鄭 靜，閻昌琪，王建軍

（哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

汽輪機組是推進系統(tǒng)的核心部分，工作環(huán)境和使用條件決定了汽輪機組經(jīng)常受到搖擺和沖擊的影響，它的正常運轉(zhuǎn)直接關(guān)系到全系統(tǒng)的安全，因此汽輪機組設(shè)計要求可靠性高。但空間是有限的，汽輪機組的重量和體積受到限制。動力裝置的重量和外形尺寸在很大程度上由汽輪機組的重量和外形尺寸確定，主要取決于汽輪機、冷凝器和減速器。因此，為保證汽輪機組的安全性、可靠性、機動性和合理布置，在汽輪機組的設(shè)計中引入最優(yōu)化方法是十分必要的。

汽輪機組優(yōu)化設(shè)計是一個多變量、多約束的非線性規(guī)劃決策問題。本文以汽輪機組重量最小為優(yōu)化目標(biāo)，考慮到汽動性能和結(jié)構(gòu)強度等約束條件，提出一優(yōu)化設(shè)計方法，并給出計算實例。

1 數(shù)學(xué)模型建立

以瑞典拉瓦爾·容克斯汽輪機公司研制的9 194kW汽輪機組為原型。本文優(yōu)化汽輪機組主要由雙缸汽輪機、單流程式冷凝器和功率分支兩級齒輪減速器組成。

1.1 汽輪機數(shù)學(xué)模型

1）汽輪機計算流程

由于汽輪機設(shè)計過程較復(fù)雜，本文僅列出汽輪機主要設(shè)計步驟，如圖1所示。汽輪機設(shè)計內(nèi)容詳見文獻［1－2］。

2）確定汽輪機重量

汽輪機重量主要決定于它的外形尺寸，并與它的結(jié)構(gòu)形式和蒸汽參數(shù)有關(guān)，為簡化計算模型，本文采用按汽缸最大直徑與長度計算的方法［1］，公式為：

式中：WT為汽輪機重量，t；N為汽輪機汽缸類型數(shù)目；M（i）為第i類型汽缸的數(shù)目；γij為第i類型第j個汽缸單位體積重量（對于高壓汽輪機，γij＝2～2.9t／m3；對于低壓汽輪機，γij＝1.0～1.4t／m3），t／m3；Dij為第i類型第j個汽缸的最大直徑，m；Lij為第i類型第j個汽缸的最大長度，m。

1.2 冷凝器數(shù)學(xué)模型

1）冷凝器計算流程

圖1 汽輪機評價程序流程圖Fig.1 Flow chart of turbine assessment procedure

冷凝器熱計算和結(jié)構(gòu)尺寸計算按下列步驟進行：（1）確定傳熱系數(shù)k；（2）確定傳熱面積F；（3）確定冷卻管數(shù)目N；（4）進行冷卻管振動校核；（5）確定冷卻管尺寸；（6）確定管板尺寸；（7）確定冷凝器尺寸；（8）確定冷凝器重量。冷凝器評價程序流程如圖2所示，詳細(xì)熱計算和結(jié)構(gòu)尺寸計算按文獻［3－6］進行，其中水和水蒸氣物性采用基于IF97標(biāo)準(zhǔn)的水和水蒸氣物性計算子程序計算。

2）冷凝器重量

冷凝器重量主要由冷卻管、管板、支撐隔板、殼體和其它部件重量構(gòu)成，即：

式中：Wcon為冷凝器總重量，kg；Wtube、Wgb、Wzc、Wqt、Wother分別為冷凝器冷卻管重量、管板重量、支撐隔板重量、殼體重量和冷凝器其它部件的重量，kg；ρtube、ρgb、ρzc分別為冷卻管材料密度、管板材料密度和支撐隔板材料密度，kg／m3；L為冷卻管長度，m；ngb、nzc分別為管板數(shù)目和支撐隔板數(shù)目；Szc、Sgb分別為支撐隔板面積和管板面積，m2；δgb、δzc分別為管板厚度和支撐隔板厚度，m；di、do分別為冷卻管內(nèi)徑和外徑，m。

