薛永宏,王 博,安 瑋,徐 暉

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

低軌星座能有效彌補(bǔ)高軌星座的不足,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的持續(xù)跟蹤。但由于衛(wèi)星和目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)且傳感器視場(chǎng)有限,通常單個(gè)傳感器無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的全程持續(xù)跟蹤,因此需要使用高效傳感器調(diào)度技術(shù)對(duì)傳感器資源進(jìn)行合理分配。傳感器調(diào)度的目的是在合適的時(shí)候選擇合適的傳感器對(duì)合適的目標(biāo)提供合適的服務(wù)[1]。傳感器調(diào)度是在系統(tǒng)特定的約束前提下,根據(jù)一定的優(yōu)化準(zhǔn)則,對(duì)有限的傳感器資源進(jìn)行科學(xué)合理分配,以達(dá)到系統(tǒng)的最佳性能。

層次分析法(AHP)通過(guò)量化供選擇的各因素進(jìn)行排序的一種決策方法[2]。隨著AHP的廣泛應(yīng)用,其中依據(jù)人主觀經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造判斷矩陣的非一致性問(wèn)題逐漸成為關(guān)注的焦點(diǎn)。為消除判斷矩陣非一致性,提出了多種判斷矩陣構(gòu)造方法的改進(jìn)措施[3-4]。針對(duì)低軌星座對(duì)目標(biāo)持續(xù)跟蹤這一特殊應(yīng)用背景,文獻(xiàn)[5]應(yīng)用AHP法,通過(guò)計(jì)算傳感器對(duì)目標(biāo)的配對(duì)權(quán)值向量,對(duì)傳感器資源進(jìn)行調(diào)度,但該方法需對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn),同時(shí)還存在調(diào)度時(shí)間間隔短、調(diào)度頻繁等缺點(diǎn)。為此,本文通過(guò)改進(jìn)AHP判斷矩陣的構(gòu)造方法,建立相應(yīng)的優(yōu)化準(zhǔn)則,提出了基于改進(jìn)AHP(IAHP)的傳感器調(diào)度方法。

1 優(yōu)化目標(biāo)分析

傳感器調(diào)度的主要目的是依據(jù)一定的準(zhǔn)則,科學(xué)合理地分配傳感器資源,以期實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高精度持續(xù)跟蹤,因此跟蹤精度是主要的優(yōu)化目標(biāo)之一。在傳感器調(diào)度過(guò)程中,由于不能預(yù)知未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)跟蹤精度的變化趨勢(shì),當(dāng)前時(shí)刻選擇的傳感器組合可為短時(shí)最優(yōu),但不一定是長(zhǎng)時(shí)最優(yōu)的選擇,故將跟蹤精度變化率也作為傳感器調(diào)度的優(yōu)化目標(biāo),以使當(dāng)前選擇的傳感器組合有長(zhǎng)時(shí)較優(yōu)的效果。另外,考慮傳感器資源的使用效率,本文將傳感器組的預(yù)期跟蹤時(shí)間也作為調(diào)度的優(yōu)化目標(biāo)。

1.1 目標(biāo)跟蹤精度

對(duì)目標(biāo)進(jìn)行立體跟蹤定位至少需要2顆衛(wèi)星,而求取雙星對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度需要衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)跟蹤誤差的協(xié)方差陣,計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]分析了2顆衛(wèi)星與目標(biāo)間的幾何關(guān)系對(duì)定位誤差的影響,文獻(xiàn)[7]將雙站測(cè)角定位的誤差作為多傳感器調(diào)度的優(yōu)化目標(biāo)。為簡(jiǎn)化跟蹤誤差的計(jì)算,本文將目標(biāo)與衛(wèi)星間的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化到二維平面,整個(gè)系統(tǒng)可抽象為一個(gè)只測(cè)角定位系統(tǒng)。如圖1所示。

