宋健

數(shù)學(xué)教學(xué)要提高學(xué)生分析問(wèn)和題解決問(wèn)題的能力，形成數(shù)學(xué)意識(shí)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法。新課程下注重加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵。令人遺憾的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，老師們并沒(méi)有引起足夠的重視，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重知識(shí)的傳授，忽視知識(shí)發(fā)生過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的現(xiàn)象比較普遍。數(shù)學(xué)思想方法具有普遍性，掌握好數(shù)學(xué)思想，比掌握好形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要，學(xué)生在未來(lái)的生活和工作中將終生受益。

一、初中階段常用的數(shù)學(xué)思想方法

（一）化歸的思想方法

“化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，它是數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的基本方法：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們常常是將需要解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)相對(duì)較容易解決的或者已經(jīng)有解決程式的問(wèn)題，以求得問(wèn)題的解答。中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出化歸的思想，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想方法。在具體內(nèi)容上，有加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開(kāi)方的轉(zhuǎn)化，以及添加輔助線，增設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。例如在求解分式方程時(shí)，運(yùn)用化歸的方法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時(shí)的“消元”，解一元二次方程時(shí)的“降次”都是化歸的具體體現(xiàn)。

（二）數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想，可以使學(xué)生從不同的側(cè)面理解問(wèn)題，加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，提供解決問(wèn)題的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微?！边@充分說(shuō)明數(shù)與形的辯證關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合的載體是數(shù)軸，依靠數(shù)軸反映出數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大飛躍。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問(wèn)題，能給抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題去解決。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)學(xué)習(xí)相反數(shù)，絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較的法則，函數(shù)等，可以大大減輕學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)的難度，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

（三）函數(shù)與方程思想

就是用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問(wèn)題，將非函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)函數(shù)的研究，使問(wèn)題得以解決。

通常是這樣進(jìn)行的：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個(gè)函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。中學(xué)數(shù)學(xué)中，方程、不等式等問(wèn)題都可利用函數(shù)思想得以簡(jiǎn)解。當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法還有很多，像觀察與實(shí)驗(yàn)、分析與綜合、歸納與類(lèi)比以及集合論的思想方法，幾何變換的思想方法等等。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中應(yīng)立足于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃的滲透、介紹和強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，減少盲目性和隨意性，去精新設(shè)計(jì)每一個(gè)單元、每一堂課的教學(xué)目標(biāo)以及問(wèn)題提出、情景創(chuàng)設(shè)等教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)。只有讓學(xué)生掌握了這把金鑰匙，才能使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力。

二、數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)策略

（一）在探究新知過(guò)程中，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

在教學(xué)過(guò)程中，要注意知識(shí)的形成過(guò)程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過(guò)程和例題的求解的過(guò)程，基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是在這個(gè)過(guò)程中形成和發(fā)展的，數(shù)學(xué)基本技能也是在這個(gè)過(guò)程學(xué)習(xí)和發(fā)展的，數(shù)學(xué)的各種能力也是在這個(gè)過(guò)程中得到培養(yǎng)和鍛煉的，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念也是在這個(gè)過(guò)程中形成的。

數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。對(duì)于數(shù)學(xué)概念不能簡(jiǎn)單下定義，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟或領(lǐng)悟隱含與概念形成之中的數(shù)學(xué)思想方法；例如絕對(duì)值的教學(xué)，先是直接給出絕對(duì)值得描述性定義，學(xué)生往往無(wú)法透徹理解這一概念，然而再用學(xué)過(guò)的數(shù)軸知識(shí)來(lái)揭示絕對(duì)值概念的內(nèi)涵時(shí)，學(xué)生就可以更全面、更透徹理解此概念。定理和公式的教學(xué)過(guò)程中不能過(guò)早下結(jié)論，要適當(dāng)拉長(zhǎng)定理公式的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，搞清其中的因果關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法。

（二）在解決問(wèn)題的探索中激活數(shù)學(xué)思想方法

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程；數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決之中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的頻頻轉(zhuǎn)化，無(wú)不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此通過(guò)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并不斷在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中掌握其基本方法，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)思維能力的全面發(fā)展。

（三）在知識(shí)的總結(jié)歸納過(guò)程中概括數(shù)學(xué)思想方法

由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)之中，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問(wèn)題，又明快地促使學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍。例如，《一次函數(shù)》這一章，體現(xiàn)了函數(shù)與方程，不等式、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想。復(fù)習(xí)小結(jié)時(shí)可配合知識(shí)點(diǎn)和典型例題強(qiáng)化訓(xùn)練。

總之，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、探索過(guò)程中處處蘊(yùn)含著深邃的數(shù)學(xué)方法。只要我們?cè)诮虒W(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)之中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)就一定會(huì)日趨成熟。

（作者單位:貴州省畢節(jié)市第七中學(xué)）