圖2 冷凝器評價程序流程圖Fig.2 Flow chart of condenser assessment procedure

1.3 齒輪減速器數(shù)學(xué)模型

功率分支兩級齒輪減速器的具體設(shè)計內(nèi)容詳見文獻［7－10］。齒輪減速器的重量可由下式確定：

式中：WG為減速器重量，t；β為設(shè)備重量系數(shù)，t／m3；N為減速器的級數(shù)；M（i）為第i級減速器中功率分支減速齒輪組的個數(shù)；dij為第i級減速器第j個齒輪組的大齒輪分度圓直徑，m；bij為第i級減速器第j個齒輪組的齒寬，m。

1.4 確定汽輪機組重量

汽輪機組的重量為汽輪機、冷凝器和齒輪減速器重量之和，即：

式中：WTU為汽輪機組的重量。

2 優(yōu)化問題描述

2.1 優(yōu)化變量

汽輪機組優(yōu)化設(shè)計中可供選擇的優(yōu)化變量及其組合很多，包括汽輪機高低壓缸功率比、汽輪機末級徑高比、冷凝器壓力、冷卻水流速等參數(shù)。綜合考慮，本文選取下列5個優(yōu)化變量：汽輪機高低壓缸功率比α、冷卻水流速w、冷凝器壓力p、減速器A分支第1級傳動比iA1和減速器B分支第1級傳動比iB1，故取優(yōu)化變量組合為X＝（α，w，p，iA1，iB1）。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

在最優(yōu)化設(shè)計問題中，一般對特定的優(yōu)化設(shè)計問題所追求的目標(biāo)用設(shè)計變量的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式來表達。在汽輪機組優(yōu)化設(shè)計中目標(biāo)函數(shù)為：

其中：Φj（x）為約束函數(shù)。

2.3 約束條件

基于汽輪機組汽動性能、結(jié)構(gòu)強度和合理布置等要求，汽輪機組的優(yōu)化設(shè)計須滿足下列約束條件。

1）變量約束：α、w、p、iA1和iB1均在一定范圍內(nèi)；

2）性能約束：汽輪機有一定的功率儲備，汽輪機末級圓周速度uz、冷卻水阻Δp、冷凝液欠熱度Δtsub和減速器齒輪圓周速度uG均在一定范圍內(nèi)；

3）結(jié)構(gòu)約束：調(diào)節(jié)級徑高比λGov、高壓缸末級徑高比λHz、低壓缸末級徑高比λLz、調(diào)節(jié)級第2列動葉片總應(yīng)力σGov、高壓缸末級動葉總應(yīng)力σHz、低壓缸末級動葉總應(yīng)力σLz、冷卻管壁厚tm、冷凝器殼體長度與寬度比值Lk／Wk、冷卻管節(jié)距與冷卻管外徑比值δP／do、減速器齒輪的齒面接觸應(yīng)力σH和齒根彎曲應(yīng)力σF均在一定范圍內(nèi)，減速器齒輪不發(fā)生根切，減速器高速級大齒輪齒頂與低速軸不發(fā)生干涉相碰。

3 優(yōu)化算法

復(fù)合形算法是解非線性約束最優(yōu)化問題的直接方法，對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)無特殊要求，也不需計算目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是一種廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域的優(yōu)化算法。但在設(shè)計變量較多或目標(biāo)函數(shù)較復(fù)雜時，設(shè)計變量組合不易收斂于全局最優(yōu)點，易收斂于局部最優(yōu)點［11－12］。遺傳算法是模擬生物在自然界中優(yōu)勝劣汰的自然進化過程而形成的一種具有全局范圍內(nèi)優(yōu)化的啟發(fā)式搜索算法［13］。因此，基于復(fù)合形算法，借用遺傳算法的思想，對復(fù)合形算法進行了改進，開發(fā)了新型復(fù)合－遺傳算法。

本文采用多峰、多變量測試函數(shù)對復(fù)合－遺傳算法進行可靠性驗證，應(yīng)用復(fù)合－遺傳算法和復(fù)合形算法分別對該函數(shù)進行尋優(yōu)計算，計算結(jié)果如圖3和表1所示。該函數(shù)為：

其中：－500≤x1≤500；－500≤x2≤500；該函數(shù)解析極小值ymin＝－837.965 7。

圖3 兩種算法計算結(jié)果Fig.3 Calculation results by two algorithms

表1 兩種算法計算結(jié)果對比Table 1 Comparison between calculation results by two algorithms