圖1 二維平面測(cè)角定位Fig.1 Two-dimensional angle measurement and location

二維平面內(nèi)建立位置坐標(biāo)系,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)為兩顆衛(wèi)星所在位置,E(x,y)為目標(biāo)位置;兩顆衛(wèi)星相對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)角分別為θ1,θ2,則目標(biāo)位置的估值

窄視場(chǎng)跟蹤傳感器的像平面與歐拉角測(cè)量誤差在二維平面內(nèi)均可等效為測(cè)角誤差[8]。若僅考慮測(cè)角誤差,則有

設(shè)兩顆衛(wèi)星的測(cè)角誤差均為σθ,則跟蹤協(xié)方差陣

而跟蹤精度

1.2 目標(biāo)跟蹤精度變化率

由式(4)可知：跟蹤精度的變化依賴于L及2顆衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)角θ1,θ2。這3個(gè)參數(shù)都隨目標(biāo)、衛(wèi)星相對(duì)位置而變,為時(shí)變參數(shù)。由其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),可知跟蹤精度的變化與目標(biāo)、平臺(tái)的速度有關(guān),因此通過(guò)當(dāng)前時(shí)刻平臺(tái)、目標(biāo)的位置及其運(yùn)動(dòng)速度就能獲得跟蹤精度的變化趨勢(shì)。

在圖1的二維平面坐標(biāo)系中,設(shè)M(x1,y1)=M(0,0)為坐標(biāo)原點(diǎn),N(x2,y2)=N(x2,0),則L=x2,

另假設(shè)L2=,則跟蹤精度的變化與E(x,y),N(x2,0)的移動(dòng)速度相關(guān)。設(shè)E(x,y),N(x2,0)的移動(dòng)速度分別為(vx,vy),(,0),可得θ1,θ2,L對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)分別為

進(jìn)而得跟蹤精度變化率

1.3 預(yù)期跟蹤時(shí)間

預(yù)期跟蹤時(shí)間tp是指從當(dāng)前時(shí)刻起,可實(shí)現(xiàn)有效覆蓋的傳感器組合(亦稱偽傳感器)對(duì)目標(biāo)持續(xù)跟蹤的最大時(shí)長(zhǎng)[9]。偽傳感器的預(yù)期跟蹤時(shí)間與其對(duì)目標(biāo)的覆蓋有關(guān),一定程度地反映了偽傳感器的跟蹤能力,偽傳感器的預(yù)期跟蹤時(shí)間越長(zhǎng),表示其跟蹤能力也越強(qiáng);傳感器交接過(guò)程中將優(yōu)先選擇跟蹤能力較強(qiáng)的偽傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。由于過(guò)短的預(yù)期跟蹤時(shí)間可能導(dǎo)致系統(tǒng)頻繁的傳感器交接,這顯然不利于系統(tǒng)的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn),因此本文設(shè)定偽傳感器的tp滿足tp≥tmin(tmin為系統(tǒng)容許最小預(yù)期跟蹤時(shí)間)。若某一偽傳感器的tp＜tmin,則不作為備選偽傳感器。

2 改進(jìn)AHP傳感器調(diào)度方法

2.1 判斷矩陣構(gòu)造方法改進(jìn)

根據(jù)層次分析法的一般步驟建立低軌星座傳感器調(diào)度的層次結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 層次結(jié)構(gòu)Fig.2 Hierarchical structure

判斷矩陣構(gòu)造是層次分析的關(guān)鍵步驟。通常依據(jù)SATTY的九標(biāo)度法建立判斷矩陣,見(jiàn)表1[10]。

理想的判斷矩陣應(yīng)具備性質(zhì)：aii=1;aij=1/aji;aij=aik×akj。但由于認(rèn)識(shí)事物存在主觀性和模糊性,使判斷矩陣一般不滿足第三條性質(zhì),即不具備完全一致性。尤其對(duì)四階以上的判斷矩陣,該現(xiàn)象出現(xiàn)更頻繁。這時(shí),需檢驗(yàn)判斷矩陣具備一致性的程度(CR)[10]。當(dāng)CR小于0.1時(shí),可認(rèn)為判斷矩陣具滿意的一致性,否則就需對(duì)原判斷矩陣重新進(jìn)行調(diào)整。在低軌星座的傳感器調(diào)度過(guò)程中這種調(diào)整意味的是增加無(wú)效計(jì)算而極大影響計(jì)算結(jié)果的實(shí)時(shí)性,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)丟失,因此要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

