乘(Recursive Least Square，RLS)算法，前者結(jié)構(gòu)簡單，后者收斂速度快。

LMS算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則(Minimum Mean-squared Error，MMSE)的維納濾波器和最陡下降法提出的。迭代公式為

wn+1=wn+2μ·en·rn

(6)

式中，μ是迭代步長。

RLS算法采用最小二乘準(zhǔn)則，即在每一時(shí)刻對(duì)所有輸入信號(hào)的加權(quán)平方誤差和求最小化。同時(shí)引入遺忘因子λ，以達(dá)到更快收斂，其遞推式為

wn+1=wn+kn·en

(7)

其中定義了信號(hào)自相關(guān)矩陣Rn和卡爾曼增益向量：

(8)

(9)

(10)

圖2 構(gòu)造測試序列Fig.2 Constructing test sequences

(11)

圖3 滑動(dòng)窗搜索過程Fig.3 The sliding window search

雖然前一比特判決的結(jié)果會(huì)用于下一比特判決中，但是利用了不可靠位構(gòu)造測試序列，實(shí)現(xiàn)小范圍內(nèi)的窮搜索，消除了錯(cuò)誤傳輸。

5 性能分析

5.1 BER性能

假設(shè)采用BPSK調(diào)制，由于nk是零均值的高斯白噪聲，故當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)，均衡器輸出yn的概率密度函數(shù)為

(12)

而當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，yn的概率密度函數(shù)為

(13)

與它們相應(yīng)的曲線如圖4所示。

圖4 yn的概率密度Fig.4 The probability density function(PDF) of yn

根據(jù)全概率公式，總的誤碼率可以表示為

Pe=P(0)P(10)+P(1)P(01)

(14)

假設(shè)BPSK調(diào)制輸入等概，則上式可寫成：

Pe=P(01)=

P(01,yn<-Vd)P(yn<-Vd1)+

P(01,-Vd≤yn≤Vd)P(-Vd≤yn≤Vd1)+

P(01,yn>Vd)P(yn>Vd1)

(15)

由門限判決可知：

(16)

并且設(shè)PChase=P(01,-Vd≤yn≤Vd)，故Pe可化簡為

(17)

Pe≈PML，Vd→∞

(18)

5.2 復(fù)雜度分析

Chase均衡的復(fù)雜度主要取決于測試序列集合的大小。設(shè)均衡器輸出yn在門限Vd內(nèi)的概率為PV，則：

PV=P(-Vd≤yn≤Vd1)P(1)+

P(-Vd≤yn≤Vd0)P(0)

(19)

由于輸入等概，可化簡為

PV=P(-Vd≤yn≤Vd1)=

(20)

那么測試序列集合的大小為

(21)

在BPSK條件下：

ψ2=2PV(1+PV)L-1

(22)

從表1中可以看出，L越大，Chase均衡的路徑搜索就越小于MLSE，計(jì)算量也就越小。

表1 Chase均衡和MLSE的性能比較Table 1 Performance comparison between Chase equalization and MLSE

6 仿真結(jié)果

考慮BPSK調(diào)制，采用信道長度L=11的離散時(shí)間信道[3]，其沖激響應(yīng)為[0.04 -0.05 0.07 -0.21 -0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07]，并且自適應(yīng)均衡器長度與信道長度相同。設(shè)定信源發(fā)送的數(shù)據(jù)包含有500個(gè)符號(hào)，由100個(gè)訓(xùn)練符號(hào)和400個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)組成。

圖5是當(dāng)信道未知時(shí)的BER性能。此時(shí)，信道參數(shù)是通過訓(xùn)練序列估計(jì)得到的。在RLS自適應(yīng)算法下Chase均衡性能優(yōu)于LMS算法，這是因?yàn)镽LS的收斂速度明顯比LMS的收斂速度快。

圖5 信道未知時(shí)的均衡性能Fig.5 BER performance of the unknown channel

圖6是可信度門限Vd對(duì)Chase均衡BER性能影響的比較。Vd增大計(jì)算量隨之增大，但誤碼率下降并形成一個(gè)誤碼平層，因此必須找到一個(gè)合適的Vd達(dá)到計(jì)算量和誤碼率的折衷。

圖6 可信度門限Vd與BER的關(guān)系Fig.6 The relationship between Vd and BER

圖7 比特判決的位置A與BER的關(guān)系Fig.7 The relationship between decision time A and BER

7 結(jié) 論

本文研究了一種基于Chase算法的低復(fù)雜度時(shí)域均衡方法。在信道未知情況下，自適應(yīng)均衡器的輸出作為軟值進(jìn)行可信度的計(jì)算，通過判決門限找到滑動(dòng)窗內(nèi)的不可靠位，并結(jié)合信道估計(jì)判決輸出與接收序列歐氏距離最小的測試序列，由此消除了不可靠的搜索路徑，減小了搜索長度，降低了計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)還保持了與MLSE非常接近的BER性能。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明， Chase均衡計(jì)算復(fù)雜度明顯低于MLSE，而性能損失卻很少。需要指出的是，RLS自適應(yīng)算法是以復(fù)雜度為代價(jià)換取性能的提升。因此，如何設(shè)計(jì)更有效的自適應(yīng)算法，進(jìn)一步改善計(jì)算復(fù)雜度，仍需要進(jìn)一步分析和研究。

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