由圖3可知，采用復(fù)合－遺傳算法的各優(yōu)化結(jié)果均在平均值附近，相對偏差很小，表明該算法具有很好的穩(wěn)定性，且優(yōu)于復(fù)合形算法的穩(wěn)定性。表1顯示，采用復(fù)合－遺傳算法的各優(yōu)化結(jié)果很相近，且與函數(shù)解析極小值偏差均小于5×10－7，未出現(xiàn)局部最優(yōu)解，很好地改善了復(fù)合形算法中出現(xiàn)的局部最優(yōu)解問題。另外，由表1可知，應(yīng)用復(fù)合－遺傳算法的計算次數(shù)明顯小于復(fù)合形算法的計算次數(shù)，比復(fù)合形算法更易達到計算精度，加快了收斂速度，大幅節(jié)省了計算時間。由分析可知，復(fù)合－遺傳算法適用于多變量、多約束條件的非線性規(guī)劃決策問題。

4 優(yōu)化結(jié)果

在目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量和約束條件確定后，本文采用復(fù)合－遺傳算法對汽輪機組重量進行尋優(yōu)計算，在5維可行域內(nèi)尋找使汽輪機組重量達到最小值的設(shè)計參數(shù)組合，相關(guān)優(yōu)化變量取值范圍列于表2，優(yōu)化結(jié)果列于表3。其中，各參數(shù)均為無量綱化數(shù)值。

優(yōu)化結(jié)果顯示，在滿足汽輪機組設(shè)計約束條件下，采用新型復(fù)合－遺傳算法對其進行優(yōu)化后，汽輪機組重量得到了明顯的優(yōu)化。

與原方案相比，其整個汽輪機組重量減少了19.66%，表明原有汽輪機組設(shè)計具有一定的優(yōu)化空間。其中，汽輪機重量減小了26.55%，冷凝器重量減少了24.27%，減速器重量減小了3.35%，即汽輪機和冷凝器具有較大的優(yōu)化空間。最優(yōu)設(shè)計變量與母型設(shè)計變量相比，高低壓缸功率比增加了2.79%，冷卻水流速增加了22.25%，冷凝器工作壓力增加了53.71%，A分支第1級傳動比增加了22.82%，B分支第1級傳動比增加了22.33%。

表2 汽輪機組優(yōu)化變量界限Table 2 Limitations of turbine unit optimal variables

表3 汽輪機組重量優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimal results of turbine unit weight

由此可見，在汽輪機組的設(shè)計中引入最優(yōu)化方法是合理可行的，通過合理的選擇和改變相關(guān)變量，就可使汽輪機組性能得到提升。這種方法不僅克服了傳統(tǒng)的半經(jīng)驗設(shè)計方法的不足，同時也可為工程設(shè)計提供技術(shù)參考。

5 敏感性分析

汽輪機組各設(shè)備相關(guān)參數(shù)相互聯(lián)系、相互影響，如汽輪機的排汽參數(shù)影響冷凝器的熱負(fù)荷，汽輪機轉(zhuǎn)速影響齒輪減速器的重量和尺寸。本文對汽輪機組重量受主要參數(shù)的影響進行了敏感性分析，為汽輪機組優(yōu)化參數(shù)的選擇提供了理論指導(dǎo)。其中，下列各相關(guān)變量變化規(guī)律曲線縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)均采用無量綱化處理。

圖4示出設(shè)備重量隨高低壓缸功率比的變化。圖5示出高低壓缸功率比對汽輪機組重量的影響。在高低壓缸功率比取值范圍內(nèi)，汽輪機組其它參數(shù)和功率不變時，高低壓缸功率比增大，高壓缸分配焓降增大，則高壓缸平均直徑和軸向長度增大，相應(yīng)低壓缸分配焓降減小，軸向長度減小。所以，汽輪機重量隨高低壓缸功率比增大呈增大的趨勢。其中，斜率1和3陡降是低壓缸分配焓降減小，低壓缸級數(shù)減小引起的；斜率2和4陡增是高壓缸分配焓降增大，高壓缸級數(shù)增大引起的。高低壓缸功率比變化不影響冷凝器熱負(fù)荷，故冷凝器重量不變。在高低壓缸功率比取值范圍內(nèi)，汽輪機組其它參數(shù)和功率不變時，汽輪機高速軸和低速軸的功率輸出影響了減速器的重量，由曲線可知，減速器重量隨高低壓缸功率比增大呈緩慢增大的趨勢。綜上所述，在高低壓缸功率比取值范圍內(nèi)，汽輪機組其它參數(shù)和功率不變時，汽輪機組重量隨高低壓缸功率比增大呈增大的趨勢。