表1 1～9標(biāo)度定義Tab.1 Definition of 1～9 scale

設(shè)所分析的元素集W=[w1w2… wn]T,首先依據(jù)W各元素相對(duì)上一層的重要性賦予相應(yīng)的初值：若W中各元素具有一定的數(shù)值大小且具有相同的量綱,則每個(gè)元素的數(shù)值大小反映了相應(yīng)元素的重要性,其初值用元素的數(shù)值大小表示;若W中各元素不具有相應(yīng)的數(shù)值大小或相同的量綱(如圖2中準(zhǔn)則層各元素間不具有相同的量綱),則依據(jù)各元素對(duì)上一層的重要性遞減順序賦予從大到小的初值。

判斷矩陣的構(gòu)造步驟如下：

步驟a)找出最大值wmax=max{W}和最小值wmin=min{W},計(jì)算γtab=。

步驟b)計(jì)算第n個(gè)元素wn的貢獻(xiàn)值

式中：符號(hào)[]表示取整。

步驟c)按步驟b)計(jì)算W中每個(gè)元素的貢獻(xiàn)值,得到W對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)矩陣C=[c1c2… cn]T。

步驟d)構(gòu)造判斷矩陣aij=ci/cj。

顯然,對(duì)任意的i,j,k,aij==aik×akj,完全滿足一致性要求,因此由本文方法求取的判斷矩陣無(wú)需檢驗(yàn)一致性。

2.2 調(diào)度準(zhǔn)則及流程

當(dāng)傳感器的空間分布較分散(傳感器間距與傳感器目標(biāo)距離相當(dāng))時(shí),不同傳感器調(diào)度算法優(yōu)化結(jié)果的目標(biāo)跟蹤精度差異很小,僅僅追求跟蹤精度最優(yōu)會(huì)導(dǎo)致傳感器交接過(guò)于頻繁,不利于對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤[11]。實(shí)際應(yīng)用中,針對(duì)不同的目標(biāo),傳感器對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度只需滿足其特定的任務(wù)需求即可。設(shè)定完成目標(biāo)跟蹤任務(wù)所需的跟蹤精度門限Plim(GDO),規(guī)定只有當(dāng)傳感器對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度大于此門限時(shí)才進(jìn)行傳感器的調(diào)度交接,否則維持上一時(shí)刻的調(diào)度結(jié)果,這樣可顯著減少傳感器交接次數(shù),同時(shí)也縮短了調(diào)度所需時(shí)間。本文傳感器調(diào)度方法的步驟如圖3所示,具體如下。

步驟a)判斷時(shí)刻t跟蹤傳感器組St對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度PGDO是否滿足其任務(wù)需求,若不滿足,則轉(zhuǎn)步驟c),否則轉(zhuǎn)步驟b);

步驟b)判斷St的預(yù)期跟蹤時(shí)間tp是否小于tmin,若是則轉(zhuǎn)步驟c),否則得到時(shí)刻t+1的跟蹤傳感器組St+1=St,調(diào)度結(jié)束;

步驟c)應(yīng)用層次分析法,重新選擇時(shí)刻t+1的跟蹤傳感器組St+1,得到的St+1可與St相同,也可不同。

圖3 傳感器調(diào)度步驟Fig.3 Sensor scheduling steps

3 仿真

取星座軌道參數(shù)36/9/1/1237.5/77.5(包含分布在9個(gè)軌道面相位因子為1的36個(gè)衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道高度1 237.5 km,傾角77.5°)[5]。目標(biāo)發(fā)射點(diǎn)為東經(jīng)125.91°、北緯39.40°,落點(diǎn)為東經(jīng)120.60°、北緯43.00°,目標(biāo)遠(yuǎn)地點(diǎn)高度2 100 km,發(fā)射120 s后進(jìn)入中段飛行。通過(guò)50次Monte-Carlo仿真,分別用AHP,IAHP傳感器調(diào)度方法對(duì)傳感器資源進(jìn)行調(diào)度,仿真所得整個(gè)過(guò)程目標(biāo)跟蹤的位置誤差和速度誤差分別如圖4、5所示,詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表2。注：定義速度收斂時(shí)間為速度誤差首次小于2 m/s的時(shí)間,位置收斂時(shí)間為位置誤差首次小于100 m的時(shí)間。

仿真結(jié)果表明：改進(jìn)AHP方法有效減少了目標(biāo)跟蹤位置誤差和速度誤差的收斂時(shí)間;最小調(diào)度間隔也滿足調(diào)度任務(wù)需求,且在整個(gè)交接調(diào)度過(guò)程中,傳感器調(diào)度次數(shù)較少,保證了系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。

圖4 兩種方法對(duì)應(yīng)的跟蹤誤差(調(diào)度全程)Fig.4 Tracking error of two different methods(wholeprocess)

圖5 兩種方法對(duì)應(yīng)的跟蹤誤差(初始200 s)Fig.5 Tracking error of two different methods(initial 200 seconds)

表2 兩種方法調(diào)度結(jié)果對(duì)比Tab.2 Results confrontation of twodifferent methods

對(duì)多目標(biāo)的傳感器調(diào)度需考慮傳感器資源沖突的解決機(jī)制,因此該方法不適于對(duì)多目標(biāo)的傳感器調(diào)度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了影響低軌星座傳感器調(diào)度的因素,引入?yún)?shù)跟蹤精度變化率以克服傳感器調(diào)度的結(jié)果僅滿足短時(shí)最優(yōu)的缺點(diǎn);通過(guò)改進(jìn)判斷矩陣的構(gòu)造方法,避免了傳統(tǒng)層次分析中判斷矩陣非一致性;通過(guò)建立調(diào)度的優(yōu)化層次結(jié)構(gòu)和優(yōu)化準(zhǔn)則提出了基于改進(jìn)AHP的傳感器調(diào)度方法。典型場(chǎng)景的仿真結(jié)果表明：本文的IAHP傳感器調(diào)度方法能對(duì)低軌星座的傳感器進(jìn)行有效管理調(diào)度。

[1]XIONG N,SVENSSON P.Multi-sensor management for information fusion：issues and approaches[J].Information Fusion,2002,3(2)：163-186.

[2]SATTY T L.The analytic hierarchy process[M].New York：McGraw Hill,1980.

[3]WANG T C,CHEN Y H.Someissues on consistency of fuzzy analytic hierarchy process[C]//Proceeding of the Fifth International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Dalian：[s.n.],2006：1818-1822.

[4]BAO Y D,WU Y P,HE Y,et al.An improved AHP method in performance assessment：The Fif th World Congress on Intelligent Control and Automation[C].2004：177-180.

[5]魯建華,程洪瑋,王 博,等.基于層次分析的STSS系統(tǒng)傳感器管理算法[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào),2009,28(1)：85-89.

[6]謝 愷.天基紅外低軌星座對(duì)目標(biāo)的定位與跟蹤[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2006.

[7]KAMATH S,MEISNERE,ISLERV.Triangulation based multi target tracking with mobile sensor networks[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation.Roma：IEEE,2007：3283-3288.

[8]HE X,WANG Y,XIU G H,et al.Constellation of multisensors in bearing-only location system[J].Radar,Sonar and Navigation,IEE Proceedings,2005,152(3)：215-218.

[9]盧 迪.基于交叉熵度量的傳感器管理方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2004.

[10]吳 翊,吳孟達(dá),成禮智.數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社,2002.

[11]謝 愷,韓裕生,薛模根,等.天基紅外低軌星座的傳感器管理方法[J].宇航學(xué)報(bào),2007,28(5)：1331-1336.