圖4 設(shè)備重量隨高低壓缸功率比的變化Fig.4 Equipment weight changing with high and low pressure cylinder power ratio

圖6示出設(shè)備重量隨冷卻水流速的變化。圖7示出冷卻水流速對汽輪機組重量的影響。在冷卻水流速取值范圍內(nèi)，汽輪機組其它參數(shù)和功率不變時，冷卻水流速變化不影響汽輪機參數(shù)，故汽輪機重量不變；冷卻水流速增大，導(dǎo)致冷卻管側(cè)的對流換熱系數(shù)增大，從而使傳熱系數(shù)增大，傳熱性能增強，冷卻面積減小，冷凝器相應(yīng)部件的重量減小，即冷凝器重量減小，但考慮到冷卻管的腐蝕問題，冷卻水流速不宜太高；冷卻水流速變化不影響減速器參數(shù)，故減速器重量不變。綜上所述，在冷卻水流速取值范圍內(nèi)，汽輪機組其它參數(shù)和功率不變時，汽輪機組重量隨冷卻水流速增大呈減小的趨勢。

圖5 汽輪機組重量隨高低壓缸功率比的變化Fig.5 Turbine unit weight changing with high and low pressure cylinder power ratio

圖6 設(shè)備重量隨冷卻水流速的變化Fig.6 Equipment weight changing with velocity of cooling water

圖7 汽輪機組重量隨冷卻水流速的變化Fig.7 Turbine unit weight changing with velocity of cooling water

圖8示出設(shè)備重量隨冷凝器壓力的變化。圖9示出冷凝器壓力對汽輪機組重量的影響。在冷凝器壓力取值范圍內(nèi)，汽輪機組其它參數(shù)和功率不變時，冷凝器壓力增大，蒸汽比焓降減小，相應(yīng)地蒸汽質(zhì)量流量增加，但壓力增大蒸汽比容降低，蒸汽體積流量取決于蒸汽質(zhì)量流量和蒸汽比容，蒸汽體積流量決定了汽輪機尺寸。由圖8可知，蒸汽比容變化對汽輪機尺寸影響更為顯著，故汽輪機重量隨冷凝器壓力增大呈減小的趨勢。在冷凝器壓力取值范圍內(nèi)，汽輪機組其它參數(shù)和功率不變時，冷凝器壓力增大，單位質(zhì)量蒸汽的熱負(fù)荷降低，對數(shù)平均溫差增大，冷卻面積減小，但汽輪機排汽量增大，冷凝器重量取決于總熱負(fù)荷，由曲線可知，冷凝器重量隨冷凝器壓力增大呈減小的趨勢。冷凝器壓力變化不影響減速器參數(shù)，故減速器重量不變。綜上所述，在冷凝器壓力取值范圍內(nèi)，汽輪機組其它參數(shù)和功率不變時，汽輪機組重量隨冷凝器壓力增大呈減小的趨勢。但冷凝器壓力作為系統(tǒng)參數(shù)，不僅影響二回路設(shè)備的尺寸，還影響整個動力裝置的尺寸和效率，故選取的冷凝器壓力不可過高。

圖8 設(shè)備重量隨冷凝器壓力的變化Fig.8 Equipment weight changing with condenser pressure

圖9 汽輪機組重量隨冷凝器壓力的變化Fig.9 Turbine unit weight changing with condenser pressure

6 結(jié)論

本文應(yīng)用自主開發(fā)的復(fù)合－遺傳算法對汽輪機組重量進行了優(yōu)化設(shè)計，并對影響汽輪機組重量的相關(guān)參數(shù)進行了敏感性分析，得出以下結(jié)論。

1）在滿足要求的條件下，優(yōu)化后的汽輪機組重量與母型重量相比減少了19.66%，優(yōu)化效果顯著，表明該汽輪機組設(shè)計具有一定的優(yōu)化空間。

2）目前所開發(fā)的復(fù)合－遺傳算法可適用于汽輪機組的優(yōu)化設(shè)計，與傳統(tǒng)復(fù)合形算法相比，該算法加快了收斂速度，并改善了局部最優(yōu)問題。

3）優(yōu)化后的汽輪機組尺寸和重量是理論計算結(jié)果，從理論上證明汽輪機組優(yōu)化的可能性，可為工程設(shè)計提供參考。在實際工程應(yīng)用中，汽輪機組優(yōu)化設(shè)計尚需對實際工程因素加以考慮。

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